數學原來這么美

紀洪光

中科院院士、復旦大學數學科學院教授李大潛說：“為什么有人覺得數學枯燥無味、過于抽象、高不可攀，因而望而生畏，甚至避之唯恐不及呢？我覺得數學教師有責任，我們數學家更有責任。” 克萊因說：“音樂能激發或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科學可改善物質生活，但數學能給予以上的一切。”

我是一名數學教師，從教20年，帶領一批又一批學生在多姿多彩的數學世界中漫步，引導他們感受數學的美。

意境美

絕句

兩個黃鸝鳴翠柳，

一行白鷺上青天。

窗含西嶺千秋雪，

門泊東吳萬里船。

我們知道，構成空間圖形最基本的要素是“點、線、面、體”。站在數學角度看，這首詩的第一句“兩個黃鸝鳴翠柳”描寫的是兩個“點”；第二句“一行白鷺上青天”描寫的是“一條線”；第三句“窗含西嶺千秋雪”描寫的是“面”；第四句“門泊東吳萬里船”描寫的是一個“空間體”，表現了時空之幽遠，深化了時空意境，與平面的無限延伸有異曲同工之妙， 數學美由此凸顯。

在講解“幾何圖形”時，利用多媒體動畫演示這一意境幽遠的畫卷，并配以詩朗誦，構造出點、線、面、立體幾何圖形，實現了語文、數學知識與多媒體技術的有效融合。學生在多感官的參與下學習幾何圖形，形成深刻的印象，突出了重點，突破了難點。

使至塞上

單車欲問邊，屬國過居延。

征蓬出漢塞，歸雁入胡天。

大漠孤煙直，長河落日圓。

蕭關逢候騎，都護在燕然。

在這首詩里，“大漠”正是平面的化身，“孤煙直”符合數學中直線的表示，“長河”就像數學中的曲線，“落日圓”與數學中的圓相吻合。“大漠孤煙直”勾勒出“孤煙”這一直線和“大漠”這一平面的垂直空間關系，“長河落日圓”則刻畫了圓和地平線從相離、相切到相交的關系。這些看似枯燥、簡單的元素被詩人用美妙、精巧的語言勾畫出一幅美麗的畫卷。

在教學過程中，教師可將音樂與畫面結合，讓學生在欣賞的過程中產生共鳴。教師從這一意境中抽取出相關數學知識，如直線與圓的位置關系有相離、相切、相交。相信這樣的課堂會讓學生難忘，看似枯燥的數學也因此有了生命，學生在美好的意境中突破了難點。

語言美

誰說數學不浪漫，那是你沒有發現的慧眼。數學是詩，數學如歌。用數學的語言來表達情懷，別有一番韻味。

很久以前，我看到過這樣一段話：“9對3說，我除了你，還是你；4對2說，我除了2，還是2；1對0說，我除了你，一切都變得毫無意義；0對1說，我除了你，就只有孤獨的自己。”

只有熱愛數學的人才能讀出、讀懂數學的美與浪漫。一位數學教授用數學公式所寫的情書，表達了一位數學學者的情懷，詮釋了數學的美與浪漫：

我們的心就是一個圓形，因為它的離心率永遠是零。我對你的思念就是一個循環小數，一遍一遍，執迷不悟。我們就是拋物線，你是焦點，我是準線，你想我有多深，我念你便有多真……我們不幸被上帝扔到數軸的兩端，正負無窮、生死相斷，沒有關系，只要求個倒數，我們就能心心相依、永遠相伴。

數學公式，成就詩篇；字里行間，愛意相伴；和諧美景，呈現眼前。看到這樣的詩篇，怎能說數學枯燥無味、過于抽象、高不可攀，它就是美的代言！

思想美

有一道著名的數學題：

從前有個農夫死后留下一些牛。他在遺書中寫道：“分給妻子全部牛的一半再加半頭，分給長子剩下的一半再加半頭，分給次子的是長子分剩下的一半再加半頭，分給女兒最后剩下的一半再加半頭。”結果一頭牛也沒有剩且正好全部分完。問：農夫留下了多少頭牛？

據說大文學家托爾斯泰給出的解答思路是數學解題中非常典型的逆推法。得到結論：農夫留下15頭牛。

學習解題方法、思維方式、數學思想能提升學生的數學素養，提高學生分析問題和解決問題的能力，促進學生主動學習。

數學是一個多姿多彩的世界，我會繼續帶領我的學生遨游其中，一起尋找數學的美，感受數學的美。endprint