應用于零維左心血液循環的二尖瓣模型的研究

張桂杰 王 顥 荊 騰 賀照明,2*

1(江蘇大學流體機械工程技術研究中心，江蘇 鎮江 212013)2(德州理工大學機械工程系，美國 拉伯克 TX 79409)

應用于零維左心血液循環的二尖瓣模型的研究

張桂杰1王 顥1荊 騰1賀照明1,2*

1(江蘇大學流體機械工程技術研究中心，江蘇 鎮江 212013)2(德州理工大學機械工程系，美國 拉伯克 TX 79409)

提出一個可以準確合理地模擬二尖瓣動力學特性的瓣葉運動流阻模型。考慮影響二尖瓣瓣葉運動的跨瓣壓差和血流推力，建立二尖瓣運動的控制方程，提出依賴于瓣葉打開角度θ的瓣葉運動流阻模型，把該模型應用于零維左心血液循環系統，得到血液動力學特性。在保持心輸出量和反流分數一致的條件下，比較該模型、瞬態關閉的階梯流阻模型和經驗指定的時變流阻模型。結果發現，瓣葉運動流阻模型能反映瓣膜關閉過程中的血液動力學，如壓差和流量的滯后性以及關閉流量，同時該模型可以通過調整單位轉動慣量跨瓣壓差影響系數Kp和血流影響系數Kb的大小，改變瓣膜打開過程和關閉過程所需時間，瓣膜打開和關閉時間分別為50.0和40.2 ms。該模型可彌補階梯流阻模型中忽略瓣膜運動過程的瞬態關閉的缺點，同時也能避免時變流阻模型中關閉起始時間的不合理性。此模型較為合理準確地模擬二尖瓣關閉過程的動力學特性，且簡單易控制。

瓣葉運動流阻模型；左心血液循環；心臟瓣膜動力學；關閉過程

引言

建立血液循環系統模型多采用集中參數模型的方法，這種模型可利用血液動力學與電學系統的等效關系，將血壓等效成電壓、血流等效成電流、血流阻力等效成電阻、血流慣性等效成電感、血流順應性等效成電容[1- 2]，建立血液循環系統網絡模型。心臟瓣膜控制血液的單向流動。雖然當前計算流體動力學被廣泛用于模擬局部器官(如心臟瓣膜)的流體力學性能，但是它計算過程中的計算量較大，幾何模型復雜，通常不能用于整個周身循環的模擬[3]，所以將兩者結合的多尺度模型較為實用，因此集中參數模型在周身循環研究方面仍然具有一定的價值。在傳統的集中參數模型中，考慮到瓣膜完全打開后阻值接近為零，完全閉合后阻值為無窮大，因此把瓣膜建模成一個理想二極管串聯一個線性或非線性的電阻[4- 5]；根據瓣膜兩端的壓差變化，模擬一個全開或者全閉模式，強調理想瓣膜的單向血流特性，并且把瓣膜的打開和關閉看成是瞬態的。因此，這種模型可稱為“階梯流阻模型”，它忽略瓣膜動力學中反向流動過程特性。當跨瓣壓差(瓣膜上游和下游壓力差值)為負時，基于瓣膜的反流程度，改變瓣膜流阻值來模擬瓣膜的反流[6- 7]。階梯流阻模型不能模擬出瓣膜關閉過程，因此不能仿真出瓣膜關閉反流量，同時該模型未考慮血流在心室中的慣性以及房室壓差與血流的滯后性。1999年，Leyh等對瓣膜打開和關閉過程進行研究，發現瓣膜在一個心動周期內的打開和關閉過程為：快速打開過程—緩慢關閉過程—快速關閉過程[8]，這為后期瓣膜動力學的研究發展奠定了基礎。2004年，Shi等通過考慮局部血流的阻力作用提出了孔口模型，其孔口變化是根據實驗觀察推導出來的[9]。此模型能夠模擬出在一個心動周期內瓣膜的運動，但是由于其忽略了血流的慣性，因此不能模擬出房室壓差和血流的滯后性。2014年，成謝鋒等為了全面分析瓣膜的非線性特性和瓣膜孔口的血流與瓣膜孔徑的關系，引入一個Bernoulli阻抗來表示壓力和孔徑的關系，用Bernoulli阻抗串聯恒電感和電阻來模擬二尖瓣[10]。該模型低估了血流慣性以及房室壓差和血流的滯后性，忽略了瓣膜的關閉和打開過程。2015年，溫太陽等在實驗基礎上，考慮到血液在心室的慣性以及二尖瓣反流相對于房室壓差存在一定的延遲特性，引入一個常量電感。同時，他們將二尖瓣運動分成4個階段：二尖瓣完全張開、二尖瓣閉合過程、二尖瓣完全閉合和二尖瓣開啟過程，根據不同階段二尖瓣對血液的阻力不同，提出一個二尖瓣的時變流阻模型來描述瓣葉運動過程，把二尖瓣的反流量細致地分為關閉反流量和泄漏反流量[11]。但是，該研究依賴于時間來描述二尖瓣運動的過程，流阻值依賴于時間函數，所給定的時間是由實驗設定的，其適應性較差，只適用于實驗所用的瓣膜，且無法與瓣膜的實時運動狀態相對應，因此該模型在臨床適用上受到限制。

本研究首先根據二尖瓣的運動特性，提出二尖瓣的瓣葉運動流阻模型；然后，根據血流動力學網絡的關系，考慮到血液流動過程中的慣性，建立基于二尖瓣瓣葉運動流阻模型的左心血液循環系統模型，并應用Matlab對模型進行仿真；最后，通過與二尖瓣階梯流阻模型、時變流阻模型的左心血液循環系統比較，分析了仿真結果。研究發現，該模型可以模擬關閉流量和瓣膜運動過程，使用中可以通過改變瓣膜自身結構參數，模擬病理狀況下的血液動力學特性。

1 方法

1.1 瓣膜模型

1.1.1 二尖瓣瓣葉運動流阻模型

通過對影響二尖瓣運動因素的分析，提出瓣葉運動流阻模型。假設瓣葉是一個運動環面，在一個心動周期中，影響二尖瓣運動的主要因素是瓣膜兩端的壓差和流經瓣膜的血流，如圖1所示，瓣葉長度為r，運動過程中瓣葉與瓣環平面的角度為θ，Pla是心房壓力，Plv是心室壓力，QM是二尖瓣流量，得到瓣

圖1 影響二尖瓣瓣葉運動的壓差和血流Fig.1 Schematic diagram of pressure gradient and blood flow effected on the mitral valve leaflet movement

膜運動公式如下：

(1)

式中，I是旋轉慣量，Mpr是跨瓣壓差力推動瓣膜運動的轉矩，Mbm是血流推動瓣膜運動的轉矩。

房室壓差的貢獻有兩部分：一是驅使血流流經孔口的壓差TP，二是克服血液慣性Lmi。房室壓差的數學表達式如下：

(2)

壓差作用正比于垂直作用在瓣葉表面上的壓差分量，有

Mpr=TP·kp·cosθ

(3)

式中，kp是跨瓣壓差影響系數。

血流作用正比于垂直作用在瓣葉表面上的血流分量，有

Mbm=QM·kb·cosθ

(4)

式中，kb是血流影響系數。

把式(3)、(4)代入式(1)中，引入單位轉動慣量跨瓣壓差影響系數Kp=kp/I和單位轉動慣量血流影響系數Kb=kb/I，得到二尖瓣打開角度θ與孔口兩端壓差、流經孔口血流量之間的關系，數學表達式如下：

(5)

本研究提出了一種依賴瓣葉打開角度的變流阻和恒流體慣性串聯的模型，其中：恒流體慣性主要模擬左心室血流的慣性和二尖瓣閉合的滯后性；變流阻用來模擬二尖瓣在運動過程中對血流的阻力，其阻值主要是根據二尖瓣在一個心動周期內打開的角度來確定。在二尖瓣運動過程中，孔口面積發生變化，其阻力大小與孔口面積成反比。因此，在一個心動周期內，二尖瓣流阻Rm和瓣膜打開角度θ之間的關系如下：

(6)

(7)

式中：AR是二尖瓣孔口打開面積與最大打開面積的比值[12]，kQ是常數。

AR的范圍是ζ～1之間，ζ是瓣膜完全關閉后泄漏面積與最大面積的比值，與θmin有關。AR最小時，Rm最大；AR最大時，Rm最小。θmax一般取值為85°，代表瓣膜完全打開狀態。

根據瓣膜完全打開后阻值為0.004[11]，可計算出kQ=250。根據時變流阻中二尖瓣關閉后阻值為15[11]和式(6)、(7)，計算出θmin=9.905°，代表瓣膜處于完全關閉狀態。

該模型可以通過瓣膜的靜態實驗，測量出瓣膜完全打開后的跨瓣壓差TPFF和正向流量QFF，得到瓣膜全開時的阻值，此時AR=1，利用下式可得出系數kQ，有

(8)

接著測量瓣膜關閉之后的反流量QRF和跨瓣壓差TPRF，得到瓣膜閉合后的阻值，利用下式計算出瓣膜運動的最小角度θmin，有

(9)

在運動過程中，其他阻值可由式(5)～(7)得到，從而仿真出流經二尖瓣的流量曲線來模擬該瓣膜的工作狀態。

為了更好地了解瓣葉運動流阻模型的流動特性，把此模型分別與階梯流阻模型、時變流阻模型進行比較。

1.1.2 階梯流阻模型

階梯流阻模型主要考慮瓣膜對血液的單向流動特性，用一個理想二極管串聯一個電阻模擬瓣膜特性，等效電路如圖2所示，其數學表達式如下：

(10)

式中，δ依據瓣膜反流程度在0～1之間取值，表示當跨瓣壓差為負值時二尖瓣阻值放大1/δ倍，因此，δ值越大，二尖瓣阻值越小，反流越嚴重。

圖2 階梯流阻模型Fig.2 Step- function resistance model

本研究主要分析二尖瓣模型，因此假設主動脈瓣完全健康不存在任何病變，所以對于主動脈瓣的仿真仍然將其理想化為一個二極管和一個線性電阻串聯的模型，此時δ=0。為了突出二尖瓣瓣葉運動流阻模型對左心血液循環系統流體動力學的影響，使二尖瓣反流分數和心輸出量一致，此時令式(10)中的δ=0.001，Rmi=0.005，則二尖瓣的流阻值的表達式如下：

(11)

1.1.3 二尖瓣時變流阻和恒流體慣性串聯模型

溫太陽等根據實驗提出時變流阻和恒流體慣性串聯模型[11]，如圖3所示。

圖3 時變流阻模型Fig.3 Time- varying resistance model

在該模型中，時變流阻主要是考慮到二尖瓣在一個心動周期內對血液的阻抗不同，恒流體慣性主要是模擬血液在心室內的慣性以及跨瓣壓差和流量的滯后性。時變流阻Rm是依據電路原理、利用跨瓣壓差除以二尖瓣流量得到的，其數學表達式如下：

(12)

式中，Td是心室彈性函數E(t)達到最大值的時間點(見圖4)，Tc是一個心動周期。

圖4 左心室時變彈性函數曲線Fig.4 Curve of the time- varying elastance function

1.2 左心室和主動脈系統模型

對心臟腔室的研究，國內外建立的左心室模型大多數采用1973年Suge等建立心臟泵模型的思想，用壓力- 體積曲線來描述心臟的收縮功能[13]，并在1974年提出心室的時變彈性模型[14]，其生理意義表示左心室心肌彈性。本研究對左心室的仿真建模參考文獻[15]，仿真得到的左心室時變彈性函數E(t)波形如圖4所示；動脈系統一般使用著名的彈性腔(Windkessel)模型[16- 17]，本研究參考文獻[18]，選用經典的雙彈性腔模型(Rc、Rs、Ls、Ca和Cs)來表述。

1.3 左心血液循環系統等效電路

基于以上提出的瓣葉運動流阻的二尖瓣模型，根據血液動力學和電學網絡之間的等效關系，建立左心血液循環系統等效電路，如圖5所示。該循環系統是由5部分組成：左心房、左心室、二尖瓣、主動脈瓣以及動脈系統。本研究均假設右心部分和肺循環是健康的，且不考慮左心房的主動收縮性[19]。

圖5 左心血液循環等效電路Fig.5 Equivalent circuit of left heart circulation system

1.4 狀態方程

選取狀態變量如表1所示。

表1 模型狀態變量Tab.1 State variables of the system

根據基爾霍夫定律，列出左心血液循環系統等效電路的狀態方程如下：

(13)

式中，Clv(t)=1/E(t)，E(t)為左心室的時變彈性函數。

1.5 模型仿真

左心血液循環系統等效電路中各參數值如表2所示。初始值設定如下：LVP=8.2 mmHg，LAP=7.6 mmHg，AP=67 mmHg，AoP=80 mmHg，QA=52 mL/s，QM=50 mL/s[15]，θM=85°，其他參數如表3所示。對于Kp和Kb值的選取，首先是依據在一個心動周期內二尖瓣運動的力學機制，在二尖瓣關閉階段，血流對瓣葉關閉起主要作用，壓差起次要作用。其次是依據在本文中控制心輸出量和反流分數一致的原則。其中，Kp和Kb可以較好地控制瓣膜的關閉時間。

表2 模型參數Tab.2 Model parameters

表3 其他參數Tab.3 Additional parameters

2 結果

在以上3種模型中，控制反流分數和心輸出量分別相同的條件下，通過Matlab編程仿真，模擬仿真健康生理狀況下的血液動力學曲線，分別選取相鄰兩個周期內的仿真結果，如果兩周期仿真結果數值在對應時間點上相對誤差小于0.1%，則認為系統趨于穩定。本研究選取連續兩個周期的仿真結果，如圖6～9所示。

圖6 3種模型瓣膜電阻值變化曲線Fig.6 Resistance of the three models

圖7 基于二尖瓣階梯流阻模型的左心房室壓差- 二尖瓣流量- 二尖瓣流阻值之間的關系曲線Fig.7 Relationship between the left atrioventricular pressure gradient, mitral flow and resistance of the step- function resistance model

圖8 基于二尖瓣時變流阻模型的左心房室壓差- 二尖瓣流量- 二尖瓣流阻值之間的關系曲線Fig.8 Relationship between the left atrioventricular pressure gradient, mitral flow and resistance of the time- varying resistance model

圖9 基于二尖瓣瓣葉運動流阻模型的左心房室壓差- 二尖瓣流量- 二尖瓣流阻值之間的關系曲線Fig.9 Relationship between the left atrioventricular pressure gradient, mitral flow and resistance of the leaflet motion resistance model

表4為基于以上3種模型的左心血液循環系統仿真所得的參數值，表5為以上3種模型中瓣膜在4種狀態下分別持續的時間。

表4 3種模型參數仿真結果Tab.4 The simulation result of three models parameters

表5 3種模型二尖瓣運動過程的各個階段時間

Tab.5 Time of mitral valve motion process of the three models

參數數值階梯流阻模型時變流阻模型瓣葉運動流阻模型二尖瓣打開過程Δt1/ms0050二尖瓣打開狀態Δt2/ms417.7498.3471二尖瓣關閉過程Δt3/ms080.940.2二尖瓣關閉狀態Δt4/ms415.5253.9272.8

圖6的3種瓣膜模型電阻變化曲線表明，在一個心動周期內，瓣葉運動流阻模型把瓣膜的運動分為4個狀態：二尖瓣完全打開—二尖瓣關閉過程—二尖瓣完全閉合—二尖瓣打開過程，時變電阻模型把二尖瓣運動分為3個狀態：二尖瓣完全打開—二尖瓣關閉過程—二尖瓣完全閉合，而階梯電阻模型僅考慮了瓣膜的打開和關閉狀態，忽略了其運動過程。圖7表明，階梯流阻模型中二尖瓣流量分為兩部分，即舒張期的正向流量F1和收縮期的反流量F2；在一個心動周期內，它們的體積分別為：F1=73 mL，F2=5.6 mL，反流分數為8.3%。從圖8、9中可以明顯看到，時變流阻模型和瓣葉運動流阻模型把二尖瓣流量分為3個部分：舒張期二尖瓣的正向流量F1、收縮早期的關閉反流量F2，以及收縮中后期的泄漏反流量F3。其中，F2是由二尖瓣關閉過程產生的流量，與二尖瓣關閉的速度有關；F3是二尖瓣閉合后仍有較小的空隙導致血液從心室流到心房的流量，與二尖瓣閉合的質量有關。在一個心動周期內，時變流阻模型中流量的體積分別為：F1=73.8 mL，F2=3.2 mL，F3=2.5 mL，其中關閉反流量F2的反流分數為4.7%，泄漏反流量F3的反流分數為3.6%。瓣葉運動流阻模型中流量的體積分別為：F1=73.4 mL，F2=4 mL，F3=1.6 mL，其中關閉反流量F2的反流分數為5.9%，泄漏反流量F3的反流分數為2.4%。對比圖7～9可以看出，與階梯流阻模型相比，在收縮期，時變流阻模型和瓣葉運動流阻模型中二尖瓣反流量滯后于房室壓差一段時間Δt，時變流阻模型中滯后時間為98 ms，瓣葉運動流阻模型中滯后時間為100 ms，而在階梯流阻模型中，二尖瓣正常反流與房室壓差之間不存在延遲。

在正常生理情況下，左心室收縮壓為90～140 mmHg，舒張壓為0～10 mmHg，壓力曲線呈高原型曲線；主動脈壓收縮為90～140 mmHg，舒張壓為60～90 mmHg；在整個心動周期內，左心房壓力為6～20 mmHg；人體正常心輸出量為4.5～6 L/min[20]。由表4可知，基于以上3種二尖瓣仿真模型得到的血液動力學參數與生理學相符。表5是在一個心動周期內3種瓣膜模型在4個運動狀態下持續的時間。其中，二尖瓣打開過程Δt1是指瓣膜從最大阻值變到最小阻值的時間，二尖瓣打開狀態Δt2是指瓣膜處于最小阻值不變的時間段，二尖瓣關閉過程Δt3是指從瓣膜最小阻值變化到最大阻值的時間，二尖瓣關閉狀態Δt4是指瓣膜處于最大阻值不變的時間段。從表5可以看出，階梯流阻模型只模擬出瓣膜的打開和關閉狀態持續的時間段，分別為417.7和415.5 ms，而打開和關閉過程時間段均為0 ms；時變流阻模型可以模擬出打開、關閉狀態以及關閉過程時間段，分別為498.3、253.9和80.9 ms，但是其打開過程為0 ms；瓣葉運動流阻模型可以模擬出二尖瓣的打開和關閉狀態，分別為471和272.8 ms，還可以模擬出打開和關閉過程時間，分別為50和40.2 ms。

3 討論

本研究考慮到瓣膜運動的過程，根據影響瓣膜運動的因素把二尖瓣運動分為4個階段：二尖瓣打開過程—打開狀態—關閉過程—關閉狀態，提出了一個瓣葉運動流阻的二尖瓣模型，利用此模型搭建左心血液循環系統，并利用Matlab模擬仿真。通過與階梯流阻模型仿真所得到的血液動力學參數相對比，發現瓣葉運動流阻模型把二尖瓣反流量細致地分成關閉反流量和正常泄漏反流量兩部分。在文獻[21]中，實驗測量結果曲線把二尖瓣反流量分成關閉過程中的關閉反流量和閉合之后的泄漏反流量，瓣膜在關閉過程中血流速度向下有一個先增后減的趨勢，反流的最大速度約為200 mL/s，而閉合之后的泄漏反流量變化較為緩慢。因此，該模型模擬出的流量曲線與文獻[21]中實驗測量結果曲線一致，強調了二尖瓣的關閉是一個過程量，不是瞬間關閉的。二尖瓣關閉是一個被動過程，主要是血液流動和跨瓣壓差作用的結果。無論健康還是病變的二尖瓣，在左心室收縮早期，都會存在一定的關閉反流量，在二尖瓣完全關閉后存在一定的泄漏反流量，關閉反流量是心臟收縮初期二尖瓣閉合過程中從心室流到心房的血流量，與二尖瓣關閉速度有關；泄漏反流量是二尖瓣閉合后從心室流到心房的血流量，與二尖瓣閉合質量有關。流經二尖瓣的血流與跨瓣壓差存在一定的延遲特性，這種延遲作用主要存在于收縮早期二尖瓣閉合階段，主要是由二尖瓣閉合運動和血液在心室的慣性引起的[21]。當跨瓣壓差變為負值時，血流的反向加速度會使血流減速，但不會立即使血流反向流動，直到正向血流減速到零時才開始反向流動，此時二尖瓣開始關閉。在瓣葉運動流阻模型和時變流阻模型中，考慮到了血液在心室流動時受到的慣性，引入一個恒流體慣性，從而在心臟收縮期可以明顯地看到二尖瓣血流滯后于房室壓差一段時間。在文獻[22]實驗測量的跨瓣壓差和二尖瓣流量曲線中，計算出二尖瓣流量滯后于跨瓣壓差大約100 ms，因此該仿真結果與文獻[22]中的實驗測量結果一致，同時可通過改變流體慣性Lmi的值來改變滯后時間。在瓣葉運動流阻模型中，二尖瓣電阻的定義不依賴時間，而依賴瓣葉的運動角度θ，同時考慮到了影響瓣膜運動的因素，可以通過調整跨瓣壓差影響系數和血流影響系數值的大小，改變瓣膜打開和關閉所需的時間，因此該模型方便使用。該模型還可以通過改變瓣膜打開的最大和最小角度θ，模擬瓣膜狹窄和反流條件下的血液動力學特性，病態狀況下瓣膜打開的最大和最小角度可通過簡單的靜態實驗得到。例如，可以通過瓣膜的靜態實驗，測量病變瓣膜關閉之后的反流量和跨瓣壓差，得到瓣膜打開的最小角度θmin；可通過測量瓣膜完全打開后的跨瓣壓差和流量，得到病變瓣膜打開的最大角度θmax。

在表5中，瓣葉運動流阻模型中二尖瓣打開過程的時間段△t1是本研究模擬所需要的，但是并不影響壓力和流量曲線，關閉時間段Δt3的數值可以通過跨瓣壓差影響系數和血流影響系數來調整。為了與階梯流阻和時變流阻模型對比，控制二尖瓣反流分數和心輸出量一致，調節Kp和Kb使二尖瓣關閉過程為40.2 ms。

然而，本研究主要提出了二尖瓣的瓣葉運動流阻模型，其中未考慮渦流對瓣葉運動的影響。同時，在搭建左心血液循環系統的電路圖中，未考慮心房在舒張末期的主動收縮性。對于主動脈瓣，仍使用理想二極管串聯電阻來模擬，未考慮其運動過程，這對整個左心血液循環系統仿真的準確性有一定的影響。同時，未深入研究病理狀況下的血液動力學特性。

4 結論

在現有模型的基礎上，本研究通過考慮影響瓣膜運動的主要因素，提出瓣葉運動流阻的二尖瓣模型。在該模型中，對瓣膜運動過程中流阻值的定義依賴于瓣葉打開的角度θ，避免了時變流阻的時間函數；可以通過調整跨瓣壓差和血流影響系數的大小，改變瓣膜打開和關閉所需時間。因此，該模型簡單易控制，在臨床應用上較為實用。

[1] 楊艷，吳效明，陳麗琳. 左心循環系統的建模與仿真 [J]. 中國醫學物理學雜志, 2005, 22(6): 730- 716.

[2] 錢坤喜，劉苓苓,李嵐,等. 體循環系統建模與仿真 [J]. 江蘇大學學報, 2012, 33(3): 278- 282.

[3] King MJ, Corden J, David T, et al. A three- dimensional, time- dependent analysis of flow through a bileaflet mechanical heart valve: comparison of experimental and numerical results [J]. J Biomechanics, 1996, 29(5): 609- 618.

[4] Heldt T, Shim EB, Kamm RD, et al. Computational modeling of cardiovascular response to orthostatic stress [J]. Appl Physiol, 2002, 92(3): 1239- 1254.

[5] 劉苓苓，李嵐，錢坤喜. 改進型五階集總參數心血管循環系統的建模與仿真 [J]. 中國生物醫學工程學報, 2012, 31(1): 13- 19.

[6] 馮敏，黃曉陽，蘇茂龍. 基于雙彈性腔的左心血液循環系統的建模與仿真 [J]. 廈門大學學報, 2012, 51(4): 676- 681.

[7] 馮敏. 二尖瓣關閉不全電路仿真與建模研究 [D]. 廈門：廈門大學， 2013.

[8] Leyh, RG, Schmidtke C, Sievers, HH, et al. Opening and closing characteristics of the aortic valve after different types of valve- preserving surgery [J]. Circulation, 1999, 100(21): 2153- 2160.

[9] Yubing Shi, Yeo Tony JH, Zhao Yong. Numerical simulation of a systemic flow test rig [J]. ASAIO Journal, 2004, 50(1): 54- 64.

[10] 成謝鋒，陳泓，姬漢貴，等. 一種基于集總參數的心血管系統仿真模型及心音產生機理 [J]. 中國科學：信息科學, 2014(9): 1121- 1139.

[11] 溫太陽，王芳群，王顥，等. 基于二尖瓣時變電阻模型的左心血液循環系統建模與仿真 [J]. 中國生物醫學工程學報, 2015, 34(3): 370- 375.

[12] Korakianitis T, Shi Yubing. Numerical simulation of cardiovascular dynamics with healthy and diseased heart valve [J]. Journal of Biomechanics, 2006, 39(11): 1964- 1982.

[13] Suga H, Sagawa K, Shoukas AA, Load independence of the instantaneous pressure-volume ratio of the canine left ventricle and effects of epinephrine and heart rate on the ratio [J]. Circulation Research, 1973, 32(3): 314- 322.

[14] Suga H, Sagawa K. Instantaneous pressure- volume relationships and their ratio in the excised, supported canine left ventricle [J]. Circulation Research, 1974, 35(1): 117- 126.

[15] Simaan MA, Ferreira A, Chen Shaohi, et al. A dynamical state space representation and performance analysis of a feedback- controlled rotary left ventricular assist device [J]. IEEE Trans Biomed Eng, 2009, 17(1): 15- 28.

[16] Westerhof N, Bosman F, De Vries CJ, et al. Analog studies of the human systemic arterial tree [J]. Journal of biomechanics, 1969, 2(2): 121- 143.

[17] Sharp MK, Dharmalingam RK. Development of a hydraulic model of the human systemic circulation [J]. ASAIO J, 1999, 45(6): 334- 338.

[18] 李曉原，林紅，巫國勇. 用血液流動的雙彈性腔模型分析計算正常人與心肌疾病患者舒張期肱動脈壓力的功率譜 [J]. 中國醫學物理學雜志, 1997, 14(3): 147- 149.

[19] Simaan MA, Faragallah G, Wang Yu, et al. Left ventricular assist devices: Engineering design considerations [J]. New Aspects of Ventricular Assist Devices, 2011, 29(8): 134- 157.

[20] 岳利民. 生理學 [M]. 北京：科學出版社, 2002.

[21] He Zhaommig, Zhang Kailiang, Gao Bo. A novel coaptation plate device for functional mitral regurgitation: an in- vitro study [J]. Annals of Biomedical Engineering, 2014, 42(10): 2039- 2047.

[22] He Zhaoming, Gao Bo, Bhattacharya S, et al. In vitro stretches of the mitral valve anteriorleaflet under edge- to- edge repair condition [J]. Journal of Biomechanical Engineering, 2009, 131(131): 111012- 111015.

Research of Mitral Valve Model in the 0D Left Ventricular Circulation System

Zhang Guijie1Wang Hao1Jing Teng1He Zhaoming1,2*

1(Research Center of Fluid Machinery Engineering Technology, Jiangsu University, Zhenjiang 212013，Jiangsu, China)2(Department of Mechanical Engineering, Texas Tech University, Lubbock, TX 79409, USA)

This study presented a leaflet motion resistance model of the mitral valve that could simulate the mitral valve dynamics accurately. This model had a variable resistance based on mitral valve leaflet opening angleθand involved the dynamic control equation of the mitral valve movement and main factors affecting the movement of the leaflets：transvalvular pressure and the blood flow force when it applied in the 0-D lumped parameter model of left heart circulation system, the hemodynamics were derived. The results of this model and step- function with instant valve closure and empirically specified time- varying resistance models were compared under the same cardiac output and regurgitation in left ventricular blood circulation. The leaflet motion resistance model reflected the hemodynamics of the closing process, including the delayed blood flow behind pressure and closing volume. In addition, the model allowed adjustment of the time required for valve opening and closing by changing the impact coefficients of moment of inertial of the leaflet, transvalvular pressure and blood flow- rate, the time of valve opening and closing were 50.0 ms and 40.2 ms. The model eliminated the shortcomings of ignoring leaflet motion of the step- function resistance model and avoided the irrational starting time of valve closing of the time- varying resistance model. The model simulated the mitral valve dynamics accurately and was easy to control.

leaflet motion resistance model; left ventricular circulation system; heart valve dynamics; valve closing process

10.3969/j.issn.0258- 8021. 2017. 03.006

2016-04-19， 錄用日期:2017-01-09

江蘇省高層次創新創業人才引進計劃基金; 江蘇省江蘇特聘教授計劃基金；江蘇省自然科學基金項目(BK20130539)

R318

A

0258- 8021(2017) 03- 0300- 08

*通信作者(Corresponding author)，E- mail: hezhaoming@ujs.edu.cn