抓住根本，融會貫通

柯春紅

摘要：數學習題課的教學要注重精選精練精評，教學教材的習題往往注重基礎，但內涵豐富，可塑性強，要樹立立足教材，深挖根本，融會貫通的習題教學觀念，對典型習題積極展開研究，注重一題多解，一題多變，避免習題訓練低水平的重復，是提高數學習題教學質量，培養(yǎng)學生發(fā)散思維，鍛煉學生思維品質的重要途徑。

關鍵詞：習題；精選；變式；發(fā)散關于數學習題教學，著名數學家波利亞有一名名言：中學數學的首要任務就是加強習題訓練，掌握數學就意味著解題。因此，習題課的教學歷來被重視為數學課堂教學的一種重要課型。探究如何提高數學習題課的教學實效，顯得更加有必要性與迫切性。縱使如此，我們的數學習題課還是存在諸多的弊端。第一，對于課堂習題課的教學往往會被認為是正課的一種補充與延伸而缺乏計劃性。第二，習題課的備課往往沒有正課的認真規(guī)范，缺乏目標與重難點。第三，習題課的課堂教學容易流入自由散漫的放羊式的教學，經常出現兩個極端，要么是教師滿堂灌，要么就是學生滿堂練，題海戰(zhàn)術。第四，也是最值得我們教師反思的一點，就是教師對于習題課題型的選擇與加工缺乏研究，隨意性很大。有人說，復習課與習題課最能顯示教師的水平，我想，習題課的水平，最關鍵的就是教師的選題水平。有教師認為，現在網絡這么發(fā)達，教學參考書多如牛毛，選題根本就不是問題，一搜索一下載復印就行了，其實問題就出現在這里，鋪天蓋地的題海耗費了學生教師的大量時間與精力，嚴重影響了教學的實效。數學習題的教學要注重基礎性，系統(tǒng)性，可行性，針對性，更要通過習題的教學揭示知識的內在聯系，使學生通過習題的練習與點評，完善知識的認知結構，掌握數學技能，歸納數學思想方法，發(fā)展數學思維，提高綜合能力，達到這樣的教學目標，精心挑選的典型的、有針對性的、有啟發(fā)研究價值的習題，成為高質量習題課的硬件。減負，培優(yōu)是教學的重任，選好題，就是最好的負責。

以下就八年級數學教材的選題、變式及其意圖作幾點例談：

【選題例一】：已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，BF=DE，求證：四邊形AFCE是平行四邊形。（原題出自教材P87習題2）

選題意圖：

（1）平行四邊形的性質與判定是本章的重要內容之一，此題題意簡練，但綜合了平行四邊形的性質與判定的應用。

（2）本題可作以下變式，成為平行四邊形性質與判定應用的鞏固題型，且都是教材的題型。

變式①：圖形不變，交換原題目條件與結論：已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AE∥CF，

求證：DE=BF。

變式②：

已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AC是對角線，E、F是對角線上的兩點，且AF=CE，

求證：DF∥BE。

【選題例二】：已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線與AD相交于點P。

求證：（1）△ABP是等腰三角形。

（2）PD+CD=BC。（教材P88習題2）

變式①：已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線

與AD相交于點P，過點P作PQ∥AB。

求證：四邊形ABQP是菱形。

變式②：已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線與AD相交于點P，過點P作PQ∥AB，連結PC，若PC平分∠BCD。

（1）求證：BP⊥PC；

（2）如果AD=8cm，AP=5cm，那么AB的長是多少？

△APB的面積是多少？

（原題型來自于教材P97知識技能1）

變式③：已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線與AD相交于點P，∠BDC的平分線與AD相交于點F

求證：AP=DF（原題型來自于教材P108習題12）

變式④：已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線與AD相交于點P，∠ADC的平分線與BC相交于點F。求證：DP=BF（原題型來自于教材P85習題3）。

變式⑤：已知：如圖，平行四邊形各角的平分線分別相交于點E，F，G，H。

求證：四邊形EFGH是矩形。

選題意圖：

（1）本題題意簡練，但隱含平行四邊形、等腰三角形、角平分線等重要性質。

（2）本題有廣闊的拓展空間，且拓展題型也都來自于教材的習題。

（3）本題及其變式題的訓練，充分體現了幾何圖形的生成、類比、轉化、歸納的數學思想，對于發(fā)展學生的空間想象能力、邏輯推理能力、題型歸納能力，提高教學效率有重要的意義。

【選題例三】：已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，過點D分別作AC和AB的平行線，交AB于點E，交AC于點F。

求證：四邊形AEDF是菱形。（教材P107習題6）

變式①：已知△ABC是等腰三角形，D，E，F分別是三角形三邊的中點。

求證：（1）四邊形AEDF是菱形。

（2）原條件上添加怎樣的條件時，四邊形AEDF是正方形。

變式②：已知D，E，F分別是三角形三邊的中點，四邊形AEDF是菱形。

求證：△ABC是等腰三角形（教材P104課堂練習題1）

選題意圖：

（1）本題融合了特殊平行四邊形、等腰三角形、角平分線、三角形中位線性質等重要性質。

（2）本題及其變式題的訓練，充分體現了幾何圖形的生成、類比、轉化、歸納的數學思想，對于發(fā)展學生的題型歸納能力，提高教學效率有重要的意義。

【選題例四】：

1.把以下△ABC通過適當的剪拼，組成一個平行四邊形，請畫出剪拼后的平行四邊形，并說出你的發(fā)現。

2.把以下三角形，梯形，平行四邊形通過適當的剪拼，組成一個矩形。并說出你的發(fā)現。

選題意圖：

1.通過圖形變換與操作，讓學生領會三角形與四邊形，四邊形與特殊四邊形之間的相互區(qū)別與內在聯系，從而有效幫助學生構建合理的知識結構。

2.三角形的中位線是三角形中重要的相關線段，通過以上兩題的類比訓練，不僅可以讓學生深刻領會三角形中位線性質與作用，還可以自然推廣至梯形中位線的性質與作用（也是八年級上冊教材中的一道習題）。

華南師范大學教授郭思樂教授一再強調數學教學一定要抓住文本的“根本”，文本的“根本”就在于深入挖掘教材，抓住知識生成的“根”，如此課堂教學就變得很簡單。任何復雜的數學問題，我們都可以通過研究它的“根本”而追根溯源，教者能有這樣一種指導思想來帶領學生研究數學的話，正確有效的數學思維品質就植了“根”，數學學習一定會變得生機盎然，不再枯燥無味，這不正是我們要追尋的綠色課堂嗎？（作者單位：佛山市南海區(qū)西樵鎮(zhèn)樵北初級中學528200 ）endprint