初探基于非參數回歸的土層參數反演分析算法

陳艷香

摘要：土層參數對于巖土工程的設計和施工有著不容忽視的影響，而受取樣方式、試驗條件等因素的影響，經現場試驗獲取的土層參數存在一定的離散性。針對這個問題，本文提出了一種基于非參數回歸的土層參數反演分析算法，并結合相應的算例分析，對算法的可行性進行了驗證。

關鍵詞：非參數回歸；土層參數；反演分析算法

中圖分類號：TP301.6 文獻標識碼：A 文章編號：1007-9416（2017）07-0151-02

新的發展時期，我國的巖土工程項目不斷增加，從保證工程施工質量和運行安全的角度，應該做好土層參數的分析工作。但是，受大量不確定性因素的影響，經由現場試驗獲取的土層參數在結果上存在一定的離散性，而且即使對于類型相同的土體，如果施工工藝和施工方法不同，則相應的力學參數取值也必須有所不同。在這種情況下，應該做好對于土層參數的反演分析。

1 反演分析算法

1.1 算法原理

在非參數回歸以及均勻試驗的基礎上，構建實際測量目標和土層參數之間的高效響應面，然后將實測值與計算值進行對比分析，選出與實測值的差異在一定范圍內的計算值，將其所對應的土層參數數據組的范圍看做是土層參數的近似值。從技術層面分析，主要是將約束條件設定為不同工況的同一實測目標，選出相應的容差，并將實測值與目標計算值進行逐一對照，從中選擇出存在于容差范圍內，與目標實際測量值較為接近的計算值，將其作為數據樣本，樣本范圍就是目標實測值容差范圍內的土層參數近似[1]。

1.2 目標函數

假定實測目標為s，由函數y=f（x1，x2，…，xm）來對目標s的內在參數xi（i=1，2，…，m），則有f（x1，x2，…，xm）=s。

在巖土工程實踐中，依照相應的地質勘查資料以及技術人員的豐富經驗，對照試驗結果進行系統性的分析，能夠得到相對寬松的土層參數上下邊界，從而使得得到的結果具備實質性的物理意義。在實際操作中，就可以首先對xi（i=1，2，…，m）的初始值范圍進行明確。而從s本身的不確定性出發，實測目標并非一個準確的數值，而是一個相對牧戶的區間，以ε來表示容差，則存在

利用Matlab軟件，逐步縮小容差，增加工況，對約束條件進行收緊操作，能夠縮小反演得到的參數數據樣本的范圍。針對存在于范圍內的所有數據樣本進行分析，可以得到反分析參數的平均值、標準差和最小值a以及最大值b，從而確定參數取值范圍的上下限，分別為min{b，}，max{a，}。

1.3 構建響應面

（1）均勻試驗：均勻試驗的主要目的，是在試驗參數范圍內均勻的散步試驗樣本，以獲取更多的試驗信息。一般情況該，均勻試驗的次數與參數本身的水平數相等，在同樣試驗水平出的情況下，均勻試驗比正交試驗需要的試驗次數更少。假定試驗的參數數量為m，則均勻試驗的具體設計步驟為：首先，對每一個參數可能存在的取值范圍進行明確；其次，將所有的參數全部等分為n個水平，存在，公式中j取值為1，2，…，n；然后，選擇相應的均勻表，進行試驗的設計和組織[2]。

（2）非參數回歸：均勻試驗可以得到大量的試驗數據，需要進一步對每一組試驗數據進行計算，獲取目標計算值。結合試驗樣本，能夠進行響應面的構建，需要注意的是，由于響應面構建屬于多元函數的回歸問題，其本身的復雜性使得指定的響應面函數并非一定時真實響應面的最佳擬合。在這種情況下，結合非參數回歸的方法，可能會得到更好的擬合效果。在實際應用環節，存在多種多樣的非參數回歸方法，這里選擇ACE回歸方法，不需要對響應面函數的具體形式進行設定，通過對輸入參數與輸出參數間非線性變換關系的尋找，得到最佳的響應面函數[3]。輸入參數和輸出參數之間的非線性關系為：

響應面函數為

在函數中，（.）表示逆函數，表示擬合誤差。

1.4 基本流程

在Matlab和S-Plus軟件環境下，運行本身提出的反演分析算法，其基本流程如圖1所示。

2 算例分析

以某土建工程中的基坑工程為例，其采用了樁撐式支護結構，選擇SMW工法樁，樁體的直徑為0.85m，樁體長度29.9m，嵌固深度17.8m，設置樁間距為0.6m。

將樁體本身的水平位移和鋼支撐軸力作為實測值，運用本文提到的反演分析算法，對涂層的抗剪強度指標c和數值進行計算。支護樁所處深度的土層可以細分為10層，確定每一層土層的抗剪強度指標為隨機參數，并對參數的初始范圍進行明確。針對每一個參數，都分為66水平，以Matlab軟件得到對應的均勻表，對上述66組參數的輸入樣本進行明確。可以將基坑的支護樁看作是一個整體垂直放置的彈性地基梁，同時從方便分析的角度，將結構簡化成了二力桿彈簧，僅需考慮彈性模量、截面積和計算長度等參數。依照《建筑基坑支護技術規程》（JGJ120-2012）的相關標準，計算樣本組對應的輸出指標，包括鋼支撐的軸力以及一定深度范圍內支護樁的水平位移等[4]。

縮小容差范圍來縮小約束范圍和數據樣本范圍，使得反演分析的結果趨于穩定，將誤差控制到最小，確保反演分析結果能夠更加趨近于真實值。不過，對于基坑頂部以下，約兩倍基坑深度以外的土層而言，反演分析獲取的土層參數區間的差值會伴隨著容差的逐步縮小而呈現出隨機性的特點，參數取值的區間較大。分析原因，主要是因為基坑工程的施工會對基坑開挖深度和一倍基坑開挖深度范圍內的土體產生較為顯著的影響，引發支護體系變形。

選擇鋼支撐的軸力以及5.2m深度支護樁的水平位移作為實測目標，依照相應的反演分析算，針對上述影響范圍內的土層抗剪強度指標進行分析。將分析結果與工程項目的設計參數進行比對，發現原本的設計參數缺乏合理性。結合上述土層反演分析結果，針對基坑坑定以下7.2m位置的樁體水平位移進行分析，則在基坑開挖深度達到13.7m的工況下，實測平均值為25.6mm，參數范圍上下限時的樁體水平位移分別為20.8mm和26.9mm，上下限的絕對誤差為-4.8和1.3。

進行對比分析發現，絕大多數情況下，位移的實測平均值都在其計算值的范圍內，當選擇土層參數反演分析范圍的下限時，計算得到的位移數值與實測均質絕對值誤差相對較小，也很好的證明了本身提出的反演分析算法的可行性[5]。

3 結語

在巖土工程建設中，土層參數是非常重要的內容，在很大程度上影響著工程設計施工的科學性，需要得到足夠的重視。針對傳統土層參數分析算法中存在的缺陷，本文提出了一種基于非參數回歸的土層參數反演分析算法，將工況變化的影響以及目標實測值的不確定性考慮在內，能夠將復數的實測目標作為約束條件，能夠顯著提升計算分析的效率，保證計算結果的準確性。經算例分析，本文提出的反演分析算法具備良好的可行性和可靠性，值得進行推廣。

參考文獻

[1]孫長寧.基于非參數回歸的土層參數反分析算法及其應用研究[D].昆明理工大學，2015.

[2]楊海星.基于樣條函數的基坑土層參數反演分析[D].昆明理工大學，2016.

[3]曹凈，孫長寧，宋志剛，等.基于非參數回歸的土層參數反演分析算法[J].計算機工程，2016，42（2）：316-321.

[4]李西斌.線性流變固結模型參數的回歸反演分析法[J].南昌大學學報（工科版），2012，34（3）：233-238.

[5]肖明清，劉浩，彭長勝，等.基于神經網絡的深厚軟土層參數反演分析[J].地下空間與工程學報，2017，13（1）：379-386.endprint