基于排隊論模型的收費站優化設計

劉昕岳　丁韓旭　楊佳琪

摘 要 本文從形狀、尺寸、組合等因素入手，以減少等待時間與不必要的費用為目的，設計了一個新型高速公路收費站。首先，在系統穩態的基礎上，運用排隊論模型建立收費站車輛行為模型的基本模型。其次，利用元胞自動機算法模擬了四種不同輪廓下的交通流，并分析了它們對擁塞的抵抗能力。最后，進行了遺傳算法優化分析，最大限度地提高了吞吐量，降低了成本，提出一種新型的具有雙重停車和互惠共享車道的高速公路收費站方案。

關鍵詞 排隊論模型；元胞自動機算法；遺傳算法；高速公路收費站

中圖分類號 TP2 文獻標識碼 A 文章編號 2095-6363（2017）15-0010-01

隨著經濟不斷發展，人們的日常生活節奏不斷加快，需要避免把時間浪費在不必要的事情上，比如等待排隊，應該花更多的時間去創造更多的價值。基于這樣的社會背景，有必要系統地評估高速公路收費站設計。眾所周知，高速公路收費站總是浪費時間。除了司機在等待收費亭的時間浪費，如果車輛迅速增加，更容易造成交通堵塞（瓶頸）。如何合理的設計收費站是一個急需解決的問題。

1 排隊論模型建立

排隊論模型中，車到達一個單次和連續到達的時間間隔服從負指數分布的參數λ。系統中有s服務站。每個服務站的服務時間是相互獨立的，服從參數m的負指數分布。當顧客到達時，如果有免費服務臺，第一輛車將立即接受服務，否則汽車將排隊等候。且等待的時間是無限的。

下面討論了這個排隊系統的平滑分布。本文認為，在系統達到穩定狀態后，隊列長度n的概率分布等于（n=1，2，…）。設收費站數目為B。

通過公式推導表明，繁忙收費站平均數目并不取決于收費站數目B。

λn=λ，n=0，1，2，…

相關文獻給出了在平衡條件下系統中車輛數為n的概率。當收費廣場的車輛數目超過或等于收費站的數目，返回的車輛必須等候。

繼續推導得到平均隊列長度：

LB=平均隊列長度+被送達車輛的平均數=Lq+p

從而建立排隊論模型：

2 元胞自動機模擬

元胞自動機是模擬交通流的有效工具。本文利用元胞自動機模擬和分析了4種收費廣場輪廓對交通流等待時間的影響。在交通流量大的情況下，研究四種不同情況下的擁堵程度。通過觀察、分析車輛等待時間和交通密度以及車速增長率來選擇最優配置。

首先，收費站有單收費站與雙收費站兩種類型。

單收費站的車道平行排列，每個車道的性質（交通流方向）是固定的。每條收費車道旁只有一個收費亭，表示車輛的付款程序已完成。同時其他進入車道的后續車輛需要排隊等候。

雙收費站的收費廣場的長度相對較長。根據一定的距離，建立了兩個獨立的收費亭沿行駛方向為兩輛汽車完成付款過程。其他條件與單站相同。事實上，雙收費站是從單站發展而來的。對于一些特別繁忙的單站收費站，在高峰期要盡快疏散車輛，有的過路費在后面的停車線背著車收費，這是雙站收費站的雛形。

在這個系統中，如果前車的交易時間超過了車后，就會增加后面的等待時間。此外，如果拖車是前者，兩個攤位之間的距離是不夠的，拖車可能會影響后面的交易汽車。為了解決這個問題，本文建議兩個亭之間必須有2 000m緩沖區設計。這樣，如果車輛在交易前需要很長時間，汽車在交易結束后可以駛入緩沖區，隨后車輛進行后續交易。如果拖車是這之前的車，不會影響汽車交易。建立2 000m緩沖區需要更大面積的土地，除了需要增加民用建筑成本外，如需要延長島費，雨棚也需要擴大。因此，2 000m緩沖區的建立是根據實際情況而定的。

關于四種收費廣場輪廓對交通流的影響仿真結果如圖1所示。

3 模型優化

由于交通流量的突然增加很難保證一定的通行能力，這使得交通系統陷入癱瘓，大量的交通事故發生，給人們在節假日出行帶來很大不便，也制約了國家和社會的發展。本文基于通行能力、吞吐量、成本等因素，提出了一種理想的汽車收費廣場優化模型。

圖1 四種交通流仿真結果

通過實驗發現運行時間不發生大的變化時，B的數量增加，當B接近無窮大，t值是穩定的。這表明，當模型是基于穩態假設時，B的增加不利于交通量的

增加。

同樣，隨著B的增加，車道容量增加，第一種方法趨于穩定。隨著交通量的增加，收費站數量的增加會使車站內的車輛和收費站出現瓶頸效應。當收費廣場交通密度接近時，這一增長似乎沒有什么意義。

然而，收費廣場的平均排隊長度并沒有隨著交通量逐漸從靜止狀態向擁擠狀態的變化而變化。隨著交通量B的增加，往復式收費廣場可以容納更多的車輛進入而不會喪失通行能力。所以在交通流量大的情況下，相比單站，所以收費廣場有更好的“抵抗力”。

4 結論

通過元胞自動機模擬數據，可以發現，系統處于穩定狀態的時間最長，收費站在適度的交通流狀態的大部分時間、收費站的交通密度的停留時間有一個穩定的分布。而收費站在非常小的交通流量是不需要等待的，以及交通擠塞所造成的一個大的時間段是非常小的。因此，適度的交通量是模型仿真的穩態，系統大多處于穩定狀態，本文設計的大部分模型都是建立在穩定狀態

下的。

參考文獻

[1]根平天.高速公路通行能力評價研究[J].中國高速公路，2013.

[2]春蕾武.高速公路收費廣場收費車道配置研究[J].交通世界，2016.endprint