黏性液體爆炸拋撒模型

康 凱, 馬 峰, 王紅英, 王樹山

(1. 國民核生化災害防護國家重點實驗室, 北京 102205;2. 北京理工大學 爆炸科學與技術國家重點實驗室, 北京 100081)

黏性液體爆炸拋撒模型

康 凱1,2, 馬 峰2, 王紅英1, 王樹山2

(1. 國民核生化災害防護國家重點實驗室, 北京 102205;2. 北京理工大學 爆炸科學與技術國家重點實驗室, 北京 100081)

黏性液體爆炸拋撒模型的建立對數值模擬黏性液體爆炸拋撒形成的拋撒云團過程具有重要意義。黏性液體爆炸拋撒包含液體初始驅動、空化效應產生、液體環形成、射流形成和斷裂、液滴破碎等現象，這是一個復雜的物理過程。根據不同階段、不同現象流動特征，建立牛頓黏性流體爆炸拋撒數學模型，計算得到液體拋撒速度、拋撒半徑以及液滴尺寸分布。計算結果表明拋撒半徑與黏度成正比，而拋撒速度衰減曲線曲率與之成反比。為驗證數學模型的準確性設計試驗，試驗結果與結論一致，模型準確性得到驗證。

黏性液體； 爆炸拋撒； 數學模型； 試驗研究

黏性效應不可忽略的液體稱為黏性液體。動態載荷(如爆炸)驅動下黏性液體的拋撒是一個極為復雜的液體流動過程：爆炸初期，液體被驅動，并伴隨“空化”效應，繼而空氣出現R-T界面不穩定；界面不穩定非線性發展階段，空氣侵入黏性液體形成半徑為r0的圓形氣泡；同時，液體進入空氣形成液體尖釘(射流)，液體尖釘在慣性力和空氣阻力的作用下，拉伸變細變長，這一過程中尖釘速度下降、尖釘圓頂半徑變大；然后射流失穩并破碎成液滴；液滴在拋撒過程中發生二次破碎。黏性液體拋撒過程是上述幾種物理現象的疊加、耦合。初始驅動完成之后，液體空化，液體環、射流以及液滴的出現、演化和破碎過程，并不能理解為一個時序上的順序發展。因此，整個物理過程的數學化表達要緊扣液體拋撒各個階段和現象流動特征。

Kudryashova等[1]對爆炸拋撒生成氣溶膠顆粒過程的簡化建模分析及實驗研究，對其中炸藥起爆、沖擊波傳播、空化發展、液滴形成和蒸發過程進行建模、計算，并給出了獲得的氣溶膠顆粒的尺寸分布及其蒸發情況。薛社生等[2-6]分別基于該假設對液體爆炸拋撒近場階段進行了建模研究，發展了“液體環”斷裂破碎的若干判據，例如不穩定增長判據、能量判據，給出了一維數值模擬結果，并由此給出液體首次破碎尺寸分布的模擬計算。方偉等[7]通過FAE 燃料的野外靶場拋撒試驗實驗研究，分析了燃料運動速度生成規律，液體介質中靠近容器壁的點A受到爆炸沖擊波的直接作用，液體速度迅速增大到最大值，沖擊波對A點的驅動作用持續減弱，氣動阻力的作用相對增大，A點速度開始緩慢降低。以上研究皆以低黏(Oh<0.1)液體爆炸拋撒特征建立數學模型。羅琳等[8]對柴油的拋撒成霧進行實驗設計與研究，分析了高黏度柴油在拋撒過程中黏度對拋撒半徑產生的影響，當黏度增大后，傳統的數學模型需要進行黏度參數修正，以適應黏性液體爆炸拋撒模型的有效性。

1 黏性液體爆炸拋撒模型

1.1物理過程分析

本文根據爆炸驅動黏性液體拋撒過程的流動特征，總結歸納前人針對不同特征過程研究成果，建立了用于描述黏性液體爆炸拋撒全過程的數學模型。首先以經驗公式模式建立衰減系數的表達式，并以此建立基于衰減系數和黏度參量的拋撒介質速度和半徑隨時間變化方程；隨著空化效應研究的深入，發現該效應的不可忽略性，建立無量綱表達式來推算空化量，并由能量平衡原理推算空化氣泡破碎所形成的液滴尺寸；應用“液體環”理論建立液體環和液體射流初始模型，但其尖釘速度衰減方程在應用中與實際值相差較遠，所以應用基于衰減系數和黏度參量的拋撒介質速度經驗公式替代尖釘速度下降方程，組合成液體射流生成數學模型；由R-T不穩定推導射流在不同黏度速度時不同的斷裂模式；最后，考慮黏性對液滴二次破碎的影響建立不同破碎模式的液滴尺寸分布方程。

1.2數學模型建立

液體破碎的機理十分復雜，隨運動形態的變化而不同。本文所提到流體為牛頓流體，為了簡化問題，做如下假設：① 液體是不可壓縮理想流體；② 液體界面近似為平面；③ 流體減速度為常數。鑒于流場最大速度比聲速小1個量級，環的厚度也較環半徑小1個量級，則假設①和②是合理的。而第③個假設是從實驗結果得到的近似。

(1) 初始階段

在驅動階段，影響拋撒速度的主要因素包括炸藥釋放的能量W、裝盛液體容器的直徑D、高L和壁厚d，黏性液體密度ρ和表面張力σ，其速度衰減系數ω[9]的表達式為

ω=k1Wγ1dγ2Dγ3Lγ4σγ5ργ6

(1)

(2)

式中，umax為液體拋撒速度的最大值。

(2) 空化過程

(3) 液體環的特征

根據不可壓縮R-T不穩定性理論，液體環的界面擾動增長最快的波長：

(3)

式中：a是界面減速度；ρ是液體密度；ρ′是氣體密度；σ是表面張力系數。

液體環的氣泡上升速度氣泡相對于界面上升速度：

(4)

式中，γ為多維多相流體的穩定系數(2維：γ=0.23～0.29，3維：γ=0.346～0.39)。

(4) 射流速度確定和其形成

(5) 射流斷裂

射流臨界斷裂值的確定：當液體Oh<0.01時，絲狀射流有足夠的長度時，絲狀射流將形成凸起并分離成薄絲并最終分解為單獨的液滴。當Oh≤0.1時，Oh和L0共同決定破碎模式。絲狀射流的L0>L0c,Oh>Ohc，射流將會破碎，然而L0

(5)

(6)

(7)

(6) 液滴破碎

(8)

以臨界We數來判斷液滴破碎的發生，并確定破碎后液滴的平均直徑及個數。當液體黏性較小，即Oh數較小(Oh<0.1)時，按照以上結論，臨界We數大約為12。當液體黏性增大，即Ohnesorge數較大時，液滴將難以破碎或者不能破碎。Corino等[13]給出了如下計算臨界We數的經驗公式We=12(1+1.077Oh1.6)，將該式代入式(8)，得到新的破碎范圍。通過We范圍的判斷對最后液滴的尺寸分布進行估計，統計不同尺寸范圍的液滴數。

(7) 拋撒半徑

由經驗公式得到不同時刻液體拋撤半徑：

(9)

但隨著黏性的增加，液滴的飛散能力受黏性影響明顯增大，其次液滴的表面張力、相對速度也影響這液滴的飛散能力，由于相對速度在umax中以包含，在這里引入代表黏性力與表面張力之比的Oh數對公式進行修正，伴隨著拋撒半徑隨之變化，通過實驗和經驗分析，得出黏性液體拋撒半徑：

(10)

本小節結合經驗與理論公式，修正速度方程和液滴破碎黏度參數，耦合近場驅動動力學和遠場飛散動力學，獲得黏性液體爆炸拋撒全過程數學模型，在下一節中對該模型的準確性進行驗證。

2 實驗研究

為研究黏性液體爆炸拋撒機理與同時驗證數學模型的準確性設計以下實驗。

實驗系統由爆炸洞、液體爆炸拋撒容器、懸掛架、照明系統、高速攝影儀、中心裝藥、電點火頭起爆及收集系統。實驗裝置如圖1，參數如表1。

圖1 爆炸拋撒液體裝置示意圖

典型實驗結果如圖2所示。

1號工況條件裝填介質為動力黏度為125 mpa·s的黏性液體，云團增長形成過程如圖2。其中4幅圖片的順序為t= 2 ms、6 ms、18 ms和30 ms時刻氣溶膠爆炸成形過程。圖片中也展示了氣溶膠云團的增長形成過程。圖中顯示在6 ms時刻氣溶膠介質向外噴射的射流前沿才卷曲，18 ms左右云團外部才開始向上卷曲，28 ms才有翻滾渦團的特點。這表明黏性液體作為氣溶膠介質的慣性較大，飛散的較遠，形成的云團較大。

表1 工況設計

圖2 1號工況條件下云團形態變化

3 黏性液體爆炸拋撒特征計算

以表1中序號1、3兩種不同條件為輸入算例，利用該模型對兩狀態爆炸結果進行了分析，1號工況其部分結果如圖3、圖4所示，3號工況其部分結果如圖5、圖6所示。

由圖3～圖6所示，計算所得的拋撒半徑R-t曲線、拋撒速度v-t曲線與實測曲線對比的一致，但同時存在部分誤差。由于在模型建立過程中簡化了部分物理過程，包括液滴的蒸發與并聚、液體與氣體界面的熱傳導、汽化凝固等現象，均可能是導致曲線存在誤差的因素，并且誤差在模型中傳遞會發生累積，這些簡化過程的數學模型有待進一步討論。

對比圖3和圖5，黏度更大的3號工況云團擴散半徑在實測曲線和模擬曲線都明顯大于1號工況，由此即說明了數學模型關于云團擴散半徑計算的準確性，同時證明了黏度對云霧狀態的影響隨著時間的增長，拋撒半徑與黏度成正比關系。

圖3 1號工況條件下云團半徑隨時間變化曲線

Fig.3 The comparison chart of the measured radius changing with time curve and simulation curve (First Condition)

圖4 1號工況條件下速度隨時間變化曲線

黏性液體爆炸驅動過程就是壓力波在黏性液體中傳播的過程，在此過程中黏性主要影響相對擾動幅度的中后期衰減，且隨著黏性系數增加衰減速率減小，零點相對距離增大，最大反向幅度減小，即黏度越大衰減曲線曲率越小[14]，這一研究將另文敘述。觀察圖4和圖6，云團擴散速度會在初始驅動后短時間內達到最大，而后以指數形式衰減，增大液體黏度，會使擴散速度衰減曲線曲率隨之減小。

圖5 3號工況條件下云團半徑隨時間變化曲線

Fig.5 The comparison chart of the measured radius changing with time curve and simulation curve (Third Condition)

圖6 3號工況條件下云團擴散速度隨時間變化曲線

Fig.6 The comparison chart of the measured velocity changing with time curve and simulation curve (Third Condition)

由圖7、8可知，1號工況得到的大液滴個數明顯大于3號，此情形與試驗觀察到的現象一致，說明當液體黏性增大，即Ohnesorge數較大時，液滴將難以破碎或者不能破碎。

圖7 1號工況條件下液滴尺寸分布圖

4 結 語

本文進行了黏性液體爆炸拋撒機理研究并開展試驗，得到結論如下：

圖8 3號工況條件下液滴尺寸分布圖

(1) 結合經驗與理論公式，修正速度方程和液滴破碎黏度參數，耦合近場驅動動力學和遠場飛散動力學，獲得黏性液體爆炸拋撒全過程數學模型，其準確性得到試驗驗證。

(2) 黏度對云霧狀態的影響隨著時間的增長，拋撒半徑與黏度成正比關系。

(3) 云團擴散速度會在初始驅動后短時間內達到最大，而后以指數形式衰減。增大液體黏度，會使擴散速度衰減曲線曲率隨之減小。

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ViscousliquidexplosiondispersionModel

KANG Kai1,2, MA Feng2, WANG Hongying1, WANG Shushan2

(1. State Key Laboratory of NBC Protection for Civilian， Beijing 102205, China;2. State Key Laboratory of Explosion Science and Technology Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China)

To build the model for viscous liquid explosion dispersion is of great significance to numerically simulating viscous liquid explosion dispersal process. The explosion dispersion of viscous liquid is a complex physical process including initial driving of fluid, cavitation effect, formation of fluid ring, formation and fracture of jets, droplet breakup. According to flow characteristics in different stages and different phenomena, the mathematics model of Newtonian viscous fluid’s explosion dispersion was established. The liquid dispersal velocity, the fluid dispersal radius and the distribution of droplets size were obtained through calculation. The results showed that the fluid dispersal radius is proportional to the fluid viscosity, while the curvature of the fluid dispersal velocity attenuation curve is inversely proportional to the fluid viscosity. The test was designed to verify the correctness of the mathematical model. It was shown that the test results agree well with those of calculation, the correctness of the model is verified.

viscous liquid; explosion dispersion process; mathematical model; test study

2016-04-11 修改稿收到日期：2016-07-11

康 凱 男，碩士，助理工程師，1988年11月生

馬 峰 男，博士，副研究員，1973年10月生

O389

： A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.17.022