基于MED-Teager能量算子的滾動軸承故障診斷

劉正平，胡 俊，胡俊鋒，張 龍

（華東交通大學機電與車輛工程學院，江西 南昌330013）

基于MED-Teager能量算子的滾動軸承故障診斷

劉正平，胡 俊，胡俊鋒，張 龍

（華東交通大學機電與車輛工程學院，江西 南昌330013）

針對滾動軸承故障診斷中因實測信號背景噪聲較大、信噪比較低，導致表征軸承故障信息的周期沖擊成分被淹沒于噪聲中無法有效提取故障沖擊特征的問題，提出一種基于MED和Teager能量算子的故障診斷模型。首先對信號最小熵解卷積（MED）處理消除采樣過程中傳遞路徑的影響；而后以Teager能量算子對濾波信號的能量值進行跟蹤，從信號能量的角度進一步消除濾波信號中的帶內噪聲，使故障沖擊特征得到二次增強；最后通過包絡譜分析得到診斷結果。仿真數據及實驗數據分析驗證了所提診斷模型的有效性。

滾動軸承；最小熵解卷積；Teager能量算子；故障診斷

滾動軸承是旋轉機械系統中最為重要的零部件，擔負著傳遞力矩與動力的作用，由于常處于高速重載的惡劣工作環境，因此是旋轉機械中的主要故障源。隨著機械設備的結構復雜化日益嚴重，機械內部零部件的聯系極為緊密，尤其對于軸承而言，一旦出現故障將引起整個機械系統的異常振動，輕則造成巨大的經濟損失，重則威脅人身安全。可見，無論從經濟角度還是安全角度，開展設備狀態監測與故障診斷研究都顯得極為必要[1-2]。

現有的故障診斷技術大多是基于振動信號的診斷，然而在數據采樣過程中，受到工作環境、傳遞路徑、多振動源相互耦合等因素的影響，實測信號往往存在較大背景噪聲干擾，導致表征軸承故障信息的周期沖擊成分被淹沒于噪聲中，這大大加劇了軸承的故障診斷難度。如何利用軸承的自身響應特性構造濾波器，將采樣信號中的噪聲成分去除、有效提取出故障沖擊，成為提高故障診斷準確性的關鍵。

盲信號處理技術是信號處理領域的研究熱點之一，其中，盲解卷積問題的求解作為該技術的難點問題，成為國內外學者廣泛關注的主要研究方向。在此背景下，Ralph Wiggins[3]提出了最小熵解卷積（minimumentropy deconvolution,MED）的概念，用以解決盲信號處理技術中的解卷積問題的求解。該方法能夠很好地消除信號中因傳遞路徑產生的噪聲成分，尋找出隱藏于背景噪聲的故障分量，是滾動軸承故障診斷領域的優異算法之一[4]。冷軍發等[5]將最小熵解卷積方法用于解決帶式傳送機傳動滾動軸承早期故障難以提取的問題，并通過濾波后的包絡譜分析，提取出軸承內圈點蝕故障特征。任學平等[6]考慮軸承信號受工況噪聲干擾嚴重的問題，提出使用自回歸模型消除信號中的非周期成分，而后對MED處理增強信號中的周期成分，取得了優異的故障特征提取效果。周士帥等[7]將LMD作為MED的預處理器，將信號分解成若干個PF分量后對前4個PF分量MED處理以放大故障沖擊特征，成功提取出故障特征頻率。上述研究雖然取得了較好的數據處理效果，但對于如何處理MED濾波后殘留的帶內噪聲問題卻未見考慮。

MED能夠根據軸承故障信號的特征設計最優逆濾波器，以此消除軸承故障數據中包含的噪聲分量，增強故障沖擊成分的凸顯狀態，同時尋找出隱藏于混合信號中的故障特征信息。但對于強背景噪聲下的低信噪比信號，由于噪聲干擾過大，表征故障信息的異常沖擊特征被淹沒，MED雖然能在一定程度上消除噪聲分量，但是帶內噪聲干擾依然嚴重，噪聲消除效果不夠理想。因此需要結合其他算法消除MED濾波后殘余的帶內噪聲分量，以便得到更好的故障特征提取效果。Teager能量算子能夠估計出信號源產生動態信號時所需的能量，從信號能量的角度增強信號的瞬態特征，特別適用于檢測信號中的異常沖擊成分[8]。本文提出結合MED和Teager能量算子兩者的優勢，期待解決MED算法帶內噪聲嚴重問題的同時為軸承故障特征提取技術的發展提供一種新思路。

1 方法介紹

1.1 最小熵解卷積

假設 x（t）為循環故障沖擊成分，h（t）為傳遞函數，e（t）為噪聲干擾成分。 則實測信號 y（t）可表示為

由于背景噪聲及傳遞路徑等因素的干擾作用，信號x（t）在逐步衰減為y（t）的過程中將失去源信號的部分特性，使熵值變大。解卷積問題便是尋找一個最優逆濾波器g（t），使輸出y（t）能夠恢復輸入x（t）的各項特征信息。

其中，L 為逆濾波器 g（t）的長度。

在恢復輸入 x（t）時，由于逆濾波器 g（t）的目的是使輸出 y（t）恢復輸入 x（t）的相關特征信息，因此恢復的程度越大則熵值越小。若要恢復到理想狀態則其熵應取最小值，因此被稱為最小熵解卷積。

由式（2）可知：

將上式寫成矩陣形式：

式中：R 為 y（t）的 L×L 自相關矩陣； f=（f（l））T， f（l）的表達式：

其中：

式（6）經過迭代計算后可獲得逆濾波器矩陣：

1.2 Teager能量算子

若實測信號表示為y（t），則信號y（t）的能量算子Ψ的表達式：

假設一質量為m的質量塊和剛度為k的彈簧共同組成了線性無阻尼振動系統，那么，該系統的運動方程表達式：

式中：y（t）為質量塊偏離平衡位置的位移量；A為振動幅值；ω為固有頻率，ω=（k/m）1/2；θ為初始相位角。

振動系統處于t時刻的瞬時總能量E則為質量塊動能與彈簧勢能之和，即

由式（13）可得出結論：信號的瞬時總能量E與振幅A和頻率ω的平方成正比。聯合式（11）與式（12）：

對比式（13）與式（14）可知：振動系統的瞬時總能量E與Teager能量算子Ψ之間的差異僅為m/2（常數），由此可見，Teager能量算子Ψ能夠準確跟蹤振動系統的總能量E。

式（14）是對于連續時間信號的Teager能量算子的定義，而針對離散時間信號y（n），其Teager能量算子將變換為

由上式可知，若要計算出離散時間信號y（n）的Teager能量算子，僅需知曉時刻n處的3個采樣點便可。由此可見，Teager能量算子對于信號中的瞬態變化十分敏感，擁有十分優異的時間分辨率。

1.3 MED-Teager能量算子故障診斷模型

考慮到MED對于強噪聲干擾下的低信噪比信號特征提取效果不佳、帶內噪聲嚴重的問題，本文結合最小熵解卷積與Teager能量算子的優點，提出一種基于MED和Teager能量算子的滾動軸承故障診斷模型。診斷過程如圖1所示，首先，MED根據采樣信號的特征設計最優逆濾波器g（t），并對采樣信號處理以初步消除采樣過程中傳遞路徑的干擾，使故障沖擊特征得到一次增強；而后通過Teager能量算子計算出濾波信號的瞬時總能量E，從信號能量的角度進一步增強信號的瞬態特征，消除MED處理后殘留的帶內噪聲；最后通過包絡譜分析得到故障特征頻率，與故障特征頻率理論值對比以確定是否存在故障并指出故障部位。

圖1 MED-Teager能量算子故障診斷模型Fig.1 MED-Teager energy operator fault diagnosis model

2 仿真數據分析

為了驗證本文方法在滾動軸承故障特征提取中的有效性，根據實際工程中滾動軸承的運動狀態構造出存在外圈故障的軸承仿真數據，設置采樣頻率為12 kHz，理論外圈故障特征頻率為100 Hz，其時域波形圖如圖2（a）所示。圖中由于仿真信號是針對軸承微弱故障，因此施加的背景噪聲較大，表征著軸承故障的循環沖擊特征被噪聲的淹沒效果較為嚴重，難以直觀地從時域波形圖中提取出故障沖擊分量，因此需要對信號進行進一步操作以消除背景噪聲干擾。MED根據采樣信號的特征設計最優逆濾波器并對信號數據處理后的結果如圖2（b）所示，其中噪聲分量得到了極大程度上的消除，大部分沖擊特征得到了凸顯，但受到帶內噪聲影響，仍存在部分如300～400點處的瞬態沖擊不清晰、沖擊特征被掩蓋等問題，因此需要進行進一步操作以增強故障信息。圖2（c）為Teager能量算子對圖2（b）計算后得到的系統瞬時總能量E的能量波形圖，發現從系統能量的角度，隱藏于噪聲中的脈沖分量能量得到了極大的增強，隱藏于圖2（a）噪聲中的300～400點處的故障沖擊點也得以顯示。包絡譜中能夠極為清晰地提取出故障特征頻率的基頻與倍頻成分，其他噪聲頻率干擾被壓制到極小范圍，可見本文方法對于低信噪比信號的故障特征增強效果極為有效。

圖2 仿真信號故障診斷過程Fig.2 Fault diagnosis process of simulation signal

3 實驗數據分析

3.1 外圈故障

為進一步探究所提模型在故障診斷中的可行性，本節擬采用美國凱斯西儲大學軸承數據中心[9]提供的實驗數據進行分析。實驗依托圖3所示試驗臺，該試驗臺由電機、扭矩傳感器、測功機和內部控制系統組成。可測試電機驅動端軸承（SKF6205-2RS軸承）及風扇端軸承（SKF6205-2RS軸承），軸承狀態監測由3個加速度傳感器完成，分別安裝于驅動端、風機端和底座上。采用電火花技術加工不同程度的單點損傷故障以模擬現實工程中的點蝕現象。

選取故障直徑0.178 mm（故障最小），安置于6點鐘方向，由風機端加速度傳感器采集的驅動端軸承外圈故障數據進行分析。此時采樣頻率為12 kHz，主軸轉速 1 797 r/min，軸承參數：節徑39.04 mm，滾動體直徑7.94 mm，滾子個數 9，接觸角0°，外圈故障特征頻率為107.3 Hz。由于故障程度小且測點距離故障點較遠，因此采樣得到的原始振動信號圖4（a）背景噪聲干擾較為嚴重，時域波形圖顯得雜亂無章，極大一部分故障沖擊被掩蓋，從中難以提取出裝載著故障信息的周期脈沖成分。運用本文所提診斷模型對該數據進行處理，圖 4（b）為對圖 4（a）MED 處理后的結果，經過處理后的信號消除了傳遞噪聲干擾，信噪比明顯增大，周期脈沖成分已經得到了極大的增強，能夠基本判別故障脈沖點位置。運用Teager能量算子追蹤信號能量，計算出系統總能量如圖 4（c），相比 MED 濾波信號圖 4（b），圖4（c）噪聲部分明顯得到了極大程度的消除，而代表著軸承故障的周期脈沖成分得到了極大的增強，沖擊位置極為清晰。圖4（c）的包絡譜圖4（d）中頻率噪聲成分被壓制到極小，提取出的包絡譜故障頻率也對應軸承外圈故障頻率理論值，且其倍頻成分十分清晰。綜上所述，可判定該測試軸承存在外圈故障，結論與實際情況保持一致。可見所提模型在處理強噪聲下的低信噪比信號是可行有效的，即該模型完全適用于軸承故障診斷領域。

圖3 滾動軸承故障模擬實驗臺Fig.3 Rolling bearing fault simulation test bed

圖4 外圈故障信號診斷過程Fig.4 Diagnostic process of outer ring fault

3.2 內圈故障

實驗數據來源于華東交通大學檢測技術與智能診斷研究所，實驗平臺的整體結構如圖5所示，該實驗平臺可進行以下實驗：①滾動軸承故障模擬；② 齒輪故障模擬；③軸系故障模擬。本次實驗數據來源于滾動軸承故障模擬實驗，測試軸承型號為N205EM型圓柱滾子軸承（軸承參數：節徑38.5 mm，滾動體直徑6.75 mm，滾子個數13，接觸角0°），通過線切割技術在軸承的內、外圈和滾動體上分別加工不同的故障尺寸，加載裝置可對驅動軸施加載荷，考慮到傳感器處于不同位置時對于軸承運行狀態的采樣差異，分別在測試軸承座的3點鐘、12點方向和底座上分別放置加速度傳感器。

選取由底座加速度傳感器采集、故障寬度為0.05 mm的內圈故障數據進行分析，測試時負載為0，主軸轉速為1 388 r/min，采樣頻率為12 kHz，結合軸承參數可知內圈故障特征頻率為176.73 Hz。由于故障直徑為0.05 mm，程度較為輕微，且測點位置（底座）距離故障點距離較遠，因此采樣信號受到傳遞路徑的干擾較大，其時域波形圖6（a）中背景噪聲能量較大，將攜帶有故障信息的循環沖擊分量掩蓋，僅部分沖擊成分得到了展現，存在相當一部分如500，3 100，5 000，5 500數據點附近的故障脈沖隱藏于噪聲，無法得到清晰體現。圖6（b）中發現經過MED濾波后雖然初步去除了傳遞噪聲干擾，于圖6（a）中被噪聲掩蓋的故障沖擊點也得以凸顯，但是顯然噪聲消除效果不甚理想，帶內噪聲依然較大。對圖6（b）計算估計其總能量值后，進一步消除了帶內噪聲，提高了信噪比，故障沖擊特征已經十分明顯。其包絡譜的峰值頻率與理論故障特征頻率一一對應，且呈現出調制頻帶，為明顯的內圈故障頻率分布。因此可以判別該軸承存在嚴重內圈故障，與實際情況相符。

圖5 旋轉機械振動分析及故障診斷試驗平臺Fig.5 Rotating machinery vibration analysis and fault diagnosis test bed

圖6 內圈故障信號診斷過程Fig.6 Diagnostic process of inner ring fault

4 結束語

針對滾動軸承故障診斷中背景噪聲干擾較大，無法準確提取故障脈沖信息的問題，提出MED結合Teager能量算子的方法，從信號能量的角度進一步消除帶內噪聲，增強故障沖擊的突出效果，以此提升軸承故障診斷的準確率。本文方法的優勢在于：

1）MED能夠消除信號采集過程中帶內噪聲的影響，對于處理測點位置距離故障位置較遠的采樣數據具有極大的優勢。

2）不以濾波的形式消除MED殘存的帶內噪聲，而是通過Teager能量算子跟蹤信號的能量值，從信號能量的角度消除帶內噪聲，增強故障信息的提取效果，并以信號能量作為包絡線，減少了包絡譜分析中的包絡計算過程。

[1]陳小冬，熊國良，張磊.基于S變換和NMF的軸承故障診斷方法[J].華東交通大學學報，2016，33（5）：58-64.

[2]楊超，李亦滔.基于信號預處理和Hilbert變換的滾動軸承故障診斷[J].華東交通大學學報，2012，29（4）：1-4.

[3]WIGGINS R A.Minimum entropy deconvolution[J].Geoexploration，1978，16（1/2）：21-35.

[4]王宏超，陳進，董廣明.基于最小熵解卷積與稀疏分解的滾動軸承微弱故障特征提取[J].機械工程學報，2013，49（1）：88-94.

[5]冷軍發，郭松濤，荊雙喜，等.基于最小熵解卷積的帶式輸送機傳動滾筒軸承故障診斷[J].河南理工大學學報：自然科學版，2015，34（4）：514-519.

[6]任學平，張玉皓，黃培杰，等.基于自回歸最小熵反褶積的滾動軸承故障診斷[J].儀表技術與傳感器，2016（1）：90-92.

[7]周士帥，竇東陽，薛斌.基于LMD和MED的滾動軸承故障特征提取方法[J].農業工程學報，2016，32（23）：70-76.

[8]任達千，楊世錫，吳昭同，等.信號瞬時頻率直接計算法與Hilbert變換及Teager能量法比較[J].機械工程學報，2013，49（9）：42-48.

[9]CASE WESTERN RESERVE UNIVERSITY．Bearing data center[EB/OL].2014-01-06[2017-03-26].http：//csegroups.case.edu/bearing data center/pages/welcome-case-western-reserve-university-bearing-data-center-website.

Fault Diagnosis of Rolling Bearings Based on MED-Teager Energy Operator

Liu Zhengping，Hu Jun，Hu Junfeng，Zhang Long
（School of Mechatronics&Vehicle Engineering，East China Jiaotong University，Nanchang 330013，China）

In the fault diagnosis of rolling bearings，the background noise is big and the signal noise is low,which causes a problem that the periodic impact component of bearing failure information is submerged in the noise and the fault characteristics can not be extracted effectively.Aiming at such a problem,a fault diagnosis model based on MED and Teager energy operator was proposed in this study.Firstly，the influence of transfer path was eliminated in the process of sampling by the MED method.Then the energy values of the filtered signal were tracked by Teager energy operator to further eliminate the band noise signal,which enhanced the fault impact secondarily.Finally，the diagnosis results were obtained by envelope spectrum analysis.The validity of the proposed model was verified by simulation data and experimental data analysis.

rolling bearing；minimum-entropy deconvolution；Teager energy operator；fault diagnosis

TP212

A

（責任編輯 劉棉玲）

1005-0523（2017）04-0097-07

2017－03－26

國家自然科學基金項目（51665013）；江西省青年科學基金項目（20161BAB216134）

劉正平（1963—），男，教授，碩士，研究方向為設備工程與管理，機械設備故障診斷。