蝸輪蝸桿傳動在機械產品中的優化設計

顧嘉

摘要：渦輪蝸桿在機械中使用，有著廣泛的優越性，但還有著一定的不足，需要改進，本文就是針對渦輪桿的不足進行探究，考慮到了機械中的重重限制，構建出能夠將有色金屬齒圈體積縮到最小的模型。

關鍵詞：蝸桿傳動； 渦輪齒圈； 設計變量； 約束條件

渦輪桿在機械中被廣泛的運用，然而處于對減小摩擦的考量，在渦輪桿的制造中，總是要采用青銅等價格較貴的金屬材質，本文立足于降低成本的角度，力求把渦輪有色金屬齒圈體積縮小到最小值。

一、目標函數設計變量

如下圖所示，對渦輪齒圈結構的尺寸設計需要包含：齒寬b、內徑但d0、齒圈外徑de、齒根圓直徑df、齒頂圓直徑da以及需要計算求得的渦輪齒圈體積。

通過分析，我們可以列出渦輪齒圈體積的計算公式為：

V=πb（de2-d02）÷4

式中，de=da+6m÷（z1+2）=mz2+2m+6m÷（z2+2）；

d0=df-2m=mz2-4.4m

用z1表示蝸桿齒輪的頭數，u表示齒數比，那么，渦輪齒數的公式為：z2=uz1

用ψ表示齒寬的系數，q表示直徑的系數，那么，渦輪齒寬的公式應為：b=ψda1=ψm（q+2）

那么，當1≤z1≤2時，ψ的數值為0.75；當3≤z1≤4時，ψ的數值為0.67

將以上所有求得的數值以及表達式，經過計算分析，可以整理出新的渦輪齒圈體積的計算公式為：

F（x）=v=πb（de2-d02）÷4=mψm3（q+2）÷4×[uz1+2+6÷（z1+2）]2-（uz1-4.4）2

通過對以上算式分析，可以得到如下結論：

1.渦輪的體積受到齒數比u、直徑系數q、模數m以及蝸桿齒數的頭數z1數值變化的影響。而在通常情況下，u的數值是確定的，而直徑系數q、模數m、蝸桿齒數的頭數z1是變量，那么，由此得出新的算式為：

x1 z1

X= x2 = m

x3 q

那么，經過計算整理，關于f（x）函數可以整理為以下算式：

f（x）=mψx23（x3+2）÷4×[uz1+2+6÷（z1+2）]2-（ux1-4.4）2（1）

二、約束條件

（一）限制蝸桿齒數

1.動力傳動對蝸桿齒數有著限制，z1的取值必須要在2到4之間，所以，可得到算式：

g1（X）=4-x1，且g1（X）≥0

g2（X）=x1-2，且g1（X）≥0（2）

2.渦輪齒輪數也有著明確的要求，z2的數值應與uz1的數值相等，且應保持在30到80之間，那么，由此就可以得到算式：

g3（X）=80-ux1，且g3（X）≥0

g4（X）=ux1，-30，且g4（X）≥0（3）

3.動力傳動要求m的取值需要在2到18之間，由此可得算式：

g5（X）=18-x2 且g5（X）≥0

g6（X）=x2-2，且g6（X）≥0（4）

4.針對以上，模數的范圍，蝸桿直徑系數q的取值在8到16之間，由此，可得算式：

g7（X）=16-x3 且g7（X）≥0

g8（X）=x3-8，且g8（X）≥0（5）

5.根據渦輪齒面接觸強度條件，可得以下算式：

在這個算式中，指的是渦輪齒圈材料的許用接觸應力，T2指的是渦輪傳遞的轉矩，K指的是載荷系數，那么，由此可得算式：

6.渦輪輪齒抗彎能力較好，少有斷折現象，不需進行計算。

7.蝸桿的撓度不能超過m/50，由此可得算式：

Y=（Ft12+Fr12）L÷48EJ≤m÷50

在這個算式中，E代表的是彈性模量，其表達式為E=2.1×105MPa；Ft1表達的是蝸桿圓周力，其表達式為：Ft1=2T1÷d1=2T2÷umqμ；Frl指的是徑向力，其表達式為：Frl=2T2tan20°÷uz1m；L指的是蝸桿支撐跨度，其表達式為：L=0.9d2=0.9nuz1； J指的是慣性矩，其表達式為：J=πdfl4÷64=π÷64×m4（q-2.4）4

將上述的表示式，帶到有關蝸桿最大撓度計算中，可得算式：

g10（X）=5498x25（x3-2.4）4-T2（x1÷x3η）2+tan220°≥0（7）

由以上綜合得知，設計渦輪有色金屬齒圈體積，需要考慮到10個相關的條件，以及三個變量。

三、結論

采用外電懲罰函數法求解，然后將所有得到的數值帶入到以下表格，用計算機迭代的方式求出f（x）可得出最小體積，通過下表可得治，優化之后的渦輪齒圈體積比設計前縮減16.5%。

參考文獻：

[1]蝸桿傳動的可靠性優化設計研究[J].胡啟國，謝國賓，庹奎.組合機床與自動化加工技術.2014（07）endprint