血管彎曲程度對內源性一氧化氮分布的影響

趙紅俊 韓金濤 劉 聰 Dov Jaron 喬惠婷#*

1(北京航空航天大學生物與醫學工程學院，北京 100191)2(北京大學第三醫院介入血管外科，北京 100191)3(德雷塞爾大學生物醫學工程、理學與健康系統學院，美國 費城 PA19104)

血管彎曲程度對內源性一氧化氮分布的影響

趙紅俊1韓金濤2劉 聰1Dov Jaron3喬惠婷1#*

1(北京航空航天大學生物與醫學工程學院，北京 100191)2(北京大學第三醫院介入血管外科，北京 100191)3(德雷塞爾大學生物醫學工程、理學與健康系統學院，美國 費城 PA19104)

一氧化氮(NO)在血流調控中起著重要作用，目前關于血管彎曲程度對NO分布的影響尚不明確。建立11個不同彎曲程度的幾何模型，利用多物理場耦合建模仿真的方法，對內源性NO在血液、血管壁及周圍組織中的濃度分布進行數值模擬。數值結果表明，在血管彎曲處，NO徑向分布不均，內外側濃度存在差異，且隨著彎曲程度的增加，濃度差值呈先上升后緩慢降低的趨勢。在血管投影長度為定值20 mm 的情況下，當彎曲高度取2 mm、對應曲率為0.04時，NO在內外側平滑肌區域的濃度差值達到最大，外側邊界比內側高23.74%。研究揭示彎曲程度對內源性NO分布的影響，所產生的NO濃度分布差異可能是導致血管形態變化以及血管病變的重要因素，為進一步探究發病機理以及患病風險評估提供一定的理論依據。

一氧化氮； 彎曲曲率； 多物理場仿真； 平滑肌舒張

引言

內源性一氧化氮(Nitric Oxide，NO)在血流調控過程中起著重要的作用[1- 2]，它可以松弛平滑肌調節血管的緊張程度，阻止內膜增生，抑制血小板聚集防止動脈粥樣硬化的發生[3- 5]。NO主要生成于內皮細胞，由內皮型一氧化氮合成酶(eNOS)產生。所產生的NO以一定濃度擴散到平滑肌細胞附近，引起平滑肌的舒張[6]。研究表明，NO的產生速率受壁面剪切力影響，在擴散過程中NO濃度受血流流動以及反應消耗影響，因此NO代謝是一個受多因素影響的復雜過程[7- 8]。

目前，關于NO分布在心腦血管系統中的相關研究主要利用的是數值模擬的方法。Deonikar等建立了圓柱形血管的NO分布模型[9]，Chen等建立了血管分叉處NO的濃度分布的相關模型[10]，Liu等則研究了血管狹窄處的NO濃度分布的情況[11]。然而動脈粥樣硬化除了好發于動脈血管的分叉處、血管狹窄處，還易發生在血管彎曲處[12]。至今針對彎曲血管NO濃度分布的研究較少，盡管已有學者已經開始針對具有生理彎曲的主動脈的NO濃度分布進行了相應的研究[13]，但是他們的模型中沒有考慮血管彎曲程度對NO濃度分布的影響，大多只考慮了單一血管形態下NO的濃度分布。Bouissou等通過尸檢發現血管彎曲程度存在差異[14]，Han等基于TOF- MRA技術對血管形態進行測量也發現了血管構型是存在差異的[15]，并且Rudic等動物實驗數據表明，NO與血管形態差異以及動脈粥樣硬化等血管疾病相關[16]。因此，對于血管不同彎曲程度的NO濃度分布的研究非常重要，這將有助于更好地揭示慢性心腦血管疾病發病機理，并為不同彎曲程度的血管的患病風險評估提供一定的理論依據。

因此本研究利用多物理場耦合建模仿真的方法對不同彎曲程度的彎曲血管腔內、血管壁，以及周圍組織中的NO濃度分布進行數值模擬與分析，模擬得出不同彎曲程度下的血流動力學特征和NO濃度分布特征，并初步揭示彎曲程度對內源性NO分布的影響規律。

1 方法

1.1 模型構建

選取顱內動脈粥樣硬化高發的大腦中動脈M1段的血管尺寸。利用SolidWorks?構建彎曲程度變化的血管幾何模型,并將幾何導入到有限元分析軟件COMSOL Multiphysics?中，通過劃分棱柱網格和四面體網格對模型進行計算域離散化，然后分別設置了血管腔內的流場以及整個域的物質傳輸場，通過添加邊界條件，最終得到11個具有不同彎曲程度的模型。

基于MRA的實際測量數據，血管投影長度設為固定值20 mm，血液半徑設為1.4 mm。血管壁厚度設為0.34 mm[13]，組織層厚度為3.26 mm。本研究選用曲率來描述血管的彎曲程度，實際大腦中動脈M1段并非一個均勻的圓弧，即動脈中各點的曲率并不相等，在頂點處曲率值最大，在本研究投影長度為定值時，彎曲高度與頂點的曲率存在線性關系。因此，本研究動脈在中心頂點曲率值(k)的選取結合了M1段實際測量的彎曲高度(Curved Height，CH)，分別建立了CH為 0(模型1)、0.5(模型2)、1.0(模型3)、1.5(模型4)、2.0(模型5)、2.5(模型6)、3.0(模型7)、3.5(模型8)、4.0(模型9)、4.5(模型10)和5.0 mm(模型11)的不同彎曲程度的幾何模型，與上述11個模型對應的最大曲率分別為0、0.01、0.02、0.03、0.04、0.05、0.06、0.07、0.08、0.09和0.10。

如圖1所示，幾何模型分為3層，從血液中心向外依次分為血液層(blood，B)、血管壁層(vascular wall，W)和組織層(tissue，T)。血液層主要體現為血液的流動和NO的擴散、對流以及相應的反應，血液中的紅細胞中的血紅蛋白為主要的NO清除物質。血管壁層主要包括了靠近血管腔的內皮細胞(endothelium，EN)以及靠近血管壁外側的平滑肌細胞(smooth muscle，SMC)，其中平滑肌舒張程度是NO血管舒張功能的重要體現。此外，由于EN區域的厚度相對于血管壁層可忽略，本研究將EN區域簡化為血管壁層與血液層的邊界，簡稱W- B邊界。同時血管壁層與組織層的邊界(W- T邊界)代表了最外側SMC區域。

圖1 幾何模型說明Fig.1 Illustration of the geometrical models

為探究不同彎曲程度對于NO濃度的影響，除了考慮上述不同彎曲程度的幾何模型外，還需要考慮到血液中的流場以及整個域的物質傳輸的耦合仿真模擬。

1.2 流場

在血液層，假設血液為不可壓縮牛頓流體，血管壁為固壁、無滑移。控制方程采用定常流、不可壓縮納維- 斯托克斯(Navier- Stokes)方程組，有

(1)

式中：ρ表示密度，kg·m-3;u表示速度，m·s-1;p表示壓力，Pa；μ表示黏度，Pa·s。

入口邊界條件采用層流流入，平均速度0.6 ms-1[17]；選用壓力出口，壓力為15 993 Pa(120 mm·Hg)[18]。

1.3 物質傳輸場

在血液層，控制方程使用對流- 擴散- 反應方程，有

DNOΔcB-u·▽cB-kBcB=0

(2)

式中：DNO為擴散系數，取3.3×10-9m2·s-1[8]；cB為NO在血液層的濃度；kB為NO與紅細胞中血紅蛋白的反應速系數，取23 s-1[13]。

在血管壁層及組織層，主要體現了NO的擴散以及消耗情況，控制方程使用如下形式：

DNOΔci-kici=0

(3)

式中,i=W、T分別為血管壁層和組織層，其中kW=kT=0.01 s-1[13]。

內皮細胞上的NO生成主要通過內皮通量不連續的邊界條件來體現，采用如下方程：

NB·nB-NW·nB=RNOH

(4)

式中,NB·nB為從內皮細胞傳輸到血管壁中NO的通量，-NW·nB為從內皮細胞傳輸到血管腔中NO的通量，RNO為NO的生成率，H為內皮厚度，設定為2 μm[13]。

此外，邊界條件還設置了初始濃度為0，邊界濃度連續。

1.4 流場與物質傳輸的耦合及仿真計算

流場中的壁面剪切力(WSS)直接影響NO的產生率RNO，基于Andrews[19]的實時測量結果，RNO與流場中的WSS呈雙曲線的關系，有

(5)

式中,RNO,basal為基本生成率，Rmax為最大生產率，單位為nM·s-1,τw為壁面剪切力，a為常數。

流場的速度對血液層NO的對流過程有著直接的影響，如式(2)中u為流場的空間速度。

模型計算使用有限元分析軟件COMSOL Multiphysics?。網格主要使用棱柱型網格以及四面體網格，為保證網格的獨立性，本模型已通過了網格敏感性分析，NO濃度的平均差值已小于1%。本研究中的11個模型除幾何彎曲程度不同，其余均在相同條件下進行的計算。

本研究方法已得到了驗證，利用該方法所使用的COMSOL平臺，構建了與文獻[6]幾何尺寸、控制方程、邊界條件設置均相同的模型，仿真復現了相同條件下NO濃度分布情況，復現的仿真結果與文獻數據一致。

2 結果

2.1 彎曲程度對流場的影響

流場數值計算結果顯示：在直管中，WSS呈均勻分布，且血管中心徑向截面速度呈對稱分布；在彎曲血管中, WSS分布不均，且血管彎曲中心徑向截面速度分布呈非對稱性，體現為由中心向外側壁偏離；在彎曲處，隨著血管在中心頂點曲率k的增加，WSS逐漸增加，且高剪切力區域主要出現在幾何中心的外側中下游(見圖2(a))；同時，隨著k的增加，中心截面速度向外側偏離程度呈現逐步增加趨勢(見圖2(b))。這一結果表示，不同彎曲程度的血管血流動力學特征不同。

圖2 不同彎曲程度下的流場結果。(a)壁面剪切力；(b)速度分布Fig.2 The results of hemodynamics in different curvature.(a) Wall shear stress; (b) Velocity

2.2 彎曲對NO徑向濃度分布的影響

NO徑向濃度分布數值計算結果顯示：在直管中，NO徑向分布關于血管中心對稱；在彎管中，NO徑向分布呈非對稱性，體現為外側濃度大于內側。這一結果表示，彎曲與否對NO徑向濃度分布存在影響。

同時，不論是直管還是彎管，NO均在W- B邊界濃度達到峰值，產生于內皮細胞的NO在向內擴散到血管腔內的過程中由于受到紅細胞的快速清除作用及血液的流動作用，NO的濃度急速下降；NO由內皮細胞向外擴散到血管壁及周圍組織的過程中，濃度呈緩慢下降的趨勢(見圖3)，NO濃度分布曲線的該特點與文獻[6,9]相符。

圖3 NO徑向分布特點。(a)整體分布；(b)外側血管壁局部NO濃度分布放大；(c)內側血管壁局部NO濃度分布放大Fig.3 The radical distributions of NO(a) The whole image; (b)The local concentration distribution of NO in outervascular walls; (c)The local concentration distribution of NO in innervascular walls

2.3 彎曲程度對NO濃度分布的影響

物質傳輸的數值計算結果顯示：在軸向方向，NO濃度最高值出現在W- B邊界，即EN區域，同時除直管(k=0)，NO的高濃度區主要出現在外側中下游及內側上游(見圖4(b))；在徑向方向，NO在平滑肌細胞所在的血管壁層的濃度均從W- B邊界到W- T邊界逐漸減少，同時直管NO濃度關于中心對稱，在曲率為0.03的模型中，NO外側血管壁層的濃度略高于內側，在曲率為0.06和0.09的模型中，NO在外側血管壁層的濃度明顯高于內側(見圖4(c))。這一結果表示彎曲程度對NO濃度在軸向及徑向分布均存在影響。

圖4 不同彎曲程度下的NO濃度分布。(a)內外側；(b)軸向方向；(c)徑向方向Fig.4 The distributions of NO in different curvature. (a) Inner and outer diagram; (b)Axial direction; (c) Radical direction

此外，表1顯示了11個彎曲程度不同的模型中NO在W- B邊界的分布情況。在模型1中，NO在內外側W- B邊界的濃度相同；隨著彎曲程度的增加，內側NO的濃度呈現先降低后逐漸增加的趨勢，而外側NO濃度呈先增加后趨于平緩的趨勢；同時外側W- B邊界NO的濃度始終大于內側，差值在曲率為0.04時達到最大，外側比內側高28.02%。表2顯示了11個彎曲程度不同的模型中NO在W- T邊界的分布情況。在模型1中，NO在內外側W- T邊界的濃度相同；隨著彎曲程度的增加，內側NO的濃度呈現先降低后逐漸增加的趨勢，而外側NO濃度呈先增加后緩慢降低的趨勢；外側W- T邊界的濃度始終大于內側濃度，差值同樣是在曲率為0.04時達到最大，外側比內側高23.74%。這一結果表示，彎曲程度對NO在內外兩側濃度及濃度差值均存在影響。

表1 模型1～11 W- B邊界NO濃度分布Tab.1 The distributions of NO in W- B boundary

表2 模型1～11 W- T邊界NO濃度分布Tab.2 The distributions of NO in W- T boundary

3 討論

血管彎曲處為動脈粥樣硬化的好發部位，除血流動力學因素外，彎曲處的局部物質傳輸在血管疾病的發生過程中亦產生重要影響，如內源性NO，其濃度分布是血流調控作用的關鍵因素。本研究創新性在于不但對彎曲血管中血流動力學因素進行了研究，更重要的是探討了血管彎曲程度對局部NO濃度分布的影響。

從流場的結果可以看出，不同彎曲程度的血管，其血流動力學特征不同。隨著彎曲程度的增加，筆者發現除模型1外，其他模型速度均偏向外側并存在二次流現象，這與國外James等[20]以及國內研究者喬愛科[21]等關于彎曲血管血流動力學的研究結果一致。這就意味著僅考慮血流速度影響，NO在血液層的濃度分布也是十分復雜的；同時，隨著彎曲程度的變化，WSS分布不均，這種WSS的不均勻分布會引起NO的產生量不同。因此，單一的物理場已無法詮釋復雜的NO濃度分布問題，故采用多物理場耦合是必要且更接近真實的。

已有研究表明，動脈粥樣硬化斑塊形成的標志為依賴于內皮細胞的NO的相關血管舒張功能受損，而內皮細胞功能紊亂發生之前常表現為血管壁結構的改變[5]。Cheng等的研究也指出，NO在內外側血管壁中起著重要的維持血管形態的作用[22]。因此本研究關于不同彎曲程度對NO濃度分布影響的研究，尤其是針對血管壁層的研究就相當重要。本研究觀察到在彎曲處，血管壁內外兩側NO濃度存在差異，且外側的濃度總是高于內側，這與文獻中主動脈彎曲處外側壁濃度高于內側壁濃度的結果[13]一致。同時，本研究發現，隨著曲率的增加，在曲率小于0.04前，內外側NO濃度差呈上升趨勢，即兩側血管緊張程度的差異是逐漸上升的。當曲率在0.04～0.1。范圍內，兩側血管緊張程度的差異是隨著曲率的增加而緩慢降低的，這可能與血管自身調節有關，這種NO濃度分布的差異可能是導致血管形態改變以及血管病變的重要因素。

此外，本研究觀察到在彎曲處，內外兩側W- B邊界(即EN區域)，NO濃度存在差異，外側濃度高于內側，這種濃度差異隨曲率的增加呈先增加后緩慢下降的趨勢，其趨勢轉折出現在曲率為0.04時。Cozzi 等通過熒光探針實時監測發現，NO的產生依賴于WSS，且隨著WSS的增加而增加[23]。Andrews等也通過實時測量，得出了WSS與NO產生的雙曲線關系[19]。然而，本研究中發現，在EN區域NO并沒有隨著WSS的升高而持續升高，因此筆者猜測在EN區域，NO的濃度分布除了受生成影響外，對流及消耗的影響也是不容忽視的，但其影響程度還需進一步研究。

本研究通過多物理場耦合的仿真方法，對血管彎曲程度對內源性NO濃度分布的影響有了更深入的了解。初步得到了隨彎曲程度變化的NO濃度分布規律。本研究主要考慮彎曲程度的影響，模型采用單一血管半徑、固定流速、血液黏度一定，即雷諾數Re為508.8固定值，因此在本研究討論的模型中Dean數對流動的影響被簡化為曲率半徑對流動的影響，然而對于其他血管尺寸以及非定常流因素的影響還需要進一步研究。

4 結論

通過多物理場耦合仿真方法，發現血管彎曲程度對NO濃度分布有著重要的影響。彎曲血管的外側NO濃度明顯高于內側，并且在一定范圍內，濃度差值是逐漸上升的，當彎曲程度超過臨界值后，濃度差值開始緩慢下降。該研究揭示了彎曲程度對內源性NO分布的影響規律，這種NO濃度分布的差異可能是導致血管形態變化以及血管病變的重要因素，為進一步探究慢性心血管疾病的發病機理，以及對不同彎曲程度的血管患病風險評估提供一定的理論依據。

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The Effect of Different Curvature on the Distribution of Nitric Oxide Concentration in the Curved Arterial Segment

Zhao Hongjun1Han Jintao2Liu Cong1Dov Jaron3Qiao Huiting1#*

1(School of Biomedical Engineering, Beihang University, Beijing 100191, China)2(Department of Interventional Radiology and Vascular Surgery, Peking University Third Hospital, Beijing 100191，China)3(School of Biomedical Engineering, Science and Health Systems, Drexel University, Philadelphia, PA 19104, USA)

Nitric oxide (NO) produced by the endothelium plays an important role in regulating vascular tone. However, the effect of different curvature on the distribution of NO concentration in the curved arterial segment has not been clear. We developed eleven mass transport models with different curvature to simulate the distributions for NO in blood, vascular walls and surrounding tissue. Results showed that the radical distribution of NO was uneven in the curved segment. The outer concentration was higher than the inner one. And the concentration difference increased and then decreased with the increased curvature. In the smooth muscle region, the concentration difference reached the maximum when the curved height was increased to 2mm under the condition of the vessel projection length was a constant (20 mm),where the curvature was increased to 0.04,the outer boundary concentration was 23.74% higher than the inner one. This study revealed the effect of different curvature on NO concentration, and suggested that the uneven distribution of NO might cause vascular morphology changes and lead to vascular disease. Those models may provide a theoretical support for the further research and vascular disease risk assessment.

nitric oxide; curvature; multiphysics simulation; smooth muscle relaxation

10.3969/j.issn.0258- 8021. 2017. 03.008

2016-06-07，， 錄用日期:2016-08-27

國家重點研發計劃(2016YFC1304300)

R318

A

0258- 8021(2017) 03- 0316- 06

# 中國生物醫學工程學會高級會員(Senior member, Chinese Society of Biomedical Engineering)

*通信作者(Corresponding author)，E- mail: qht@buaa.edu.cn