找準特點釋放活力豐富體驗

杜明

[摘 要]在小學階段，理解概念是學習運用數學知識解答相關問題的前提。“正比例”是六年級數學中的一個重要概念，正比例的應用性也比較強，教師要在課本已有的情境基礎上，合理擴充并完善素材，為學生對概念形成完整的認識提供立體支撐。

[關鍵詞]正比例；教學設計；反思

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）23-0030-02

關于“正比例的意義”，教材設計了兩道例題：例1是一個生活情境，讓學生根據表格中的數據關系尋找水位高度與體積的關系，推導出正比例的定義與表達式，然后舉例說明；例2則需要學生根據下述數值繪制函數圖像，并對照圖像分析數據。

很多教師都認為，按照這種模式教學，學生無法認清概念，極易舉出錯例。因此，教師可在課本已有的情境基礎上，合理擴充并完善素材。

教材將正比例的概念分為兩個模塊來處理。盡管正比例內容僅僅限定在一些基本數量關系上，并沒有直接提出函數概念，但是其本質符合正比例函數所有屬性。圖像是將幾何圖形與代數式完美結合的紐帶，研究圖像性質有助于促進學生對函數概念的理解。

一、第一次教學設計

【教學過程】

（一） 初步感知，了解概念

1.給出例1的水位圖，問：你從中能發現哪兩個密切關聯的數量？

2.展示表格：

問：高度和體積這兩個數量之間有什么關系？

3.學生充分交流后，教師板書課題：這兩個數量具有的這種關系叫作正比例關系。

（二） 分析比較，理解概念

1.下列四對相關量中，有成正比例關系的嗎？

（1）汽車勻速行駛的時間和路程。

（2）汽車勻速行駛的速度和時間。

（3）圓形的半徑和面積。

（4）圓形的半徑和周長。

通過代入公式，分析數據，排除非正比例相關量，探尋正比例相關量的特點。

2.提問：具備一定數量關系的量是不是一定成正比例？請歸納正比例關系的本質特征。

學生描述：（1）兩個數量變化的方向和幅度高度一致；（2）兩個數量成倍數關系；（3）兩個數量的比值是定值；（4）坐標系上的圖像呈直線……

教師提煉出解析式：=k（定值）。

（三）鞏固提高，運用概念

1.問：你還能舉出有關正比例的例子嗎？

2.變式練習：（1）如果三角形的底邊固定，你能找到成正比例的兩個數量嗎？（2）在等式a×b=c中發掘正比例關系。

（四）小結

討論一道例題后直接提出概念，顯得非常突兀；研究圖像困囿于繪圖與計算中，并沒有鍛煉學生的思維。如何實現在繪制圖像過程中深化學生對概念的理解，讓學生獲得思維品質的提升，還需要思考。事實上，正比例作為一種特定的比例關系，有著嚴謹規范的學術定義，需要從表面感性的定性分析中得出具體的科學結論，這個歸納提升過程，就需要教師帶領學生進一步深入探討。于是，有了第二次教學。

二、第二次教學設計

【教學過程】

（一）分級認知，設計探究主題

1.順次展示以下六個表格，讓學生感知“相關性”。

2.著重研究表6。

（1）水位高度與體積有什么關系？

（2）觀察圖像，直線上的點與表格中的各個數量有什么關系？

3.揭示研究主題：相關量的關系有多種情形。今天主要探究嚴格符合表6中各項指標的特定數量關系。

（二）比較分析，自主建構概念

1.其余5個表格中是否存在類似的數量關系？

（1）探尋共同點，試著找出表2和表5的不同點。

（2）在表1對應的圖像中添加一條直線，猜一猜這條直線表示的是什么交通工具的行駛情況。（引導學生發現直線的傾斜角與兩個量的比值直接相關）

2.板書課題；表1、表4、表6中的兩個數量呈現完全相同的基本特征，這兩個量具備的這種特征稱為正比例關系。

3.根據以上探究，談談你對正比例關系的認識。

（1）自由表達，各抒己見。

（2）引導學生得出專業化的代數式表達：=k（其中y、x為自變量，k為定值）。

（三）鞏固提高，深化概念理解

1.請舉出生活中成正比例關系的例子。

2.展示汽車行駛中各項關鍵數據（見下表）。

問：表格里有哪些正比例關系？比值代表什么物理意義？表格中各項指標兩兩成正比，這是什么道理？

3.怎么判斷下面哪兩個矩形“相似”？請用本章所學知識解決。

三、課后反思

將傳授正比例概念的落腳點放在研究兩個量的數量關系上，從六份素材中提取相關量，再在這些相關量中篩選出具有相同基本特征的三組量，這樣將概念的內涵逐步豐富和細化，符合學生的認知規律。在尋找共性時，通過比較表2（變化方向一致但幅度不同）和表 5（變化方向相反），學生能夠感受其中的差異。不同情境的素材為抽象出正比例概念的數學屬性提供了有力的理論支撐，并為進一步的反比例的學習埋下伏筆。

在鞏固運用階段，有兩個體現一定思維深度的情境：一是在尋找符合特征的數據的過程中完成對概念的重新建構；二是利用幾何中的相似性來詮釋正比例各變量之間的內在依存關系。

綜上，在概念教學中，教師應牢牢把握概念的各種基本屬性，設計出精當的素材，使學生能夠對概念有清晰的認識。

（責編 金 鈴）