基于FPGA的Gardner位定時(shí)同步的綜合實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

劉桂華+龍惠民+徐鋒

摘要：本文將 FPGA技術(shù)引入教學(xué)，基于內(nèi)插方式的Gardner定時(shí)恢復(fù)算法的數(shù)字接收機(jī)關(guān)鍵技術(shù)理論分析基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)了該算法的數(shù)字通信系統(tǒng)的位同步設(shè)計(jì)的FPGA（Field Programmable Gata Array）綜合設(shè)計(jì)，并在FPGA 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)實(shí)現(xiàn)硬件驗(yàn)證。實(shí)踐表明，該項(xiàng)目達(dá)到電子綜合設(shè)計(jì)的教學(xué)要求，能有效提高學(xué)生的系統(tǒng)綜合、系統(tǒng)分析的實(shí)踐能力的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：電子綜合設(shè)計(jì)；Gardner位定時(shí)同步；FPGA

中圖分類號(hào)：TN874 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1007-9416（2017）07-0167-02

電子綜合設(shè)計(jì)一般采用軟件仿真的方法使同學(xué)加深對(duì)概念和原理的理解。但是本次設(shè)計(jì)將FPGA技術(shù)引入教學(xué)，改善了以前較為復(fù)雜數(shù)字通信實(shí)驗(yàn)僅僅仿真驗(yàn)證，真正能將學(xué)生對(duì)電路原理的理解得以快速在FPGA平臺(tái)上進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，既達(dá)到了理論與實(shí)踐相結(jié)合，又達(dá)到快速驗(yàn)證設(shè)計(jì)方案的目的。筆者結(jié)合數(shù)字通信的基本原理[1-2]，設(shè)計(jì)了基于Gardner位定時(shí)同步算法及其FPGA實(shí)現(xiàn)的綜合設(shè)計(jì)項(xiàng)目。

1 系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案

在軟件無線電接收機(jī)中，要正確的恢復(fù)發(fā)送端的信號(hào)，需要對(duì)碼元的中間時(shí)刻進(jìn)行周期性的采樣判決，必須知道每個(gè)碼元的起止時(shí)刻，才能采樣恢復(fù)出發(fā)送端的信號(hào)[3]。由于接收到的信號(hào)傳輸過程中受到噪聲、多徑效應(yīng)等影響，與本地時(shí)鐘信號(hào)不同步，這就需要位同步算法，恢復(fù)出與接收碼元同頻同相的時(shí)鐘信號(hào)。位同步性能的好壞直接影響整個(gè)通信系統(tǒng)的性能。

本次設(shè)計(jì)是基于內(nèi)插方式的Gardner定時(shí)恢復(fù)算法。Gardner定時(shí)恢復(fù)算法就是利用內(nèi)插濾波器恢復(fù)出信號(hào)的最大值再進(jìn)行重采樣。一種典型的Gardner定時(shí)恢復(fù)算法結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。定時(shí)恢復(fù)算法主要由定時(shí)誤差檢測器、環(huán)路濾波器、數(shù)控振蕩器和插值濾波器組成。模擬輸入信號(hào)x（t）在滿足奈奎斯特基本采樣定律條件下，經(jīng)過本地固定時(shí)鐘周期采樣后變?yōu)殡x散信號(hào)x（mTs），經(jīng)過插值濾波器插值后，由定時(shí)誤差檢測器檢測輸入信號(hào)與本地時(shí)鐘的相位誤差τ（n），再由環(huán)路濾波器濾除噪聲及高頻成分e（n），由數(shù)控振蕩器得出整數(shù)采樣時(shí)刻mk和插值位置uk，從而定時(shí)輸出y（kTi）。

1.1 定時(shí)誤差檢測器

定時(shí)誤差檢測利用非數(shù)據(jù)輔助的Gardner誤差檢測算法，信號(hào)插值后，每個(gè)符號(hào)內(nèi)需要獲取最佳采樣點(diǎn)以及中間時(shí)刻的內(nèi)插值。定時(shí)誤差求解公式：

其中，τ（n）為定時(shí)誤差；y（n）為第n個(gè)符號(hào)的信號(hào)采樣值；Ti是輸出信號(hào)周期，則當(dāng)取Ti=T/2可滿足符號(hào)周期內(nèi)的兩個(gè)采樣值的要求。

1.2 NCO模塊設(shè)計(jì)

數(shù)控振蕩器NCO只是用于計(jì)算插值點(diǎn)的有效位置，可以根據(jù)輸入信號(hào)來實(shí)時(shí)產(chǎn)生輸出信號(hào)脈沖和差值點(diǎn)。NCO是對(duì)以采樣時(shí)鐘Ts的輸入信號(hào)進(jìn)行抽樣，所以NCO的工作時(shí)鐘也為Ts，重采樣周期也與輸入信號(hào)的符號(hào)率一致為Ti。

1.3 插值濾波器設(shè)計(jì)

插值濾波器主要作用就是產(chǎn)生與本地時(shí)鐘相位相同的信號(hào)，通過輸入信號(hào)x（mTs）與采樣點(diǎn)mk與分?jǐn)?shù)插值點(diǎn)uk來實(shí)時(shí)生成。本論文采用立方插值濾波器，它是一種多項(xiàng)式的插值濾波器，它的4點(diǎn)樣值的拉格朗日函數(shù)表達(dá)式為

這里，這里N=4，那么N1=N/2=2，N2=N/2-1=-1。

2 位同步FPGA實(shí)現(xiàn)

FPGA實(shí)現(xiàn)的Gardner定時(shí)恢復(fù)位同步算法，不同的輸入符號(hào)除系統(tǒng)的工作時(shí)鐘要發(fā)生相應(yīng)的變化外，主要考慮的是不同采樣率下對(duì)環(huán)路濾波器參數(shù)的設(shè)計(jì)。根據(jù)Simulink仿真可以得出不同速率段的浮點(diǎn)數(shù)環(huán)路濾波器參數(shù)，再通過按倍數(shù)擴(kuò)大的方式轉(zhuǎn)換為定點(diǎn)數(shù)進(jìn)行FPGA實(shí)現(xiàn)。FPGA處理芯片選用的是Xilinx公司的高速數(shù)字信號(hào)處理芯片VIRTEX-4系列中的XC4VSX55處理芯片，能夠滿足系統(tǒng)160MHz最大工作時(shí)鐘和對(duì)存儲(chǔ)器資源，乘法器資源的要求。輸入數(shù)據(jù)位寬為12位，對(duì)環(huán)路濾波器參數(shù)進(jìn)行18位的量化處理，系統(tǒng)的最大處理位寬為30位。插值濾波器采用的是farrow結(jié)構(gòu)，通過插值，將輸入數(shù)據(jù)移動(dòng)到與本地時(shí)鐘相對(duì)應(yīng)的位置。為保持輸入數(shù)據(jù)大小不變，在輸出端進(jìn)行了12位的截取操作。

經(jīng)過上述模塊的聯(lián)調(diào)，再通過FPGA仿真得出如圖2所示的波形。其中，輸入數(shù)據(jù)為一個(gè)符號(hào)率為5Mb/s，采樣率為40MHz的“00001111”重復(fù)二進(jìn)制碼生成的BPSK信號(hào)。經(jīng)過Gardner定時(shí)恢復(fù)后，均能在信號(hào)的極值點(diǎn)處實(shí)現(xiàn)采樣，恢復(fù)出原始的二進(jìn)制信息。

3 結(jié)語

本文設(shè)計(jì)了以FPGA為設(shè)計(jì)平臺(tái)的Gardner位定時(shí)同步算法的電子綜合設(shè)計(jì)項(xiàng)目，能有效提高學(xué)生的系統(tǒng)綜合、系統(tǒng)分析的實(shí)踐能力的培養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)

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[3]楊杰，崔誦祺，劉策倫.高數(shù)數(shù)字接收機(jī)中位同步和濾波聯(lián)合實(shí)現(xiàn)方法[J].北京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，30（12）：1465-1469.endprint