高中數學教學中提高學生的解題能力

湯建南

在高中數學教學中，教師正在逐步擺脫應試教育的禁錮，但是以測驗的形式來檢測學生的知識接受能力，并以習題的方式實現知識學習的鞏固與深化，始終是數學教學不可或缺的方法.學生對于理論知識掌握得如何，最終仍要通過解題加以檢驗.因此，學生的解題能力是高中數學教學中所需關注的重中之重.

一、學好基礎知識，解題有前提

提高數學解題能力，基礎知識是前提.正如建造高樓大廈，只有將地基打好了，才能談到將樓房建得多高、多牢.無論數學問題多么疑難復雜，始終是與基礎知識息息相關的.如果學生從基礎部分便沒有掌握牢固，接下來的深入思考與有效分析也就無從談起.因此，學生解題能力的提高不能急于求成，必須從基礎抓起.例如，函數圖象的變換是重要的基礎知識模塊，其中包含很多變換方法，學生容易混淆.將這些方法甄別清楚，對于學生掌握函數知識十分關鍵.我設計了如下習題：（1）現有函數f（x）=2-x，且函數g（x）的圖象與函數f（x）的圖象關于直線y=x對稱，函數h（x）的圖象是由函數g（x）的圖象向右平移1個單位得到的，那么，函數h（x）的解析式是什么？（2）如果要得到y=lg（3-x）的圖象，應當將y=lgx的圖象進行怎樣的變換處理？（3）如果將函數y=f（x）圖象上的所有點的橫坐標都變為原來的三分之一，且縱坐標不變，再將該圖象沿x軸向左平移2個單位，那么得到的圖象解析式是什么？函數圖象的變換規則，說起來簡單，對具體的函數操作起來，仍然需要學生分別練習，才能把每個基礎細節落實到心中.細心觀察不難發現，高中數學中的基礎知識不在少數.每一個基礎知識點，看似簡單易懂，其實背后都是包含有豐富內涵的.而學生在初次接觸新知時，往往不能從基礎知識的精煉語言中剖析出其全部含義，造成基礎知識漏洞的產生.這就需要教師以適當的方式讓學生意識到漏洞所在，及時補足，完善知識基礎.

二、善于總結規律，解題有方法

高中數學問題的形式多變，甚為靈活，讓很多學生感到應接不暇.好不容易將當前的題目解答清楚，問題一經變化，就又無法應對.究其原因，還是由于學生對于題目的理解只是浮于表面，而沒有站在規律與方法的高度來認知.建立學生的這一意識，將為學生解題能力的提高提供強勁動力.例如，在講“數列”時，我設計了這樣一道習題：已知數列{an}的前n項和Sn=n2+1，數列{bn}是一個等比數列，它的首項是1，公比是b.（1）求數列{an}的通項公式.（2）求數列{anbn}的前n項和Tn.對于這道題目，我選擇將重點放在對整個解題過程的規律總結上.經過分析學生發現，在第一問的解答中，需要分別考慮n=1和n≥2兩種情況，而在解答第二問時，則需要分別考慮b=1和b≠1兩種情況.這樣，體現了分類討論的思想方法.這一規律性方法的成功提煉，不僅讓學生解答數列問題變得容易，也為對類似問題的分析提供了便利.解題方法的出現，就像是對整個高中數學中的百變問題進行梳理與歸類.問題的數量雖多，但經過這樣的整合之后，種類便精簡許多.學生只要將每種思維方法把握住，并明確每種方法所適用的題目情況，面對問題加以分析匹配，解題過程就會便捷.無論題目的表面形式如何變化，學生均可以不變應萬變，妥善應對，高效解題.

三、經常聯系實際，解題有深化

數學學科的理論性特征是顯著的，但這不表示高中數學學習僅僅局限于理論范圍之中.將理論知識運用到實際問題的解決中，不僅是數學教學的重點所在，更是提高學生的解題能力的有效助力.經常將數學理論與實際應用相聯系，對于學生深化理解解題過程頗有助益.例如，在講“解析幾何”時，我請學生試著解答這樣一個問題：已知A、B兩個哨所之間的距離是1400m.突然，某處有一顆炮彈爆炸了，兩個哨所聽到爆炸聲音的時間相隔了3s.如果聲音的傳播速度是340m/s，那么炮彈的爆炸點會在一條怎樣的曲線上？能否將這條曲線的軌跡方程求出來呢？這道題目的背景是真實的生活情境.如果沒有把它以習題的形式呈現出來，很少有學生能夠將其與解析幾何的知識聯系起來.經過對上述題目的分析思考，學生不僅發現了解析幾何的廣泛用途，而且提高了解題能力，對于知識的理解也更加深入.通過一些實際問題的解答不難發現，在學生嘗試分析這些實際問題時，他們對于相應理論知識的理解是有所深化的.為了解答實際問題，學生不僅要將知識理論本身弄清楚，還要從中找到合適的連接點，使其與實踐聯系起來.這樣，可以深化學生的知識理解，提高學生的解題能力.

總之，在高中數學教學中，教師要從影響解題效果的多角度進行全面考量，既要考慮到知識基礎的構建，又要關注到規律與實踐的引入.只有這樣，才能提高學生的解題能力.endprint