基于Levy市場的最優個體行為投資選擇

劉阿敏

摘要：個體決策者資金投資具有鮮明的行為特質，并且不同的投資環境會對投資者的投資意愿產生不同程度的影響。與已有研究不同，本文基于累積前景理論，假定決策者是具有損失規避異質性的非理性行為人。在考慮Levy的投資市場下，投資者的決策目標是最大化最終財富的“S”型期望效用，借助鞅理論將動態的最大化問題轉化為靜態問題，通過求解靜態優化問題得到了最優投資解析表達式。

關鍵詞：資產配置；Levy過程；損失厭惡；鞅方法

一、緒論

傳統的求解動態資產配置的效用最大化模型（EUM）假定投資者面對不確定時是理性和風險厭惡的，但是很難解答資產溢價之謎、Allais悖論等問題。隨著Kahneman和Tverskv（1992）提出的累積前景理論（CPT），它將視角轉向相對值，指出投資者關心的是基于某個基點下資產的浮動變化，而不是最終資產本身。這一理論的出現開拓了行為金融研究的新領域。

目前，關于CPT理論的引用主要集中在資產配置和產品定價方面。關于資產如何配置的問題，最早的文獻假設風險資產市場是連續的，也就是說動態資產組合理論的研究大多是在Black-Scholes假設下的連續資產價格市場，即以幾何布朗運動來描述風險資產的價格過程。但隨著實證金融的發展，金融時間序列分析的結果表明：風險資產的價格路徑并不全是布朗運動所描述的連續過程，而是在連續過程中伴隨著跳躍。即價格會由于一些突發性事件的發生表現出不連續性，也就是說風險資產市場是跳躍的。米輝和張曙光（2015）研究了在跳躍擴散市場下，投資者的最優組合投資問題。Emmer和Kluppelberg（2004）則更一般的推廣了風險資產的價格過程，假定股價為指數Lévy過程，以下偏風險測度CaR為風險測度，探討了均值-CaR優化準則下的最優組合策略的性質以及數值解方法。郭文旌（2014）基于CPT理論考慮了保險公司的最優投資組合問題，并利用鞅方法求得最終的投資策略解析解。

基于CPT理論的跳躍擴散市場研究有很多，但是假定資產價格是服從Levy過程的文章幾乎沒有，這篇文章的主要貢獻就是將CPT理論加入到最優投資組合選擇問題中去，用帶基點的S型效用函數來刻畫市場風險，并且風險資產的價格過程用Levy過程來描述，最終在鞅方法的求解下得出最優投資組合和最優財富過程的近似解析解。

二、模型構建endprint