三跨斜交簡支梁橋動力計算模型簡化方法研究

湛 敏， 王軍文， 閆聚考

(1.石家莊鐵道大學 土木工程學院，石家莊 050043；2.石家莊鐵道大學 道路與鐵道工程安全保障省部共建教育部重點實驗室，石家莊 050043；3.石家莊鐵道大學 大型結構健康診斷與控制研究所，石家莊 050043)

三跨斜交簡支梁橋動力計算模型簡化方法研究

湛 敏1,2， 王軍文1,2， 閆聚考3

(1.石家莊鐵道大學 土木工程學院，石家莊 050043；2.石家莊鐵道大學 道路與鐵道工程安全保障省部共建教育部重點實驗室，石家莊 050043；3.石家莊鐵道大學 大型結構健康診斷與控制研究所，石家莊 050043)

以一座斜交角為45°的3×30 m簡支梁橋為工程背景，借助OpenSees軟件建立單梁模型和多梁模型，在忽略碰撞效應、僅考慮伸縮縫處縱向碰撞效應、同時考慮伸縮縫處縱向碰撞與抗震擋塊處橫向碰撞效應三種情況下，分析地震引起的橋面峰值轉角及縱向最大位移的變化規律，并通過與精細化板單元模型計算結果的對比研究兩種模型的計算精度。結果表明：忽略碰撞作用時，多梁模型和單梁模型均能合理反映三跨斜交簡支梁橋實際的地震反應；考慮碰撞作用時，多梁模型的計算精度普遍高于單梁模型；通過改進單梁模型主梁節點質量的分布方式，可提高計算結果的精度，平均可提高8.7%。

斜交橋；簡支梁橋；簡化模型；地震響應；地震碰撞

由于斜交橋不僅能很好地適應地形地物的限制，改善道路線形，而且其結構線條流暢、優美，因此，在城市立交及公路橋梁中得到廣泛應用。斜交橋由于其自身獨特的結構外形和受力特性，地震響應要比正橋更為復雜，損壞程度也更為嚴重。如1999年墨西哥Tehuacan地震中，多數斜交橋上部結構與橫向擋塊之間發生碰撞，造成橫向擋塊的嚴重破壞[1]；2008年汶川大地震中，位于平武縣的南壩橋梁體發生嚴重的橫向位移并最終導致落梁震害[2]。在進行斜交橋地震響應分析時，精細化計算模型建模復雜而且運算量巨大，因此對計算模型進行簡化具有積極意義。

近年來，國內外學者采用不同的建模方式對斜交橋進行簡化模擬分析，提出了單梁模型[3]、雙梁模型[4]及多梁模型[5]，針對斜交橋地震響應的研究，目前主要集中于地震作用下橋面旋轉機理和結構參數影響的研究[6-9]，而對于不同斜交橋簡化模型在考慮地震碰撞作用下計算結果可靠性的研究，相關文獻較少。Meng等[10]研究認為，簡化的桿系模型能夠反映結構實際地震響應的變化規律，并能滿足一定的精度要求；何健等[11]提出一種帶碰撞單元并考慮豎向、水平及扭轉剛度的單梁簡化模型，通過數值分析表明該簡化模型能較準確地反映結構的地震碰撞響應。但目前還沒有學者從碰撞角度對多跨斜交簡支梁橋簡化模型的可靠性進行研究。為此，本文結合斜交橋的特性，基于OpenSees分析軟件，建立了三跨斜交簡支梁橋的單梁模型和多梁模型，分析探討了兩種模型在忽略碰撞效應、僅考慮伸縮縫處縱向碰撞效應、同時考慮伸縮縫處縱向碰撞與抗震擋塊處橫向碰撞效應三種情況下，地震引起的橋面峰值轉角與梁體縱向最大位移的變化規律，在此基礎上，通過與精細化板殼單元模型計算結果的對比，指出兩種簡化模型的優劣之處，并提出相應的改進方法。

1 模型建立

以一座3×30 m斜交簡支梁橋為工程背景開展研究。該橋基本參數為：斜交角為45°，上部結構采用4片預制小箱梁拼裝，橋面寬12 m，梁高1.6 m，頂板厚20 cm，腹板厚18 cm，箱梁底板寬1 m，板厚18 cm；橫隔梁每跨設置6道，其中端橫隔梁厚30 cm，中橫隔梁厚25 cm；橋面鋪裝層厚18 cm；橋臺采用重力式橋臺；橋墩采用雙柱式圓形墩，墩高8 m，直徑1.6 m，墩間距8.26 m；蓋梁截面為1.7 m×1.9 m矩形截面；主梁每端設置8塊圓形板式橡膠支座；主梁材料為C50混凝土，橋墩材料為C30混凝土；抗震設防烈度為9度。

利用美國伯克利大學開發的OpenSees軟件進行數值模擬。作為基準的精細化模型，板殼模型中箱梁頂板、底板、腹板和橫隔梁都采用板單元模擬，精確考慮主梁和橋面輔助設施的質量，并按實際位置加載到相應節點上；兩種簡化模型的縱梁、橫隔梁均采用彈性梁單元模擬，并將主梁和橋面輔助設施的質量，以節點質量的形式加載到主梁節點上。

模型中利用碰撞材料(Impact Material)和零長度(Zero Length)單元模擬相鄰結構間的縱向碰撞，其恢復力模型[12]如圖1所示。圖中，δy為屈服位移，Keff、Kt1、Kt2分別為碰撞等效剛度、初始剛度和屈后剛度，經計算，邊梁Kt1取5.54×105kN/m，Kt2取1.91×105kN/m；中梁Kt1取5.38×105kN/m，Kt2取1.85×105kN/m；伸縮縫初始間隙δg取50 mm；最大侵入深度δm取2.54 cm；模型梁端設置4個縱向碰撞單元，方向垂直于主梁端部。利用理想塑性間隙材料(Perfectly Plastic Gap Material)和零長度單元模擬梁體與橫向擋塊間的碰撞，橫向擋塊采用的理想彈塑性模型[13]見圖2。其中，初始剛度K0取5.0×106kN/m；屈服力Fy取1 294 kN；梁體與擋塊初始間隙δap取40 mm；模型每個角點處各設置1個橫向碰撞單元。支座采用零長度單元模擬，其豎向剛度取1.70×106kN/m，剪切剛度取4.37×103kN/m。橋墩采用基于纖維截面的塑性鉸梁柱單元(Beam With Hinges Element)模擬，其混凝土材料本構模型選用Mander模型[14]；鋼筋材料本構模型選用Giuffre-Menegotto-Pinto模型[15]；橋墩塑性鉸區選擇在墩頂和墩底部位；不考慮樁-土-結構間的相互作用。結構的阻尼比取5.0%，并采用Rayleigh阻尼。全橋計算模型(僅列出多梁模型和單梁模型)如圖3所示。

圖1 碰撞材料恢復力模型

圖2 擋塊的理想彈塑性模型

研究發現，地震波沿與橋梁縱軸夾角90°-α(α為斜度)方向輸入為斜交橋地震反應的最不利情況，為此，本文沿與整體坐標系X軸正向夾角分別為0°、45°、60°、120°和180°共5個方向進行地震輸入，選取最不

(a) 多梁模型

(b) 單梁模型

Fig.3 Calculation model of three-span simply-supported skewed girder bridge

利的情況作為計算結果。選用7條實際地震動記錄(表1)，根據規范[16]，將加速度峰值調整為0.4 g沿選取的斜交橋主方向輸入，并用計算結果的平均值來代表結構的地震響應。

2 結構動力特性對比分析

結構自身的動力特性可通過振型、周期、質量參與系數來體現，而質量參與系數能方便地考慮各階振型對橋梁結構動力反應的貢獻。三跨斜交簡支梁橋的周期、質量參與系數及振型描述見表2，其中，UZ、UY、RZ分別表示橋梁順橋向、橫橋向及面內旋轉振型的質量參與系數。

表1 選取的地震動記錄

表2 三跨斜交簡支梁橋的自振周期和質量參與系數

表2結果表明，由三種模型計算的前4階振型周期基本相同，到第9階振型，單梁模型與板殼模型周期之間的誤差達到5.5%，而多梁模型與板殼模型周期之間的誤差也有4.3%。

三種模型計算的結構第1階、第2階振型分別如圖4、5所示，結合表2和圖4、5可以發現，由三種模型計算的結構主振型基本一致，而每一階振型的質量參與系數存在一定的差異，主要集中于主梁在縱、橫向平移方向及旋轉幅度上的差異。其中，單梁模型、多梁模型與板殼模型質量參與系數之間誤差最大分別為39%、22%。

(a) 板殼模型

(b) 多梁模型

(c) 單梁模型

圖4 結構1階振型

Fig.4 First mode of the structure

(a) 板殼模型

(b) 多梁模型

(c) 單梁模型

圖5 結構2階振型

Fig.5 Second mode of the structure

通過以上分析可以認為：簡化的三跨斜交簡支梁橋的單梁模型和多梁模型都能基本反映出結構實際的動力特性，相比較而言，多梁模型與精細化板殼模型的自振周期及振型質量參與系數更加接近，因而更適合選用多梁模型進行動力分析。

3 地震反應對比分析

3.1忽略結構碰撞作用

當忽略結構伸縮縫處縱向碰撞、抗震擋塊處橫向碰撞作用時，橋面峰值轉角及梁體縱向最大位移計算結果,見圖6。

由圖6可知，當忽略結構碰撞作用時，邊跨旋轉角度要大于中跨，主要是由于邊跨與中跨支承剛度的差異引起，這可從表2中面內旋轉振型看出。多梁模型與單梁模型對橋面峰值轉角及梁體縱向最大位移的計算值差異不大，但與板殼模型計算值相比，簡化模型的梁體旋轉角度計算值最大高估5%左右，縱向最大位移計算值最大高估0.4%左右。

三種計算模型對墩底反力及墩頂位移的計算結果如表3所示。可以看出，三種計算模型對墩底反力和墩頂位移的計算值相差都不大。可見，若忽略結構碰撞作用，簡化的多梁模型、單梁模型均能合理反映斜交簡支梁橋實際的地震反應。

3.2僅考慮伸縮縫處縱向碰撞作用

相鄰梁體間及梁體與橋臺間縱向最大相對位移超過伸縮縫間隙時，將發生碰撞作用。梁體在僅考慮縱向碰撞作用情況下，橋面峰值轉角及縱向最大位移計算結果如圖7所示。而三種計算模型在考慮結構碰撞作用時對墩底反力及墩頂位移的計算值相差不大，在此不再列舉。

(a) 橋面峰值轉角

(b) 梁體縱向最大位移

Fig.6 Maximum longitudinal displacement and rotation angle of deck，ignoring pounding effect

從圖7可以看出，僅考慮縱向碰撞作用時，兩種簡化模型的計算值與板殼模型相比均存在一定的誤差，其中，多梁模型對橋面峰值轉角及縱向最大位移的計算值與板殼模型計算值之間的誤差最大分別為7%和11%，而單梁模型的誤差最大分別為18%和17%。可見，在僅考慮縱向碰撞作用時，采用多梁模型進行簡化

表3忽略碰撞作用時墩底反力及墩頂位移

Tab.3Reactionatthebottomofpiersanddisplacementatthetopofpiers,ignoringpoundingeffect

計算模型方向墩底彎矩/kN·m墩底剪力/kN墩頂位移/mm板殼模型順橋向10206209516.7橫橋向15592118912.4多梁模型順橋向10217209917.3橫橋向15608119212.6單梁模型順橋向10248210117.4橫橋向15624119612.6

(a) 橋面峰值轉角

(b) 梁體縱向最大位移

Fig.7 Maximum longitudinal displacement and rotation angle of deck, considering longitudinal pounding effect

對橋面峰值轉角和縱向最大位移的計算值比采用單梁模型精確度更高，因此，可以認為，采用多梁模型對三跨斜交簡支梁橋進行簡化模擬可靠性更高。

3.3同時考慮縱、橫向碰撞作用

考慮伸縮縫處縱向碰撞、擋塊處橫向碰撞作用時，橋面峰值轉角及縱向最大位移的計算結果如圖8所示。

由圖8可知，相比于僅考慮縱向碰撞情況下，考慮縱、橫向碰撞作用時，橋面峰值轉角顯著減小，可見，橫向擋塊對于抑制橋面旋轉具有積極作用。兩種簡化模型的計算結果與板殼模型相比仍然存在一定的誤差，其中，多梁模型對橋面峰值轉角及縱向最大位移的計算值與板殼模型計算值的誤差最大分別為8%和7%，而單梁模型的誤差最大分別為23%和12%。可以認為，在考慮縱、橫向碰撞作用時，三跨斜交簡支梁橋多梁模型的計算精度仍然普遍高于單梁模型。

(a) 橋面峰值轉角

(b) 梁體縱向最大位移

Fig.8 Maximum longitudinal displacement and rotation angle of deck, considering longitudinal and transverse pounding effect

4 對單梁模型的改進措施

通過以上對比分析，可以發現：忽略結構碰撞作用時，多梁模型與單梁模型對橋面峰值轉角和縱向最大位移的計算值相差不大；考慮結構碰撞作用時，多梁模型的計算結果精度普遍要高于單梁模型，這是由于單梁模型在簡化時，主梁質量過于集中，因此，當梁體之間發生碰撞作用時，將會產生較大的慣性力矩，從而導致橋面旋轉角度及縱向位移增大。為了消除這一影響，對單梁模型的主梁節點質量重新進行分布。

4.1改進方法

本文提出三種方法對單梁模型進行改進，具體改進方法如下：

方法1：在每個主梁節點處作與橫隔梁平行的水平線，在該水平線與邊梁交點處各添加一個輔助質量節點，通過無質量剛臂單元將輔助質量節點與主梁節點連接；將每個主梁節點的質量平均分布到主梁節點及輔助節點上，即每個主梁節點質量由原來的一個節點承擔變為由現在的三個節點承擔。

方法2：在每個主梁節點處作與橫隔梁平行的水平線，在該水平線與邊梁和中梁交點處分別各添加一個輔助質量節點，通過無質量剛臂單元將輔助質量節點與主梁節點連接；將每個主梁節點的質量平均分布到輔助節點上，即每個主梁節點的質量由原來的一個節點承擔變為由現在的四個節點承擔。

方法3：在每個主梁節點處作與橫隔梁平行的水平線，在該水平線與邊梁和中梁交點處分別各添加一個輔助質量節點，通過無質量剛臂單元將輔助質量節點與主梁節點連接；將每個主梁節點的質量平均分布到主梁節點及輔助節點上，即每個主梁節點的質量由原來的一個節點承擔變為由現在的五個節點承擔。

通過以上三種方法對單梁模型進行改進，建立三個新的模型如圖9(僅列出單跨，其余兩跨改進方法相同)所示。

(a) 方法1

(b) 方法2

(c) 方法3

4.2改進后的單梁模型計算結果分析

分別在忽略碰撞作用、僅考慮縱向碰撞作用及考慮縱、橫向碰撞作用情況下，沿上述最不利方向輸入表1中的地震動記錄，經過計算得到橋面峰值轉角及縱向最大位移計算值。將改進后單梁模型計算結果的誤差與原單梁模型計算結果的誤差進行對比，對比結果如表4所示。

表4 改進后單梁模型計算結果的誤差

由表4可知，在忽略碰撞作用、僅考慮縱向碰撞作用、考慮縱、橫向碰撞作用三種情況下，改進后單梁模型計算結果的精度普遍有所提高。其中，忽略碰撞作用時，計算結果精度提高幅度不大；考慮碰撞作用時，計算結果精度提高幅度較大，而通過方法3改進后的單梁模型計算結果精度平均提高8.7%，最少也能提高4.4%。可見，通過對單梁模型主梁節點質量分布方式進行改進，能有效提高單梁模型地震碰撞響應的計算精度，而經過方法3改進后的單梁模型主梁質量分布更加平均，與實際情況更為接近，改進效果也最為明顯。

5 結 論

通過對三跨斜交簡支梁橋兩種簡化動力計算模型動力特性和地震碰撞反應的對比分析，可以得出以下結論：

(1) 簡化的多梁模型和單梁模型都能基本反映出三跨斜交簡支梁橋實際的動力特性，相比較而言，多梁模型與精細化板殼模型的自振周期和振型質量參與系數更加接近，因而更適合選用多梁模型進行斜交簡支梁橋的動力分析；

(2) 在對三跨斜交簡支梁橋進行地震反應分析時，若忽略結構碰撞作用，簡化的多梁模型、單梁模型均能合理反映結構實際的地震反應；若考慮結構碰撞作用，多梁模型計算結果的精度普遍高于單梁模型；通過對單梁模型主梁節點質量分布方式進行改進，可有效提高計算結果的精度，平均可提高8.7%；

(3) 兩種簡化模型的計算值普遍大于板殼模型的計算值，即通過對模型的簡化，所得到的結果偏于安全，因此，在實際工程應用中，采用簡化模型仍是首選方法，但在研究分析中，采用簡化模型所得計算結果的精度問題值得進一步探討。

[1] DIMITRAKOPOULOS E G. Analysis of a frictional oblique impact observed in skew bridges[J]. Nonlinear Dynamics, 2010, 60(4): 575-594.

[2] 王東升，王吉英，孫治國，等. 汶川大地震簡支梁橋落梁震害與設計對策[J]. 防災減災工程學報，2011，31(5):595-602.

WANG Dongsheng，WANG Jiying，SUN Zhiguo，et al. Unseating damage to simply supported bridges during Wenchuan earthquake and design countermeasures[J]. Journal of Disaster Prevention and Mitigation Engineering，2011，31(5): 595-602.

[3] MARAGAKIS E A，JENNINGS P C. Analytical models for the rigid body motions of skew bridges[J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics，1987，15(8): 923-944.

[4] MENG J Y，LUI E M. Refined stick model for dynamic analysis of skew highway bridges[J]. Journal of Bridge Engineering，2002，7(3): 184-194.

[5] ABDEL-MOHTI A，PEKCAN G. Assessment of seismic performance of skew reinforced concrete box girder bridges[J]. International Journal of Advanced Structural Engineering (IJASE)，2013，5(1): 1-18.

[6] 王軍文，沈賢，李建中. 地震作用下斜交簡支梁橋旋轉機理及斜度影響研究[J]. 橋梁建設，2014，44(3):34-40.

WANG Junwen，SHEN Xian，LI Jianzhong. Study of rotation mechanism and skew degree influence of skewed simply-supported beam bridge under earthquake excitation[J]. Bridge Construction，2014，44(3): 34-40.

[7] 王軍文，吳天宇，閆聚考. 斜交簡支梁橋地震碰撞反應參數分析[J]. 振動與沖擊,2017,36(3):209-221.

WANG Junwen，WU Tianyu，YAN Junkao. Parametric analysis of seismic pounding responses for skewed simply-supported girder bridge[J]. Journal of vibration and Shock, 2017,36(3):209-221.

[8] 沈賢，王軍文，李建中，等. 地震作用下斜交簡支梁橋橋面旋轉反應的參數分析[J]. 振動與沖擊，2015，34(5):61-65.

SHEN Xian，WANG Junwen，LI Jianzhong，et al. Parametric analysis for deck’s inplane rotation responses of simply-supported skewed girder bridges under ground motions[J]. Journal of Vibration and Shock, 2015，34(5): 61-65.

[9] 石巖，王東升，孫治國，沈永林. 隔震斜交連續梁橋地震反應及環境溫度影響研究[J]. 振動與沖擊，2014，33(14): 118-124.

SHI Yan，WANG Dongsheng，SUN Zhiguo，et al. Seismic response of isolated continuous skew bridge and the effect of ambient temperature on seismic behavior of bridge[J]. Journal of Vibration and Shock，2014，33(14): 118-124.

[10] MENG J Y，LUI E M. Refined stick model for dynamic analysis of skew highway bridges[J]. Journal of Bridge Engineering，2002，7(3): 184-194.

[11] 何健，葉愛君. 連續斜交梁橋地震下碰撞效應分析[J]. 中南大學學報，2012，43(4): 1475-1481.

HE Jian，YE Aijun. Seismic response of continuous skew bridges with pounding effect[J]. Journal of Central South University, 2012，43(4): 1475-1481.

[12] NIELSON B G. Analytical fragility curves for high-way bridges in moderate seismic zones(doctorate dissertation)[D]. Atlanta: Georgia Institute of Technology，2005.

[13] SILVA P F，MEGALLY S，SEIBLE F. Seismic performance of sacrificial exterior shear keys in bridge abutments[J]. Earthquake Spectra，2009，25(3): 643-664.

[14] MANDER J B，PRIESTLEY M J，PARK R. Theoretical stress-strain model for confined concrete[J]. Journal of Structural Engineering，1988，114(8): 1804-1826.

[15] TAUCER F，SPACONE E，FILIPPOU F C. A fiber beam-column element for seismic response analysis of reinforced concrete structures[M].Earthquake Engineering Research Center，College of Engineering，University of California，1991.

[16] 公路橋梁抗震設計細則:JTG/TB02-01—2008[S]. 北京：人民交通出版社，2008.

Simplifiedmethodofdynamiccalculationmodelfora3-spansimplysupportedskewedgirderbridge

ZHAN Min1,2， WANG Junwen1,2， YAN Jukao3

(1. School of Civil Engineering, Shijiazhuang Railway University, Shijiazhuang 050043, China；2. MOE Key Lab of Roads and Railway Engineering Safety Control, Shijiazhuang Railway University, Shijiazhuang 050043, China； 3. Structural Health Monitoring and Control Institute, Shijiazhuang Railway University, Shijiazhuang 050043, China)

A simplified single beam model and a multi-beam model for a 3-span girder bridge with the skew angle of 45° were established with the software OpenSees. The bridge deck’s peak rotation angle and the maximum longitudinal displacement caused by earthquake were analyzed in 3 cases including ignoring pounding effect, only considering longitudinal pounding effect between decks at expansion joints, and considering both longitudinal pounding effect at expansion joints and transverse pounding effect at aseismic blocks. Comparing the calculation results using two simplified models with those using a model of refined plate elements, the two simplified models’ computing accuracies were studied. The results showed that both the simplified single beam model and the multi-beam model can reasonably reflect the actual seismic responses of the bridge when ignoring seismic pounding effect; when considering seismic pounding effect, the calculation accuracy of the multi-beam model is generally higher than that of the single beam one; the calculation accuracy of the single beam model can be improved by about 8.7% through modifying this model’s main beam node mass distribution.

skewed bridge; simply supported girder bridge; simplified method; seismic response; seismic pounding

國家自然科學基金(51508347);河北省自然科學基金項目(E2015210038);河北省大型基礎設施防災減災協同創新中心項目(HB2011011)和河北省重點學科建設項目(橋梁與隧道工程)的項目(XK1700702)

2016-06-03 修改稿收到日期：2016-07-02

湛敏 男，碩士生，1991年生

王軍文 男，博士，教授，博士生導師,1971年生

U448.41；U442.55

： A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.17.034