雙重介質油藏注水井試井解釋模型的建立及應用*

姜 永 別旭偉 劉洪洲 王 迪 吳浩君

(中海石油(中國)有限公司天津分公司 天津 300459)

雙重介質油藏注水井試井解釋模型的建立及應用*

姜 永 別旭偉 劉洪洲 王 迪 吳浩君

(中海石油(中國)有限公司天津分公司 天津 300459)

姜永,別旭偉,劉洪洲，等.雙重介質油藏注水井試井解釋模型的建立及應用[J].中國海上油氣，2017,29(4)：98-103.

JIANG Yong,BIE Xuwei,LIU Hongzhou,et al.Establishment and application of a well test interpretation model for injection wells in dual porosity reservoir [J].China Offshore Oil and Gas,2017,29(4):98-103.

針對雙重介質油藏注水開發特征，基于Buckley-Leverett飽和度分布方程建立了注水井壓降試井解釋模型，通過Laplace變換和Stehfest數值反演對模型進行了求解，利用無因次壓力降落解獲得了注水井的壓力降落典型圖版。分析圖版可知，兩相區對注水井壓力響應特征較大，油水黏度差異會導致雙對數壓力導數曲線上翹，并且兩者差異越大，兩相區雙對數壓力導數曲線上翹幅度越大，因此在試井解釋時應區別儲層物性變化或不滲透邊界造成的壓力導數曲線上翹。選取JZ油田1口注水井進行了實例應用，結果表明本文解釋圖版擬合結果與現場測試數據吻合較好，并且解釋所得的儲層參數合理。本文建立的試井解釋模型可以計算注水前緣的位置，分析注水井周圍地層信息及邊界情況，對評價雙重介質油藏注水井的動態及注水方案的設計具有重要的指導意義。

雙重介質油藏；注水井；試井；解釋模型；壓力降落典型圖版

注水井試井可以獲取油相和水相滲透率、注水井周圍污染情況、注水前緣距離、油藏邊界等信息，為注水井措施提供依據。關于注水井試井解釋方法，國內外許多學者開展了相關研究[1-4]。于九政 等[5]針對低滲透油藏注水開發特點，在考慮啟動壓力梯度方向性和時效性的情況下，提出了低滲儲層注水井井下關井試井壓力響應機理，建立了低滲儲層井下關井條件下注水井的試井解釋模型。劉佳潔 等[6]針對注水井試井未考慮含水率、水驅前緣等參數的問題，根據質量守恒原理，結合注水井巖心歸一化相滲曲線，在油水兩相區運用油水兩相流滲流理論，建立了三區流體復合注水井試井模型。李乃華[7]建立了多層均質定壓邊界灌注試井數學模型，針對適于現場應用的折線型灌注函數，獲得了層間及井底壓降的實空間精確解析表達式。張艷玉 等[8]假設測試時間內地層壓力均勻分布，油藏為兩區復合儲層模型，不考慮每個區中飽和度梯度，建立了單一介質注水井壓降試井解釋模型。但目前有關雙重介質油藏注水井壓降試井解釋方法的研究較少。

為了更好地掌握雙重介質地層滲流動態信息，為注水井的增注措施提供依據，本文考慮地層中飽和度梯度和注水階段對壓力降落試井的影響，建立了雙重介質油藏注水井壓降試井解釋模型，并進行了實例應用，結果表明本文解釋圖版擬合結果與現場測試數據吻合較好，解釋所得的儲層參數合理可靠。

1 模型的建立及求解

1.1 注水階段的物理模型

注水井物理模型見圖1。

圖1 注水井物理模型示意圖Fig .1 Schematic of water injection well model

為研究方便，對模型作如下基本假設：

1) 地層水平等厚，油藏由裂縫系統和基質系統組成；

2) 注水井以恒定速率注水；

3) 流體和巖石微可壓縮，且壓縮系數為常數；

4) 流體在地層等溫流動，滲流滿足達西定律；

5) 忽略重力和毛細管力影響；

6) 考慮井儲和表皮系數影響；

7) 水驅油為非活塞式的，裂縫系統和基質系統飽和度分布滿足Buckley-Leverett方程。

1.2 注水井試井解釋模型

注水階段的物理模型假設考慮了油藏內油水飽和度的分布，為方便求解，將油水兩相區剖分為N個圓環(圖2)，即將連續的飽和度分布用階梯型分布的飽和度代替，當圓環個數趨近于無限大時，階梯型飽和度分布趨于連續的飽和度分布(圖3)。

圖2 油水兩相區剖分為N個圓環的模型示意圖Fig .2 Schematic of the post split model with Ncircular rings

圖3 飽和度分布示意圖Fig .3 Schematic of saturation distribution

剖分后每一圓環內的飽和度為一定值，即可認為每一圓環內的水驅油是活塞式的，其飽和度分布可由Buckley-Leverett方程確定，即

(1)

每一圓環內的飽和度為

(2)

(3)

(4)

將每個圓環內的Swi代入Buckley-Leverett方程，則可計算出每一圓環無因次半徑rDi。

對于每一圓環，其擴散方程為

裂縫系統

(5)

基質系統

(6)

初始條件

(7)

內邊界條件

(8)

(9)

外邊界條件

1) 無限大外邊界

(10)

2) 定壓外邊界

(11)

3) 封閉外邊界

(12)

銜接條件

(13)

(14)

1.3 數學模型的求解

定義拉普拉斯變換

(15)

則數學模型可化為

裂縫系統

(16)

基質系統

(17)

整理得

(18)

內邊界條件

(19)

(20)

銜接條件

(21)

(22)

外邊界條件

1) 定壓外邊界

(23)

2) 封閉外邊界

(24)

3) 無限大外邊界

(25)

對于上述數學模型，其方程為一組零階的虛宗量Bessel方程，通解為

(27)

zi=(ln2/t)i

(28)

(29)

2 典型試井曲線圖版分析

通過求解數學模型可以獲得無因次井底壓力pwD與無因次時間tD的關系。假設關井測試階段水驅前緣不再發生變化，利用疊加原理得到關井階段的壓力降落解為

(30)

利用無因次壓力降落解可獲得注水井的壓力降落典型圖版，如圖4所示，計算參數為CD=50、S=5、λ=0.000 01、ω=0.02。根據導數曲線特征可劃分7個流動段,分別對應井筒儲集效應階段、表皮效應階段、基質向裂縫竄流階段、水區徑向流階段、油水兩相區響應階段、總系統徑向流段和邊界響應階段。從圖4可以看出，在竄流階段結束后出現第1條水平直線段，表征的是井周圍水區的響應；之后由于油水黏度的差異，壓力導數曲線呈逐漸上翹的特征，反映的是油水兩相區的響應，并且油水黏度差異越大，兩相區雙對數曲線上翹幅度越大(圖5)。另外，水驅前緣距離越遠，油水兩相區時間越長，雙對數曲線上到達前緣壓力響應時間越晚(圖6)，但不影響由于流體性質差異導致的曲線上翹幅度。因此，在試井解釋時應區別儲層物性變化或不滲透邊界造成的壓力導數曲線上翹，在到達水驅前緣后導數曲線上出現一個凸起，接著導數曲線出現第2條水平直線段，反映油區的壓力響應特征。

圖4 雙重介質油藏注水井壓力降落典型曲線Fig .4 Typical pressure drop curves of an injection well in fractured reservoir

圖5 油水黏度差異對雙重介質油藏注水井壓力降落 典型曲線的影響Fig .5 Effect of oil viscosity difference on typical pressure drop curves of an injection well in fractured reservoir

圖6 水驅前緣對雙重介質油藏注水井壓力降落 典型曲線的影響Fig .6 Effect of water flooding front on typical pressure drop curves of an injection well in fractured reservoir

3 實例應用

JZ油田一口注水井X井，在進行壓力降落測試前平均日注水256 m3，注水2個月累注水1.54×104m3。該注水井及油藏基本參數見表1，地層流體的相對滲透率曲線及地層分流率曲線見圖7。

該注水井實測壓力數據與本文典型圖版擬合情況見圖8，可以看出，兩者吻合較好。根據壓力擬合可計算出殘余油飽和度下的水相滲透率，根據時間擬合可計算出前緣的位置[8]。該注水井最終解釋參數值見表2，可以看出，儲層物性較好，注水井存在一定程度污染，水驅波及距離達到183 m。

表1 注水井X井及油藏基本參數Table 1 Basic parameters of the injection Well X and the reservoir

圖7 注水井X井相對滲透率曲線和地層分流率曲線Fig .7 Relative permeability curve and water diversion rate curve of the injection Well X

圖8 注水井X井壓降曲線與典型圖版擬合圖Fig .8 Fitting chart of pressure drop curves of the injection Well X with typical curves表2 注水井X井試井解釋結果Table 2 Well test interpretation results of the injection Well X

參數數值參數數值地層滲透率/mD382井儲系數/(m3·MPa-1)0.15油相滲透率/mD163竄流系數0.0003水相滲透率/mD206彈性儲能比0.16前緣距離/m183地層壓力/MPa15.0表皮系數6.3

4 結論

1) 基于Buckley-Leverett飽和度分布方程建立了雙重介質油藏注水井壓降試井解釋模型，通過Laplace變換和Stehfest數值反演對模型進行了求解，得到了注水井的壓力降落典型圖版。分析圖版可知，兩相區對注水井壓力響應特征較大，油水黏度差異會導致雙對數曲線上翹，并且油水黏度差異越大，兩相區雙對數曲線上翹幅度越大，因此在試井解釋時應區別儲層物性變化或不滲透邊界造成的壓力導數曲線上翹。

2) 利用本文建立的試井解釋模型可以計算注水前緣的位置，分析注水井周圍地層信息及邊界情況。實例應用表明，本文解釋圖版擬合結果與現場測試數據吻合較好，解釋所得的儲層參數合理可靠。

符號注釋

Sw—含水飽和度，%；

rD(Sw)—Sw所對應的無因次距離；

q—注水量，m3/d；

tp—注水時間，h；

h—油藏厚度，m；

rw—井半徑，m；

Sor—殘余油飽和度，%；

SwF—水驅油前緣飽和度，%；

Kf—裂縫滲透率，D；

K—地層平均滲透率，D；

λ—竄流系數；

φf—裂縫孔隙度,%；

φ—地層孔隙度,%；

Ctf—裂縫系統壓縮系數,1/MPa；

Ct—地層綜合壓縮系數,1/MPa；

μ—流體黏度,mPa·s；

re—油藏半徑，m；

B—體積系數,m3/m3；

t—時間，h；

S—表皮系數,無因次；

CD—無因次井筒儲存系數；

pi—原始地層壓力,MPa；

z—拉普拉斯變量；

I0、K0—第1類、第2類零階修正貝塞爾函數；

Ai、Bi—待定常數；

rDf—水驅油前緣無因次距離。

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(編輯：楊 濱)

Establishment and application of a well test interpretation model for injection wells in dual porosity reservoir

JIANG Yong BIE Xuwei LIU Hongzhou WANG Di WU Haojun

(TianjinBranchofCNOOCLtd.,Tianjin300459,China)

Based on water flooding characteristics of dual porosity reservoir and Buckley-Leverett equation, the injection pressure drop testing interpretation model is established.Laplace transform and Stehfest numerical inversion are used to solve the model and a pressure drop typical plate of injection well is obtained with dimensionless pressure drop solution.Results show that oil-water two-phase region has large pressure response characteristics, oil-water viscosity difference causes double logarithmic curve upward.The larger the difference of oil-water viscosity, the more two-phase double logarithmic curve upturns.So the upward curve caused by reservoir change or impermeability boundary should be distinguished.The application in an injection well of JZ oilfield shows that the interpretation results agree with field test data.The proposed model can be used to calculate the position of water flood front, and to analyze the formation around the injection well and boundary condition, thus guiding water injection well evaluation and the design of injection scheme.

dual porosity reservoir; water injection well; well test; interpretation model; typical chart of pressure drop

*國家自然科學基金重點項目“儲層裂縫形成機理(編號：40772089)”部分研究成果。

姜永，男，工程師，碩士，主要從事試井、油藏工程方面的研究工作。地址：天津市濱海新區海川路2121號渤海石油管理局B座(郵編：300459)。E-mail：jiangyong198786858@163.com。

1673-1506(2017)04-0098-06

10.11935/j.issn.1673-1506.2017.04.012

TE344

A

2017-01-12 改回日期：2017-03-31