基于抗裂要求的樓面梁預應力筋數量及其影響因素探討

徐建設

(上海理工大學 環境與建筑學院,上海 200093)

基于抗裂要求的樓面梁預應力筋數量及其影響因素探討

徐建設

(上海理工大學 環境與建筑學院,上海 200093)

在房屋建筑結構的樓面預應力梁設計中,一般需要先行估算預應力筋的數量,傳統的基于經驗的估算方法往往誤差較大.對滿足各級抗裂要求所需的預應力筋數量進行了研究.首先列出3種抗裂等級所對應的預應力筋數量的表達公式,引入合理假定后,得到預應力梁跨中和支座處所需預應力筋數量的簡化計算公式.之后對預應力筋數量的各種影響因素(梁截面形狀、梁跨度、梁截面寬度、抗裂等級、板厚、預應力筋位置等)分別進行了討論,得出了預應力筋數量與各因素的關系曲線,再將各因素對預應力筋數量的影響程度進行了比較,為結構設計人員在初步設計階段估算預應力筋數量提供了一種較為準確的依據.

預應力梁; 預應力筋數量; 抗裂

在房屋建筑結構中,當樓面跨度較大時,采用預應力梁可有效降低梁高、增加樓面剛度、改善抗裂性能.增加預應力筋的數量,提高預應力配筋率，可以增加預應力梁的開裂荷載[1].在預應力樓面結構設計中,一個重要的步驟是確定預應力筋的形狀及其合理數量,這將直接影響結構的承載力、抗裂性能以及經濟性等指標.對于預應力筋的形狀,設計人員易通過彎矩圖的特點選用拋物線或其他合理線形,但是，對于預應力筋的數量,目前的方法一般是，設計人員首先根據經驗估算出預應力鋼筋的根數,之后進行承載力及抗裂等驗算.如果不滿足要求或過于保守,則需要重新調整預應力筋的數量.估算的預應力筋數量是否合理,取決于預應力設計人員的經驗.由于我國大多數設計單位并未普及預應力結構的設計,在初步設計階段,有些設計人員往往根據一些沒有充分依據的經驗估計預應力筋的數量,比如“每米一根(即預應力筋的根數約等于跨度)”或“每根鋼絞線相當于一根25的鋼筋(即直接用一根鋼絞線替代一根25的鋼筋)”等.這些所謂的經驗之談往往誤差較大,使得后期需要反復調整,加大了驗算的工作量,不利于初學者對于預應力結構的掌握,也間接影響了預應力結構在設計單位的普及.

針對上述情況,本文以建筑結構的預應力樓面梁為研究對象,直接給出預應力筋數量的估算公式,然后通過對預應力筋數量的影響因素進行分析,討論各因素對預應力筋數量的影響大小.有助于在初步設計階段確定預應力的合理數量,使得預應力結構的設計能夠順利進行.

1 預應力筋數量的兩種估算方法

1.1 平衡荷載法

平衡荷載法[2]于1961年由林同炎教授提出,是一種非常方便和巧妙的計算工具，其原理是將預應力的作用視為一種荷載(稱為平衡荷載),平衡荷載的方向與外荷載相反.圖1為承受均布荷載的簡支梁受力簡圖,其恒荷載、活載分別為gk和qk,拋物線矢高為e1,梁跨度為l.根據不同的設計要求,平衡荷載q的大小可初步選定為(gk+qk)/2或gk,前者平衡掉一半的豎向荷載,后者平衡掉全部恒載.

然后估算預應力Np.

(1)

由式(1)可以確定預應力筋的根數

(2)

式中，Np1為單根預應力筋的預拉力值,為單根預應力筋的面積Ap1與有效預應力σpe的乘積.

按式(2)估算預應力筋的數量非常簡單、易用、概念清晰,但是，由此得出的預應力筋根數僅能保證有多少外荷載被“平衡”掉,未考慮具體抗裂等級的要求,難以保證構件能滿足下一步的抗裂及承載力驗算要求.

圖1 簡支梁的平衡荷載Fig.1 Balanced load of simply supported beam

1.2 抗裂要求法

根據不同的裂縫等級要求進行計算.對于一級抗裂,其要求為

(3)

式中:σck為構件截面邊緣混凝土的法向應力;σpc為截面的預壓應力;Mkmax為截面最大彎矩標準值;W為截面抵抗矩;Npe為有效預應力的合力;A為截面面積;e為預應力合力點至截面形心的距離.

由式(3)可得

(4)

考慮到

Npe=nσpeAp1

(5)

可得一級抗裂的預應力筋根數要求為

(6)

對于二級抗裂,其要求為

(7)

式中，ftk為混凝土的抗拉強度標準值.

由式(7)及式(5)可得二級抗裂相應的預應力筋數量要求為

(8)

對于三級抗裂,較為準確的計算方法是根據GB50010[3]的裂縫寬度計算公式,即按照荷載效應的標準組合并考慮長期作用影響計算裂縫寬度,但采用該公式計算裂縫寬度較為復雜,一般用于施工圖階段的裂縫驗算.在結構方案或初步設計階段,可采用較為簡單的名義應力法[4-5],將允許最大裂縫寬度與相應的混凝土截面邊緣名義彈性拉應力限值[σct1]之間建立聯系.由文獻[4],其抗裂計算公式為

(9)

其中,[σct1]的取值如表1所示,表中數值尚應根據梁截面高度乘以相應的修正系數.

表1 混凝土名義拉應力限值Tab.1 Limit value of the allowable nominal tensile stress of concrete N/mm2

由式(9)及式(5)可得三級抗裂相應的預應力筋數量要求為

(10)

2 預應力筋數量的影響因素

由于平衡荷載法得到的預應力筋數量過于粗糙,現以抗裂要求法為例,研究預應力梁的預應力筋數量的影響因素.

2.1 預應力筋數量計算的簡化假定

對于一至三級抗裂的預應力梁,其抗裂所需的預應力筋數量分別如式(6),(8),(10)所示,現對預應力梁作如下假定:

a. 預應力筋為目前國內工程中最常用的1 860級φ15.24 mm鋼絞線(fptk=1 860 N/mm2),單根預應力筋的面積Ap1=140 mm2.

b. 預應力筋張拉控制應力σcon取0.7fptk,即1 302 N/mm2.有效預應力σPe按0.8σcon估算(即預應力總損失按0.2σcon估算),因而σpe=0.8×1 302=1 042 N/mm2.

c. 梁截面彎矩Mmax由經驗系數法進行估算.梁的跨中彎矩Mmax1和端部彎矩Mmax2分別為

Mmax1=α(gk+qk)l2,Mmax2=β(gk+qk)l2

式中:α和β為經驗系數,其取值按照美國UBC[6]介紹的經驗系數,如表2所示.

表2 彎矩系數表Tab.2 Moment coefficient table

d. 梁的截面抵抗矩W和預應力筋偏心距e分兩種截面考慮,對于矩形截面(圖2(a))和T形截面(圖2(b)),其W和e的取值可以統一表示為

(11)

(12)

式中:a1,a2分別表示預應力筋形心至梁底面和頂面的距離.

對于矩形截面,式(11)和式(12)中截面慣性矩I取bh3/12,y1和y2取值均為h/2.

圖2 矩形和T截面特性Fig.2 Characteristic of rectangle and T shape section

2.2 預應力筋數量的簡化計算公式

式(6),(8),(10)可統一表達為

(13)

其中

(14)

將Ap1,σpe,Mmax的簡化公式以及式(11)和式(12)帶入式(13),得

(15)

其中,α和β的取值見表2.式(15)即為各級抗裂等級下樓面預應力梁跨中及支座截面所需預應力筋數量的簡化計算公式.

2.3 預應力筋數量的影響因素

由式(14)和式(15)可知,影響梁預應力筋數量的因素有:

a. 荷載大小(gk+qk);

b. 截面位置(影響α和β的取值);

c. 梁跨度(l);

d. 抗裂等級;

e. 梁的截面特性(A、I、y1、y2)

f. 預應力筋位置,即預應力筋形心至梁截面邊緣(頂面或底面)的距離(a1、a2);

3 預應力筋數量與各影響因素的關系

在各影響因素中,荷載大小、截面位置(外支座、內支座、中跨跨中、邊跨跨中)、混凝土強度等級等與預應力筋數量的關系較為直接,判定較為容易.現對其他因素進行探討,包括梁的跨度、抗裂等級、截面特性、預應力筋位置等,其中,梁的截面特性與梁的截面形狀(矩形或T形)、截面寬度、截面高度、板厚(板厚影響T形截面的特性)等均相關,但是,由于梁的截面高度一般與跨度呈線性關系,因而不再對梁截面高度進行單獨討論.

3.1 預應力筋數量與梁跨度的關系

先考慮一級抗裂的情況,對于常用的預應力梁跨度范圍(現取8～22 m),假定梁高度為跨度的1/15,梁截面寬度為400,板厚150,恒載和活載標準值均為30 kN/m,則按照式(15)得到的梁各位置所需預應力筋數量如圖3和圖4所示.圖3按照矩形截面計算,圖4按照T形截面計算.圖中一級表示抗裂等級為一級.

圖3 n與l的關系(一級,矩形截面)Fig.3 Relationship between n and l (grade 1,rectangle)

圖4 n與l的關系(一級,T形截面)Fig.4 Relationship between n and l (grade 1,T shape)

由圖3和圖4可知,對于一級抗裂等級的預應力梁,采用矩形截面計算時,預應力筋數量(以下簡稱n)隨跨度的增加而逐漸增大,基本與跨度呈線性關系.采用T形截面計算時,跨中截面的n與上述規律相同,但支座截面的n在梁跨較小時隨跨度的增加而略有降低,但隨后基本與跨度呈線性增大.此外,由圖可知,梁各截面所需的預應力筋數量n相差較大,內支座n最大,跨中n最小.與“每米一根法”相比較,除內支座外,各截面的n基本小于按照“每米一根法”確定的預應力數量,且跨度越大,“每米一根法”的誤差也越大,表明該估算方法的參考意義并不大.

二級和三級抗裂的計算結果如圖5～8所示,其中三級抗裂的允許裂縫寬度按0.1 mm考慮.可以看出,n隨跨度的變化規律與一級抗裂等級的情況類似,且按照“每米一根”的方法估算的n誤差也很大.

圖5 n與l的關系(二級,矩形截面)Fig.5 Relationship between n and l (grade 2,rectangle)

圖6 n與l的關系(二級,T形截面)Fig.6 Relationship between n and l (grade 2,T shape)

3.2 預應力筋數量與抗裂等級的關系

取內支座截面進行比較,其n與抗裂等級的關系如圖9所示(圖中選取了梁跨分別為8～20 m的4種情況).

由圖9可知,對于各種跨度的梁,n由一級至三級依次減少,且減少的幅度差異不大.對于本算例的情況,n由一級至二級約減少10%,由二級至三級再減少10%.其他位置截面的規律同上述規律類似.

圖7 n與l的關系(三級,矩形截面)Fig.7 Relationship between n and l (grade 3,rectangle)

圖8 n與l的關系(三級,T形截面)Fig.8 Relationship between n and l (grade 3,T shape)

圖9 各抗裂等級的n比較Fig.9 Comparison of value n for various crack resistance grades

3.3 預應力筋數量與截面形狀的關系

仍以內支座截面為例進行比較,矩形和T形截面的n隨梁跨度的變化情況如圖10所示,圖10中僅示出了二級抗裂的情況.

由圖10可知,在大部分跨度范圍內,內支座截面按T形截面計算的n小于按矩形截面的n,只有當跨度較小時會出現相反的情況.其原因是由于跨度較小時,梁高也相應較小,T形截面的翼緣部分所占面積的比例較大,即T形截面相對于矩形截面而言,其面積增加較多,而截面抵抗矩(即I/y2)的增加相對較少,由式(15)可知,其結果會使得T形截面的n大于矩形截面的.隨著跨度的增加,梁高逐漸增大,T形截面的截面抵抗矩相對于矩形截面的增加幅度超出截面面積的增加幅度,因而T形截面的n會小于矩形截面的.

圖10 矩形和T形截面的n比較Fig.10 Comparison of n for rectangle and T shape sections

對于其他位置的截面,由計算可知,采用T形截面算得的n一般小于采用矩形截面的n.

3.4 預應力筋數量與截面寬度的關系

僅研究內支座截面.對于一級抗裂等級,在其他因素不變的情況下,n與截面寬度的關系如圖11所示.

圖11 n與截面寬度的關系(一級)Fig.11 Relationship between n and section width (grade 1)

顯然,對于一級抗裂,按矩形截面計算時,n值與截面寬度b無關.其原因在于,矩形截面的面積和截面抵抗矩均與其截面寬度成正比,使得按式(15)算得的n保持不變.按照T形截面計算時,n隨b的增加而緩慢減少.這表明對于一級抗裂等級,增加梁寬并不能有效減小預應力的配筋量.

二級抗裂的計算結果如圖12所示.n隨b的增加而減小,但并不顯著(梁寬增加至原來的3倍時,n僅減小約20%).三級抗裂時n隨b的變化規律與二級抗裂的情況類似.

圖12 n與截面寬度的關系(二級)Fig.12 Relationship between n and section width (grade 2)

3.5 預應力筋數量與T形截面翼緣板厚的關系

按照T形截面計算時,由于翼緣板厚度hf對截面特性的影響較大,進而影響n.以內支座截面為例,各抗裂等級的n隨hf的變化規律如圖13所示.顯然,三種抗裂等級的n隨hf的變化規律差異懸殊.對于一級抗裂,n隨hf的增大明顯增加.二級抗裂時,n隨hf的增大呈現先減小后增大的趨勢.三級抗裂時,n隨hf的增大而明顯減小.其原因在于,對于一級抗裂,式(15)的ftt項為0,隨著hf的增加,截面抵抗矩和截面面積都增加,但截面形心距梁頂的距離y2不斷減小,因而算得的n隨hf的增大而增大.對于三級抗裂的情況,式(15)的ftt項較大,隨著hf的增大,截面抵抗矩(即I/y2)與ftt的乘積增加較快,因而算得的n隨hf的增大而減小.抗裂等級二級的情況介于一級和三級之間,呈現先減小后增大的趨勢.

圖13 n與hf的關系(一級)Fig.13 Relationship between n and hf (grade 1)

3.6 預應力筋數量與預應力筋位置的關系

預應力筋位置用預應力筋形心至梁截面邊緣(頂面或底面)的距離(a1或a2)表示.如下頁圖14所示(圖中規律適用于各種抗裂等級),在其他因素不變的情況下,n隨a1或a2的增大而增加,增加的幅度開始較為緩慢,但當a1或a2超過200 mm后,增加幅度有加快的趨勢.這是由于a1或a2增加到一定數值時,與y1或y2接近,使得式(15)的右側分母項明顯減小,進而大幅增加n.

圖14 n與預應力筋位置的關系Fig.14 Relationship between n and prestressed tendonpositions

將預應力筋數量與各影響因素的關系總結為表3,表中同時給出了各影響因素與n的相關程度(用*的個數表示,最多5個*).

表3 n值與各影響因素的關系表Tab.3 Relations between n and various influential factors

4 結 論

a. 預應力梁按抗裂計算所需的預應力筋根數的影響因素較多,決不能單獨根據跨度的大小直接預估.

b. 對預應力筋數量影響較大的因素有:荷載大小、梁跨度、抗裂等級、T形截面的翼緣板厚,其中,后者的影響效果最大.

c. 對預應力筋數量影響較小的因素有:梁的截面寬度、梁的截面形狀、預應力筋在截面的位置.增加梁截面寬度或改變預應力筋在梁高度方向的位置并不能有效減少預應力筋的數量.

d. 增加板厚(即增加T形截面的翼緣板厚度),在三級抗裂等級的情況下可以顯著減少預應力筋數量.

e. 在方案及初步設計階段,采用本文給出的估算式(15)可以方便地預估預應力筋抗裂計算所需的預應力筋數量.

[1] 蔣慶,葉獻國,章益民,等.高強鋼筋高強混凝土預應力梁抗裂性能試驗研究[J].建筑結構學報,2014,35(12):51-57.

[2] 林同炎,伯恩斯.預應力混凝土結構設計[M].路湛沁,譯.北京:鐵道出版社,1983.

[3] 住房和城鄉建設部.GB 50010—2010 混凝土結構設計規范(2015版)[S].北京:中國建筑工業出版社,2011.

[4] 住房和城鄉建設部.JGJ 92—2016 無粘結預應力混凝土結構技術規程[S].北京:中國建筑工業出版社,2016.

[5] 施明征.基于名義拉應力法的預應力混凝土結構的裂縫控制[J].工業建筑,2013,43(11):64-66,11.

[6] International Conference of Building Officials.Uniform building code[M].Whittier,CA:International Conference of Building Officials,1997.

(編輯:石 瑛)

Discussion on the Number of Prestressed Tendons in Building Floor Beams and Its Influential Factors Based on Crack Resistance Requirement

XU Jianshe

(SchoolofEnvironmentandArchitecture,UniversityofShanghaiforScienceandTechnology,Shanghai200093,China)

In the design of prestressed beams in building structures,the prediction of the number of prestreesed tendons is necessary.The tendon number meeting the demands of crack resistance was studied.The formulas for calculating the number of prestressed tendons under three crack resistance grades were listed.By introducing reasonable assumptions,the simplified calculation formulas for determining the tendon number at the mid-span and support point were provided.The various influential factors of the tendon number,e.g.,the beam section shape,span of the beam,section width,crack resistance grade,slab thickness and position of prestressed tendons were discussed respectively.The relationship curves between the number and various influenctial factors were presented.The impact extent of various factors on the number was compared.A relatively accurate basis for estimating the number of prestressed tendons in the primary design phase was provided for structural designers.

prestressedbeam;numberofprestressedtendons;crackresistance

1007-6735(2017)04-0396-07

10.13255/j.cnki.jusst.2017.04.015

2017-02-10

徐建設(1972-),男,高級工程師.研究方向:結構設計計算.E-mail:buildxu@163.com

TU 378

A