基于時頻脊線旋轉匹配的多普勒矯正方法研究

劉星辰， 胡智勇， 何清波， 朱 軍

(中國科學技術大學 精密機械與精密儀器系，合肥 230027)

基于時頻脊線旋轉匹配的多普勒矯正方法研究

劉星辰， 胡智勇， 何清波， 朱 軍

(中國科學技術大學 精密機械與精密儀器系，合肥 230027)

多普勒效應使信號產生畸變，增加了道旁高速列車聲學故障診斷的難度。時域重采樣是一種有效的多普勒畸變矯正方法，該方法需要對時間中心有一個準確估計。在深入分析多普勒畸變信號瞬時頻率變化特征的基礎上，提出一種新的多普勒畸變校正方法。用時頻融合技術提高時頻圖的分辨率，對時頻脊線旋轉匹配以獲得時間中心，從而求得重采樣序列用以校正多普勒畸變。仿真信號和實驗信號分析結果表明，該方法能有效實現多普勒矯正，在道旁聲學故障診斷中有一定的可行性。

故障診斷；多普勒畸變；聲學信號；時頻圖旋轉匹配

軸承故障在傳統機械設備故障類型中占據著很大的比重[1-4]。隨著鐵路運輸業的快速發展，列車的安全性問題日益嚴峻。根據美國的一項統計，作為列車故障的主要類型，列車軸承故障每年引發大約50起出軌事故[5]。所以，實現對列車軸承的準確診斷，對于減少事故的發生與保障列車的安全運行具有深遠意義。

列車道旁聲學診斷系統發展于20世紀80年代[6]，具有低成本以及能檢測早期故障等優點，然而也存在故障誤判、漏判以及難以定位故障等缺點[7]，從而導致一些災難性的后果。在這個系統中，由于麥克風所在的位置與鐵軌之間的位置不可忽略，另外在列車高速行駛時軸承與麥克風之間存在橫向相對速度，從而使測量信號產生多普勒畸變，造成被測信號的頻移、幅值調制以及頻帶展寬等問題[8]，這為基于頻率分析的故障診斷帶來了難度，需要對其進行校正[9-10]。

多普勒效應廣泛存在于需要處理運動聲源所產生聲學信號的領域，國內外的研究人員提出了一系列解決方法。Dybala提出一種動態信號重采樣方法，該方法基于希爾伯特變換，能消除道旁故障診斷系統所受多普勒效應的影響，但該方法在頻域處理時只能處理單一的頻率成分，對于密集頻率成分難以處理；劉方等[11]結合了時域重采樣的多普勒校正方法和整體平均經驗模態分解技術，但是與時域重采樣有關的參數需要提前獲得，這就限制了該方法的實際應用；張翱等[12]提出了一種能量重心法來對瞬時頻率進行估計，進而實現多普勒畸變信號的校正，然而這種方法受噪聲的影響較大，噪聲大時瞬時頻率的提取會非常困難，參數估計也會產生較大偏差；張海濱等[13-14]提出一種基于偽時頻分布的方法對中心頻率和時間中心進行了估計，然后進行多普勒校正，然而這種方法運算量較大。

為了增強獲取多普勒聲學畸變信號的參數過程中對噪聲的魯棒性，同時從實際應用過程中減少參數測量的角度考慮，本文提出了一種基于時頻脊線旋轉匹配的方法，該方法首先對不同分辨率的時頻圖進行融合，使得隨機噪聲得到了很好地抑制，另外同時提高了時間和頻率兩個方面的分辨率[15]；通過對時頻脊線進行旋轉，將旋轉后的時頻脊線與原時頻脊線進行匹配，進而獲得時間中心；隨后利用獲得的這一參數通過時域重采樣技術對信號的多普勒畸變進行校正并進行后續的診斷分析。最后本文構造了仿真信號對該方法進行驗證，并將其應用于實際的列車軸承故障信號分析，仿真及實驗結果都證明了該方法的有效性。

1 相關理論模型與原理分析

1.1道旁聲學診斷模型

列車的道旁聲學故障診斷模型如圖1所示，被測聲源在t=0時刻從相對于麥克風水平距離S處出發，以相對于空氣介質為v的速度沿著圖示方向運動。R(t)表示t時刻麥克風到聲源的距離，θ(t)表示列車前進方向與聲源連線間的夾角，r為麥克風與聲源前進方向的垂直距離。

圖1 道旁聲學診斷模型

在理想情況下，不考慮空氣的黏滯阻力，無能量損耗，另外列車速度不高于聲速，聲源波動方程以簡諧波q(t)=q0sinω0t給出，根據莫爾斯聲學理論[16]，t時刻麥克風所采集到的聲壓方程P(t)可由式(1)表示如下：

(1)

(2)

式中，t0表示多普勒信號的時間中心，且滿足S=vt0。從式中可知麥克風所接收到的信號與原信號相比出現非線性畸變，我們所提出的方法就是針對這種畸變進行校正。

1.2時域重采樣校正多普勒畸變

時域重采樣是一種常用的校正多普勒畸變的方法，該方法關鍵在于建立重采樣時間序列。假設聲源在t時刻到麥克風的距離為R，則麥克風經過時間R/c后才能接收到該時刻聲源發出的聲音，即：

tr=t+R/c

(3)

將R表達式代入，有：

(4)

利用式(4)即可計算麥克風接收時間序列并作為插值時間序列來對采集到的多普勒畸變信號進行插值重采樣。同時可以看出，重采樣時間序列的構建完全由時間中心t0、聲源速度v和麥克風到聲源運動的垂直距離r決定，而v和r較為容易獲得，所以本文把工作重點放在獲取時間中心t0上。

1.3時頻數據融合

這項技術首先由Peng提出用來克服傳統時頻分析方法的固有缺陷。根據海森堡不確定性準則，當時頻圖的頻率分辨率提高時，時間分辨率就會降低；反之，時間分辨率的提高也會導致頻率分辨率的降低。而時頻數據融合技術能很好地解決這個問題，既能提高在頻率軸方向上的分辨率，又不會以降低時間軸方向上的分辨率為代價。

時頻數據融合步驟如圖5中第一步所示。首先使用不同窗寬對信號進行短時傅里葉變換(Short Time Fourier Transform)獲得兩組時頻分布如圖2所示：圖2(a)的窗寬為127，具有較高的時間分辨率以及較低的頻率分辨率；圖2(b)的窗寬為511，具有較低的時間分辨率以及較高的頻率分辨率，輸入時頻數據融合引擎，其融合規則如式(5)所示，最終得到的時頻分布如圖7其時間、頻率準確性均高于原始分布。

|TFDori(t,f)|=

(5)

式中：a=|TFD1(t,f)|×|TFD2(t,f)|，Th(f)作為閾值可以起到消除輸入信號背景噪聲的作用，其值的選取取決于噪聲的大小。

2 多普勒信號的時頻脊線旋轉匹配

根據莫爾斯聲學理論[16]，聲源在接近和遠離麥克風過程中，麥克風所接收到的信號頻率畸變具有相反的變化規律，在時頻圖上就表現為時頻脊線關于時間中心t0對稱。如圖3所示。當時間中心t0位于時頻圖中時域中點時，時頻脊線是完全中心對稱的；當時間中心t0在時頻圖上偏左或偏右時，時頻脊線右邊或左邊(以時間中心t0為界)會長于另外一邊，忽略過長的那一段仍然表現出關于時間中心t0的對稱性。

(a)窗寬為127(b)窗寬為511

圖2 使用不同窗寬所做STFT獲得的時頻表示

圖3 三種不同情況下時頻圖旋轉后與旋轉前的結果

Fig.3 Comparison of TFR before and after rotation under 3 kinds of different circumstances

根據這一特性，我們提出一種全新的搜索時間中心的方法：首先將時頻圖旋轉180°，然后將旋轉后的時頻圖逐點移動后與原時頻圖進行匹配。理論上當二者的時間中心重合時，具有最佳的匹配度，反之根據出現最佳匹配度時時頻圖所移動的距離col，就可以推算出時間中心t0所在的位置。如圖4所示，存在關系式2t0=col/fs，即

(6)

式中，fs表示采樣頻率。

圖4 時頻脊線旋轉匹配搜索時間中心的原理示意

Fig.4 Schematic of time center searching based on rotation matching of time-frequency ridge

3 基于時頻脊線旋轉匹配的畸變矯正和仿真信號分析

3.1多普勒畸變信號校正流程

根據前文的分析結果，總結出對存在多普勒畸變的信號進行校正的步驟如下：

(1) 獲取存在多普勒畸變的原始信號和相關系統參數的測量值；

(2) 用不同的窗寬對信號做STFT獲得兩組不同時間和頻率分辨率的時頻表示，并進行時頻數據融合，得到最終的時頻圖；

(3) 對融合后的時頻圖進行時頻脊線旋轉匹配，獲得待測信號的時間中心；

(4) 利用獲得的參數信息結合時域重采樣技術對原始信號進行多普勒校正，得到校正后的信號；

(5) 對校正后的信號進行頻域分析，從而得到相關診斷結果。

由于本文工作重點在第(2)至第(4)步，省略(1)、(5)后得出流程圖如圖5所示。

圖5 本文方法核心部分流程圖

3.2正弦仿真信號的校正分析

為了說明本方法的可行性，構造了一個正弦仿真信號，參數如下：r=2 m,S=4 m和v=20 m/s。聲源信號為頻率為1 000 Hz、幅值為1的正弦信號：

s0(t)=sin(2π×1 000t)

(7)

通過式(1)可得到多普勒畸變信號s(t)(采樣頻率fs=4 kHz)，其時域波形及頻譜如圖6(a)、(b)所示。可以看到頻譜明顯展寬，原始頻率已經無法分辨。分別采用窗寬為127和511的Hamming窗對其做STFT得到時頻表示如圖2所示，進行時頻數據融合得到圖6(c)所示的時頻表示。

顯然，原始信號得到了很好地校正，在頻域中表現為頻帶集中，這為后續步驟的處理帶來了極大便利。

3.3沖擊仿真信號的校正分析

在實際的軸承故障診斷過程中，故障信號常表現為一系列沖擊對高頻載波信號進行調制。這里選取單邊衰減信號作為軸承故障信號的模擬：

s0(t)=Asin(2πfmt)×exp (8)

(e) 多普勒校正后時頻圖

其中mod表示取余函數，用來產生周期性沖擊。A=1表示幅值，fm=1 000 Hz表示軸承的共振頻率即載波頻率，d=600表示衰減速度，f0=200 Hz為故障頻率。其余參數為：r=2 m,S=4 m和v=40 m/s。通過莫斯聲學理論將s0(t)多普勒化后得到信號s(t)。s0(t)、s(t)及其各自包絡譜如圖7所示，多普勒效應導致沖擊信號頻帶出現擴展，包絡譜中已無法有效識別沖擊頻率。

在s(t)中加入標準差為0.45的隨機噪聲，加噪信號時域波形及包絡譜如圖8(a)、(b)所示。執行時頻融合后的時頻表示如圖8(c)所示。

對融合時頻圖進行時頻脊線旋轉匹配，得到時間中心t0=0.1 s,與理論值S/v=0.1 s一致，根據這些參數獲得重采樣序列，對原始信號插值校正后得到的時頻圖以及包絡譜如圖8(c)所示。可以看出多普勒信號得到了很好地校正，同時故障頻率也能很明顯地識別出來。

4 道旁軸承故障實驗信號分析

為進一步驗證本方法的有效性，本文對列車滾動軸承的多普勒試驗信號進行處理。軸承型號為NJ(P)3226XI，是我國列車廣泛使用的型號，其參數如表1所示。

(a)原始沖擊信號波形(b)原始沖擊信號絡譜(c)多普勒畸變后波形(d)多普勒畸變后包絡譜

圖7 沖擊仿真信號

(e) 多普勒校正后時頻圖

型號外徑/mm內徑/mm結圓直徑/mm滾珠直徑/mm滾子數量NJ(P)3226X12501301903214

實驗主要包括以下兩部分:① 基于自行搭建的專用于該種型號軸承的實驗平臺如圖9(c)所示，麥克風使用的是丹麥BK公司的4944-A，采集卡使用美國NI公司生產的PXI-4472信號采集卡，采集箱為NI公司的PXI-1033機箱。軸承故障由線切割產生，切縫為0.18 mm，位于軸承內外圈上。實驗中將電機轉速置為1 430 r/min，載荷為3 t，采樣頻率達到50 kHz，從而得到了含有軸承故障的聲學靜態信號；② 將采集到的靜態聲學信號通過音箱播放出來，同時將音箱放在汽車上，駕駛汽車以30m/s的速度直線通過麥克風(距離汽車行駛路線約2 m)，整個裝置如圖9(d)所示。

(a)外圈故障(b)內圈故障(c)列車軸承實驗平臺(d)多普勒實驗場景

圖9 實驗信號獲取

Fig.9 Experimental signal acquisition

這樣我們就獲得了產生多普勒畸變的軸承故障信號，后面我們將對其進行校正并提取故障信息。

另外利用表1中的軸承參數，我們可以算出軸承內外圈故障頻率理論值為194.9 Hz及138.7 Hz。

4.1軸承外圈故障診斷

存在多普勒畸變的軸承外圈故障信號時域波形和包絡譜如圖10(a)所示，顯然，受多普勒畸變的影響，出現了頻帶展寬我們無法從中獲得故障信息。

利用本文所提出的方法，先對時頻圖進行時頻數據融合，得到融合后的時頻表示如圖10(c)，對其進行時頻脊線旋轉匹配得到時間中心，然后計算得出重采樣序列并對原信號進行多普勒校正，最終得到校正后的信號的包絡譜及時頻表示如圖10(d)、(e)所示。

從校正后的包絡譜上我們可以清楚地看到故障頻率fBPFO=136.8 Hz，與前面根據軸承故障診斷相關理論計算得出的故障特征頻率進行對比，發現與外圈故障特征頻率138.7 Hz比較接近，由此我們可以斷定該軸承存在外圈故障。

4.2軸承內圈故障診斷

接著我們使用同樣的方法對存在多普勒畸變的軸承內圈故障信號進行處理，其時域波形和包絡譜如圖11(a)、(b)所示，顯然由于多普勒畸變的影響，故障頻率已無法辨別。

(a)原始信號時域波形(b)原始信號包絡譜(c)原始信號融合后的時頻圖(d)多普勒校正后包絡譜

(e) 多普勒校正后時頻圖

(a)原始信號時域波形(b)原始信號包絡譜(c)原始信號融合后的時頻圖(d)多普勒校正后包絡譜

(e) 多普勒校正后時頻圖

利用本文所提出的方法進行處理，最終得到圖11(d)、(e)所示處理結果。從校正后的包絡譜上我們可以清楚地看到頻率成分192.8 Hz，與前面根據軸承故障診斷相關理論計算得出的故障特征頻率進行對比，發現與內圈故障特征頻率194.9 Hz比較接近，由此我們可以斷定該軸承存在內圈故障。

5 結 論

針對列車高速通過道旁聲學診斷系統時存在多普勒效應，從而導致頻帶擴展、幅值調制和頻移等問題，本文提出了一種基于時頻脊線旋轉匹配的方法，對融合后的時頻圖進行旋轉匹配，獲得了時間中心，利用它進行時域重采樣成功校正了多普勒畸變，為進一步對列車軸承故障進行診斷提供了必要條件。仿真信號和實驗信號的分析結果對故障信號的準確判斷表明，該方法對這類多普勒畸變故障信號的校正和診斷有一定的可行性。

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Dopplerdistortioncorrectionmethodbasedonrotationmatchingoftime-frequencyridgelines

LIU Xingchen, HU Zhiyong, HE Qingbo, ZHU Jun

(Department of Precision Machinery and Precision Instrumentation, University of Science and Technology of China, Hefei 230027, China)

Doppler effect causes acoustic signal distortion to increase the difficulty of wayside acoustic fault diagnosis of high-speed trains. Time-domain resampling is an effective Doppler distortion correction method requiring an accurate estimation of the time center. Based on deeply analyzing variation features of instantaneous frequencies of Doppler distortion signals, a new Doppler distortion correction method was proposed. Firstly, the time-frequency fusion technique was applied to improve the resolution of time-frequency figures. Then time-frequency ridge lines were rotated and matched with the original ones to achieve the time center. Finally, the resampling sequence was utilized to correct Doppler distortion. Simulations and tests demonstrated that the proposed method can be used to effectively realize Doppler distortion correction and has a certain feasibility for the wayside acoustic fault diagnosis.

fault diagnosis; Doppler distortion; acoustic signal; rotation matching of time-frequency ridge lines

國家自然科學基金(51475441)；教育部新世紀優秀人才支持計劃(NCET-13-0539)

2016-04-12 修改稿收到日期：2016-07-09

劉星辰 男，碩士，1992年7月生

何清波 男，博士，副教授，碩士生導師，1980年5月生

TH165.3; TN911.7

： A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.17.005