數理結合巧解初中物理題

鐘明

摘要：學好物理不光要有扎實的物理知識，努力的態度，還要有物理的思維和科學的方法。數理結合在解決物理問題上往往能化繁為簡，恰到好處，巧妙驚嘆。在解決問題的過程中，既鞏固了數學又提升了物理，相得益彰事倍功半。

關鍵詞：數理結合；化繁為簡；科學方法物理思維物理在于悟理，哪怕是靈光一現，即使再短的時間也會使你內心震顫，思維升華。初中物理不光注重概念、規律的教學，更重要的是要學生形成物理觀念，培養學生的物理思維，提升學生核心素養。初中物理大綱指出要培養學生“會應用物理公式進行簡單的計算，會分析解決簡單的實際問題”，為了提高學生應用物理公式計算和解決實際問題的能力，數學在物理解題中成了必不可少的工具，而數與理巧妙結合不僅降低了學習難度、也培養了學生學習興趣。縱觀各省市的中考，這類題目也是命題的熱點，有很好的區分度，體現了中考的畢業測試和升學選拔的功能。

一、數學經典“雞兔同籠”在物理解題中的應用

大約在1500年前，《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題。 今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？

這個有趣名題在數學上有各種各樣的巧妙解法，筆者推薦一種。先假設全是雞應有70只足，如果全是兔應有140只足，而現在有94只足，求雞兔的比例。如下圖1交叉式（交叉相減取正值）：

利用上圖模型可很快求出，雞與兔的比例為46/24=23/12，可得雞為23只，兔為12只。此種解法在物理中也可成為出奇制勝的高招，妙招。現舉例說明：

1、阿基米德采用排水法解決了王冠摻假問題，現有一個金和銀做成的王冠，用排水法測量出其體積為56.9cm3，若與王冠質量相同的純金塊和純銀塊的體積分別為52.5cm3和96.5cm3，則王冠中銀的質量和金的質量之比為多少。簡單說，王冠摻假就是雞（銀）兔（金）同籠問題，可按上述方法秒殺如圖2。

便得到銀和金的體積比為4.4/39.6=1/9。不用糾結它們的密度是多少，避開了繁雜的計算，降低了難度。

2、密度為600Kg/m3甲液體和密度為1200Kg/m3乙液體混合后得到密度為1000Kg/m3丙液體，求丙中甲液體和乙液體的體積之比。

再用上述方法，如圖3得甲和乙的體積比為1/2。

二、比例問題在物理中的應用

數學中正比例和反比例在物理中也有重要應用，也能化繁為簡，巧妙應用。例如：在U（電壓）不變時，I（電流）跟R（電阻）成反比例，如下圖4不僅知道是I跟R成反比例，即I與R的積為一定值，還要觀察出它們的變化趨勢和變化快慢，在坐標系里可以明確的觀察到，電阻R在每均勻增大△R，電流I減少量△I逐漸變小，反之增加量逐漸變大。在R（電阻）不變時，I（電流）跟U（電壓）成正比例。如下圖5電壓和電流的比值不變，而這個比值反應電阻的大小，它們的變化量的變化快慢是一致的。如圖6如圖像不是直線而彎向電壓軸，這表明電阻在隨著電壓的升高而變大。認清這些關系后，就能解決下列問題。

1、如圖7所示電路，電源電壓不變。AB為鉛筆芯，開關閉合后，當滑片M在某一位置時，電路的總功率為P，電流表A1，A2的示數分別為I1，2；當滑片M滑到另一位置時，電路的總功率仍為P，電流表A1的示數為I1′，且I1=I1′/2，此時電流表A2的示數變為I2′，則（）

A.I2′≥2I2 B. I2′≤2I2

C. I2′>2I2D. I2′=2I2

解析如下：滑片P把AB分成兩部分，然后并聯在電路中，電流表A1，A2分別測其電流，無論怎么移動滑片，這兩個電阻一個增大一個減小，它們的變化量△R一樣，而保持二者之和不變。現在滑片移動后總功率不變，由公式P=UI得電路中的總電流不變，進一步分析得知，兩電阻的電流變化量相同。根據圖4的變化特點，能同時滿足這些條件的，也只有兩電阻互換位置RPA變成RPB，那么I2′就成了原來的I1′，2就變成了原來I1答案選D就不難理解了。

2、如圖8，在“測量小燈泡的電功率”的實驗中，小燈泡的額定電壓為2.5V。根據測得數據繪制出了1.5V-2.5V之間的I-U圖象如圖所示，小燈泡的額定功率是W，小燈泡電壓為1.5V時的電阻（填“大于”、“小于”或“等于”）小燈泡電壓為2.5V時的電阻。若小

燈泡電壓為1.5V、2.0V、2.5V時小燈泡的功率分別為P1、P2、P3，則P2（P1+P3）/2

解析：第一空由P=UI可直接得出0.625W。

第二空就有很大的迷惑性，是直線但不過原點，電壓從1.5V均勻變化到2.5V，電流也會從

某值均勻變化到0.25A，好像電阻不變，會讓很多人掉進陷阱。這時我們可從圖6中來找尋答案，在曲線任找兩點連一直線，結合曲線中電阻的變化趨勢，B點的電阻大于A點的電阻也就一目了然，第二空也就順利解決，答案小于。難點在第三空，要避其鋒芒，數理結合，直搗黃龍，省時省力，拿分走人。如圖10在I-U圖象中由公式P=UI可知，某點的功率就是該點的縱（I）橫（U）坐標與坐標軸圍成的面積。可以直觀的看到當電壓1.5V、2.0V、2.5V時圍成的面積在逐漸的增大，且增大的速度越來越快，有了這樣的觀察分析后，就可快速的得到結果，P2<（P1+P3）/2。

數學知識在物理中的應用遠不只這些，例如力學中的杠桿的平衡問題，速度時間路程問題等，都可數理結合巧妙解決。希望能受到上述啟發，繼續研究探討。但要記住，數學雖然是解決物理問題的工具，但在解決物理問題時，要受物理概念和規律的制約，不能忽略物理量的物理意義，而單純的去計算求解。只有把數學和物理兩者很好地結合在一起，再加上物理教師精巧引導、嚴格訓練，才能獲得打開物理之門的金鑰匙，在物理的海洋中去自由翱翔、去乘風破浪，去追逐夢想！（作者單位： 新疆烏魯木齊市第十三中學830001）endprint