價格隨機條件下參與者均風險厭惡的應急數量彈性契約研究

吳雙勝，劉 浪，2，穆昌兵

（1.華東交通大學經濟管理學院，江西 南昌330013；2.航空經濟發展河南省協同創新中心，河南 鄭州 450046）

價格隨機條件下參與者均風險厭惡的應急數量彈性契約研究

吳雙勝1，劉 浪1，2，穆昌兵1

（1.華東交通大學經濟管理學院，江西 南昌330013；2.航空經濟發展河南省協同創新中心，河南 鄭州 450046）

考慮突發事件導致參與者均風險厭惡、市場需求縮小和市場價格隨機波動時，數量彈性契約能否再次協調二級供應鏈。在研究過程中建立了價格隨機下的條件風險價值函數，同時對模型進行數值模擬分析。研究結果表明：在參與者風險厭惡與價格隨機的情形下，應急數量彈性契約有效地消除了突發事件對市場供需的影響，具有良好的抗突發性和抗風險厭惡性，通過擬定一個合理的批發價和訂貨數量，仍能讓供應鏈協調。

價格隨機；風險厭惡；數量彈性契約；供應鏈協調

供應鏈系統的復雜性直接決定了供應鏈更易受到突發事件的影響，由協調變為失調。為消除供應鏈成員追求自身利益最大化所導致的“雙邊際化效應（double marginalization）”，契約理論被引入到供應鏈研究領域。供應鏈契約通過提供有效的機制設置，使得失衡供應鏈再次恢復到協調，供應鏈績效得到優化，供應鏈整體效益實現帕累托最優。數量彈性契約是最常見的幾種契約之一，被廣泛應用于電子和計算機產業等供應鏈領域。它是指零售商在銷售季節前向生產商預定部分產品，當市場需求發生變化，零售商可在最初訂貨量基礎上浮動一定的比例范圍內提貨，并規定了最大的訂貨波動比例的協議。

面對突發事件導致的供應鏈系統低效和失調等現象，以單因素擾動為前提，眾多學者展開了相應的對策研究。文獻[1]對突發事件造成市場規模變化，協調供應鏈時所面臨的影響因素進行了分析，通過調整和管理原有協調機制,使得供應鏈在新的協約下達到協調。文獻[2]探討了多個零售商和單制造商的供應鏈系統，在突發事件導至原材料中斷時的最優生產策略。文獻[3]研究了當不可預知的突發事件導致供應商生產成本變化時,如何調整訂購量與合約參數來重新協調供應鏈的問題。文獻[4-6]則考慮了突發事件下市場價格隨供需關系變化而隨機變化的情況，對價格隨機條件下回購契約、收益共享契約與數量折扣契約協調二級、三級供應鏈的相關問題展開了系列研究。

隨著研究的不斷深入，學者們將單因素擾動下的供應鏈協調問題拓展為多因素同時擾動的情形。文獻[7]進一步對突發事件發生導致多種因素干擾的情景下，數量彈性契約能否協調二級供應鏈的問題展開了研究。文獻[8-9]研究了市場需求和生產成本同時發生擾動時的供應鏈的協調問題。文獻[10]則采用收益共享契約對同樣的問題進行了研究。文獻[11]基于需求依賴于零售價格和需求依賴于零售商的促銷努力水平這兩種類型的需求函數,研究了多種因素發生擾動的供應鏈應急協調管理問題。文獻[12]引入廢舊電子產品的可再利用率,分別建立了由制造商負責回收,零售商負責回收,第三方負責回收的雙渠道閉環供應鏈模型，研究了廢舊電子產品的可再利用率對雙渠道閉環供應鏈的渠道價格的影響。

上述關于突發事件下如何再次協調供應鏈的研究均是以參與者無風險偏好為前提進行的，現實中，突發事件的發生極易造成供應鏈上成員風險態度的改變。因而，將參與者風險態度作為新的擾動因素，大量學者對企業的供應鏈風險管理方面展開了研究。文獻[13]將風險態度因素引入到二級變質產品供應鏈當中，對多種風險度量下的模型進行了比較，探討了風險偏好對供應鏈的影響。文獻[14]在考慮突發事件導致決策者風險厭惡的情況下，以條件風險價值作為風險度量方法，構建了以零售商期望利潤最大化為目標的非合作博弈模型。文獻[15]運用CVaR模型研究了供應鏈成員企業風險厭惡時的供應鏈最優訂貨及定價決策。文獻[16]分別建立了基于期望利潤、CVaR以及將期望利潤和CVaR相結合的魯棒報童模型，對需求情景概率分別屬于區間和橢球不確定集下的庫存決策問題進行了探討。文獻[17]探討了零售商與供應商均風險厭惡時的兩級供應鏈協作激勵問題。文獻[18]則在同樣研究背景下，對雙邊道德風險和雙方均有一定談判能力時的最優兩部定價契約進行了研究。

綜上可見，現有文獻的研究大多是在市場價格穩定，參與者無風險偏好的情形下，以市場需求波動或生產成本變化等單因素擾動為前提展開的，如文獻[1-3]。或是如文獻[13-18]的研究，考慮了參與者存在風險偏好，但沒有兼顧外界環境造成市場價格發生波動的情況。文獻[4-6]雖然展開了對市場價格隨機條件下供應鏈協調問題的研究，卻未考慮決策主體存在風險厭惡的情形。考慮多因素擾動下的供應鏈協調問題時，則多以參與者風險中性為前提，如文獻[7-11]。還鮮有學者同時考慮在信息對稱的前提下，外界突發事件造成市場價格隨機和參與者有風險厭惡偏好的情形。本文同時考慮參與者均風險厭惡、突發事件導致市場價格和市場需求均隨機為前提假設，將市場價格隨機創新性地引入到供應鏈風險管理領域，并提出了市場價格和市場需求均隨機的VaR表達方式。在文獻[7]的研究基礎之上，進一步探究了數量彈性契約對參與者均風險厭惡的二級應急供應鏈的協調問題。

1 價格隨機的數量彈性契約模型與假設

設p0為市場均衡的單位商品零售價格，p表示商品的市場隨機價格，且滿足dp=［p0＋a（x-q）］dx(見文獻[4-7])。其中a為市場規模系數，x表示市場隨機需求，q為訂貨量。供應商給零售商提供產品的批發價為w；供應商、零售商以及供應鏈的缺貨單位商譽懲罰成本分別表示為：gs，gr和g=gr+gs；供應商的生產成本、零售商的生產成本以及整體供應鏈的單位成本分別記作：cs，cr和c=cr+cs；v表示未銷售出去的商品單位邊際殘值，λ1為市場需求增大時供應商擴大生產時增加的單位邊際成本，λ2為市場需求縮小時供應商在二級市場處理剩余產品的邊際費用。

因信息是對稱的，零售商根據過去的經驗預測市場需求，假設市場隨機隨機需求為x，它是個連續非負變量，并且它的分布函數、密度函數各為 F（x）和 f（x），且 F（0）=0，F（x）的逆函數為（x）=1-F（x），函數的期望為；零售商預訂數量為q；據數量彈性契約原理可知，供應商的最大生產量為Q=（1＋α）q，它也是零售商的在實際取貨時最大取貨量；零售商在實際取貨時最少要提取（1-β）q單位，上行和下行彈性系數α和β各表示零售商在實際取貨時可上下調整的比例。

假設：供應鏈各成員之間信息對稱，彼此的成本結構以及利潤函數均為對方所了解，可共同協商制定契約相關參數；供應鏈上的商品均為短壽命周期產品，突發事件引起產品的市場價格隨機波動，同時市場需求也是隨機的；零售商根據以往銷售經驗以及對市場的觀察，提前預測市場需求量，且零售商的風險偏好為風險中性。

根據上述各假設及數量彈性契約的運作過程，可得到價格隨機的突發事件發生后，零售商的期望收益函數為（見文獻[7]）

供應商的期望收益函數為

供應鏈的期望收益函數為

其中：

突發事件發生后，引起市場需求大幅度波動，商品市場價格隨之隨機波動，在訂貨量高于或低于正常情況下的訂貨量時，即 NH（q）＞Q*或 NH（q）＜Q*，將 w 調整為（見文獻[7]）

調整后的數量彈性契約下能夠實現二級供應鏈協調。

2 基于CVaR準則的供應鏈風險測度

條件風險價值(CVaR)是指在投資組合損失超過給定的VaR值的平均損失值，由Rockafella和Uryasev等[19-20]在風險價值(value-at-risk，VaR)的基礎上發展起來的一種投資風險計量方法。CVaR具體計算公式為

其中：-X（x>0）表示隨機損失；VaRΘ是置信水平為 Θ 的 VaR 值；πi（x）為利潤函數。

為了簡化 CVaRΘπi（x）的計算，RockafeUar和 Uryasev 提出并證明了 CVaRΘπi（x）更為一般的等價定義

本文以最大化供應商與零售商的CVaR值為目標，最大化的CVaR風險度量準則表示為

同時將風險厭惡的供應鏈協調定義為：當供應商與零售商的CVaR值同時達到最大，零售商的最優訂貨量和集中決策模式下供應鏈整體最優訂貨量相等。

3 參與者均風險厭惡和價格隨機的數量彈性契約模型的構建

當供應鏈的外部環境遭遇突發事件導致市場需求縮小時，供應鏈上兩個成員的風險態度都可能會由風險中性轉為風險厭惡。本文研究參與者均風險厭惡情況下采用收益共享契約來協調供應鏈。

根據公式（7），可得市場價格隨機下零售商風險厭惡的條件風險價值為

風險厭惡供應商的的條件風險價值為

由式（9）可知，結合式（10）與式（11），參與者均風險厭惡下的供應鏈條件風險價值為

對式（12）分別求一階和二階導可得

由式（14）可知，式（12）是嚴格凹函數，即存在唯一的最優訂貨量決策使得。

4 算例分析

假設生產某短壽命周期產品的各項參數如下:單位零售價元p0=300，單位零售成本cr=50元，單位生產成本cs=100元，零售商商譽損失單位成本gr=10元，供應商商譽損失單位成本gs=10元，單位商品的處理價為v=80元，市場規模系數a=0.005，上行彈性系數α=0.3，下行彈性系數β=0.2。考慮突發事件下市場需求分別服從分布 X～N（50 000，1002）、X～N（50 000，802）、X～N（50 000，502）和 X～N（50 000，302）時的情況，使用數學軟件Mathematica進行算例分析，討論風險厭惡因子先后以0.1為步長在[0.1,1]之間變化對最優訂貨量、利潤、批發價以及整個供應鏈收益的影響的影響，計算所得數據見表1～表4。可得出不同標準差σ下，風險厭惡因子在一定區間內變化時的最優訂貨量、批發價、零售商期望利潤、供應商期望利潤以及供應鏈期望利潤的數據分布。

表1 數量彈性契約下參與者均風險厭惡σ＝100時相關數據Tab.1 The data of risk aversion for participants under the quantity flexibility contract when sigma equals 100

表2 數量彈性契約下參與者均風險厭惡σ＝80時相關數據Tab.2 The data of risk aversion for participants under the quantity flexibility contract when sigma equals 80

表3 數量彈性契約下參與者均風險厭惡σ＝50時相關數據Tab.3 The data of risk aversion for participants under the quantity flexibility contract when sigma equals 50

表4 數量彈性契約下參與者均風險厭惡σ＝30時相關數據Tab.4 The data of risk aversion for participants under the quantity flexibility contract when sigma equals 30

數據分析：

1）Θ=1的情況下，可視供應商為風險中性，此時決策主體均以利潤最大化為目標，供應鏈的績效最大。

2）由表1～表4的數據可知，不同市場需求分布下的供應鏈利潤絕大多數情況均和風險中性時的最大供應鏈績效一致。同時最優批發價也沒有發生變化，均為ω=161.111。由此可知，價格隨機且供應商風險厭惡情形下，通過擬定一個合理的批發價和訂貨數量，應急數量彈性契約能夠使供應鏈實現帕累托最優。

3）從表1～表4來看，在相同的σ下，當風險厭惡因子Θ≠1，也即供應商存在風險厭惡時，風險厭惡因子以0.1為步長，在區間[0.1，1]之間變化，零售商最優訂貨量均沒有隨著風險因子精度的不同而發生改變，均為q=46 667。零售商、供應商和供應鏈收益在不同的風險因子下，值都相等，沒有因風險因子的變化而發生變化。由此表明，突發事件下市場供需與市場價格發生變化，供應商風險態度因此發生轉變時，數量彈性契約能夠很好地分散供應商風險厭惡態度所帶來的不利影響，有效抑制了供應鏈效益的惡化，具有很強的抗突發性和抗風險厭惡性。

4）對表1～表4數據進行縱向比較可知，當標準差σ分別為100，80，50，30時，最優訂貨量與最優批發價都未發生改變，均為：q=46 667，ω=161.111。由此可見，數量彈性契約有效地消除了突發事件對市場供需的影響。

進一步分析可知,不同標準差σ下，零售商收益、供應商收益和供應鏈總體收益均發生了變化。σ=100時，πr=2 311 070.0，πs=1 044 549.9；σ=80 時，πr=2 311 055.6，πs=1 044 550.0；σ=50 時，πr=2 311 039.9，πs=1 044 550.1；σ=30時，πr=2 311 033.6，πs=1 044 550.4。比較發現，其中零售商的收益變化較之供應商收益的變化更為明顯，供應商的收益幾乎保持不變，表明了標準差σ的變化對供應商利潤的影響程度極小。其原因可能在于數量彈性契約為零售商創造了一個較為自由的訂貨空間，極大降低了零售商風險厭惡的程度。而作為Stackelberg領導者的供應商決定采用數量彈性契約供貨時，其風險厭惡態度則必然是中性的。

數量彈性契約協調下，供應鏈條件風險價值的變化在不同標準差下均表現為：風險因子較小時，CVaRh值很大，說明零售商與供應商對風險極其厭惡。風險因子為1，也即參與者風險態度為中性時，CVaRh值則與風險中性時的供應鏈期望收益相等。

5 結束語

在前人研究的基礎上，本文綜合考慮了市場價格隨機和參與者均風險厭惡這兩種情形。以最大化供應鏈的CVaR作為風險度量準則，研究了應急數量彈性契約下二級供應鏈的協調問題。通過構建應對市場價格隨機與參與者均風險厭惡的應急數量彈性契約模型，并用算例進行模擬分析，得出如下結論：

在價格隨機與參與者均風險厭惡情形下，數量彈性契約通過擬定一個合理的批發價和訂貨數量，能有效地分散零售商與供應商之間的風險，使得風險厭惡參與者在最大程度上達到無風險偏好的理想狀態，抑制了供應鏈效益的惡化，實現了供應鏈協調。

數量彈性契約能有效地消除突發事件對市場供需的影響，且當供應鏈上的參與者的風險態度為風險厭惡時，采用數量彈性契約來協調供應鏈是最好的選擇。概其原因，可能是因為當供銷雙方決定采取數量彈性契約進行合作時，由于零售商在實際取貨的空間很大，這么大的空間不可能導致零售商的風險態度發生轉變。而對作為Stackelberg領導者的供應商來說，他們肯定是風險中性的，若不是風險中性，他們不可能采用這種契約的方式供貨。

與以往研究不同，如文獻[16-17]，在考慮參與者均風險厭惡時，都以市場價格穩定為前提。而本文將市場價格隨機創新性地引入到了供應鏈風險管理領域，并提出了市場價格隨機條件下的VaR表達方式.市場價格隨機條件下新的VaR表達式是在遵照在險價值內涵的前提下提出的，使其在價格隨機時的表達方式更簡潔，更便于CVaR的計算。

能否設計出正確有效的契約參數直接決定了系統績效改善的程度，本文給出了面對突發事件導致市場供需與市場價格發生變化，并因此而引起參與者風險態度轉變時的契約選擇與參數設計方法，對指導實現應急供應鏈管理具有一定的現實意義。

本文以信息完全對稱為前提，只考慮了價格隨機條件下，參與者均風險厭惡的最簡單二級供應鏈的協調問題，更復雜的閉環或供應鏈網絡也未涉及。在此基礎上，可進一步展開對決策主體風險厭惡、市場價格隨機以及信息不對稱等多因素同時擾動的情況，此外，供應鏈網絡結構也可拓展為更加復雜的情形。

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Emergency Quantity Flexibility Contract of All Participants’Risk Aversion under Stochastic Price

Wu Shuangsheng1,Liu Lang1，2,Mu Changbing1
（1.School of Economics and Management,East China Jiaotong University,Nanchang 330016,China;2.Collaborative Innovation Center for Aviation Economy Development of Henan Province,Zhengzhou 450046,China）

This paper investigated whether the quantity flexible contract can coordinate the two-echelon supply chain again when emergencies cause the risk aversion of all participants and there appear the reduction of market demand and the random fluctuation of the market price.The conditional value-at-risk（VaR） function under stochastic price was established,and the model was analyzed through numerical simulation.Relevant results showed that the quantity flexible contract eliminates the impact of unexpected events on the market supply and demand effectively and has good resistance to suddenness and risk-aversion.Meanwhile,this contract can coordinate the supply chain with reasonable pricing and ordering quantity.

stochastic price;risk aversion;quantity flexibility contract;supply chain coordination

U652.1+2

A

（責任編輯 姜紅貴）

1005-0523（2017）04-0075-09

2017－03－09

國家自然科學基金研究項目（71562013）

吳雙勝（1993—），男，碩士研究生，研究方向為應急供應鏈管理。

劉浪（1973—），男，教授，研究員，博士后，研究方向為應急供應鏈管理、應急物流。