雙Buck交流電壓調節器的建模與仿真

鄭 帥

（國網湖南省電力公司永州供電分公司，湖南永州425002）

雙Buck交流電壓調節器的建模與仿真

鄭 帥

（國網湖南省電力公司永州供電分公司，湖南永州425002）

斬控調壓控制技術作為一種新型交流調壓技術，解決了相控調壓技術含有大量不易濾除諧波和功率因數較低等問題，是一種很有發展前景的調壓技術。雙Buck交流電壓調節器的拓撲解決了傳統AC／AC變換器開關器件死區電感過電壓等問題，控制方式也比較簡單。建立雙Buck交流電壓調節器數學模型和控制模型，并對其控制環路校正進行了設計。

電壓調節器；Buck；PI校正

1 引言

2 雙Buck交流斬波器工作原理

雙Buck交流斬波調壓器的拓撲結構如圖1所示，是在傳統Buck斬波器的基礎上，將IGBT器件和二極管的同向串聯組合，阻斷了IGBT器件在開通時的電流反向流動，這樣使IGBT器件和串聯二極管組成的一個具有單向性組合器件，從拓撲上避免了傳統Buck斬波器的死區設計。這個拓撲是由兩個Buck電路拓撲輸出并聯組成，分別工作在電源電壓正負半周［1］。

圖1 雙Buck交流斬波調壓器的拓撲結構

3 數學模型

在建立其數學模型的時候，可以簡化成傳統的單相Buck交流斬波器的模型，利用狀態空間平均方法對Buck交流斬波調壓器建立小信號模型［2－5］。如圖2所示，L為輸出濾波電感，C為輸出濾波電容，負載為R，穩態下的占空比為D。

為簡化系統分析，假設斬波電路的雙向電子開關由高頻脈沖信號控制開通關斷，高頻脈沖信號開關頻率遠遠大于50Hz，輸入LC低通濾波器參數較小。忽略輸入LC低通濾波器對數學模型參數的影響。簡化Buck交流斬波調壓器如圖2所示。

圖2 Buck交流斬波調壓器簡化圖

這個電路交替工作在兩種狀態，即S1閉合S2斷開時（0＜t＜dTS）和 S1斷開 S2閉合時（dTS＜t＜TS）。狀態變量取 x＝［iLuC］，輸出變量取 y＝［uoiS］。得到Buck交流斬波電路狀態空間平均方程為：

當輸入電壓有變化或有擾動時，會對狀態變量、占空比、輸出變量產生影響，令瞬時值等于穩態值加擾動值，分離擾動并經過線性化處理可得出交流小信號狀態方程和輸出方程。其中系數矩陣為Ax、Bx、Cx（x＝1、2）

進行拉氏變換可得

由式（4）可得到以下傳遞函數：

近年來，各高校投入了大量經費用于學科技術建設和實驗室建設改造，為跟上時代步伐，對實驗儀器進行了大量更新，各實驗室都添置了大量的新型儀器，學校的綜合實力得到了提高，實驗教學的設施條件得到了明顯的改善。但同時，各實驗室也積累了大量閑置和淘汰的儀器設備；實驗室的儀器、設備，必然要報廢、淘汰、更新，這是無可非議的。但如何處理這些數額龐大的淘汰儀器，更科學、更合理地利用資源，使之發揮更多作用，是值得思考的。若能變“廢”為“寶”，有效利用，不僅能為學校節約可觀的資源，還可另辟“蹊徑”，打開一條鍛煉學生動手能力、拓展思維空間之路。

4 雙Buck交流斬波調壓器的控制模型

4.1 PWM 調制器模型

PWM調制器主要由比較器和載波發生器組成。經比較輸出脈沖波的實現方式如圖3所示，圖中utri為三角載波，幅值為Utri，um為調制信號，S為脈沖序列。

圖3 PWM調制器模型

由于三角載波utri頻率遠大于調制波um的頻率，故在一個開關周期內，由圖3幾何關系近似有：

式中Utri為三角載波utri的幅值，〈um（t）〉TS為調制波um在一個開關周期的平均值，在引入小信號擾動，分離擾動并線性化處理得到：

4.2 斬波器控制模型

由式（5）、（6）和（8）得到狀態變量到輸出的傳遞函數，占空比到狀態變量的傳遞函數以及調制信號到占空比的傳遞函數，可以建立斬波器電壓有效值閉環控制模型，如圖4所示。

圖4 控制模型框圖

圖4中ur（s）為輸出電壓的給定，G1（s）為電壓誤差補償網絡的傳遞函數其中Kp是PI調節器比例參數，Ki是PI調節器積分參數，K1為輸出電壓反饋的增益，為PWM放大器的增益。

由圖4經補償的電壓環路開環傳遞函數記為G（s），未經補償電壓環路開環傳遞函數的記為G＊（s）

帶入以下數據可得到，R＝10Ω、Ui＝220V、Utri＝1V、L＝4×10－4H、C＝4.7×10－6F。

濾波器的轉折頻率為：

計算得出 ωT＝23063rad／s。

圖5 校正前后幅頻特性圖

校正前后幅頻特性曲線如圖5所示，其中實線1為被控系統校正前的幅頻特性曲線，虛線2為PI控制器的幅頻響應曲線，虛線3為被控系統校正后的曲線。從虛線3可以看出，校正后較大地抑制了高頻部分，在轉折頻率以后曲線以－40dB／dec衰減，保證了對高頻段的抑制，在低頻段區間曲線以－20dB／dec衰減。設計PI控制器參數時，通常把PI控制器的傳遞函數的零點選取在變換器輸出濾波器的轉折頻率處。

在變換器輸出濾波器的轉折頻率fr確定了之后，選取穿越頻率fC要根據需要綜合考慮。如果穿越頻率選取太低，則會減小低頻增益，會降低系統的快速動態響應性能；如果穿越頻率靠近變換器輸出LC低通濾波器的轉折頻率，雖然在低頻部分有助于獲得較大的增益，這有助于提高系統的快速動態響應性能。但這時不利于對高頻部分的抑制。同時，如果穿越頻率非常靠近變換器輸出LC低通濾波器的轉折頻率，會使補償后系統的相角裕度ωp太小。綜合考慮斬波器的穿越頻率fC選取為轉折頻率 fr的 1／10，即：

由于在穿越頻率處的增益為1，故有：

結合式（10）（11）和（12）可得到：

帶入數據可計算出 PI控制器參數：Kp＝4.5×10－4，Ki＝10.369。

所以補償網絡傳遞函數為：

校正后的傳遞函數為：

圖6 校正前后的波特圖

校正前后其波特如圖6所示，圖6中曲線1、曲線2、曲線3分別代表系統校正前、PI校正環節以及系統校正后的幅頻響應曲線和相頻響應曲線。系統校正前中頻頻域過寬，所以在校正時減小帶寬，提高低頻增益，并加速高頻衰減。根據開關電源的一般規律，應使系統經校正后的傳遞函數的相角裕度 λ＞45°，幅值裕度 h＞6dB［6］［7］。系統校正后相角裕度為90.4°，幅值裕度41.7dB，說明經PI校正后的系統具有很好的穩定性。

5 仿真驗證

為了驗證斬波調壓電路抵御電網電壓波動的能力，本文采用Matlab／Simulink仿真軟件中的受時間控制的電源來模擬電網電壓的波動，使用由外部時間觸發的受控開關，設定開關在0.2s進行狀態切換，圖7為電壓峰值由311V變為342V輸入和輸出波形圖，圖8為電壓峰值由311V變為279V輸入和輸出波形圖。

圖7 電網電壓在0.2s時波動＋10%時波形圖

圖8 電網電壓在0.2s時波動－10%時波形圖

由圖7和8可以看出，電網電壓在0.2s分別波動＋10%和－10%，斬波器輸出電壓仍然經過短時間調整后保持在設定值150V，其調整時間約為0.05s，這就表明本系統在電網電壓波動的情況下，仍然可以保證穩定輸出。

6 結束語

本文建立了雙Buck交流電壓調節器的數學模型和電壓有效值閉環控制的控制系統模型。并對控制環路進行了分析和設計，完成了對控制環路的校正。在Matlab／Simulink仿真環境下進行了建模仿真，驗證了PI校正設計的正確性和可行性。仿真結果表明，調節器在電網電壓波動10%的情況下，能夠快速響應，穩定輸出電壓。

［1］洪 峰，孫 剛，蔡兆奇，王慧貞，嚴仰光.雙Buck雙向交流斬波器［J］.中國電機工程學報，2008：28（18）：18～22.

［2］徐德鴻.電力電子系統建模及控制［M］.北京：機械工業出版社，2006.

［3］張 興.高等電力電子技術［M］.北京：機械工業出版社，2011.

［4］V.Vorperian.Simplified Analysis of PWM Converters Using Model of PWM Switch，Part II，IEEE Trans.on Areospace and Electronic Systems，1990，26（3）：500－505.

［5］楊 陽.Buck型交流斬波調壓器研究［D］.上海交通大學，2012.

［6］胡壽松主編.自動控制原理［M］.北京：國防工業出版社，1994.

［7］張占松，蔡宣三，開關電源的原理與設計（修訂版）［M］.北京：北京電子工業出版社，2004：525－529.

Modeling and simulation of dual Buck AC voltage regulator

ZHENG Shuai
（State Grid Yongzhou Power Supply Company，Yongzhou 425002，China）

As a new type of AC voltage regulating technology，the chopping control technology solves the problems that the phase control technology is not easy to filter a lot of harmonic and the power factor is low.It is a promising voltage regulating technology.The topology of dual Buck AC voltage regulator solves the over－voltage problem of dead zone inductance of switch device for traditional AC ／AC converter，and the control method is simple.So the mathematical model and control model for dual Buck AC voltage regulator are established，and the control loop correction is also designed.

voltage regulator；Buck；PI correction

TM41

A

鄭 帥（1987－），男，助理工程師，研究方向為電力電子技術及其在電力系統中的應用。

2017－05－01

1005—7277（2017）02—0031—04