測量數據的合理性檢驗程序設計

陳文金

摘要：隨著對測量技術的廣泛應用，對測量結果的準確度也有更加嚴格的要求。電子技術的應用為測量技術的科學化、高精度提供了廣闊的空間。本課題是根據測量誤差理論以及統計學原來，依據萊特判據，即：，用C語音編程程序實現了對幾次等精度測量數據的自動處理，剔除不符合萊特判斷句條件的異常數據，并得到一系列正確的測量數據以及均值和方差值。

關鍵詞：測量檢測；誤差理論；統計學；萊特判據；C語言

中圖分類號：TP311.11 文獻標識碼：A 文章編號：1007-9416（2017）06-0194-04

1 目地及意義

運用現代計算機技術，根據測量誤差理論和統計學原理，來完成一批數據（等精度測量）的自動分析和處理，為實現高準確度測量提供了可能。給工、農業生產及科研提供了更有價值的信息和科學依據。

2 課題的理論基礎

依據測量誤差的性質和特點，可將它們分為系統誤差、隨機誤差和粗大誤差三大類。在相同條件下多次測量同一量時，誤差的絕對值和符號保持恒定，或在條件改變時按某種確定規律而改變的誤差叫系統誤差。系統誤差可以采取一定的技術措施加以減弱或清除；在實際相同條件下多次測量同一量時，誤差的絕對值和符號以不可預定的方式變化的誤差稱為隨機誤差。隨機誤差具有：有界性，對稱性，抵償性三個特點。根據隨機誤差的幾個特性。在測量的過程中，加大測試次數即可消除或減少隨機誤差對測量結果的影響。對超出規定條件下預期的誤差我們叫粗大誤差[1]。

根據數據統計的有關原理和大量測量實踐證明，很多測量結果的隨機誤差的分布形式接近于正態分布。測量數據的正態分布實際上就是中心極限定理在誤差分析中的應用，也叫高斯（Gauss）分布。當測量數據由于隨機誤差的影響呈正態分布時，測量值對稱的分布在被測量的數學期望兩側，即絕對值小的，隨機誤差出現的概率大，而絕對值大的，隨機誤差出現的概率小，測量數據的分散程度可用標準偏差來表示。絕對值很大的隨機誤差出現的概率趨近于零，因此測量值有一個實際界限[2]。

我們在實際測量過程中對被測量不可能進行無線多次測量。因此在實際應用中根據有限次測量數據來估計數學期望值及標準偏差值。

2.1 n次測量的技術平均值

當被測量總體原來就是正態分布時，平均值的分布就是一個分散程度更小的正太分布如圖1所示；若被測量總體不是正態分布，那么隨著樣本容量的加大，樣本平均值的分布逐漸變形而趨近于一個正太分布。

2.2 估計有限次測量的標準偏差方法——貝塞爾（Bessel）公式

2.3 測量結果的置信區間和置信概率

由于隨機誤差的影響，測量值一般來說均偏離被測量的數學期望，而偏離的大小和方向完全是隨機的。雖然不能確切的知道尚未進行的某一次測量的結果，但是我們希望知道測量結果在數學期望附近某一確定范圍內的可能性有多大。這個確定范圍通常用標準偏差的若干倍來表示，即我們希望知道尚未測得的數據x可能處于區間[M（x）-cσ（x）]，[M（x）+cσ（x）]內的的概率有多大，這個置信區間我們可以用與cσ（x）進行比較確定，若≤cσ（x），我們稱第i次測量的結果xi是在可信區間[M（x）-cσ（x）]，[M（x）+cσ（x）]之內如圖2所示，數據也是有效數據。若>cσ（x）說明第i次測量的結果xi落在可信區間之外，是個異常數據，剔除不用。

在實際測量中常用算術平均值代替真值，用標準偏差估計值代替標準偏差，凡測量值x_i在區間[M（x）-cσ（x）]，[M（x）+cσ（x）]以外的即：>cσ（x）時，就將數據x_i剔除不用。

一個可疑數據是否被剔除，與我們給定的置信概率大小或者說對應的系數c的大小有關。若規定的置信概率過小，使陰影部分的正常值被當作異常數據不能被檢查出來。在測量數據為正態分布的情況下，如果測量次數足夠多，通常取c=3，作為判別異常數據的界限，稱為萊特準則。使用萊特準則在分析和處理測量數據時，簡單、方便、準確，因此廣泛應用[3]。

3 總體設計思想

根據萊特判斷句：>3σ（x），用c語言設計一個程序，程序總體設計思想是：

3.1 步驟

（1）求平均值；（2）求標準偏差估計值；（3）求殘差的最大值；（4）用最大值與3σ（x）進行比較：>3σ（x）；（5）條件成立，打印異常值的位號和異常值；（6）把異常值剔除后，再把后面的數依次前移，再進行上面1）～5）的步驟，直至>3σ（x）條件不成立，打印正常數值。

3.2 程序流程圖

3.2.1 主程序

主程序圖3所示。

3.2.2 移位shift子程序

移位shift子程序圖4所示。

3.2.3 標準偏差估計值子程序：sigma函數

標準偏差估計值子程序：sigma函數圖5所示。

3.2.4 求平均值子程序（AVG函數）

求平均值子程序（avg函數）圖6所示。

4 技術實現（程序）

4.1 主程序

利用萊特判斷句分析處理測試結果有一定的局限性，即對樣本容量較小時，可能會出現失誤，例如樣本容量n10，萊特準則永遠得不到滿足，準則失去判斷力。我們在使用萊特判據分析處理測試結果時盡量選用較大的樣本容量。

參考文獻

[1]張世箕.測量誤差及數據處理[M].科學出版社，1979.

[2]蔣換文，孫續.電子測量[M].中國計量出版社，1997.

[3]譚浩強.c程序設計[M].清華大學出版社，1997.endprint