低維樂譜到高維樂譜的躍變

張 輝，石 卉，羅兆麟，程叢電

沈陽師范大學，遼寧 沈陽 110034

低維樂譜到高維樂譜的躍變

張 輝，石 卉，羅兆麟，程叢電

沈陽師范大學，遼寧 沈陽 110034

通過對二維譜的研究，找到了對音樂作品更好的表現和研究方法。明顯看到，不同類別的樂曲在二維子空間中的繪景也有很大差別。通過這一制譜方法，可以使人們更加直觀的了解音樂，找出音樂創作過程中若干新的規律，甚至找到更好的音樂創作和表演方法，為將來的音樂理論教學提供了新的方向，讓音樂變得更加簡單、易懂。另一方面，由于二維譜在功能上相當于二維碼，這樣更易于使用電子設備來研究二維譜，如使用掃碼儀、掃描儀、計算機等，可帶來諸多方面的便利。

二維子空間；二維譜；繪景映射

一、引言

數字簡譜的雛形初見于16世紀的歐洲，是用1、2、3、4、5、6、7代表七個音來寫譜教歌的。到了18世紀，法國人盧梭在巴黎向科學院宣讀了一篇《音樂新符號建議書》的論文，再提“數字簡譜”，后經德國人改良，遂成今日之貌；五線譜是目前世界上通用的記譜法，在5根等距離的平行橫線上，標以不同時值的音符及其他記號來記載音樂的一種方法。最早的發源地是希臘，它的歷史要比數字簡譜早得多，那時音樂的主要表現形式是聲樂。到了羅馬時代，開始用另一種符號來表示音的高低，這種記譜法經過不斷的完善，就是后來中文名字稱之為“五線譜”的記譜法。常見的、通用的和傳統的樂譜形式主要是“數字簡譜”和“五線譜”，我國早期還有文字譜的存在。這些傳統樂譜在表現上都是按一維（時間）軸向變化的，這里我們稱之為“低維樂譜”，通常二維以上，二、三、四……N，稱之為“高維樂譜”。隨著社會的發展和文化的進步，人們要問：還有沒有更先進的、功能更強大的、高維度的、功能上優于傳統樂譜的記譜方法存在？回答是肯定的！

音樂藝術創作的形成是通過樂音在三基調、音律、音樂要素（音的高低、強弱、長短、音色）構建的音樂空間中，相互有機的結合完成的。作曲家遵循有一定規律的音樂創作手段，例如：旋律、和聲、節奏、配器、復調、曲式結構等作曲技法，結合自身的審美與創造完成作品。通過樂器、人聲等媒體表演，以聽覺為主要感受途徑，傳達給人們某種情感內容，這也是音樂藝術區別于其他藝術的主要特征。

在音樂創作中，樂曲的創作風格、形式有很多種類，它們用來表達創作者的心聲，通過表演者的展現，讓聽者去根據自身的理解感受音樂帶來的內容，并達到情感的抒發。但由于音樂愛好者音樂素養的個體差異，他們想完全理解專業音樂創作者的創作想法很有難度，特別是在最基礎的解讀樂譜時，會遇到直接的困難。使用二維音樂圖譜（以后簡稱為二維譜）可以把任何風格的音樂映射到二維子空間中來表示，下面就以抒情曲、鋼琴曲兩個不同種類、不同風格的音樂為研究對象進行分析。

二、二維譜在聲樂制譜中的應用

以抒情樂曲《茉莉花》為例進行分析。抒情曲是抒發和表現人內心情感的樂曲，主要特點是曲調優美、流暢，節奏自由、舒展，善于啟發人們的內心情感。江蘇民歌《茉莉花》是一首廣泛流傳的優美抒情歌曲，產生于明末清初，經久不衰，其曲調婉轉、流暢、細膩、柔美、淳樸，曲式是由四個樂句構成單部曲式，調式為徵調式。《茉莉花》旋律二維譜如圖1所示：

圖1《茉莉花》二維譜圖示

本文提出的二維譜是由一個二維直角坐標系來構成，橫軸的每個整數代表拍數，一拍內含有四格，每進行一格的點位為四分之一拍，表現音樂的時間進行；縱軸上每個坐標點代表音高，樂音音高的每小格設為半音，根據樂曲所需的音區范圍設定音域。譜中暗格豎線為小節線，根據樂曲不同需要而變化；暗格橫線為音級高度，精準定位音高，兩者交織直觀清晰體現音級位置及小節劃分。橫向虛線明確每組一級音，距離為八度關系。以上是二維譜的基本構成，再加入樂曲的調式、節拍和速度等標記，形成完整的二維譜。

圖1《茉莉花》為徵調式、1=E，四分之二拍，速度為84每拍，所用音域主要集中在中音區的小字組、小字一組和小字二組，旋律線條走向在二維譜中表現非常清楚，下面結合二維譜的標記及數字譜、五線譜，來說明這首樂曲在二維譜中的形態。經研究，樂譜標記對照表設如圖2所示。《茉莉花》樂曲旋律第一小節，使用了連線和單音進行，與數字簡譜和五線譜中連線、單音進行的方式相似，見圖3和圖4所示。在二維譜中，用實線表示把兩音連接，用虛線表示兩音為單音進行。第一小節中，每個音符都是四分之一拍，所占點位均為一格。

圖2 樂譜標記對照表圖示

第二小節旋律使用大連線，圖1二維譜中為實線連接，此小節中出現了三種時值音符，分別為十六分音符（四分之一拍）、四分音符（一拍）和八分音符（二分之一拍）。按照音符的時值占位，第一、二個音為十六分音符，各占一格，第三個音為四分音符，占位四格，最后一個音符為八分音符，占位二格。

第三小節依然按照此規律進行音符占位，第四小節出現二分音符（二拍），占位8格，一整小節。第五小節開始音與本小節相同，使用單音重復記號，用小豎線隔開相同的音高，表示此處音符再次演奏。

第六、七小節，按照連線，單音進行和音的時值進行。第八小節出現兩個十六分音符和四分附點音符（一拍半），四分附點音符占位六格。

第九小節第二拍出現八分附點音符（半拍半），占位三格。到此全曲所使用音符都已出現，按照此規律記譜至結尾。

從二維譜面旋律走向上看，第二、三小節與第五、六小節旋律曲線相似，節奏略有區別。第九小節至十二小節與第十五至十八小節旋律走向完全相同，旋律合頭，結尾提高八度加花變奏結束。

圖3《茉莉花》數字簡譜圖示

圖4《茉莉花》五線譜圖示

三、二維譜在器樂制譜中的應用

以鋼琴曲《致愛麗絲》為例進行分析。鋼琴曲《致愛麗絲》是德國音樂家、作曲家貝多芬創作的家喻戶曉之作，《致愛麗絲》是其眾多鋼琴小品中最著名的代表作。《致愛麗絲》鋼琴曲二維譜如圖5所示：

圖5 鋼琴曲《致愛麗絲》二維譜圖示

這首鋼琴曲《致愛麗絲》為小調式、1=C,八分之三拍，速度為128每拍，右手旋律聲部所用音域主要集中在中音區的小字一組和小字二組、左手伴奏聲部分解和弦所用音域主要集中在低音區的大字組和中音區的小字組。兩個聲部走向在二維譜圖中表現非常清楚，下面結合二維譜的標記及鋼琴曲五線譜，來說明這首樂曲在二維譜中的形態。

鋼琴曲《致愛麗絲》拍子是以八分音符為一拍進行劃分，每拍中最小值點位為三十二分音符，樂曲旋律開頭為不完整小節，由十六分音符（半拍）兩個組成，占點位四格（一拍）。從完整小節開始計算，第一小節，使用了連線，在五線譜中連線表現方式見圖6所示。在二維譜中，用實線表示把兩音連接。第一小節中，右手旋律聲部每個音符都是十六分音符，所占點位均為二格。在此小節中，運用了漸強和減弱記號，直觀清晰的表示音樂力度變化。左手為空拍，在二維譜中表示為橫向線軸上。

第二小節右手旋律聲部出現八分音符與前一小節相連，是旋律的延續，用實線與前面旋律連接，占位四格(一拍），接著空拍出現，用虛線落到橫向線軸上為十六分時值，占位兩格后，用虛線連接到三個十六分音符，分別占位兩格。左手分解和弦從這小節進入，使用連線，用紅色實線表示，其中三個十六分音符各占位兩格，休止相同時值落在橫向線軸上各占位兩格。

第三小節和第四小節依然按照第二小節的規律進行音符占位，形成很有規律的旋律線。第五小節至第七小節兩個聲部旋律、節奏及強弱基本重復第一至第三小節，第八小節為不完整小節，反復到開頭，與不完整小節構成一個完整的小節，本小節出現一個四分音符（二拍），占位8格。

完成反復后，跳過一房子直接進入二房子。此處第九小節至第十二小節始終沿用前面的旋律連接方式，不同的是，右手旋律聲部出現四分附點音符（一拍半），占位六格，去掉了空拍，不再回到橫向線軸上。第十三小節至十五小節，對主題進行精簡發展，左右手兩個聲部交織在一起，雙十六分音符與休止符交替進行，分別占位四格。

第十六小節開始到第23小節，進入樂曲再現。完全再現樂曲第一小節至第九小節（二房子），記譜規律不變，在二維譜中再現模式清晰可見。最后一小節，樂曲準備進入下一個段落，風格發生改變，出現十六分音符和弦進行，在二維譜中表現形式為四、五、六層聲部同時進行。

從二維譜面旋律走向上看，鋼琴曲《致愛麗絲》旋律線條不斷重復主題樂思、伴奏聲部分解和弦織體，節奏型統一、中間段落高潮部分，使用兩個聲部雙手交織的織體，推進樂思的發展，最后在完全再現主題中結束此段落。

圖6 鋼琴曲《致愛麗絲》五線譜圖示

四、結語

可以說，我們身處的讀傳統樂譜時代會漸入到讀二維譜時代，因為二維譜比傳統樂譜有許多方面的優越表現：

1.效果更直觀。讓表演者和創作者通過飽含激情的視覺來收取更加直觀的信息，以激發和觸動表演者和創作者的心理感受；二維譜提示效果直接，對漸入到各種音樂創作的邊界點和臨界點的曲子給出必要的警示！

2.內容更豐富。二維譜比一般樂譜不僅直觀性強，而且容量大，在譜面上可以標注和攜帶更豐富的信息。

3.更容易學習。由于大腦更易于接受直觀性強的信號，二維譜在所涵蓋的視覺和聽覺信號的刺激下，更容易學習掌握，尤其對于中小學生、初學者等更是如此。

4.更科學精準。二維譜是按坐標點繪制而成，因此客觀性更強，拍節跳動的時間和周期更精準，同時更易于采用數學手段來處理問題，將科學的概念植入藝術中。

5.更易于使用設備。如使用掃碼儀、掃描儀、計算機等，二維譜在功能上相當于二維碼。

6.更易于知識產權保護。通過比對二維譜的圖像，可以直接比對出雷同性曲子，由此可直接鑒定出是否有人抄襲及抄襲的比例有多大？

7.更易于大數據處理。由于二維譜與二維碼類似，所以更易于直接應用電子設備進行大規模數據處理，給創作、甄別、收藏帶來極大的方便。

[1] 張輝，程叢電.藝術學與數學新興交叉學科的基礎模型建構[J].沈陽師范大學學報（社會科學版），2017（2）.

[2]張輝，程叢電，羅兆麟.色彩子空間繪景解析[J].沈陽師范大學學報（自然科學版），2017（2）.

[3] 石卉，鐵梅，張輝.橋琴演奏的曲目特征配置研究[J].樂器，2016（4）.

[4] 韋爾頓·馬逵斯.二十世紀的音樂語言[M].北京：人民音樂出版社，1992.

[5] 馮伯陽.音樂作品欣賞導析[M].長春：吉林教育出版社，1996.

（責任編輯：武 亮）

張 輝（1959-），男，遼寧沈陽人，沈陽師范大學教授，博士，研究方向：藝術科技、材料物理；石 卉（1981-），女，遼寧開原人，沈陽師范大學講師，碩士，研究方向：作曲與作曲技術理論；羅兆麟（1984-），女，遼寧沈陽人，沈陽師范大學講師，碩士，研究方向：藝術設計；程叢電（1960-），男，四川隆昌人，沈陽師范大學教授，研究方向：應用數學。

2017-06-04

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