基于濾波器的橋式起重機無源滑模防擺控制研究

陳志梅，高武龍，張井崗

(太原科技大學電子信息工程學院，山西 太原 030024)

基于濾波器的橋式起重機無源滑模防擺控制研究

陳志梅，高武龍，張井崗

(太原科技大學電子信息工程學院，山西 太原 030024)

橋式起重機防擺控制系統具有高度非線性、欠驅動特性，定位和擺角相互影響，繩長和負載質量經常變化，且存在空氣阻尼和摩擦等不確定性因素，因此，常規的線性防擺控制方法往往防擺效果不理想。針對上述問題，在考慮負載的提升過程及繩長的變化前提下，建立了歐拉-拉格朗日三維誤差系統；通過對系統進行無源性分析，結合無源控制和滑模控制各自的優點，設計了基于濾波器的無源滑模控制器，構造了Lyapunov能量函數且證明了其穩定性。防擺控制系統結構簡單，不但消除了滑模控制高頻抖振現象，使得系統漸近穩定，而且有效地實現了小車的快速定位和負載的有效防擺，提高了系統的魯棒性，改善了系統的控制性能。仿真結果驗證了控制方案的正確性和有效性。

無源控制； 滑模控制； 反饋補償； Lyapunov能量函數； PID； 橋式起重機； 欠驅動系統； 濾波器

0 引言

橋式起重機在工作時，由于小車加減速和負載提升的慣性，以及風力、摩擦等因素的影響，會引起負載的擺動，導致作業效率降低，甚至引發安全事故。因此，橋式起重機防擺控制成為近年來的研究熱點[1-10]。橋式起重機具有高度非線性、欠驅動特性，受定位和擺角相互影響，繩長和負載質量經常變化，存在空氣阻尼和摩擦等不確定因素，因此，常規的線性防擺控制方法往往難以奏效。劉德君[3]等針對吊車系統設計了非線性PID控制器，系統獲得了更好的性能，但難以實現參數的實時調整。孫寧[4]等借助非線性耦合規劃了小車的運行軌跡，改善了控制系統的性能，然而對于復雜的工作環境，離線規劃的軌跡常常不準確，且對外界干擾的魯棒性較差。劉殿通[5]等采用滑模控制，通過設計分層滑模面將系統分解成定位子系統和防擺子系統，對外界干擾和系統參數攝動具有完全自適應性，但出現了抖振現象。賈鵬霄[6]等將比例微分(proportion derivative,PD)自適應控制與輸入整形相結合，并將其應用于橋式起重機的防擺控制中，但只考慮了二維模型并進行了線性化。方勇純[7]等從能量入手，基于無源控制的方法設計了兩種非線性控制器，實現了系統狀態的漸近鎮定。該方法能夠簡化控制器的設計，不過該模型較簡單，未考慮繩長變化等因素。董明曉[8]等人將優化思想引入到滑模控制器設計中，設計了一種時滯濾波器。王曉軍[9]等人設計了一種最優隨機時滯濾波器。該濾波器具有多峰極、對參數變化不靈敏以及設計簡單的特點，能夠提高對繩長變化、頻率變化和阻尼誤差的強魯棒性。

本文針對橋式起重機三維模型，考慮負載繩長的變化，結合無源控制和滑模控制各自的優點，設計了無源滑模控制器，并進行濾波，有效地抑制負載的殘余振蕩，消除滑模控制高頻抖振現象，進一步提高系統的魯棒性。該系統結構簡單，能有效實現負載的防擺和小車精確定位。

1 系統動力學模型

三維橋式起重機系統模型如圖1所示。圖1中：M、m分別為小車和負載的質量；l為繩長；θx為繩子在XZ平面上的投影與Z軸的夾角，θy為繩子在XZ平面上的投影與繩子本身的夾角；fx和fy分別為X、Y軸的水平驅動力，fl為沿繩子方向的提升驅動力。

利用歐拉-拉格朗日方程建立動力學模型，不考慮繩子質量以及其他因素影響，得到的橋式起重機三維動力學模型如式(1)所示[11]。

(1)

將該三維模型改寫成如式(2)的矩陣形式:

(2)

狀態向量如式(3)所示：

q=(x,y,l,θx,θy)T

(3)

慣性矩陣如式(4)所示：

(4)

(5)

式(5)中，a、b、c的表達式如下：

重力向量如式(6)所示：

G(q)=(0,0,-mgcosθxcosθy,mglsinθxcosθy,mglcosθxsinθy)T

(6)

控制輸入向量如式(7)所示：

τ=(fx,fy,fl,0,0)T

(7)

取小車位置平面為零勢能參考點，則勢能為：

P=-mglcosθxcosθy

(8)

2 無源性分析

對于橋式起重機系統(2)，其能量為:

(9)

對上式求導，可得：

由此可知，橋式起重機系統(2)對于輸入τ和輸出q具有無源性。

3 基于濾波器的無源滑模控制

3.1 無源控制

本文的控制目標是對任意的初始狀態(xy,y0，l0,θx0,θy0)T,考慮負載的提升過程，在吊繩變化的情況下，能快速到達終點位置(0,0,ld，0,0)T，保證小車的精確定位和負載的消擺。為了實現這一目標，對系統(2)施加控制輸入，如式(10)所示：

(10)

式中：qd=(xd,yd,ld,θxd,θyd)T為系統期望狀態值，一般θxd=θyd=0。

(11)

式中：u為無源控制。

(12)

對式(12)求導，得：

(13)

(14)

式中：Λ=diag(λ1,λ2,λ3,0,0),λi>0,i=1,2,3。

假設閉環系統的能量為：

(15)

(16)

以上求導表明：誤差閉環系統也具有無源性。

3.2 滑模控制

(17)

則：

(18)

為保證能量函數衰減性，滑模控制采用常值切換控制，即：

v=-v0sgn(s)v0>0

(19)

則系統的無源滑模控制律(passive-based control sliding mode controller,PBC-SMC)為：

(20)

為了消除抖振，采用飽和函數代替符號函數，令v=-v0sat(s) ，則控制律為：

(21)

如果v=0、s=0，則可推出：

(22)

由式(20)可知，t→∞、e(t)→0，則閉環系統為零狀態可測系統。根據LaSalle不變集定理[12]可知，系統的零平衡狀態漸近穩定；又因為系統具有零狀態可檢測和無源性，根據Lyapunov穩定定理可知，閉環系統也是穩定的。

3.3 基于濾波器的無源滑模控制

為了抑制負載的殘余振蕩，將一個低通濾波器加到無源滑模控制器的輸出端，對控制信號進行濾波；再利用基于反饋補償的誤差閉環系統的無源性和穩定性，構造一個基于濾波器的控制系統。系統結構圖如圖2所示。

圖2 系統結構圖

設計的濾波器為低通濾波器，其傳遞函數為：

(23)

使得系統等效輸入δ滿足：

(24)

選擇新的滑模面為：

(25)

選取閉環系統的控制Lyapunov函數同式(17)所示。

對Hc求導，得：

(26)

為保證能量函數的衰減性，令：

λu+T=-λβsat(s)

(27)

則系統應滿足：

(28)

式中：α=diag(α1,…,αi)。

4 仿真研究

設系統參數：M=2 kg，m=1 kg，初始值(x0,y0,l0,θx0,θy0)=(-5,-5,5,0,0)，期望值(xd,yd,ld,θxd,θyd)= (0,0,2.5,0,0)。取控制器參數：v0=5,λ1=3.5,λ2=1,λ3=4,α=diag(0.8,2.5,4)。對橋式起重機防擺控制系統進行仿真研究，得到的繩長變化曲線、小車位移曲線及擺角變化曲線如圖3～圖5所示。

從圖3～圖5可以看出，兩個控制器均在20 s時到達期望的位置，小車位置和繩長定位準確。在此過程中，相比PBC-SMC控制器，PBC-SMC-濾波器控制器于5 s內完成提升動作，時間縮短了3 s；小車位移系統收斂速度也更快，負載擺動的幅度更小，未出現殘余振蕩。

圖3 無干擾繩長變化曲線

圖4 無干擾小車位移曲線

在t=20 s時，在基于濾波器的無源滑模控制系統中加入單位階躍干擾后，擺角變化曲線如圖6所示。

圖5 無干擾擺角變化曲線

圖6 單位階躍干擾下擺角變化曲線

由圖6可知，系統在外界干擾下，X、Y軸兩個擺角經過小幅的振蕩后，最終趨于穩定，可見系統有較好的抗干擾能力和較強的魯棒性。

5 結束語

本文在橋式起重機三維誤差控制系統無源性分析的基礎上，考慮負載繩長的變化，結合滑模控制理論，修改了系統的控制Lyapunov能量函數，研究了基于濾波器的橋式起重機無源滑模防擺控制方法。該方法實現了小車的精確定位和負載的有效防擺。仿真結果證明了該方法的正確性和有效性，為進一步的試驗研究奠定基礎。

[1] 楊斌,劉惠康.橋式起重機防擺控制器的設計[J].制造業自動化,2012,34(1)：122-124.

[2] 李眾峰,徐為民,譚瑩瑩,等.欠驅動橋式吊車自適應PID控制[J].計算機測量與控制,2013,21(6):1522-1540.

[3] 劉德君,紀宏利,白晶.基于非線性PID的吊車防擺定位控制[J].微計機算信息，2007,25(11)：51-52,186.

[4] SUN N,FANG Y,MA B J.Motion planning for bridge cranes based on iterative strategy[C]//Proceedings of the Chinese Control Conference,2010:326-331.

[5] LIU D T,YI J Q,ZHAO D B,et al.Swing-free transporting of two dimensional bridge crane using sliding mode fuzzy control[C]//Proceedings of the 2004 American Control Conference,2004:1764-1769.

[6] 賈鵬霄,李恩,梁自澤,等.自適應控制結合輸入整形抑制單模態彈性機構振動研究[J].振動與沖擊,2013,32(17):189-193.

[7] FANG Y C,ZERGEROGLU E,DIXON W E,et al.Nonlinear coupling control laws for an bridge crane system [C]//Proceedings of the 2001 IEEE International Conference on Control Applications,2001:639-644.

[8] 董明曉,鄭康平,張明勤.橋式起重機消擺控制仿真研究[J].系統仿真學報,2005(6):1459-1461.

[9] 王曉軍,邵惠鶴.魯棒最優隨機時滯濾波器的頻域設計方法[J].控制與決策,2006(10):1172-1176.

[10]MISRAN F,RAMLI M S.Experimental investigations of low pass filter techniques for sway control of a gantry crane system[C] //Proceedings of the International Conference on Electronic Computer Technology,2010:1-4.

[11]LEE H H.Modeling and control of a three-dimensional bridge crane [J].Measurement and Control,1998,120(4):471-476.

[12]王久和.無源控制理論及其應用[M].北京:電子工業出版社,2010:52-54.

ResearchonPassiveSlidingModeAnti-SwingControlBasedonFilterforBridgeCrane

CHEN Zhimei,GAO Wulong,ZHANG Jinggang

(School of Electronics and Information Engineering,Taiyuan University of Science and Technology,Taiyuan 030024,China)

The anti-swing control system of bridge crane has highly nonlinear and under-actuated characteristics, and the positioning and swing angle are mutually affected.The rope length and mass of load are changing frequently, and the air damping and friction factors are uncertain,so the conventional linear anti-swing control method is difficult to work effectively.For these problems,in consideration of the changes of load lifting and rope length,the Euler Lagrange three dimensional error system has been established,through analyzing the passivity of the system,and combining together the advantages of both passive control and sliding mode control,a passive sliding mode controller based on filter is designed,and the stability of system is proved by constructing the Lyapunov energy function.This anti-swing control system is in simple structure,and it not only eliminates the chattering of sliding mode control,to make the system asymptotically stable,but also effectively realize fast positioning of trolley and load anti-swing,thus the robustness and other performances of the system are improved.The simulation results verify the correctness and effectiveness of the control scheme proposed.

Passive control; Sliding mode control; Feedback compensation; Lyapunov function; PID; Bridge crane; Under-actuated system； Filter

TH39;TP273

： A

10.16086/j.cnki.issn1000-0380.201709002

修改稿收到日期:2016-12-09

山西省自然科學基金資助項目(2014011020-2)、山西省研究生教育改革研究基金資助項目(20142058)

陳志梅(1970—)，女，博士，教授，主要從事機電一體化系統控制等方向的研究。E-mail：zhimeichen400@163.com。