“小數除法”計算中易錯題型原因分析與教學對策

陳聰

在小學階段日常教學中，很多老師都會覺得凡是到五年級，無論學生的心理水平，以及小學數學的知識結構都會出現比較明顯的變化。無論是個體差異，還是全體的一般水平都會出現分化現象，引用經驗豐富的前輩說法叫“分水嶺”。五年教材的各個知識點無論是數與代數、圖形、統計都是前四年教材知識的整理，在整理的同時又有一定幅度的提升。而對于學生來說是一個比較大的變化，這種變化是從中低年級的形象思維模式轉型為以抽象思維為主的高年級思維模式。其中在數與代數方面，除法計算是小學計算能力的一個重難點，而在日常教學工作中我們不難發現很多學生在計算“+-×÷”中，常常在計算除法時受到考驗。五年級的小數除法無疑是“重頭戲”，原因在于涉及到的知識及計算技巧多，綜合能力求強。那么我們如何去攻克這個計算“重頭戲”呢？特別是在學生面前有什么比較有效的“招式”，這一直以來是我們討論以及研究的話題。

1一般會出現的問題及原因分析

在日常教學“小數除法”中一般會出現一些易錯題型：

1.1被除數與除數在寫豎式時的正確位置

計算“ 2÷5” 學生第一感覺就是“ ”，而不是“ ”因為計算前者的難度遠小于后者，受到經驗影響常會出現錯誤。由于過往學習除法中，只會出現“較大數÷較小數”（被除數 除數）的情況，學生會錯誤地養成“較大數÷較小數”的習慣，在遇到“較小數÷較大數”情況時，與之前已有的經驗產生強烈沖突以至出現寫豎式錯誤的傾向。

教學策略：這里我分享一位資深教師傳授的招數，形象生動的比喻，把豎式的除號比喻叫“房子”。我對學生說“今天我先說一個關于被除數與除數的故事。”，被除數是“房子”的主人，住“房子”的里面，除數在門外拜訪，來分主人（被除數）的東西。同學們在寫豎式時要記住主人是在房子里面。就這樣花一點時間講了一個形象的小故事，大部份同學都能被這個“故事”吸引了，引起了他們的無意注意。隨即做了一些寫豎式的練習加深對“較大數÷較小數”與“較小數÷較大數”的區別，確保豎式的正確性。建議用半課時時間練習除法豎式計算。

1.2計算過程中“添0”的問題

在教師的角度認為這是一個非常簡單、很順利就能解決的問題，在學生的角度來看其實不易。在整數除法里，遇到除不盡（也就是除到個位）時，可以用余數去解決，不存在被除數“添0”繼續除的問題。而在小數除法里面，當被除數除到個位后仍有余數，就在余數后面“添0”繼續除，對于小學生來說，這是“從無到有”，拋棄用余數表示結果的一個過程。要改變一種已有的觀念從而去接受新的一個方法（而且比較麻煩，因為計算的步驟多了），對于學生來說是要一個適應階段。

教學策略：我們可以先復習小數基本性質，讓學生明白數的大小沒有改變，其意義發生變化。 在遇到被除數小數點時先把小數點點在商的對應位置（對齊小數點不同位置小數點），然后讓學生對比思考“5÷4”的豎式“ → ”的被除數所發生的變化，讓學生思考添0有沒有對題目產生變化影響，為什么要注意小數點對齊從而讓學生深刻體會一個不起眼的小數點在計算中的重要地位。建議使用一課時去做專項練習加深記憶，養成慣。

1.3“較小數÷較大數”（被除數<除數），“商1不夠減，商0”

用一個錯例來說明： 錯例：

在“1.26÷18”中，很多學生遇到這種情況都會愣住，基礎稍差的學生就會用“自己”的辦法（用大數除以小數）去做，這是學生經常出現的問題。另一種情況是，在個位是商“0”成功，再一次遇到商“1”不行時，同樣的情況重復出現，不一定能夠再次想到商“0”，甚至像例子一樣直接跳過商“0”去試商。這種情況要強調學生一定要商“0”，如果跳過就會出現豎式中數位對不齊的情況，讓學生觀察對比加深認識；而對于第二個例子，很多學生一開始都看傻了，因為在學生的角度來說會有一種很不協調的感覺，跟腦袋里原有的一些“東西”（之前學過整數除法）很像，但又很不同。可以說是一種很混亂的知識沖突，只是不會表述罷了。

教學策略：由于前面第1點已作介紹，此處建議以練習課的形式去復習消化，當遇到商“1”不夠減時，繼續商“0”作為一個知識點講授，使用一課時時間消化。

1.4除數是小數的除法

除數是小數的除法，可以說是“重頭戲”，重點中的重點。總的來說除了以上三個問題以外，還會出現：○1對小數點視而不見，直接用整數除法的方法算；○2只擴大了其中一個數（有時是被除數有時是除數）；○3移位后忘記點小數點，或不明確被除數的小數點在什么位置；為什么問題種類如此繁多？小數除法計算是綜合知識運用，其中包括試商（乘法估算）、退位減法、小數基本性質、數的擴大與縮小（小數點移動）、商不變性質等，涉及到整數計算知識之廣是“+、-、×”所不能比擬的。特別是“試商”這一過程，它有別于其他計算，因為在中低年級的計算大部份是“一氣呵成”，而試商則需要反復試驗對比，余數大于除法時怎辦？余數等于除數時怎辦？等等問題在整個除法計算中一直纏繞著學生，對學生的數感要求比較高。

教學策略：重點是養成“一看、二移、三計算”習慣。建議把內容拆分為兩個課時教學，把移位與計算拆開，第1課時的內容“把除數是小數除法”轉化為“除數是整數的除法”，培養學生先看除數，遇到除數是小數再移位的習慣，首先確保被除數與除數能正確移位；第2課時用類比的方式進行教學，例如“72÷15 72÷1.5”通過“一看，二移”轉化為“除數是整數的除法”，把知識遷移到“72÷1.5”上，這樣會比用1課時直接新授相對容易消化一些。

2在教學中要注意的幾點

①備好知識重難點，狠抓課堂的前15分鐘“黃金時間”，一節課40分鐘下來，學生總能保持集中力是不可能的，盡可能有效利用這段時間提高效率；

②了解小學生心理特點，并加以利用，多從學生角度去看問題，多運用心理知識。重視第一印象的教學，確保其正確性，“先入為主”能起的作用是非常強大的，出現問題以后再去補救是非常困難的。不但浪費時間，而且成效不明顯；

③精講多練，多動腦筋。作為一個新的知識，出現問題是非常正常的，適當的練習主要為了讓學生積累經驗，從而修正錯誤；

④多用類比方法，培養學生區分能力，而不是機械式盲目做題。養成“觀察，多想，再動手”的良好習慣；

⑤一節課讓學生記住所有的細節是不可能的，必須要結合學生的遺忘特點進行適時的復習回顧，做到“溫故而知新”。

總而言之，只要在教學過程中不斷探索，不斷反思，通過優化教學過程，開展有針對性的訓練，從而提高小數除法計算教學的有效性，提高學生學習的積極性，促進學生養成良好的計算習慣，相信就能最大限度地減少小數除法計算錯誤，提高學生計算的正確率，提高數學學業成績。

參考文獻：

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[4]徐志彤.遵循認知規律發展學生思維——“除數是小數的除法”教學例談[J].小學教學參考，2013，（35）：23-24.endprint