初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)

姜大寨

摘 要：數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，是數(shù)學(xué)基本技能的形成與提高的必要條件。在概念教學(xué)中，教師要講究教學(xué)方法，注重概念的形成過程，多啟發(fā)學(xué)生的主動性與創(chuàng)造性；同時要求學(xué)生理解概念的根本內(nèi)涵，弄清概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，記憶概念，注意關(guān)鍵詞語和分析概念，并靈活運(yùn)用概念，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)概念概念教學(xué)概念運(yùn)用數(shù)學(xué)思維

概念是客觀事物本質(zhì)屬性在人們頭腦中的反映。數(shù)學(xué)概念是反映現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性的思維形式。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強(qiáng)概念課的教學(xué)，正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的前提，是學(xué)好定理、公式、法則和數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)，搞清概念是提高解題能力的關(guān)鍵。只有對概念理解得深透，才能在解題中作出正確的判斷。因而筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)在整個數(shù)學(xué)教學(xué)中有其不可替代的作用與地位，本文就教與學(xué)兩個方面談?wù)劰P者膚淺的認(rèn)識。

一、在概念教學(xué)中，要講究教學(xué)方法

1.概念的引入——通過猜想歸納引入概念。

許多數(shù)學(xué)概念源于生活實(shí)際，但又依賴已有的數(shù)學(xué)概念而產(chǎn)生。在概念引入時培養(yǎng)學(xué)生敢于猜想的習(xí)慣，是形成數(shù)學(xué)直覺，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的基本素質(zhì)，也是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的重要因素。例如，圓的概念引出前，可讓同學(xué)們聯(lián)想生活中見過的實(shí)物形狀，再讓同學(xué)用圓規(guī)在紙上畫圓，也可用準(zhǔn)備好的定長的線繩，將一端固定，而另一端帶有鉛筆并繞固定端旋轉(zhuǎn)一周，從而引導(dǎo)同學(xué)們自己發(fā)現(xiàn)圓的形成過程，進(jìn)而總結(jié)出圓的特點(diǎn)：圓周上任意一點(diǎn)到圓心的距離相等，從而猜想歸納出圓的概念。

2.概念的形成——讓學(xué)生體驗(yàn)概念的形成。

要改變傳統(tǒng)教學(xué)中結(jié)論及結(jié)論的運(yùn)用的教學(xué)方法，讓學(xué)生體驗(yàn)概念的形成過程，即概念在什么條件下，如何經(jīng)過分析、對比、歸納、抽象，最后形成理性的概念。這個過程，如果處理得當(dāng)，對發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維很有利。例如，在教學(xué)《四邊形》一章的四邊形定義中，若只停留在對四邊形定義的文字表述上是膚淺的，應(yīng)當(dāng)加深對四邊形圖形的認(rèn)識，因?yàn)樗倪呅蔚母拍畹慕虒W(xué)是聯(lián)系《三角形》一章與《四邊形》一章的紐帶。教學(xué)時要切實(shí)注意啟發(fā)學(xué)生觀察圖形，探索四邊形的組成，由學(xué)生概括出：（1）四邊形可以看成是由兩個具有公共邊的任意三角形組成的。（2）四邊形也可以看成是一個大三角形任意截取一個小三角形后的剩余部分。通過上面的認(rèn)識，學(xué)生很自然地從三角形的概念過渡到四邊形的學(xué)習(xí)上了，并且對認(rèn)識四邊形的邊、對角線、頂點(diǎn)、內(nèi)角都是順理成章的事。

3.概念的運(yùn)用——多啟發(fā)學(xué)生的主動性與創(chuàng)造性。

概念的形成是一個由特殊到一般的過程，而概念的運(yùn)用則是一個由一般到特殊的過程，它們是學(xué)生掌握概念的兩個階段。通過運(yùn)用概念解決實(shí)際問題，可以加深、豐富和鞏固學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的掌握，并且在概念運(yùn)用過程中也有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、靈活性、批判性和獨(dú)創(chuàng)性等，同時也有利于培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。啟發(fā)學(xué)生的主動性與創(chuàng)造性的關(guān)鍵在于“創(chuàng)設(shè)問題的情景”，即要創(chuàng)設(shè)一種使學(xué)生能積極思維的環(huán)境；在于“給學(xué)生表達(dá)、交流的機(jī)會”；在于“教學(xué)處置的發(fā)散性”；還在于“不要撲滅學(xué)生思維的火花”。有時學(xué)生對概念的歸納總結(jié)表現(xiàn)出不完善，此時教師要善于區(qū)分胡思亂想和直覺猜測，應(yīng)該鼓勵，因?yàn)閯?chuàng)造性成果往往就來源于直覺思維。如在學(xué)過菱形面積計算公式后，可以通過練習(xí)，聯(lián)系正方形是特殊的菱形，通過類比，可以發(fā)現(xiàn)正方形的面積計算公式可概括為“對角線的平方的一半”。這樣就溝通了知識間的內(nèi)在聯(lián)系，鞏固了這一類概念的系統(tǒng)知識。

二、在概念教學(xué)中，應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生做到“五會”

1.會理解——理解概念要透徹。

要記住數(shù)學(xué)概念，首先要理解透徹，不能囫圇吞棗，要求在講概念時講清、講透。對課本上的精練概念應(yīng)該字斟句酌，幫助他們徹底認(rèn)清關(guān)鍵性的字眼，逐字逐句理解透徹，力求真正弄懂。如：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是1的方程叫二元一次方程。對這個定義，除了講清楚“元”與“次”的含義外，還要抓住“項(xiàng)”這個字做文章，使學(xué)生懂得這個定義如果丟了“項(xiàng)”字，則方程xy=5也是二元一次方程。

2.會記識——記識概念要深刻。

數(shù)學(xué)概念不僅僅要理解，還要對重要的概念、定理、定義、數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行必要的識記。識記應(yīng)當(dāng)在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行，通過理解來幫助記憶，通過記憶來加深理解。教學(xué)中教師要指導(dǎo)學(xué)生記憶：（1）利用順口溜幫助記憶。如：講全等三角形的判定定理時，我編了：“要全等，三條件，至少要有一條邊；如果具有二條邊，夾角必須在中間。”糾正了學(xué)生在證明三角形全等時常犯的“邊邊角”推全等的錯誤。（2）數(shù)形結(jié)合法幫助記憶。如：講實(shí)數(shù)的絕對值時，既講其代數(shù)定義，又講其幾何定義“數(shù)軸上表示一個數(shù)的點(diǎn)，它到原點(diǎn)的距離叫做這個數(shù)的絕對值”，讓學(xué)生看著數(shù)軸上的圖示記憶這一概念。

3.會表述——表述概念要準(zhǔn)確。

語言作為思維的物質(zhì)載體，教師可從學(xué)生的表述中得到反饋信息，了解、評價學(xué)生的思維結(jié)果。表述概念可以要求學(xué)生用自己的語言敘述。例如：“如果兩個方程的解相同，那么這兩個方程叫做同解方程。”可以簡述為“有相同的解的方程叫同解方程。”由于數(shù)學(xué)概念是用科學(xué)的、精練的數(shù)學(xué)語言概括表達(dá)出來的，它所揭示事物的本質(zhì)屬性必須確定、無矛盾，有根有據(jù)和合情合理。因此，培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確的表述概念，能促進(jìn)學(xué)生思維的深刻性。

在認(rèn)識梯形時，教師從直觀的模型或水壩橫截面的形狀引入，抽象出圖形，然后讓學(xué)生對大小、形狀、位置不同的梯形進(jìn)行觀察、比較、分析，找出它們的共有本質(zhì)屬性，發(fā)現(xiàn)用“只有”就可以說明梯形的另一組對邊是不平行的。最后用準(zhǔn)確簡練的語言表達(dá)為“只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形”。這樣學(xué)生在給概念下定義時就會斟字酌句，不隨意添字丟字，通過對重點(diǎn)字詞的剖析，體會數(shù)學(xué)語言的嚴(yán)謹(jǐn)。學(xué)生在組織語言給概念下定義的過程中，既培養(yǎng)了語言表達(dá)能力，又鍛煉了思維能力。

4.會比較——比較概念要鑒別。

有比較才有鑒別。許多數(shù)學(xué)概念相互之間聯(lián)系密切，講新概念時，要聯(lián)系已講的概念，比較它們之間的異同點(diǎn)。例如一元一次不等式與一元一次方程，在“一元”與“一次”上是相同的，不同的是前者含不等號，后者含等號。對于易混淆的概念的最主要區(qū)別要特別強(qiáng)調(diào)。例如多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的區(qū)別，主要是含不含加減運(yùn)算；整式乘法與因式分解的區(qū)別，主要是積化和差或和差化積。

5.會運(yùn)用——運(yùn)用概念要靈活。

如學(xué)習(xí)了“三角形的內(nèi)切圓”后，讓學(xué)生試著解決這個問題：“工人師傅要將一塊三角形鐵片加工成一個圓形零件。請你幫他設(shè)計：如何才能制作最大面積的零件？”學(xué)生分析題意后，發(fā)現(xiàn)了此題的實(shí)質(zhì)：要從三角形余料中剪出一個與三角形三邊都相切的內(nèi)切圓。再讓學(xué)生畫圖驗(yàn)證。學(xué)生把枯燥的概念與生活實(shí)際結(jié)合起來，對概念的理解就更透徹了，還認(rèn)識到了數(shù)學(xué)的價值，獲得了運(yùn)用知識的能力。

培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力對于提高學(xué)生的創(chuàng)造力起著至關(guān)重要的作用。只有積極參與實(shí)踐，才能發(fā)現(xiàn)新問題，提出新見解、新思想、新方法，才能把握創(chuàng)造的機(jī)會進(jìn)行成功的創(chuàng)造，提高創(chuàng)新能力。讓學(xué)生用學(xué)到的數(shù)學(xué)概念解決日常生活中的實(shí)際問題，是概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維的有力手段。

綜上所述，概念教學(xué)至關(guān)重要，概念教學(xué)的模式多種多樣，數(shù)學(xué)概念教學(xué)的最終目的不僅僅是使學(xué)生掌握概念本身，而應(yīng)努力通過揭示概念的形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀念，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的思維能力。若在課堂教學(xué)中只要求學(xué)生記住它的定義，然后反復(fù)練習(xí)，這樣做，雖然學(xué)生也能理解這部分知識，但實(shí)際上是降低了對能力的要求。所以，在教學(xué)過程中還應(yīng)特別注意對例題和教學(xué)方法等方面的選擇和改進(jìn)。endprint