善待“數學錯誤”，升華學生思維

陳春梅

[摘 要] 數學錯誤存在于學生的學習過程中，是不可避免更不可忽視的. 學生所犯的數學錯誤中，蘊含著大量的精華，是促使學生有效發展的重要工具. 教學中，教師應當引導學生善待數學錯誤，以發展學生的思維.

[關鍵詞] 初中數學；數學錯誤；學生思維

在數學教學中，教師對待學生的錯誤，需要具備一雙“慧眼”以及良好的心態，引導學生正視錯誤、善待錯誤，進而分析、改正錯誤. 在課堂教學中，教師要善待學生的每一個錯誤，讓學生從這些錯誤中更好地發展，讓這些錯誤成為學生發展道路上的有效法寶.

善待數學錯誤，培養學生的審題能力

學生在學習過程中，會出現這樣那樣的錯誤. 很多時候，如果對這些錯誤不予理睬，這些錯誤就會重復出現，極不利于學生的深入發展. 教學中，教師要正確面對學生的錯誤，借助錯誤，引導學生更深入地分析原因，提高學生的解題效率.

例如，教學“勾股定理”時，教師在教學的過程中，為學生設計了一道練習題：下列幾組數據中，是勾股數的有多少組？

（1）3，4，5；

（2）0.6，0.8，0.1；

（3）0.3，0.4，0.5.

學生們在教師給出問題后，紛紛主動地進入到思考中. 這時，有一小部分的學生說有兩組，還有學生說三組，還有學生說只有一組. 很顯然，學生們出錯了. 而教師也并沒有選擇忽視學生們的這一錯誤，而是利用這一錯誤，引導學生自主分析. 首先，教師讓學生重新審題，但不是單純地讀題，而是要求學生們邊讀邊用筆勾畫，將自己認為的關鍵詞圈出來. 隨后，學生們便在教師的引導下，按照教師的方法開始重新審題. 在審題的過程中，學生們發現，這一題的關鍵就是“勾股數”，勾股數與勾股定理有一定的區別，滿足勾股定理的正整數才稱之為勾股數. 學生們也在審題后意識到自己的錯誤. 第一組數是勾股數，而第二組數根本不滿足勾股定理，所以不是勾股數，而第三組數滿足勾股定理，但不是正整數，所以不是勾股數.

教學中，教師巧妙地借助學生們的錯誤，教給了學生一定的審題技巧，很好地提高了學生的解題正確率，培養了學生的審題能力.

善待數學錯誤，活躍學生的數學思維

“錯誤”也是學生發展過程中的一種有效學習工具. 巧妙地運用數學錯誤，不僅能很好地促進學生掌握新知，還能在很大程度上活躍學生的數學思維. 課堂教學中，教師可以巧妙地運用學生的數學錯誤，開拓學生的思維，促進他們有效地發展.

教學“中心對稱與中心對稱圖形”時，教師在引導學生探究中心對稱圖形的知識內容時，向學生提出一個問題：三角形、五邊形、七邊形是中心對稱圖形嗎？四邊形、六邊形、八邊形是中心對稱圖形嗎？學生們在教師提出問題后開始思考. 有學生在紙上畫出正三角形圖形、正五邊形圖形以及正七邊形圖形，經過觀察思考，發現這些多邊形圖形都不是中心對稱圖形. 隨后，學生們大膽地給出一個結論：奇數邊的圖形都不是中心對稱圖形. 之后，學生們又在紙上畫出一個長方形、正六邊形、正八邊形，發現這些圖形都是中心對稱圖形. 于是，學生們說：“偶數邊的圖形一定是中心對稱圖形. ”對于學生們的這一結論，教師并沒有立即否定，而是借此機會讓學生更深入地思考，引導學生自己驗證自己猜想的正確性. 很快便有學生發現自己的猜想是不正確的，自己在紙上畫了一個不規則的四邊形，發現其根本就不是一個中心對稱圖形，并自己總結規律：偶數邊的圖形不一定是中心對稱圖形. 學生們就這樣在思考自己錯誤的時候，對數學內容有了更深入的認識和了解.

教學中，教師巧妙地借助學生課上所出的錯誤，引導學生更深入地思考與探究. 這種教學方法，不僅促進了學生深入思考，還在很大程度上活躍了學生的數學思維，提高了學生的學習效率.

善待數學錯誤，活躍學生的創新思維

學生的學習過程，也是間接的創新過程. 而學生在創新的過程中，總會出現一些這樣那樣的錯誤. 教學中，教師要善于開發、利用學生的這些錯誤資源，可以借機會組織學生開展爭論活動，進而自主化解錯誤，以更好地活躍學生的創新思維，促進學生有效思考.

課堂教學中，教師巧妙地借助學生在課上所犯的思維性錯誤，引導學生自由探討交流，促進了學生互動交流，培養了學生的合作能力.

善待數學錯誤，激發學生的學習興趣

數學內容之間實際上存在著一定的聯系，這也就使得學生在學習的過程中會產生一定的思維定式，進而在做題的過程中出現錯誤. 課堂教學中，教師要善待學生的每一個錯誤，幫助學生打破思維定式，促使學生高效學習.

教學“線段、射線和直線”時，教師在引導學生學習直線的知識內容時，向學生提出了一個問題：同學們，你們對直線有怎樣的理解？學生思考一定的時間后，都紛紛給出答案. 有學生說：“直線在我們的生活中很常見，它就是一條筆直的線，而且它是可以測量出相應長度的. ”很明顯，學生的這一回答是與線段的內容混淆了，學生將直線誤以為與線段是同一個概念，這樣便導致了最后的錯誤. 教師在學生給出結果后，并沒有批評、諷刺學生，而是借此機會引導學生更深入地學習直線與線段的知識內容. 師：同學們，我現在要告訴你們的是，直線是不能測量的. 學生在教師說完后，感到很震驚，因為這與他們的生活經驗有著很大的出入，于是學生瞬間對其產生了很大的興趣，并迫不及待地想了解其中的奧秘.

教學中，教師通過為學生設置陷阱，激起了學生的學習欲望，調動了學生的學習興趣，讓學生在整個數學學習的過程中顯得更加主動、積極，這種教學方法，極大地提高了課堂學習效率，促進了學生的有效參與.

善待數學錯誤，促進學生全面發展

學生們有著不同的知識背景，而且思維水平也參差不齊，所以學生在學習的過程中難免會出現一些錯誤. 很多時候，這些錯誤的出現會導致學生學習不自信. 教學中，教師要善待學生的錯誤，以樹立學生的自信心，促進學生全面發展.

比如教學“絕對值與相反數”時，教師引導學生對絕對值的知識內容有了簡單的認識后，為學生設計了一道數學練習題：求++的值. 學生們在教師給出這一練習后，開始了思考、計算. 很快便有學生給出了自己的想法，大部分同學的結果是“3”. 學生們將a，b，c看成了正數. 很明顯，學生們只考慮了其中一種情況，這就導致了錯誤的發生. 但教師并沒有立即否定學生，而是先肯定了學生的這一想法，并追問：這一練習題還有其他的結果嗎？學生在得到教師的肯定后，對數學學習有了一定的自信，并開始繼續思考這一問題的解決方法. 學生們在教師的追問下，換思路思考這一問題. 學生想到絕對值的內容，a的值可能是a也可能是-a，而其他兩個字母也是同樣的道理，于是學生想到，如果這三個數都是負數，那么這個算式的結果為“-3”. 之后，學生開始根據自己所掌握的絕對值內容來解決這一問題，這便無形中活躍了學生的數學思維.

教學中，教師要善待學生所犯的錯誤，并在錯誤中找到學生的閃光點，給予肯定. 這樣，便能極大地增強學生的學習自信心. 合理地開發、利用學生的錯誤，不僅能促進學生深入思考，還能活躍學生的數學思維.

總之，學生出錯在所難免，而學生的錯誤，也恰好是學生進步發展的起點，作為教師，需要巧妙地利用這一點. 教師在課堂教學中，要正確面對學生的錯誤，努力引導學生變“錯”為“寶”，讓學生能夠借此機會得以更好地理解，進而實現高效初中數學課堂的有效建構.