淺議初中數(shù)學(xué)例題類型及教學(xué)策略

趙國(guó)華

摘要：例題教學(xué)是課堂教學(xué)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，從結(jié)構(gòu)上看，例題是把知識(shí)、技能、思想和方法聯(lián)系起來(lái)的一條紐帶；從作用方面看，例題是學(xué)生熟悉概念，確立認(rèn)識(shí)，糾正錯(cuò)誤，鞏固知識(shí)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。從能力上看，例題教學(xué)具有培養(yǎng)學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)、發(fā)展智力、拓展思維等功能。本文我結(jié)合幾年來(lái)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和在教學(xué)實(shí)踐中的探索，從例題類型及教學(xué)策略兩方面來(lái)談?wù)劤踔袛?shù)學(xué)例題教學(xué)。

關(guān)鍵字：例題；教學(xué)；類型；策略數(shù)學(xué)教學(xué)在很大程度上就是數(shù)學(xué)例題的教學(xué)，離開了數(shù)學(xué)例題，也就是沒(méi)有了數(shù)學(xué)教學(xué)。只有真正做到例題的有效教學(xué)，才激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情，從而提高教育數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

一、初中數(shù)學(xué)例題類型

1.“概念型”例題學(xué)生建立一個(gè)新概念，教材中列舉的幾個(gè)典型的例題，然后經(jīng)過(guò)科學(xué)的抽象總結(jié)，通過(guò)學(xué)生思考、推理、證明的例題。

2.“基礎(chǔ)型”例題在學(xué)好基礎(chǔ)知識(shí)的前提下，鞏固基礎(chǔ)知識(shí)的例題（如判斷題、填空題、口答題），緊扣定義、定理、法則、公式，不、過(guò)雜、過(guò)難，有一定的基礎(chǔ)性和代表性，使學(xué)生最終自行掌握基礎(chǔ)知識(shí)的例題

3.“技巧型”例題具有激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，開發(fā)了學(xué)生的智力，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維，但按照常規(guī)的解法很復(fù)雜，甚至無(wú)法解出，在現(xiàn)行的新教材課本中出現(xiàn)的“B組習(xí)題，想一想，讀一讀，做一做”，要運(yùn)用解題技巧來(lái)解的例題。

4、“規(guī)律型”例題“規(guī)律型”的例題是采用比較、分析、歸納、綜合等方法，揭示其解題規(guī)律的例題，是培養(yǎng)學(xué)生在解題時(shí)有較敏銳的觀察力和較豐富的聯(lián)想力。能舉一反三，觸類旁通，使學(xué)生能夠自己去解決新問(wèn)題，從而提高解題能力。

5.“綜合型”例題“綜合型”例題是考察學(xué)生對(duì)所教過(guò)知識(shí)的掌握情況、熟練程度、概括能力，以及是否較全面了解知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。綜合題往往知識(shí)覆蓋面廣，聯(lián)系較復(fù)雜，一般可將大題分解成若干小題，然后逐步探索各小題的知識(shí)聯(lián)系，引出一個(gè)知識(shí)紐帶。

二、例題教學(xué)的有效策略

1.精選例題，有效備課有效備課是有效教學(xué)的前提，選擇例題就成了教師備課的關(guān)鍵，照本宣科就是沒(méi)有好好理解課本所給的題目，并不是教材給的例題全部都是好題，或許我們會(huì)有更好的題目來(lái)替代它。下面從幾何中典型例題來(lái)說(shuō)明。

人教版七年級(jí)下冊(cè)5.2.2平行線的判定中如圖，∠c+∠a=∠aec，判斷ab與cd是否平行，并說(shuō)明理由。

本題為幾何中一道非常經(jīng)典的題目，選作這節(jié)課的例題非常好，此題既能作為內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行的應(yīng)用，又能作為同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行的應(yīng)用，而且是在初中數(shù)學(xué)里首次在例題中運(yùn)用輔助線，并且其各種變形的題目在作業(yè)中比比皆是，因此，像這種題目選在本文中是明智之舉，選題恰到好處。

2.精講例題，有效教學(xué)

（1）抓住本堂課的重點(diǎn)與難點(diǎn)。在有理數(shù)的乘法的運(yùn)算律教學(xué)中，有些教師過(guò)于注重方法技巧，因此就會(huì)一味地強(qiáng)調(diào)先定符號(hào)，再轉(zhuǎn)化為小學(xué)學(xué)過(guò)的數(shù)的運(yùn)算，其實(shí)這樣教就成了習(xí)題的訓(xùn)練教學(xué)，沒(méi)有緊扣本節(jié)課的重點(diǎn)，解題的方法可以在講解例題時(shí)點(diǎn)一點(diǎn)，但不可以反復(fù)去強(qiáng)調(diào)它，以免造成重點(diǎn)不突出。本堂課的難點(diǎn)是分配律的運(yùn)用，怎樣在課堂上講解才能讓學(xué)生更容易接受，最好能教給學(xué)生一種方法，使得他們?cè)诮獯鸱峙渎傻倪\(yùn)用題能少出現(xiàn)失誤。

（2）站在學(xué)生的立場(chǎng)來(lái)講解例題。平行線的判定（2）中例題在講解時(shí)，學(xué)生并不是很容易接受的，甚至課堂上講了，課后讓學(xué)生做原題，也會(huì)有大部分同學(xué)會(huì)做錯(cuò)，那怎么教呢？我認(rèn)為學(xué)生不容易理解有兩方面的原因：一是平行線的這兩個(gè)判定學(xué)生沒(méi)有理解，就算理解了也不會(huì)運(yùn)用；二是教師在教的時(shí)候沒(méi)有從學(xué)生的理解出發(fā)，高估了學(xué)生的理解能力。因此例題的教學(xué)一定要以學(xué)生為本，站在學(xué)生的立場(chǎng)去理解例題，講解例題。

3.精選練習(xí)，有效鞏固課堂上例題講解后一定要及時(shí)鞏固，假如例題講了沒(méi)有相應(yīng)的練習(xí)來(lái)及時(shí)鞏固，等到下課了學(xué)生再來(lái)做作業(yè)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)課堂上聽懂了的內(nèi)容，課后竟然會(huì)用不上，這樣的學(xué)生其實(shí)就是缺乏動(dòng)手的能力，課堂上就讓學(xué)生練起來(lái)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)反饋，這樣效果會(huì)更好。

（1）、 以境串型，觸類旁通。以境串型，即把相同類型的問(wèn)題，尤其是實(shí)際應(yīng)用類問(wèn)題串聯(lián)在一起，并歸納出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，提高學(xué)生概括、歸納的能力。

問(wèn)題2：某籃球比賽的門票分為兩種：A種門票400元/張，B種門票80元/張，某旅行團(tuán)購(gòu)買A、B兩種門票共22張，若設(shè)購(gòu)買A種門票x張。

1）寫出購(gòu)票費(fèi)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

2）若要求A種門票的數(shù)量不少于B種門票數(shù)量的一半，且購(gòu)票費(fèi)不超過(guò)6200元，共有幾種符合題意的購(gòu)票方案？

3）根據(jù)計(jì)算判斷哪種購(gòu)票方案更省錢

問(wèn)題的串型，不僅能使學(xué)生把所學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，進(jìn)行聯(lián)想、對(duì)比、轉(zhuǎn)化，做到觸類旁通，而且能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性，發(fā)展思維能力，提高解決問(wèn)題和對(duì)實(shí)際問(wèn)題作出正確決策的能力。

（2）、以變促能，舉一反三。以變促能，即拋出一個(gè)話題（情境），選好一個(gè)中心（載體），編織一張網(wǎng)絡(luò)，設(shè)計(jì)一組變式，從典型問(wèn)題出發(fā)，逐步延伸，形成清晰的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。一般而言，綜合性越強(qiáng)、知識(shí)跨度越大的問(wèn)題，學(xué)生越難理解，對(duì)思維層次要求也較高。因此，組織復(fù)習(xí)時(shí)要根據(jù)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行多層次、多角度的變式與發(fā)散，適時(shí)開放，啟發(fā)學(xué)生把握知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，加強(qiáng)知識(shí)和技能的綜合運(yùn)用，使得各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系明朗化，形成知識(shí)鏈。

問(wèn)題3：一次函數(shù)y=ax+3，y=-x+3與y軸交于點(diǎn)A，與x軸分別交于B、C兩點(diǎn)，且∠BAC=15°，求a的值。

變式：廣場(chǎng)上空有一個(gè)氣球A，地面上的B、C兩點(diǎn)與點(diǎn)D在一條直線上，在點(diǎn)B和C分別測(cè)得氣球A的仰角∠ABD為45°，∠ACD為56°，又BC=20m，求氣球A離地面的高度AD。

該問(wèn)題及兩個(gè)變式分別引入了一次函數(shù)、方向角和方位角，三個(gè)不同背景問(wèn)題實(shí)質(zhì)都是同一個(gè)基本類形的應(yīng)用，使學(xué)生在變化的背景下把握問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，提高復(fù)習(xí)效率。參考文獻(xiàn)：

[1]羅增儒、李文銘，《數(shù)學(xué)教學(xué)論》陜西師范大學(xué)出版社，2003。

[2]唐瑞芬、朱成杰，《數(shù)學(xué)教學(xué)理論選講》，華東師范大學(xué)出版社，2001。

[3]李玉琪，《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與實(shí)踐研究》，高等教育出版社，2001。

[4]中華人民共和國(guó)教育部制訂，《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) （實(shí)驗(yàn)稿）》，北京：北京師范大出版社，2001。（作者單位：四川省旺蒼縣五權(quán)初級(jí)中學(xué)校628213）endprint