基于方向圖匹配的單天線波束掃描測角方法

朱曉丹，朱偉強，陳 卓，李娟慧，張廣宇

(1.中國航天科工集團8511研究所，江蘇 南京 210007； 2.中國航天科工集團二院研究生院，北京 100854)

·技術前沿·

基于方向圖匹配的單天線波束掃描測角方法

朱曉丹1，2，朱偉強1，陳 卓1，李娟慧1，張廣宇1

(1.中國航天科工集團8511研究所，江蘇 南京 210007； 2.中國航天科工集團二院研究生院，北京 100854)

針對傳統單天線波束掃描測角問題，提出一種基于方向圖匹配的波束掃描測角方法。首先分析了傳統波束掃描方法存在的測角精度低、非理想主瓣偵收條件下難以適用的問題，提出利用全部觀測數據與方向圖抽樣點進行匹配的方法，給出了基于互相關的角度估計方法。考慮到搜索角度初值對互相關法計算量的影響，給出了基于方向圖包絡特征的搜索范圍確定方法；基于方向圖的連續性表示和多級搜索方法，在降低計算量的同時，保證較高的估計精度。理論和仿真結果表明，該方法具有測向精度高、計算量低的優點，對偵收角度無要求，提高了波束搜索法的適應性。

測角；波束掃描；互相關；方向圖匹配

0 引言

在電子偵察中，角度是信號分選、目標識別、目標定位的重要依據。按照觀測量的不同，常見的角度估計方法包括幅度法、相位法、時延法。幅度法由于無需形成基線、幅度容易測量，且處理簡單、易于工程實現，得到了較為廣泛的應用。按照處理方法的不同，幅度法又可以分為波束搜索法(最大幅度法[1]、最小幅度法[2])、相鄰波束比幅法[3]、和差波束法[4]等幾類，其中，單天線主要基于波束搜索法或相鄰波束比幅法，采用單天線波束掃描的方式確定角度；陣列一般采用相鄰波束比幅法或和差波束法，即形成和波束與差波束，通過和差波束的比值確定角度。

波束搜索法是最為簡單的幅度測角法，但精度有限。為了提高測角精度，單天線可采用相鄰波束比幅法，該方法測角精度與波束寬度有關，工程上常采用窄波束來提高測角精度。但相對相位法、時延法可以通過增加基線長度來提高測角精度而言，單天線波束掃描法一般難以實現高精度測角?；ハ嚓P法[5-6]廣泛應用于雷達、語音、醫學等信號處理的各個領域。如在電子偵察中，利用互相關估計兩路信號的時差，具有算法簡單、易于實現的優點。

本文首先分析了傳統比幅測角方法及其在電子偵察應用中存在的問題，包括難以適應非主瓣接收、主瓣不完整偵收、旁瓣偵收、間斷偵收條件下的測角需求，指出傳統比幅方法的不足在于其精度、穩健性均依賴理想的主瓣偵收。因此應降低對觀測角度的限制，充分利用觀測序列進行方向圖匹配實現角度估計。在此基礎上提出一種基于互相關的角度估計方法，通過方向圖抽樣點和接收信號幅度序列的相關運算估計出目標角度。針對搜索間隔對互相關法估計精度的影響，采用方向圖的連續表示方法，通過擬合計算可連續表示方向圖在各個角度上的增益，從而提高互相關方法的估計精度。

1 相鄰波束比幅法

1.1基本原理及誤差分析

(1)

(2)

此時可根據p2/p1結合擬合系數推導得到角度的解析估計：

(3)

根據該方法進行測角可獲得的測角精度為：

(4)

1.2存在的問題

根據前面的分析可以知道，傳統波束搜索方法的測角精度主要取決于信噪比和主瓣波束寬度，為了提高測角精度，需要采用更窄的接收波束，一方面，這對單天線設計而言是非常困難的；另一方面，為了偵收各個方向的信號，偵察天線通常是空域寬開的，如果設計窄波束主瓣天線，必然影響全向偵收的需要。這兩方面也制約了傳統波束掃描測角方法的應用。

除了測角精度受限于天線形式以外，另一問題在于，這種方法要求在主瓣偵收目標信號。隨著新體制雷達的不斷發展和應用，輻射源信號的捷變能力逐步增強，在非合作的場景下，存在波束對準問題，即主瓣可能無法對準目標方向，例如對準目標方向時，短時存在的目標已經消失或發生參數捷變，使得偵察裝備難以在接收天線主瓣掃過輻射源方位時偵收得到完整的主瓣方向圖包絡的信號。此外，還可能出現旁瓣效應，即將旁瓣偵收到的信號當成是主瓣偵收進行角度估計，從而出現測角錯誤。對旁瓣效應，目前工程上常采用另一個增益介于主瓣和旁瓣之間的全向天線，通過兩天線幅度的比較來剔除旁瓣效應[1]，但對于旁瓣偵收的信號卻無法進行測角。除此之外，更加復雜的情形還包括如圖1中(c)～(f)所示的只在旁瓣偵收到信號、主瓣無法完整地偵收到信號、低增益角度無法偵收到信號、只能在部分角度間斷偵收到信號等，對于這些問題，傳統的波束搜索方法無法適應，目前也沒有較好的方法可以解決。

圖1 天線方向圖及非理想偵收條件示意圖

因此，傳統波束搜索法的測角精度、穩健性都非常依賴主瓣偵收，從天線、處理方法等角度來看，這種方法難以滿足電子偵察應用。進一步需要解決截獲的輻射源信號觀測樣本少、觀測角度分布零散、觀測角度不集中在主瓣等條件下的測角問題，并分析天線的選擇和設計要求。

2 算法設計

對于上述相鄰波束比幅法存在的問題，難以從系統和算法的角度完全避免，需要從信號處理的角度解決。波束搜索法、相鄰波束比幅法的不足本質上是由于只利用了方向圖的特征信息，如增益峰值點位置、增益谷值點位置，或利用了方向圖的部分包絡，如對主瓣進行擬合。這類處理方法不僅難以提高精度，也限制了方法的適應性。為此，需要利用接收到的全部的幅度估計數據和方向圖包絡信息，同時采用不依賴于偵收角度的處理方法。如圖1所示，由于偵收信號的幅度采樣點包絡與方向圖包絡是相同的，可采用經典的相關法進行匹配估計，即將采樣點包絡與方向圖包絡看成是兩路信號，兩路信號的延遲量即為待估計的角度。

2.1算法原理

(5)

根據互相關法，可以得到：

(6)

由于方向圖是精確已知的，這里的相關處理是理想的匹配濾波。

2.2快速搜索算法

對N點序列，一次相關計算需要進行N次乘法和N-1次加法，為了減少搜索計算的次數，需要確定搜索的范圍并采用合適的搜索策略。

1) 確定搜索范圍

確定搜索的范圍，即對角度進行粗估計。粗估計的方法主要依據是幅度估計序列的包絡特征，包括：

① 幅度序列峰值位置、谷值位置；

② 幅度序列連續遞增長度、連續遞減長度。

當觀測角度較多、分布范圍較廣時，聯合利用上述多種特征，可確定目標角度的大致位置。而當觀測角度較少、分布范圍較小時，可以確定多個可能的角度區間。

2) 確定搜索策略

為了在特定的范圍內減少搜索次數，采用粗細結合的多級搜索策略[7]：

步驟一：在確定的搜索范圍內，選取較大的搜索間隔，根據式(5)計算互相關值；

步驟二：根據步驟一的互相關值，利用式(6)估計目標角度；

步驟三：如果搜索間隔大于理論估計要求，則減小估計間隔，進入步驟一；如果搜索間隔小于估計精度要求，則將步驟二中得到的估計角度為最終的估計值。

通過上述多級搜索可降低計算量，同時保證測角精度。

2.3方向圖的連續表示

利用相關進行角度估計，估計精度與搜索的角度間隔有關，為了達到理論的估計精度，在進行方向圖抽樣時，最小抽樣間隔應小于最小測角誤差。如測角精度為0.1°，則至少以小于0.05°的間隔存儲天線方向圖，即至少需要存儲360/0.05=7200個角度上的增益值，同時考慮到不同頻點上方向圖的差異，實際需要存儲的方向圖數據較大。而在天線測量時也需要按照同樣的角度間隔，這就給本方法的應用帶來了困難。

為了減少方向圖數據的測量和存儲，需要對天線進行擬合表示。為此，可以將天線表示為式(7)所示的指數和形式[8]：

(7)

(8)

(9)

(10)

對方向圖數據，可在相對較寬的頻率范圍內按照相對較大的角度間隔存儲方向圖數據，用于多級搜索中的粗搜索；再分別按照不同的頻率點，存儲根據本節的方法得到的多位量化值，用于精搜索時的計算。

3 算法估計誤差

采用互相關法進行角度估計與時延估計類似，其均方誤差為[9]：

(11)

與傳統的相關法測時延相比，相關法測角度的不同之處包括：

1) 由于不同的角度對應不同的觀測波形，因此角度大小也影響估計精度；

2) 如果在全方位上各個角度進行觀測，即對不同角度，觀測的幅度波形都是相同的，此時不同角度的估計精度是相同的，也就是說在全向觀測的理想條件下，波束掃描測角方法的各向測角精度相同；

3) 經典的相關法測時延問題中，測量精度與采樣間隔有關，測量精度一般為幾個采樣間隔；而在本文討論的測角問題中，方向圖函數是一個低頻信號，幅度序列為方向圖的非均勻過采樣，估計誤差遠小于信號對應的奈奎斯特采樣間隔，因此可獲得相對較高的估計精度。

4 天線的選擇與設計

根據上一節的分析可以知道，測角精度與天線方向圖及觀測角度有關，為了提高測角精度，可以優化觀測角度的選取和優化天線的設計。

1) 在觀測角度的選取方面：利用特定的天線，可以分析不同觀測角度組合獲得的測角精度和測角范圍。這一方法還可以拓展應用多天線比幅測角，為比幅天線的排列提供新的理論依據，理想的比幅多天線排列方式與單天線方向圖、目標角度、天線數量有關。

2) 在天線設計方面：根據本文提出的新方法，天線的主瓣、旁瓣、零陷點都會影響測角精度，同時兼顧全向觀測需要，在天線設計中主瓣寬度不再作為最主要的指標，這有利于測角精度的提高。

以上分析均是基于單天線設計而言的，隨著陣列天線的廣泛應用，設計窄波束成為可能，并且在雷達中得到了廣泛的應用。但對于電子偵察應用，盡管可基于自適應波束形成技術實現瞬時多波束空域全覆蓋，緩解需要通過綜合大量窄波束滿足寬空域寬覆蓋的問題，但帶來的信號處理量急劇增大的問題仍然難以解決?；诒疚乃悸?，利用多個非主瓣接收到波束信號，理論上仍然可以提供目標角度的高精度估計，從而可以顯著降低測角對波束形成的要求。

總的來看，本文提出的基于方向圖匹配的測角方法提供了通過優化觀測角度選擇和天線優化設計來提高測角精度的理論依據。

5 仿真分析

用圖1(a)中的天線進行算法性能仿真，采用500次蒙特卡洛仿真，統計角度估計的均方根誤差。分別仿真新方法對非理想偵收條件的適應性，以及不同觀測條件對新方法性能的影響。

5.1非理想偵收條件下的測角能力

下面給出圖1中幾種非理想偵收條件下的測角仿真，目標角度為0°。圖2給出了信噪比為10dB條件時幾種非理想偵收條件下方向圖抽樣點與觀測點的相關函數；圖3給出了信噪比為0～10dB時非理想偵收條件下的測角誤差。

圖2 方向圖抽樣點與觀測點的相關函數

圖3 非理想偵收條件下的測角誤差

由圖2可以看出，幾種非理想的偵收條件對應的方向圖抽樣點與觀測點的相關函數存在差異，其主瓣寬度直接影響測角的精度，結合圖3可以看出，相關函數在真實角度處越窄，測角精度越高，這與理論分析一致。可以看出，本文提出的方法可以很好地適應理想的主瓣偵收以及主瓣不完整偵收、低增益點無法偵收、間斷偵收等非理想的偵收條件。

為了與傳統比幅測角方法進行對比，還進行了同樣信噪比條件下利用該天線進行比幅測角的仿真，利用二次函數擬合主瓣，波束擬合范圍分別為-20°～20°和-30°～30°，對應的雙波束間隔角度分別為20°和30°，得到的方向圖擬合系數分別為[-4.711、6.090]以及[-4.224、6.090]。0～10dB條件下仿真得到的測角精度分別為17.4°、16.4°、14.0°、10.5°、9.2°、7.7°、6.0°、4.7°、3.5°、3.0°、2.5°和15.12°、13.18°、10.86°、8.45°、6.37°、5.65°、4.26°、3.66°、3.03°、2.52°、2.07°。對比可以看出，在同樣的偵收條件下，新方法的測角精度優于相鄰波束比幅測角方法。

5.2不同信噪比的影響

進一步仿真分析不同信噪比對測角精度的影響，觀測角度范圍為-60°～60°，間隔為1°，目標角度分別為0°、45°、90°、135°、180°，信噪比范圍為0～10dB。仿真得到不同信噪比下的測角誤差如圖4所示。由圖4可以看出，信噪比越高，測角精度越高，與理論分析一致。角度位于0°～90°范圍內時，角度越小，測角精度越高，但135°和180°的測角精度差異較小，這是因為-60°～60°的觀測范圍下對135°和180°進行觀測時的方向圖抽樣波形等效帶寬相同。

圖4 不同信噪比下的測角誤差

5.3不同觀測范圍的影響

下面仿真分析不同觀測范圍對測角精度的影響。觀測范圍分別取為-30°～30°、-60°～60°、-90°～90°、-150°～150°、-180°～180°，間隔為1°，信噪比為10dB。仿真得到不同觀測范圍下的測角誤差如圖5所示。

圖5 不同觀測范圍下的測角誤差

由圖5可以看出，觀測范圍越大，在全向各個角度上，測角精度整體呈越高的趨勢；觀測范圍越大，對全方向各個角度的估計精度差異越小，例如觀測范圍為-30°～30°時，測角精度約為0.1°～0.18°，而觀測范圍為-180°～180°時，全向各個角度的估計精度大致相同，這與理論分析一致，即觀測范圍為-180°～180°時，不同角度對應的觀測波形是相同的，其等效帶寬大致相同，因而測角精度相同；觀測范圍為-60°～60°時，測角精度不隨角度單調變化，測角誤差在±60°附近出現極大值，這是因為隨著目標角度的不同，方向圖抽樣波形的等效帶寬的變化并不是單調的。

6 結束語

傳統基于幅度測量的測角方法大多依賴主瓣偵收，并利用主瓣的位置或包絡特征，使得測角精度難以提高，也難以適應實際存在的各種非理想的偵收條件。本文提出的基于方向圖匹配的波束掃描測角方法，充分利用了不同觀測角度偵收到的信號幅度，具有測角精度高、對觀測角度無要求等優點，算法計算量低，易于工程實現。本文方法為通過觀測角度選取和天線優化設計來提高測角精度提供了理論依據，還可為改進比幅測角、陣列多波束測角提供新的思路。▇

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Pattern-matched direction finding method based on single antenna beam scanning

Zhu Xiaodan1，2，Zhu Weiqiang1，Chen Zhuo1，Li Juanhui1，Zhang Guangyu1

(1. No.8511 Research Institute of CASIC, Nanjing 210007，Jiangsu, China; 2. Graduate School of The Second Academy of China Aerospace, Beijing 100854, China)

For direction finding based on single antenna beam scanning, a new method based on pattern matching is proposed. Firstly, low precision and unsuitability in imperfect observing condition for the general method is analyzed. New method is proposed using cross-correlation technique by matching all the estimated amplitudes with corresponding sampling of pattern. Considering the impact of initial searching angle on computational complexity, searching range is determined utilizing features of pattern envelope; By multi-level searching with continuous representation of pattern, new algorithm can obtain high estimation precision with reduced calculation. Theoretical and simulation results verify that observing angles are not confined for this method which improves the adaptability of the beam scanning method.

direction finding; beam scanning; cross-correlation; pattern matching

2017-07-28;2017-08-04修回。

朱曉丹(1990-)，男，博士研究生,主要研究方向為無源定位、電子偵察。

TN97

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