基于隱馬爾科夫模型的滾動(dòng)軸承性能退化評(píng)估

周建民，郭慧娟，張 龍

（華東交通大學(xué)機(jī)電與車(chē)輛工程學(xué)院，江西 南昌330013）

基于隱馬爾科夫模型的滾動(dòng)軸承性能退化評(píng)估

周建民，郭慧娟，張 龍

（華東交通大學(xué)機(jī)電與車(chē)輛工程學(xué)院，江西 南昌330013）

滾動(dòng)軸承的運(yùn)行狀態(tài)與退化程度息息相關(guān)，若能對(duì)軸承的退化程度進(jìn)行在線定量評(píng)估，則可使設(shè)備維護(hù)策略的制定具有針對(duì)性。本文對(duì)無(wú)故障樣本進(jìn)行小波包分解得到能量值并將其和時(shí)域值作為原始特征。對(duì)原始特征進(jìn)行降維后分為訓(xùn)練和待測(cè)數(shù)據(jù)，用無(wú)故障樣本訓(xùn)練HMM模型，穩(wěn)定后保持模型不變通過(guò)迭代的方式將待測(cè)樣本輸入到訓(xùn)練好的HMM，獲得最大輸出似然概率作為性能退化程度指標(biāo)，用軸承加速疲勞試驗(yàn)和包絡(luò)解調(diào)對(duì)本文的結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證。本文提出的性能退化方法得到的結(jié)論與軸承加速疲勞試驗(yàn)得到的結(jié)果一致。

隱馬爾科夫；滾動(dòng)軸承；小波包分解；時(shí)域特征；性能退化評(píng)估；包絡(luò)解調(diào)

軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械的重要組成部分，旋轉(zhuǎn)機(jī)械的失效多數(shù)是由軸承故障引起的，軸承的狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷成為近年來(lái)的研究熱點(diǎn)[1]。傳統(tǒng)的軸承故障診斷模式側(cè)重先發(fā)現(xiàn)故障再進(jìn)行維修，而性能退化評(píng)估是一種主動(dòng)的維修方式，通過(guò)分析機(jī)械設(shè)備的振動(dòng)數(shù)據(jù)，對(duì)機(jī)械設(shè)備進(jìn)行相應(yīng)的性能評(píng)估，了解設(shè)備所處的狀態(tài)進(jìn)而避免不必要的經(jīng)濟(jì)損失，這就是性能退化評(píng)估的實(shí)質(zhì)。

性能退化評(píng)估方法有兩種：一種是直接用時(shí)域指標(biāo)或是非線性統(tǒng)計(jì)參數(shù)作為性能退化指標(biāo)，如均方根值、分形維數(shù)等，Liao H等通過(guò)特征提取方法得到均方根值和峭度，將它們作為評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行非線性擬合，進(jìn)行軸承的可靠性評(píng)估；另一類(lèi)是提取特征向量，比較待測(cè)樣本與無(wú)故障樣本之間的幾何距離（如基于支持向量描述SVDD的方法）或統(tǒng)計(jì)相似度（如高斯混合模型GMM和隱馬爾科夫模型HMM）[2]。陳斌等對(duì)不同故障程度的軸承數(shù)據(jù)分別建立SVDD模型，再利用待測(cè)樣本到各超球體中心的相對(duì)距離來(lái)建立軸承故障程度的預(yù)測(cè)模型[3]。李巍華等將小波包熵與GMM相結(jié)合，通過(guò)計(jì)算每一運(yùn)行狀態(tài)對(duì)應(yīng)的GMM相對(duì)基準(zhǔn)GMM模型的偏離程度來(lái)判斷軸承的實(shí)際退化程度[4]。Yu等利用GMM識(shí)別軸承早期階段的輕微退化，并揭示了軸承性能的退化傳播過(guò)程[5]。Liu等考慮到多通道傳感器信息包含更豐富的特征信息，采用耦合隱馬爾科夫模型來(lái)評(píng)估軸承的退化狀態(tài)[6]。但這些都沒(méi)有實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承的在線實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)評(píng)估，同時(shí)單一的時(shí)域值不具有足夠的一致性或敏感性，SVDD其單、多類(lèi)別分類(lèi)算法，都存在著正負(fù)類(lèi)別樣本數(shù)據(jù)信息偏離性現(xiàn)象，在設(shè)定C值上同樣具有或多或少的不平衡性問(wèn)題。GMM容易在軸承沒(méi)有失效時(shí)達(dá)到取值上限，無(wú)法準(zhǔn)確地確定軸承的失效狀態(tài)。HMM用最大輸出似然概率作為性能退化程度指標(biāo)可以解決正負(fù)樣本偏離現(xiàn)象和容易達(dá)到上限值的問(wèn)題，而且HMM適用于大樣本數(shù)據(jù)，可以實(shí)現(xiàn)在線實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)評(píng)估軸承的性能退化，所以本文用HMM進(jìn)行評(píng)估。

要對(duì)軸承性能評(píng)估首先要提取特征。Hong等在對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行EMD分解后求取各個(gè)IMF分量的能量熵，以此作為反映實(shí)際健康狀態(tài)的特征[7]。但EMD本身存在模態(tài)混淆問(wèn)題，即相近尺度的信號(hào)會(huì)被分解到不同的IMF分量中[8]。康守強(qiáng)等為了全面地刻畫(huà)滾動(dòng)軸承的不同退化程度，先求出原始振動(dòng)信號(hào)以及經(jīng)過(guò)小波包分解后節(jié)點(diǎn)信號(hào)的時(shí)域、頻域指標(biāo)和奇異值[9]。當(dāng)所提取數(shù)據(jù)的特征維數(shù)比較大時(shí)，為避免信息冗余，需對(duì)提取到的特征進(jìn)行特征降維，常用的降維方法有主成分分析和局部線性嵌入等。張蕾將PCA（principal component analysis）與局部逼近神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，從而在對(duì)多維特征向量進(jìn)行維數(shù)壓縮的基礎(chǔ)上，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行設(shè)備的性能退化評(píng)估[10]；LLE（locally linear embedding）是一種試圖保留數(shù)據(jù)點(diǎn)局部性質(zhì)的非線性流行降維方法[11]。其本質(zhì)思想就是利用局部的線性特征向整體線性特征進(jìn)行逼近，全局結(jié)構(gòu)的信息由相互重疊的局部信息提供，與PCA相比LLE可以保留整體的幾何性質(zhì)。軸承的振動(dòng)是非平穩(wěn)的，故本文用小波包變換進(jìn)行滾動(dòng)軸承的特征提取，用LLE對(duì)提取到的高維數(shù)據(jù)進(jìn)行降維。把總特征值矢量化后分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)和待測(cè)數(shù)據(jù)，用訓(xùn)練數(shù)據(jù)訓(xùn)練HMM，穩(wěn)定后輸入待測(cè)數(shù)據(jù)，得到該模型的似然輸出概率，并且比較降維前后退化曲線的變化。最后用希爾伯特變換驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可靠性，用軸承加速疲勞壽命實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證此方法的可行性。

1 特征提取及降維

1.1 小波包變換

小波包變換的實(shí)質(zhì)是對(duì)未分解的高、低頻信號(hào)再次分解，是一種自動(dòng)選擇頻帶范圍及自動(dòng)完成頻帶匹配的時(shí)頻分析技術(shù)[12]。滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)與所選的小波基函數(shù)越相似，分解的效果就越好，假設(shè)小波包函數(shù)，其中 n 為平移參數(shù)，l為調(diào)節(jié)參數(shù)，m 為尺度函數(shù)，當(dāng) l=1，m=n=0 時(shí)，此函數(shù)即為小波基函數(shù)，當(dāng)l≠1時(shí)有

式（1）～式（4）分別為尺度方程，小波方程，能量系數(shù)方程，節(jié)點(diǎn)能量方程。

1.2 LLE特征降維

由于本文中數(shù)據(jù)樣本較大，提取到的高維特征之間難免有冗余現(xiàn)象，所以要對(duì)提取到的特征進(jìn)行降維約簡(jiǎn)。LLE[13]是一種試圖保留數(shù)據(jù)點(diǎn)局部性質(zhì)的非線性流行降維方法，利用局部的線性特征向整體線性特征進(jìn)行逼近，假設(shè)每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與它的鄰近點(diǎn)位于流形的一個(gè)線性或近似線性區(qū)域中，將全局非線性轉(zhuǎn)化為局部線性是 LLE的基本思想，全局結(jié)構(gòu)的信息由相互重疊的局部信息提供[14]。 設(shè) X＝［x1，x2，…，xn］，xi∈RD為初始高維觀測(cè)向量，Y＝［y1，y2，…，yn］為所求的低維向量。首先對(duì)每一個(gè)初始的高維樣本點(diǎn)在其高維空間中尋找k個(gè)近鄰點(diǎn)進(jìn)行局部重建，并計(jì)算重建后的權(quán)值，使?jié)M足樣本點(diǎn)的重建誤差最小。

xij（j=1，2，…，k）為 xi的 k（k＜N）個(gè)近鄰點(diǎn)，距離公式是xi與xij之間的權(quán)值。要保證重建之后的誤差值最小必須滿(mǎn)足樣本與其鄰近點(diǎn)之間的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不變[15]，則有，Yi需滿(mǎn)足，I是N維單位矩陣。所以，優(yōu)化問(wèn)題即為下列的約束優(yōu)化問(wèn)題

其中，M=（I－W）T（I－W）。 用 Lagrange 乘子式法來(lái)求出 MYT＝λYT，計(jì)算得所求的嵌入坐標(biāo)就是 M 的特征向量。取M的d個(gè)最小非零值的特征相應(yīng)的特征向量作為維數(shù)較低的坐標(biāo)Y。一般情況下特征值的最小值幾乎是0，所以，輸出結(jié)果就可以取2～（d＋1）間的特征值對(duì)應(yīng)的向量。

1.3 特征標(biāo)量化

對(duì)離散的隱馬爾可夫模型進(jìn)行建模的時(shí)候，觀測(cè)值必須是有限個(gè)數(shù)的離散值，本文需對(duì)特征值進(jìn)行標(biāo)量化[16]。根據(jù)信號(hào)的幅值把信號(hào)分N－1個(gè)區(qū)域，把相鄰的N個(gè)區(qū)域映射為N個(gè)離散的數(shù)值，訓(xùn)練用碼本就是由振動(dòng)信號(hào)生成每個(gè)區(qū)域的索引為index（x），其定義為

i為自然數(shù)，定義一個(gè)長(zhǎng)為N的碼本向量長(zhǎng)度與一個(gè)N－1的分區(qū)向量partition是完成標(biāo)量化必需的，由N－1個(gè)按照升序排列的分區(qū)值分區(qū)向量將振動(dòng)數(shù)據(jù)分為N個(gè)區(qū)域，按照該碼本向量分區(qū)的端點(diǎn)值或該區(qū)域的平均值為每個(gè)區(qū)域賦值。信號(hào)幅值譜x要進(jìn)行標(biāo)量化處理。

1.4 整體框架流程圖

基于HMM的性能退化評(píng)估模型技術(shù)路線如圖1所示。具體步驟如下：

1）利用小波包與時(shí)域特征提取方法對(duì)軸承無(wú)故障信號(hào)進(jìn)行特征提取，所得的特征樣本作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)。

2）用訓(xùn)練數(shù)據(jù)訓(xùn)練初始化后的HMM模型，待模型穩(wěn)定后把待測(cè)數(shù)據(jù)特征提取后保持模型不變通過(guò)迭代的方式輸入到訓(xùn)練好的模型中，停止迭代后描繪出滾動(dòng)軸承的性能退化曲線。

3）對(duì)待測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行LLE特征降維之后重新輸入到HMM模型中，比較降維前后的性能退化曲線。

圖1 技術(shù)路線流程圖Fig.1 Technical route flow chart

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 試驗(yàn)臺(tái)介紹

圖2是完成軸承的加速疲勞壽命的試驗(yàn)臺(tái)[17]。通過(guò)杠桿對(duì)軸和軸承施加一個(gè)約26.66 kN的徑向載荷。轉(zhuǎn)速保持在2 000 r/min，采樣頻率為20 kHz，用油循環(huán)系統(tǒng)來(lái)調(diào)節(jié)潤(rùn)滑油的流量與溫度參數(shù)。磁性螺塞安裝在反饋油的管道之內(nèi)。試驗(yàn)中用到的軸承型號(hào)為Rexnord ZA-2115，它是雙列滾柱軸承，PCB353B33是靈敏度比較高的壓電加速度傳感器，試驗(yàn)中8個(gè)傳感器分別被安裝在各軸承垂直與水平方向上。數(shù)據(jù)采集的間隔是10 min，其長(zhǎng)度是20 480個(gè)點(diǎn)。本文取每個(gè)樣本的前8 192個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行分析。振動(dòng)信號(hào)在每個(gè)給定的時(shí)間段記下持續(xù)1 s的快照然后保存數(shù)據(jù)到文件中。本文采用軸承1的退化數(shù)據(jù)，對(duì)軸承1進(jìn)行性能退化評(píng)估。

圖2 軸承失效試驗(yàn)臺(tái)示意圖Fig.2 Diagram of bearing failure test stand

2.2 時(shí)頻域特征參數(shù)分析

小波包分解后的結(jié)點(diǎn)能量值和時(shí)域特征，如均值、均方根值、峰峰值、方根幅值、絕對(duì)平均值、方差等有量綱參數(shù)以及歪度、峭度等無(wú)量綱參數(shù)可用來(lái)反映軸承的退化狀態(tài)[18]，本實(shí)驗(yàn)對(duì)軸承1每個(gè)樣本都提取了8 192個(gè)點(diǎn)進(jìn)行分析，統(tǒng)計(jì)結(jié)果圖3示。

從圖3可以看出均方根值和峰峰值在約第700個(gè)樣本時(shí)才有明顯上升趨勢(shì)，不利于軸承早期故障的發(fā)現(xiàn)，峭度雖在第530個(gè)樣本時(shí)有較明顯變化，但在約第700個(gè)樣本時(shí)先減后增，與軸承的退化性能不一致，不利于故障的跟蹤發(fā)現(xiàn)，僅用某一個(gè)時(shí)域特征值不能準(zhǔn)確地反映滾動(dòng)軸承的性能退化趨勢(shì)。本文將3個(gè)時(shí)域特征值和小波包分解方法提取到的8個(gè)能量特征值作為總特征值輸入隱馬爾科夫模型中。

圖3 全壽命周期內(nèi)時(shí)域特征Fig.3 Time domain characteristics of the whole life cycle

2.3 基于HMM的性能退化評(píng)估

隱馬爾科夫模型[19]可記為λ=（N，M，π，A，B）。其中N為馬爾科夫鏈的狀態(tài)數(shù)，有正常、初期故障、惡化、深度惡化以及失效5個(gè)狀態(tài)；M為每個(gè)狀態(tài)下所有可能出現(xiàn)的觀測(cè)值，本文M為11；π為初始概率分布矢量；A為模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，參數(shù)A與π通常均勻選取或隨機(jī)選??；B為模型的觀測(cè)值概率矩陣。

模型初始化完成之后，將前200組數(shù)據(jù)輸入到模型中進(jìn)行訓(xùn)練，同時(shí)在程序中設(shè)置當(dāng)其兩次輸出值之間的差值小于10-3時(shí)停止迭代，模型訓(xùn)練完畢。然后保持模型不變通過(guò)迭代的方式將待測(cè)數(shù)據(jù)輸入到已經(jīng)訓(xùn)練好的模型當(dāng)中，當(dāng)程序停止迭代時(shí)，得到一系列滾動(dòng)軸承的似然概率輸出值，但是，由于在迭代的過(guò)程中很快接近零值，所以程序中盡量把比例系數(shù)提高，其輸出的相似概率也比較小，本文用對(duì)數(shù)似然概率來(lái)表示。在得到其對(duì)數(shù)似然概率值之后，用plot函數(shù)畫(huà)出滾動(dòng)軸承的性能退化曲線，如圖4所示。因滾動(dòng)軸承所處的狀態(tài)和對(duì)數(shù)似然概率值的大小有一定的關(guān)聯(lián)，對(duì)數(shù)似然概率值越大代表軸承目前所處的狀態(tài)越與滾動(dòng)軸承的正常狀態(tài)相接近，否則，對(duì)數(shù)似然概率值越小軸承所處的狀態(tài)越偏離滾動(dòng)軸承的正常狀態(tài)。從圖4中可以看出在第533個(gè)樣本處出現(xiàn)了早期故障，在第699個(gè)樣本處故障惡化，在第902個(gè)樣本處出現(xiàn)深度惡化，由于沖擊過(guò)大使其原有的特征不明顯，故曲線有較大的上下波動(dòng)，在第952個(gè)樣本后曲線急劇下降，這時(shí)軸承完全失效。但是退化曲線在第699個(gè)樣本和第902個(gè)樣本之間有先減小后增大的趨勢(shì)，與其退化趨勢(shì)不一致，所以對(duì)時(shí)頻域特征進(jìn)行降維。經(jīng)過(guò)LLE特征降維之后，樣本特征從11維降到5維，滾動(dòng)軸承1的對(duì)數(shù)似然概率值在整個(gè)軸承壽命周期內(nèi)的變化趨勢(shì)和概率值隨著程序中迭代步數(shù)的變化如圖5所示。

從圖5中可以看出，特征降維后早期故障仍然發(fā)生在第533個(gè)樣本處，第698個(gè)樣本和第902個(gè)樣本之間是故障惡化階段，相比降維之前其曲線與滾動(dòng)軸承的退化趨勢(shì)保持一致，每一個(gè)故障階段比降維前更容易區(qū)分，與降維前一樣，在第952個(gè)樣本處滾動(dòng)軸承1的對(duì)數(shù)似然概率值一直呈下降趨勢(shì)，此時(shí)滾動(dòng)軸承已經(jīng)完全失效。

圖4 軸承1的性能退化曲線Fig.4 Performance degradation curve of Bearing 1

圖5 降維后軸承1的性能退化曲線Fig.5 Performance degradation curve of Bearing 1 after dimension reduction

3 包絡(luò)譜分析

為了驗(yàn)證初始故障發(fā)生在第533個(gè)樣本評(píng)估結(jié)果的正確性，采用基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）和Hilbert包絡(luò)解調(diào)的包絡(luò)譜分析方法分析第533個(gè)樣本和第532個(gè)樣本的頻譜。用EMD把它們分解成若干個(gè)簡(jiǎn)單的固有模態(tài)函數(shù)（IMFs），然后用希爾伯特包絡(luò)解調(diào)對(duì)IMF1進(jìn)行分析，因?yàn)镮MF1是振動(dòng)信號(hào)中頻率最高且包括振動(dòng)信息最詳細(xì)的振動(dòng)信號(hào)[20]。解調(diào)結(jié)果如圖6（b）圖所示，可以看出在頻率為231 Hz時(shí)有一個(gè)明顯的譜峰，這與外圈球通頻率（BPFO）236.4 Hz非常接近。此外，存在著明顯的諧波頻率特性。圖6（a）是第532次采樣的包絡(luò)線的頻譜圖，圖中沒(méi)有明顯的譜峰（在第532個(gè)樣本之前的樣本顯示相同的結(jié)果）。因此，可以推斷在第533個(gè)樣本處發(fā)生外圈初始故障，分析結(jié)果與之前的評(píng)估結(jié)果一致。

圖6 無(wú)故障和初始故障樣本的包絡(luò)譜分析Fig.6 Envelope demodulation of normal and early fawlt sample

4 結(jié)論

首先提取無(wú)故障樣本的時(shí)域特征和小波包分解特征作為軸承1總的特征統(tǒng)計(jì)參數(shù)，先用無(wú)故障特征訓(xùn)練HMM模型，再保持模型不變通過(guò)迭代的方式將待測(cè)樣本數(shù)據(jù)輸入到模型中進(jìn)行預(yù)測(cè)評(píng)估，不需要軸承的歷史失效數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)了滾動(dòng)軸承性能退化的在線實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)評(píng)估，實(shí)驗(yàn)表明，時(shí)域特征和小波包分解后特征加一起比單獨(dú)的時(shí)域特征更能表征全壽命周期內(nèi)軸承的性能退化趨勢(shì)，更有利于早期故障的發(fā)現(xiàn)，對(duì)滾動(dòng)軸承退化性能進(jìn)行評(píng)估的時(shí)候，降維之后使得特征更明顯，復(fù)雜度和迭代次數(shù)也明顯減少，最后用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和希爾伯特包絡(luò)解調(diào)方法驗(yàn)證了本文所提方法結(jié)論的正確性。

[1]艾樹(shù)峰.基于雙樹(shù)復(fù)小波變換的軸承故障診斷研究[J].中國(guó)機(jī)械工程，2011，22（20）：2446-2451.

[2]LIAO H，ZHAO W，GUO H.Predicting remaining useful life of an individual unit using proportionalhazards model and logistic regression model[C]//Reliability and Maintainability Symposium，2006，IEEE，2006：127-132.

[3]陳斌，閻兆立,程曉斌.基于SVDD和相對(duì)距離的設(shè)備故障程度預(yù)測(cè)[J].儀器儀表學(xué)報(bào)，2011，32（7）：1558-1563.

[4]李巍華，戴炳雄，張紹輝.基于小波包熵和高斯混合模型的軸承性能退化評(píng)估[J].振動(dòng)與沖擊，2013，32（21）：35-40.

[5]YU J B.Bearing performance degradation assessment using locality preserving projections and gaussian mixture models[J].Mechanical Systems and Signal Processing，2011（25）：2573-2588.

[6]LIU T，CHEN J，DONG G M.Zero crossing and coupled hidden Markov model for a rolling bearingperformance degradation assessment[J].Journal of Vibration and Control，2014，20（16）：2487-2500.

[7]HONG S，ZHOU Z，ZIO E，et al.An adaptive method for health trend prediction of rotating bearings[J].Digital Signal Processing，2014（35）：117-123.

[8]鄭近德，程軍圣，楊宇.改進(jìn)的 EEMD 算法及其應(yīng)用研究[J].振動(dòng)與沖擊，2013，32（21）：21-26，46.

[9]康守強(qiáng)，李祝強(qiáng)，楊廣學(xué)，等.小波包-局部線性嵌入算法在滾動(dòng)軸承故障程度識(shí)別中的應(yīng)用[J].儀器儀表學(xué)報(bào)，2014，35（3）：614-619.

[10]張蕾，黃其新，JAY LEE，等.基于 PCA-CMAC 的設(shè)備性能園化評(píng)估[J].東南大學(xué)學(xué)報(bào)：英文版，2005，21（3）：299-303.

[11]ROWEIS S T，SAUL L K.Nonlinear dimensionality reduction by locally linear embedding[J].Science，2000，290（5500）：2323-2326.

[12]于波，徐雪嬌，鄭聽(tīng).基于小波包分解的能量特征提取在旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷中的應(yīng)用研究[J].化工自動(dòng)化及儀表，2016，43（10）：1056－1059.

[13]黃移軍.基于局部線性嵌入的高維數(shù)據(jù)降維研究[D].長(zhǎng)沙：中南大學(xué)，2009．

[14]SU Y T，LIN M H，LEE M H.The effects of surface irregularities on roller bearing vibrations[J].Journal of Sound and Vibration，1999，12（2）：225-242．

[15]馮長(zhǎng)建.HMM動(dòng)態(tài)模式識(shí)別理論、方法及在旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷中的應(yīng)用[D].杭州：浙江大學(xué)，2002.

[16]DONG M，HE D，BONERJEE P，et al.Equipment health diagnosis and prognosis usinghidden semi-Markov models[J]．The Internatioral Journal of Advanced Manufactaring Technology，2006，30（7）：738-749．

[17]周建民，徐清瑤，張龍，等.基于小波包Tsallis熵和FCM的滾動(dòng)軸承性能退化評(píng)估[J]．機(jī)械傳動(dòng)，2006（6）：110－115．

[18]張龍，黃文藝，熊?chē)?guó)良，等.基于多域特征與高斯混合模型的滾動(dòng)軸承性能退化評(píng)估[J].中國(guó)機(jī)械工程，2014，25（22）：3066-3072.

[19]朱義.基于 CHMM的設(shè)備性能退化評(píng)估方法研究[D].上海：上海交通大學(xué)，2009.

[20]MA J，WU J，F(xiàn)AN Y，et al.The rolling bearing fault feature extraction based on the LMD and envelope demodulation[J].Mathematical Problems in Engineering，2015（6）：1-13.

Rolling Bearing Performance Degradation Assessment Based on Hidden Markov Model

Zhou Jianmin,Guo Huijuan,Zhang Long
（School of Mechatronics&Vehicle Engineering,East China Jiaotong University,Nanchang 330013,China）

The running condition of rolling bearing is closely related to the degree of its degradation.If the degradation degree of rolling bearings can be assessed online quantitatively,the equipment maintenance strategy will be pertinent.This paper makes the node energy values decomposed of non-faulty samples by wavelet packet,which are taken together with time-domain features as the original characteristics of the signals.The original features are classified into training data and test data after the nonlinear flow-based dimensionality reduction.The HMM model is trained by the non-faulty samples.After the model is stabilized and the model is maintained unchanged,samples to be tested are input into the trained HMM through iterations.Then,the maximum output likelihood is obtained as performance degradation index,which is adopted to evaluate the performance of rolling bearings.The proposed method is verified by fatigue life test of the bearing and the envelope demodulation.Results of performance degradation method are in agreement with those obtained from the accelerated fatigue tests of bearings.

Hidden Markov；rolling bearing；wavelet packet decomposition；time domain feature；performance degradation assessment；envelope demodulation

TN91，TH17

A

（責(zé)任編輯 劉棉玲）

1005-0523（2017）04-0110-07

2017－03－23

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51205130，51665013）

周建民（1975—），男，教授，博士，研究方向?yàn)橹悄茉\斷、無(wú)損檢測(cè)等。