流固耦合作用下真實人體上呼吸道氣溶膠擴散沉積的仿真與實驗

徐新喜 孫 棟 趙秀國 李福生 劉亞軍

1(軍事醫學科學院衛生裝備研究所， 國家生物防護裝備工程技術研究中心，天津 300161)2(軍事交通運輸研究所，天津 300161)3(中國人民解放軍第291醫院， 內蒙古 包頭 014040)

流固耦合作用下真實人體上呼吸道氣溶膠擴散沉積的仿真與實驗

徐新喜1*孫 棟2趙秀國1李福生3劉亞軍1

1(軍事醫學科學院衛生裝備研究所， 國家生物防護裝備工程技術研究中心，天津 300161)2(軍事交通運輸研究所，天津 300161)3(中國人民解放軍第291醫院， 內蒙古 包頭 014040)

通過構建真實人體上呼吸道三維規范模型，運用大渦模擬數值方法和Lagrangian隨機軌道模型，對考慮流固耦合作用時循環呼吸模式下上呼吸道內氣溶膠的擴散沉積進行數值仿真，分析氣流渦結構演化對氣溶膠擴散的影響，并通過實驗對氣溶膠在人體上呼吸道的沉積率進行測量，驗證仿真方法的正確性。結果表明：循環吸氣時，0.3 μm氣溶膠顆粒比6.5 μm氣溶膠顆粒更容易通過上呼吸道而進入更深層次的支氣管；循環呼氣時，部分進入上呼吸道的顆粒在呼出氣流夾帶下，在氣道中折返、回旋、沉積，而有些則從口腔中呼出；0.3和6.5 μm氣溶膠顆粒在咽、喉以及氣管內沉積較多，而在口腔內沉積較少；6.5 μm氣溶膠顆粒在上呼吸道不同部位的沉積率明顯高于0.3 μm氣溶膠；流固耦合作用時咽部、喉部的壁面形變可緩沖氣流沖擊，氣溶膠顆粒在咽喉部位的沉積率有所下降；大粒徑氣溶膠顆粒沉積受慣性碰撞影響較大，而小粒徑氣溶膠顆粒沉積受湍流擴散及渦流夾帶的影響較大。

人體上呼吸道；渦結構演化；氣溶膠；擴散沉積；流固耦合作用

引言

近年來，SARS、甲型流感病毒以及嚴重霧霾等以氣溶膠形式通過人體上呼吸道引發的呼吸系統疾病越來越受到全社會的廣泛關注。有學者研究分析了人體上呼吸道內氣溶膠的整體擴散狀態及其沉積模式[1- 7]，但尚不清楚呼吸流湍流轉捩過程中氣溶膠擴散的轉捩行為。事實上，受呼吸模式、呼吸道結構特點等因素的影響，人體上呼吸道內的呼吸氣流運動不僅存在著渦流現象，而且存在著由層流向湍流過渡以及由大尺度渦結構向小尺度渦結構過渡的湍流轉捩過程[8- 11]；在湍流轉捩過程中，不同尺度渦結構演化會導致其夾帶氣溶膠顆粒的能力發生變化，從而影響顆粒的運動軌跡及滯留程度，直至最終影響沉積狀態。因此，有必要從渦結構演化的微觀層次研究氣溶膠擴散及其轉捩行為，為揭示病毒氣溶膠擴散沉積與呼吸道疾病之間的關系以及藥物氣溶膠治療呼吸道疾病的作用機理提供科學依據。

在以往的研究中，Nelson等曾利用CT掃描技術和計算流體力學對睡眠障礙患者術前術后咽腔內的氣流組織進行了研究[12]，Gemic等運用大渦模擬的方法對人體上呼吸道前17級支氣管模型內氣流進行了仿真[13]，Aleck等曾對鼻腔至支氣管模型內的顆粒運輸沉積進行了仿真研究[14]，Maria等對微米級顆粒和納米級顆粒在人體上呼吸道第4級到第15級支氣管內的顆粒沉積狀況進行了研究[15]，筆者也曾引用ARLA(Aerosol Research Laboratory of Alberta)和Stapleton的口喉模型、Weibel的支氣管模型分析了人體上呼吸道內氣溶膠擴散沉積的狀態[16- 17]，但上述研究所用模型不能反映中國人體上呼吸道的真實結構，也并未考慮上呼吸道壁面的彈性作用，更沒有深層次地探討渦結構演化對于氣溶膠顆粒擴散沉積的影響機理，對研究我國人體呼吸道疾病的預防控制存在一定的局限性。為此，筆者開展了中國人體上呼吸道呼吸流渦結構演化、壓力和剪應力循環變動以及與氣溶膠擴散轉捩關系的系統研究。利用多對象CT掃描、圖像融合處理和三維圖像重建等技術，構建了我國真實人體上呼吸道三維規范模型，運用大渦模擬數值方法和Lagrangian隨機軌道模型，對考慮流固耦合作用時循環呼吸模式下上呼吸道內氣溶膠的擴散沉積進行了數值仿真，分析了氣溶膠顆粒的擴散軌跡，探討了氣流渦結構演化對氣溶膠擴散的影響機理，并通過實驗對氣溶膠在人體上呼吸道內的沉積量與沉積率進行了測量，驗證了仿真方法的正確性。通過研究，揭示了在上呼吸道內氣流渦結構演化影響下氣溶膠顆粒的擴散過程，發現了氣溶膠的環狀軌跡、波狀軌跡和螺旋狀軌跡，為研究氣溶膠顆粒的靶向沉積提供了新的思路；通過分析流固耦合作用下不同粒徑氣溶膠顆粒在呼吸道不同部位的沉積率變化，進一步探索了氣溶膠顆粒的擴散沉積規律，為臨床使用藥物氣溶膠治療呼吸道疾病提供了方案建議。

1 方法

1.1 真實人體上呼吸道三維規范模型

采用GE LIGHTSPEED VCTXT 64型多層螺旋CT機，對多名志愿者的上呼吸道進行水平位與冠狀位連續掃描；掃描結束后，應用多層螺旋CT機自帶的軟件，將獲得的DICOM影像學數據轉化為一系列BMP格式的圖像。然后，運用三維重建技術、高級圖像處理技術以及模型規范化處理技術，對CT掃描數據進行處理，構建了包括口腔- 咽- 喉- 氣管- 三級支氣管在內的真實人體上呼吸道三維規范模型[18]，如圖1所示。

圖1 真實人體上呼吸道三維規范模型Fig.1 3D standardized model of realistic human upper respiratory tract

1.2 流固耦合力學模型控制方程

1.2.1 流體控制方程

采用大渦模擬方法，模擬人體上呼吸道呼吸流流場，其基本控制方程由N- S方程經濾波處理后得到，張量形式[19]為

(1)

(2)

1.2.2 固體控制方程

假設人體上呼吸道壁面為均勻各向同性的線彈性體(而非傳統的剛性壁面)，即服從胡克定律的薄壁彈性模型，其厚度為1.65 mm，密度為1 060 kg/m3，彈性模量為0.9 MPa，泊松比為0.4[10]。固體(呼吸道壁面)控制方程可表達為

·σs=ρsas

(3)

式中，σs為上呼吸道壁應力張量，ρs為上呼吸道壁密度，as為上呼吸道壁加速度。

1.2.3 流固耦合界面控制方程

人體上呼吸道流固耦合交界面上應當滿足

ds=dfσs·ns=σf·nfus=uf

(4)

式中，d為位移，n為邊界法向，下標s和f分別表示固體和流體。

1.3 氣溶膠擴散軌跡控制方程

1.3.1 氣溶膠顆粒運動方程

采用Lagrangian隨機軌道模型，對人體上呼吸道內的氣溶膠運動擴散進行求解分析，將顆粒項離散為獨立顆粒，通過求解顆粒運動方程得出顆粒在流域中的軌跡。單顆粒的力平衡方程可以根據牛頓第二定律[20]表達為

(5)

式中，upi表示i方向的顆粒速度，Fi為i方向的顆粒單位質量外力，ui為i方向的流體相速度，μ為流體動力黏度，ρ為空氣密度，dp為顆粒直徑，ρp為顆粒密度，Re為顆粒雷諾數，CD為曳力系數，gi為i方向的速度加速度分量，Fsi為i方向的顆粒單位質量Saffman升力。

1.3.2 顆粒- 渦相互作用模型

在顆粒- 渦相互作用模型中，顆粒與渦相互作用時間Δt選取渦生存時間te與顆粒渦穿越時間tcross中的較小值[21]，有

Δt=min(te,tcross)

(6)

式中，渦生存時間te=2tL，tL為湍流拉格朗日時間尺度。

顆粒渦穿越時間為

(7)

式中，Le為渦長度尺度。

1.4 數值仿真方法

1.5 實驗驗證方法

實驗采用氣溶膠發生器CMAG- 3475產生的單散性氣溶膠來模擬人體吸入氣溶膠，人體上呼吸道實驗模型根據真實人體上呼吸道三維規范模型(見圖1)，采用激光快速成型技術和樹脂材料制備而成。

建立人體上呼吸道模型氣溶膠沉積實驗裝置，主要包括人體上呼吸道實驗模型、氣溶膠發生系統、氣溶膠監測系統、氣路系統和測量系統，實驗裝置如圖2所示。

圖2 實驗裝置。(a)示意圖；(b)實物照片Fig.2 The experimental devices. (a) Schematic drawing; (b) Photograph

實驗前，在人體上呼吸道模型內部壁面涂抹硅油，以模擬呼吸道內壁的黏性，使顆粒沉積在其初始的沉積位置，盡量減小其反彈。具體實驗方法如下：

1)通過氣溶膠發生器產生氣溶膠，首先在一個混合室內與經過高效過濾器過濾的干燥空氣充分混合，達到所需濃度后吸入呼吸道模型，使氣溶膠顆粒進入模型內的狀態與仿真模擬情況盡量一致。

2)在氣溶膠混合室和呼吸道模型口腔處，分別放置氣溶膠采樣探頭，測量相應的氣溶膠濃度。

3)呼吸道模型的每個支氣管末端，分別與過濾器、流量計、流量調節閥、真空泵相連接。

4)調節流量閥和真空泵來控制呼吸流量，根據采樣流量和顆粒粒徑分布來確定采樣時間。

5)進入呼吸道模型但沒有沉積到模型壁面的氣溶膠沉積在過濾器的過濾膜上，實驗結束后通過稱重，得到沉積在過濾膜上的氣溶膠沉積量。

6)取出呼吸道模型，將其分解成所需的單獨部分，通過稱重的方法，獲得氣溶膠在呼吸道模型不同部位的沉積量和沉積率。

2 結果

2.1 循環呼吸模式下氣溶膠的擴散軌跡

在呼吸流量30 L/min時，人體上呼吸道模型內粒徑分別為0.3和6.5 μm的氣溶膠顆粒在吸氣終了時刻的部分顆粒(顆粒數為50)軌跡如圖3所示。可以看出，與6.5 μm的氣溶膠顆粒相比，多數0.3 μm的氣溶膠顆粒通過了口腔、咽喉、氣管，并沒有沉積到上呼吸道內；受氣流組織結構的影響，顆粒的運動軌跡在上呼吸道內的不同部位時刻變化；通過對比顆粒軌跡和渦量分布可以看出，大多數氣溶膠顆粒在上呼吸道內的渦量集中區通過。此外，在咽部上方、喉部后側以及氣管后部出現了混合有環狀軌跡和波狀軌跡的螺旋狀軌跡。

圖3 吸氣終了時刻上呼吸道模型內氣溶膠顆粒的擴散軌跡。(a)0.3 μm顆粒；(b)6.5 μm顆粒Fig.3 The diffusion trajectories of aerosol particles in human upper respiratory tract at the end of inhalation. (a) 0.3 μm particles；(b) 6.5 μm particles

呼氣終了時刻粒徑分別為0.3和6.5 μm的部分顆粒(顆粒數為50)軌跡如圖4所示。可以看出，部分進入上呼吸道內的顆粒在呼出氣流的夾帶下，在氣道中折返、回旋、沉積，而有些則從口腔中呼出。在折返的過程中，由于顆粒對呼出氣流的跟隨性較好，折返的軌跡主要集中在呼氣階段渦量集中的區域。此外，部分顆粒在咽喉部及口腔的上方，同樣出現了混合有環狀軌跡和波狀軌跡的螺旋狀軌跡。

圖4 呼氣終了時刻上呼吸道模型內氣溶膠顆粒的擴散軌跡。(a)0.3 μm顆粒；(b)6.5 μm顆粒Fig.4 The diffusion trajectories of aerosol particles in human upper respiratory tract at the end of exhalation. (a) 0.3 μm particles；(b) 6.5 μm particles

2.2 渦結構演化對氣溶膠擴散轉捩的影響

渦結構特征及其演化是上呼吸道氣流運動的顯著特征，也是影響氣溶膠顆粒在上呼吸道內擴散沉積的重要因素。圖5顯示了人體上呼吸道內渦結構演化對病毒氣溶膠(0.3 μm顆粒)擴散轉捩的影響過程，其中(a)顯示了口喉部位氣流發生轉捩時渦結構演化與氣溶膠擴散的關系，(b)、(c)分別顯示了咽喉、氣管部位渦結構演化與氣溶膠擴散的關系。

圖5 渦結構演化對氣溶膠顆粒擴散轉捩的影響。(a)口喉部位；(b)咽喉部位；(c)氣管部位Fig.5 The influence of vortex evolution to the diffusion of aerosol particles. (a) Mouth；(b) Throat；(c) Trachea

從圖5(a)可以看出，部分顆粒進入口腔后，受到氣流轉捩過程的影響，開始出現繞渦管運動的軌跡，這些軌跡大多分布在口腔的中后部；隨著氣流在咽喉部位轉捩到湍流階段，氣溶膠顆粒也完成了口腔中的擴散轉捩過程，其運動軌跡也開始隨著更高強度渦結構的演化而發生變化。從圖5(b)、(c)可以看出，處在不同位置的顆粒受渦結構影響具有不同的軌跡，離渦核較遠的顆粒受渦結構旋轉的離心作用被甩至渦的邊緣，而且同時受橫向渦結構和縱向渦結構的共同影響，導致部分顆粒具備了混合有環狀軌跡和波狀軌跡的螺旋狀軌跡。其中，當顆粒的運動超出一個大渦的范圍時，為波狀軌跡；顆粒沒有超出大渦的范圍時，為環狀軌跡。

2.3 循環呼吸模式下氣溶膠沉積仿真分析

衡量氣溶膠顆粒在人體上呼吸道內各部位沉積的指標是沉積率DF[22]，其表達式為

(8)

式中，Npart為某一部位的氣溶膠顆粒沉積數量，Nall為上呼吸道所有氣溶膠顆粒的總數量。

在氣溶膠沉積實驗中，由于顆粒數量往往難以獲得，所以通常通過稱重來計算氣溶膠顆粒的沉積率，有

(9)

式中，mpart為沉積到上呼吸道中某一部位的氣溶膠顆粒的質量，mall為進入人體上呼吸道內所有氣溶膠顆粒的總質量。

2.3.1 不同粒徑對氣溶膠顆粒沉積的影響

圖6為呼吸流量30 L/min時粒徑分別為0.3和6.5 μm的氣溶膠顆粒在人體上呼吸道不同部位沉積率的數值仿真結果。可以看出，一方面氣溶膠顆粒在人體上呼吸道內各部位的沉積率雖然受粒徑的影響有所不同，但沉積模式卻非常相似，表現為氣溶膠顆粒在咽、喉以及氣管內沉積較多，而在口腔內沉積較少；另一方面6.5 μm的氣溶膠顆粒在上呼吸道不同部位的沉積率要明顯高于0.3 μm氣溶膠顆粒的沉積率，這說明較大的氣溶膠顆粒在上呼吸道內沉積的幾率要大于較小氣溶膠顆粒的幾率，而較小的氣溶膠顆粒則更容易通過人體上呼吸道進入支氣管甚至肺泡內。分析其原因，一是由于氣流在咽喉部位產生兩次射流，氣溶膠顆粒在高速氣流的夾帶下慣性碰撞增多，沖擊上氣道壁面造成沉積；二是由于咽喉部位幾何結構復雜，導致氣流在咽喉部位的湍流強度較強，且產生了異常復雜的渦量分布，致使氣溶膠顆粒的湍流擴散增多，沉積率也相對較高。此外，可以看出6.5 μm的氣溶膠顆粒在上呼吸道不同部位的沉積率要明顯高于0.3 μm氣溶膠顆粒的沉積率，這說明較大的氣溶膠顆粒在上呼吸道內沉積的幾率要大于較小氣溶膠顆粒的幾率，而較小的氣溶膠顆粒則更容易通過人體上呼吸道進入支氣管甚至肺泡內。

圖6 呼吸流量30 L/min氣溶膠沉積率仿真結果Fig.6 The simulation results of aerosol deposition fraction with 30 L/min respiratory flow

2.3.2 流固耦合作用對氣溶膠顆粒沉積的影響

圖7、8分別為考慮流固耦合作用(彈性壁面)和未考慮流固耦合作用(剛性壁面)時0.3和6.5 μm氣溶膠顆粒在人體上呼吸道不同部位沉積率的數值仿真結果。可以看出，在流固耦合作用下，0.3 μm氣溶膠顆粒在咽部、喉部以及氣管內沉積率有所下降，而在支氣管部位沉積率有所上升；6.5 μm氣溶膠顆粒在咽部、喉部沉積率有所下降，在氣管部位沉積率有所上升。分析原因，一方面，主要是由于考慮流固耦合作用時，咽部、喉部的壁面形變緩沖了氣流的沖擊，使氣流速度有所降低，顆粒的慣性碰撞有所減少，兩種粒徑的氣溶膠顆粒在咽喉部位的沉積率均有所下降；另一方面，流固耦合作用導致人體上呼吸道整體發生偏轉，氣管、支氣管部位偏轉較大，導致6.5 μm氣溶膠顆粒在氣管處沉積率明顯提高，且有多數氣溶膠沉積于氣管前壁；此外，0.3 μm氣溶膠顆粒在氣管部位沉積率并未升高，這也印證了0.3與6.5 μm氣溶膠的沉積機理有所差異，6.5 μm氣溶膠的沉積主要依靠慣性碰撞，而0.3 μm氣溶膠受湍流擴散、渦流夾帶等因素的影響更多。

圖7 流固耦合作用對0.3 μm氣溶膠沉積的影響Fig.7 The influence of fluid-solid interaction to the deposition of aerosol particles with sizes of 0.3 μm

圖8 流固耦合作用對6.5 μm氣溶膠沉積的影響Fig.8 The influence of fluid-solid interaction to the deposition of aerosol particles with sizes of 6.5 μm

2.4 循環呼吸模式下氣溶膠沉積實驗分析

對呼吸流量30 L/min時粒徑為0.3和6.5 μm的氣溶膠顆粒在呼吸道模型內各部位的沉積量進行了測量，并據此計算了沉積率，結果如圖9所示。可以看出，氣溶膠顆粒主要在喉部、氣管支氣管中沉積，其中在喉部沉積最多，沉積模式及分布規律與圖6所示的仿真結果基本一致，說明所建立的模型和數值仿真方法正確合理。

圖9 呼吸流量30 L/min氣溶膠沉積率的實驗結果Fig.9 The experimental results of aerosol deposition fraction with 30 L/min respiratory flow

3 討論

以往的研究[1-7]中，關注點往往側重于氣溶膠顆粒在上呼吸道內各部位的沉積率，比較關注氣溶膠沉積的“果”，而本研究則更為深入地探討了氣溶膠在呼吸道內的擴散過程，即分析了氣溶膠沉積之前的“因”，特別是揭示了在上呼吸道內氣流渦結構演化影響下氣溶膠顆粒的擴散過程，并發現了氣溶膠的環狀軌跡、波狀軌跡和螺旋狀軌跡，為進一步研究氣溶膠顆粒的靶向沉積提供了新的思路和方法。

人體的上呼吸道結構極其復雜，而且具有很多獨特的非規律性(如壁面彈性、軟骨結構、聲門形狀等)。本研究采用多份中國成年男性上呼吸道CT掃描數據，利用圖像高級處理和規范化技術得到三維模型，在幾何形狀真實性和結構特征完備性方面與中國人體上呼吸道更為接近，同時又考慮了壁面彈性作用的影響，避免了以往研究對模型的大量簡化和假設，使研究成果更加接近真實狀態。但是，這也僅是對人體上呼吸道結構彈性更為逼真的一種簡單假設，在軟骨結構、聲門形狀變化等方面仍有進一步研究的必要。

筆者在以往研究[9,11]的基礎上，更為深入地探討了流固耦合作用對氣溶膠顆粒沉積的影響，分析了流固耦合作用下氣溶膠顆粒在咽部、喉部沉積率有所下降的原因，即壁面形變緩和了氣流的沖擊，使氣流速度有所降低，并通過分析6.5和0.3 μm氣溶膠顆粒在流固耦合作用下沉積率變化的差異，進一步揭示了不同粒徑氣溶膠顆粒沉積的機理：6.5 μm氣溶膠顆粒主要是慣性碰撞，而0.3 μm氣溶膠顆粒主要受湍流擴散及渦流夾帶的影響。

從氣溶膠顆粒的擴散沉積規律來看，越細微的顆粒越容易穿過人體上呼吸道進入到細支氣管和肺泡；但是在從口腔至前3級支氣管之間的呼吸道部分，較大顆粒更容易沉積，也沉積更多。因此，在臨床治療時，若病灶發生位置比較靠近上部氣管，則建議使用粒徑相對較大的藥物氣溶膠，若病灶位置比較靠近下部支氣管時，則建議使用粒徑相對較小的藥物氣溶膠。

4 結論

本研究通過構建真實人體上呼吸道三維規范模型，運用大渦模擬數值方法和Lagrangian隨機軌道模型，對考慮流固耦合作用時循環呼吸模式下上呼吸道內氣溶膠的擴散沉積進行了數值仿真，分析了氣流渦結構演化對氣溶膠擴散的影響，并通過實驗對氣溶膠在人體上呼吸道的沉積率進行了測量，驗證了仿真方法的正確性。結果表明：循環吸氣時，0.3 μm氣溶膠顆粒比6.5 μm氣溶膠顆粒更容易通過上呼吸道進入更深層次的支氣管；循環呼氣時，部分進入上呼吸道的顆粒在呼出氣流夾帶下，在氣道中折返、回旋、沉積，而有些則從口腔中呼出；0.3和6.5 μm氣溶膠顆粒在咽、喉以及氣管內沉積較多，而在口腔內沉積較少；考慮流固耦合作用時，咽、喉部的壁面形變緩和了氣流的沖擊，氣溶膠顆粒在咽喉部位的沉積率有所下降；6.5 μm氣溶膠顆粒在上呼吸道不同部位的沉積率明顯高于0.3 μm氣溶膠的沉積率；大粒徑氣溶膠顆粒沉積受慣性碰撞影響較大，而小粒徑氣溶膠顆粒沉積受湍流擴散及渦流夾帶的影響較大。

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Numerical Simulation and Experiment for Diffusion and Deposition of Aerosol in Realistic Human Upper Respiratory Tract under the Effect of Fluid- Solid Interaction

Xu Xinxi1*Sun Dong2Zhao Xiuguo1Li Fusheng3Liu Yajun1

1(Institute of Medical Equipment，Academy of Military Medical Sciences；National Biological Protection Engineering Center，Tianjin 300161，China)2(Institute of Military Transportation，Tianjin 300161，China)3(No.291 Hospital of People’s Liberation Army，Baotou 014040， Inner Mongolia，China)

The diffusion and deposition of aerosol in human upper respiratory tract was simulated by using the large eddy simulation method and Lagrangian stochastic trajectory model with 3D standardized model of realistic human upper respiratory tract under the fluid- solid interaction and cyclic respiratory pattern. The influence of vortex evolution on the diffusion of aerosol was analyzed and the deposition fraction of aerosol in human upper respiratory tract was measured, which verified that the numerical simulation method was accurate and reasonable. The results showed that the aerosol particles with size of 0.3 μm were more likely to pass through the upper respiratory tract and move into the lower bronchus than the particles with size of 6.5 μm in the phase of inhalation. The aerosol particles entering into the upper tract by the exhalation flow returned, convoluted or deposited in the tract and some of the aerosol particles were taken out of mouth during the exhalation. The deposition fraction of the aerosol particles with sizes of 0.3 μm and 6.5 μm was high in throat and trachea, and low in the mouth. The deposition fraction of the aerosol particles with size of 6.5 μm in different zones of the upper respiratory tract was obviously higher than that with size of 0.3 μm. With the fluid- solid interaction, the deposition fraction of aerosol particles decreased due to the airflow impact cushioning caused by the deformation of respiratory tract. The mechanism of deposition for the larger aerosol particles was inertial impaction, and the deposition for the smaller aerosol particles was more likely to be affected by the turbulent dispersion and entrainment of eddy current.

human upper respiratory tract；vortex evolution；aerosol；diffusion and deposition；fluid- solid interaction

10.3969/j.issn.0258- 8021. 2017. 03.007

2016-05-25， 錄用日期:2016-12-30

國家自然科學基金(31070832)

R318

A

0258- 8021(2017) 03- 0308- 08

*通信作者(Corresponding author)，E- mail: xuxx1@sohu.com