“數形結合”促進思維的發展

呂澤榮

摘 要：數形結合是一種數學思維法，包含“以形助數”和“以數輔形”兩個方面，可以分為兩種情形：借助形的生動和直觀性來闡明數之間的聯系，即以形作為手段，數為目的；借助于數的精確性和規范嚴密性來闡明形的某些屬性，即以數作為手段，形作為目的。從尋找解題思路的方法，幫助對抽象概念的理解，促進小學生空間觀念的形成及培養創新意識等角度論述如何運用“數形結合”促進學生的思維發展。

關鍵詞：數形結合；創新意識；數學教學

著名數學家華羅庚曾經指出，數缺形時少直觀，形缺數時難人微。這就告知教師在研究數學問題時要把“數”與“形”的知識結合起來。尤其在小學數學教學過程中，更要注重運用直觀圖形巧妙地把數和形結合起來，運用抽象思維，把抽象的數學知識形象化。

一、數形結合，尋找解題思路的方法

從智齡方面分析，小學生容易接受直觀的圖示效果。數形結合，即用圖形揭示應用題的數量關系，把應用題畫出來。通過直觀圖形，可以引發聯想，化繁為簡，化難為易，迅速找出解決問題的方法，提高分析問題和解決問題的能力。例如：小紅、小芳、小英、小平4人共踢毽280下。已知小紅踢毽數的■，相當于小芳踢毽數的■，相當于小英踢毽數的■，相當于小平踢毽數的■。4人各踢毽多少下？

又如下圖：

看圖例，小學生會明白了：兩組人數之和應為25+29=54（人），可是全班人數只有40人，相差54-40=14（人），這14人就是兩組都參加的。因此，在幫助小學生解應用題的教學中，利用線段圖，數與形的有機結合，使學生迅速找到解題的方法，提高解決問題的能力，培養了學生思維的靈活性、多樣性、變通性、創新性，開發了學生的智力，發展了思維能力。

二、數形結合，幫助學生對抽象概念的理解

有些抽象的數學概念，小學生難以理解，而數形結合有助于學生對概念內在聯系的正確理解。如：要將“整除”和“除盡”兩個概念之間的關系用數學語言表達，不如用圖示關系表達更易記憶。

教師帶領學生分析上圖，讓學生明白：除盡的不一定能整除，能整除的卻一定能除盡。再如：奇數、偶數、素數、合數這四個概念，開始接觸時，小學生總是混淆不清。我們用下圖來引導學生辨析，印象就深刻多了。

從上圖可以清楚看出：素數不完全是奇數；2是偶數中唯一的素數；合數不一定是偶數；1是奇數，但它既不是素數，也不是合數。這比單純的理論講解要實用得多。

三、數形結合，有利于學生空間觀念的形成

小學生處于從具體形象思維為主要形式向抽象邏輯思維為主要形式的過渡階段，而抽象概括必須建立在大量感性材料的基礎上，因此要最大限度地運用數形結合。

如在學習長方體的表面積時，教師可以先讓學生用硬紙板做一個長方體，并標上長、寬、高（圖1）。再將紙盒展開（圖2），引導學生觀察思考，得到什么樣的圖形？展開圖里有多少個長方形？這些長方形的面積分別怎樣計算？如果把展開圖還原成原來的長方體紙盒，怎樣計算這六個面的面積？通過折和拼，使學生抽象出長方體的表面積概念，進而再要求學生靈活地計算長方體的表面積。

在此基礎上，又如在教學長方體體積時，讓學生用棱長1cm的正方體12塊擺成長方體，并思考擺成的長方體的長、寬、高與它的體積的關系。有的學生把它擺成長為4cm，寬為3cm，高為1cm的長方體（圖3）；有的學生把它擺成長為3cm，寬為2cm，高為2cm的長方體（圖4）。這些長方體的體積都是12cm3。再讓學生用24塊棱長為1cm的正方體擺成各種長方體。

通過小學生親自動手操作，合作探究，他們能很快找到問題的答案，且學習感到輕松：長方體的體積是它的長、寬、高的乘積。這樣，學生既清楚地看到知識的發生發展過程，動手能力和探索問題的能力也大大提高了。

要想小學生能高效學好數學，為今后的數學發展打下堅實的基礎，筆者以為教師要不斷加強自身的業務進修，從理論上幫助學生找到合適的學法，應用合理的教法，以提高教學質量。在小學數學教學中，把數與形有機地結合起來，把抽象的數量關系具體化，把無形的思維形象化，就是不錯的教法。它不僅能教會學生高效地學好數學知識，更有利于他們從小智力的開發、學習能力的培養和創新意識的提高。

編輯 郭小琴endprint