小學數學課堂中錯誤資源的有效利用

于俊麗

[摘 要] 數學課堂教學是一個動態生成的過程，在這個過程中，學生出錯是極其正常的事情。教師要把錯誤當成一種資源，要有意識去尋找、利用、開發這些錯誤資源，讓這些錯誤成為課堂中的閃光點，成為學生獲取新知的有效資源。

[關鍵詞] 數學課堂；錯誤資源；有效利用

數學課堂教學是一個動態生成的過程，在這個過程中，學生說錯話、做錯事都是正常的。學生的錯誤恰恰反映了學習過程中的困難和問題，是一個普遍存在的現象，恩格斯曾說：“最好的學習是從差錯中學習。”可是，在當前的教學中，教師們對“錯誤”唯恐避之不及，對學生的錯誤資源往往加以躲避，更不要說去尋找、利用、開發這些錯誤資源。課堂教學追求的效果是“對答如流”“滴水不漏”“天衣無縫”。久而久之，學生不敢隨意表達自己的觀點，教師也無從獲得課堂上真實的信息，很多問題在課堂上沒有暴露，但課后卻錯誤一片。教師再進行著不同程度地“炒冷飯”，降低了課堂學習效率。因此，新課程背景下的數學課堂，教師應用資源的眼光看待錯誤，讓學生悟錯長智、辯錯明理、糾錯探因、將錯就錯，激發學生自覺學習，引領學生深入探究，促進學生全面發展。

一、正視錯誤，樹立“錯誤資源”意識

人們常說“垃圾是放錯了地方的寶貝”，如果我們能用這樣的眼光來看待教學中的錯誤，那會是一種怎樣的境界呢？

（一）幫助教師形成正確的錯誤觀

認知心理學派認為，錯誤是學習的必然產物，有學習的地方，就會有錯誤發生。同樣，有錯誤的地方，就有學習發生。學習就是在不斷出錯、糾錯中進行的。對待課堂中學生的學習錯誤，教師需要一種主動應對的理念和策略。首先要直面學生的錯誤。明確學生的錯誤是學生思維的真實暴露，是學習知識后的第一反饋，潛藏著豐富的教學資源，具有巨大的研究價值。其次要讀懂學生的錯誤。教師要讀懂學生的錯誤，細心聽取他們的真實想法，對學生產生錯誤的原因及時作出科學合理的分析和準確的判斷，教師只有讀懂學生的錯誤，才能對癥下藥，靈活、有針對性地選擇有效的教學策略和方法。

（二）幫助學生形成正確的錯誤觀

錯誤面前人人平等，無論是自己的還是他人的錯誤，都要讓學生學會正確面對。教師要通過給他們講數學家、科學家對待差錯的故事，幫助他們認識到“人生自古誰無錯”，引導學生看到差錯的價值。幫助學生認識到要“吃一塹，長一智”，不犯同樣的差錯。當學生在課堂中出錯時，教師要讓學生明白，學習就是在不斷出錯、糾錯中進行的。錯誤并不可怕，可怕的是失去面對錯誤的勇氣，失去嘗試、探索的機會。學生只有真正明白自己的問題，改正錯誤，才能把要學習的知識和能力內化為個人的發展。

二、善用錯誤，挖掘“錯誤資源”價值

新課程改革下，課堂呼喚學生的“自主、合作、探究”，而真探究必然伴隨大量的差錯生成。因此，智慧課堂上教師對待錯誤要有良好的心態，獨具一雙慧眼，用教育機智把錯誤點化成寶貴的教學資源，調劑成學好數學的一劑良藥。

（一）主動引錯，激起學生思維的浪花

學生的出錯跟學生的思維能力有一定的聯系，面對最生動的教學資源——學生，教師在進行教學設計時應遵循“心中有學生、眼中有資源”的原則，通過認真鉆研教材，憑借經驗，有些關鍵性、規律性的錯誤是可以預料到的，只要把學生的錯誤再交給學生，給他們充足的研究分析的時間和空間，引導他們在議錯、辨錯中深化對學習內容的再認識。

例如，一位教師在六年級的一節復習課時，為訓練學生審題能力，便出示這樣一道題：“小紅的房間長4米，寬3.2米。她爸爸準備把南內墻刷上彩漆，這面墻上窗戶的面積是2.8平方米。算一算，小紅爸爸至少需要買多少千克彩漆？（每平方米大約用彩漆0.4千克。）”學生獨立思考解答之后，組織全班交流。大多數學生的答案聚焦在：4×3.2=12.8（平方米）；12.8-2.8=10（平方米）；10×0.4=4（千克）。教師故意肯定多數同學的答案是正確的。這時，有學生提出質疑：因為題目要求為南墻刷上彩漆，這樣就必須知道房間的高，而題目里沒有告訴我們，所以我認為這道題沒法做。房間長4米，寬3.2米指的是地面。地板上是沒有窗戶的。先有學生笑了，接著不少同學眼睛一亮，恍然大悟。這樣，在課堂上，有意識地讓學生錯誤一下、經歷一下挫折，快快樂樂地“上一當”，這樣對于知識的理解會更深刻。可見，教師創設適當的開放空間，故意讓學生出錯，在錯中產生質疑，在質疑中激起學生思維的浪花，使學生進入深一層次的思考，有利于培養學生思維的深刻性。讓學生有一種柳暗花明又一村的驚喜。

（二）善于借錯，激起學生思維的源泉

教學中不是缺乏教育資源，而是缺乏善于發現的眼睛。出現錯誤并不可怕，只要我們及時識別錯誤，把錯誤當成一種難得生成資源加以開發利用，那么錯誤就能促進學生學習能力的發展。對于學生在課堂中出現的錯誤，教師不要急于解釋，講結果，而要把錯誤拋給學生，把學生的錯誤作為寶貴的教育資源，引導學生從不同角度去辨別錯誤，從而讓學生在爭論中分析、反駁，在爭論中明理，在爭論中內化知識。

例如，一位教師在教學“帶余除法”時，學生在板演中出現了以下錯誤：0.49÷0.16=3……1。這種錯誤是學生學習有余數除法時常常易出現的問題。教師在教學中并沒有急于讓學生判斷對與錯，而且給學生獨立思考的空間，讓他們想出辦法判斷這道題是否正確。學生通過思考、討論、探索，不但肯定答案的錯誤，而且發現了幾種不同的驗證答案的方法：

利用關系驗證法：即：0.16×3+1=1.48≠0.49，所以是錯的。這是大部分學生采用的方法，也是通常的驗證方法。

余數與除數比較法：余數1比除數0.16大，肯定是錯的。按照常理，余數值一定要比除數小，這是余數的基本概念。

余數與被除數比較法：余數1比被除數0.49還大，肯定是錯的！雖然這只是少部分學生回答，但也不失為一種有效的判斷方法。

可見，教師充分利用“錯誤”創設問題情境，引導學生從不同角度思考問題本質，在糾錯的同時，更能加強學生對知識的理解和掌握，更深層次地把握問題的要點，能更好地激起學生思維的源泉，培養了學生發現問題的意識。

（三）將錯就錯，放飛學生思維的翅膀

錯誤之所以是寶貝，其價值有時并不終于錯誤本身，而在于師生通過思錯、糾錯活動獲得新的啟迪。教師應因地制宜地處理好來自學生的學習錯誤，讓其發揮應有的價值，讓學生在這種富有學習價值的“錯誤”中“鍛煉”“成長”，提高他們學習的能力。

例如，一位教師在教學“光明小學三（1）班有單人桌12張，雙人桌18張，這個班級可坐多少學生？”這道題時，大部分學生很快列出了算式：18×2+12=48，而有一位學生卻列出了算式：（12+18）×2=60，其他同學一致否認，出錯的那位學生不好意思地低下了頭。教師微笑著請出錯的學生講講他的解題思路，學生輕輕地說：“我把這些桌子都看成了雙人桌。”嘿，居然在這個錯誤的算式和這位學生的回答中出現了閃光點，因為他把12張單人桌也看成了雙人桌。教師馬上抓住了這個思維的火花，啟發這位學生順著自己的思路說下去。結果，他不但發現了自己的錯誤，而且還列出了正確的算式：（12+18）×2-12=48。這時，同學們不禁為他鼓起掌來。一石激起千層浪，在他的創新思維的啟發下，學生們的思維頓時活躍起來，大家爭先恐后地發表自己的見解，激發了靈感。實際上，這是一個思維分析的過程，學生通過觀察分析、對比思辨得出正確的方法，思維能力得到進一步的提高，創新能力也得到更好的發展這是深化認識。教師適時地對學生在探索中出現的“閃光點”進行鼓勵，能夠讓解題中的錯誤發揮其超常的功效。

三、梳理錯誤，發揮“錯誤資源”功效

我們認為運用“錯誤資源”最終目的是為了讓錯誤不再重演，讓差錯不再重現。學生的錯誤不可能單獨依靠正面的示范和反復的練習得以糾正，必須有一個“自我否定”的過程，而“自我否定”又以自我反思作前提。在實際教學中，教師應幫助學生樹立糾錯追因意識，把學生的錯誤當作寶貴的教學資源，引導學生反思一下錯題錯在哪里？為什么錯？然后讓學生有針對性的糾錯，讓錯誤發揮最大的育人功效。在教學過程中，教師除了要引導運用“錯誤資源”之外，更重要的是對學生的認知進行鞏固強化，在學生的頭腦中建立一個知識體系，使學生不再犯同樣的錯誤，在出現錯誤時能及時自我糾錯，讓錯誤不再重現。

（一）建立錯題集錦

教師可以要求學生每人準備一本數學糾錯本，把書本練習、課堂作業本及同步練習、單元形成性練習中錯誤的習題“剪切”下來，“復制”并“粘貼”在錯題集錦上。在整理的同時認真分析，尋找問題的主要原因。錯題集錦的格式主要有四個部分組成：1.錯誤原形；2.分析原因；3.正確方法（最好有完整的分析過程）；4.改進措施。這樣能促使學生更深入地進行反思，而不是以“我馬虎，我粗心大意算錯了”這樣膚淺的理由來分析錯誤原因，通過引導學生分析研究錯誤原因，尋找治“錯”的良方，在知錯中論錯中發展了學生認知與理解能力。

（二）錯題歸類交流

學生的錯題集錦是一劑良藥，教師應該提醒學生經常翻看糾錯本，錯誤一目了然，可以避免同一錯誤再度出現。每進行一段學習之后，要組織學生進行糾錯交流，歸納相同錯因和錯誤率比較高的錯題，并且互相積累，改變過去“只要一錯，總是常錯”為“只要一錯，抓住攻破，不能再錯”使學生在糾錯中不斷進行，不斷提高。

（三）日記反思錯誤

反思有助于弄清問題的實質，反思有助于提高學習能力，良好的數學題感正是反思總結培養起來的。教師可指導學生寫“數學日記”，讓學生從日記中強化反思能力。如，一位同學寫下了這樣的反思日記：“自從有了錯題集錦，我從一開始的同樣錯誤屢屢要犯，到現在我能看到題‘三思而后行，而且，同樣的錯誤犯得越來越少了。只要把錯誤徹底分析、找準原因、對癥下藥、想錯都難！我想說，一個不善于總結錯誤的人是不可能成功的。”通過數學日記的形式讓學生反思自己學習數學的歷程，完善認知，在知錯中改錯，在改錯中防錯，就能彌補了學習中的缺陷，提高學生的計算及解決問題的準確性，從而增強思維的嚴謹性。

課堂是學生出錯的地方，出錯是學生的權利，幫助學生不再犯同樣的差錯是教師的義務。學生的差錯資源十分豐富，我們時時都會遭遇“錯誤”的伏擊。教師應用資源的眼光看待學生的錯誤，冷靜地分析錯誤原由，有效地挖掘錯誤中蘊含的創新因素，幫助學生突破思維障礙，引領學生靈活地糾正錯誤，帶領學生從錯誤中反思，從錯誤中學習，不斷地從“錯誤”走向“正確”，走向成功。

[參 考 文 獻]

[1]余文森.小學數學名師易錯問題針對教學[M].重慶：西南師范大學出版社，2010.

（責任編輯：張華偉）