渦激振動能量收集的理論建模與實驗驗證

楊敬東，劉永臻，張 敏，張鴻鑫

(重慶交通大學 航運與船舶工程學院，重慶 400074)

渦激振動能量收集的理論建模與實驗驗證

楊敬東，劉永臻，張 敏，張鴻鑫

(重慶交通大學 航運與船舶工程學院，重慶 400074)

為了研究渦激振動壓電能量收集特性，根據壓電理論和尾流振子模型建立二維渦激振動的壓電能量收集數學模型，對一個圓柱加雙壓電臂的能量收集裝置進行計算分析。結果表明：輸出電壓隨著負載電阻的增大而增大，最大輸出功率存在一個最佳匹配電阻。之后開展壓電能量收集風洞實驗,理論分析結果與實驗結果吻合，驗證了理論模型的正確性。該模型對進一步設計和優化渦激振動能量收集裝置有參考價值。

機電工程；能量收集；尾流振子模型；VIV；圓柱

0 引 言

壓電能量收集在近幾十年中一直是能量收集研究領域關注的焦點，其原理是將周圍結構的振動轉換成電能[1]。從近幾年學者們有關壓電收集的綜述來看，基于振動能量的壓電發電的裝置[2]的研究較多，因此出現了各種各樣的壓電發電裝置。壓電裝置應用廣泛，不僅用于傳感器[3]，也應用于能量收集。由于國內外對渦激振動(VIV)發電的應用尚處于理論和實驗室階段，其結構形式、性能特點、應用范圍等都亟待進一步深入研究，因此該方面的研究相對較少。

渦激振動是在一定速度的流體流經鈍體時，會在結構的尾跡中旋渦以一定頻率交替脫落，產生周期振蕩的升力，導致結構以一定的頻率和振幅振動[4]。在一定流速下，旋渦脫落頻率接近結構固有頻率時，結構會發生共振，渦激振動的基本特點有鎖定現象和滯回現象[5]。渦激振動具有非線性，因此可以采用尾流振子模型把結構近壁的尾渦動力特性通過非線性振子來模擬，例如采用Van der Pol方程或者Rayleigh方程來描述其自激自限的諧振動過程，并與結構振子聯立構成方程組，共同預測流固耦合系統的響應[6]。

渦激振動能量收集應用潛力巨大，但是其中關鍵技術并不成熟。對于該問題，近年來學者們做了有意義的研究。如M．M．BERNITSAS等[7]提出了一種基于渦激振動的清潔水能源收集系統；WU Nan等[8]研究仿真了壓電片的長度以及安裝位置在渦激振動中的壓電能量收集的影響；A．PERELLI等[9]利用壓電技術以及渦激振動理論提出了用于水下能量收集的壓電發電機設計和性能分析；張敏[10]等人對渦激振動壓電能量收集進行了數值分析。

基于渦激振動能量收集的相關研究結果，筆者建立了雙壓電懸臂梁連接圓柱的渦激振動能量收集模型，進行流體激勵振動的能量收集理論分析，研究不同負載電阻的輸出電壓以及功率特性。之后進行了能量收集實驗，對理論分析結果與實驗結果驚醒了對比，驗證理論模型的正確性。

1 壓電能量收集模型

圖1為壓電能量收集裝置，兩個雙晶壓電臂安裝在圓柱的橫向振動方向用以收集能量。圖1中：U為風速、Rl為電阻、C為阻尼、K為彈簧剛度、Y(t)為圓柱橫向位移。

圖1 壓電能量收集裝置示意Fig.1 Schematic of a piezoelectric energy harvester

為便于研究，將壓電能量收集系統等效為單自由度的彈簧-質量-阻尼系統[11]，則系統控制方程為彈性支撐的剛性圓柱振動與高斯公式的耦合方程[12]，如式(1)、(2)：

(1)

(2)

式中：M為振動質量；ξ為阻尼比；ωn為結構固有頻率；F(t)為流體力；θ為機電耦合系數；V為負載上的電壓；R為負載電阻；Ce為壓電等效電容。

M．L．FACCHINETTI等[13]所建立的尾流振子模型如式(3)、(4)：

(3)

(4)

式中：mf=1/4πCmρD2為附加質量；Cm為附加質量系數，當鈍體為圓柱時，Cm=1；cf=ΩfγρD2為附加阻尼，γ=CD/4πSt=0.8；q(t)=2CL(t)/CL0，CL0=0.3；Ωf=2πUSt/D為渦脫頻率，St=0.21，CD=2；ε和A為經驗參數，ε=0.3，A=12。

應用尾流振子模型將式(1)可改寫為式(5)：

(5)

式(2)、(3)、(5)即為基于尾流振子模型的渦激振動壓電能量收集裝置的數學模型。

系統的結構、電路連接與等效電路如圖2。雙晶壓電臂采用串聯方式，兩個壓電臂使用導線采用并聯方式連接至負載電阻R。

圖2 系統結構和電路示意Fig.2 Schematic of system structure and circuit

壓電等效電容Ce及機電耦合系數θ可用式(6)和(7)表示[14]：

(6)

θ=e31(hp+hs)b

(7)

式中：Cp為單壓電層的電容；e31為壓電常數；ε0為真空介電常數(相對介電常數)；L、b、hp分別為壓電層的長、寬、高；hs為基層高度。

2 理論計算

裝置具體參數見表1和表2。壓電材料選用PZT-5H，基層材料為銅。通過改變風速和電阻值獲得不同情況下負載上輸出電壓的值，從而得到不同負載電阻輸出電壓隨風速的變化曲線，如圖3。

表1 壓電裝置結構參數

表2 壓電振子材料屬性

圖3 不同電阻時輸出電壓VIV響應曲線Fig.3 VIV response curves of output voltage with different resistances

由圖3可知，當在共振頻率值附近時，振動達到最大值，且隨著電阻的增大，電壓隨之增大。當電阻值介于104～105Ω時，電壓的絕對值較低，增大的幅度較小；當電阻值達到106Ω時，電壓有一個明顯的升高，當電阻值介于106～107Ω時，電壓仍然增大，但增大的幅度也變小。其最大電壓隨電阻變化的趨勢如圖4。

圖4 最大電壓隨電阻變化的趨勢Fig.4 The trend of the maximum voltage changing with resistance

由圖3中來流速度與輸出電壓之間的關系曲線可知，各電阻的最大電壓出現在U*=4.81時。其中風速可調范圍為0.82≤U*≤7.03，U*為折合速度，其表達式為：U*=2πU/ωnd。

3 實驗研究

實驗選用一個直徑d=10 mm的圓柱，壓電材料選用PZT-5H，壓電基層為銅，壓電裝置各參數與表1一致。實驗在亞音速開路風洞中進行，空氣由一組1.5 kW的電機帶動離心風機驅動，測試段剖面為300 mm2×300 mm2，長度為2 000 mm；壓電裝置的兩個壓電臂垂直夾持在測試段的中部，用以進行VIV實驗；負載電阻的輸出電壓使用TEK2002B示波器進行記錄，主要實驗裝置及安裝情況如圖5。

圖5 壓電能量收集實驗裝置Fig. 5 Experiment device of piezoelectric energy harvesting

VIV實驗選用4個電阻值作為負載，分別為104、105、106、107Ω，在同一風速下更換不同阻值的負載，示波器并聯在負載上進行數據采集，通過逐步增大風速進行實驗，并記錄電壓的輸出情況。實驗的風速可調范圍控制在0.82≤U*≤7.03。將采集到的數據進行整理分析，繪制其不同電阻時輸出電壓及輸出功率VIV響應曲線如圖6。

由圖6(a)可知，實驗中各電阻出現最大輸出電壓的位置大部分都在U*=4.91附近，表明此時系統處于鎖定狀態，振動達到最大值。隨著電阻的增大，電壓隨之增大。當電阻值介于104～105Ω時，電壓的絕對值較低，增大的幅度較小；當電阻值達到106Ω時，電壓有一個明顯的升高，當電阻值介于106～107Ω時，電壓仍然增大，但增大幅度也變小。

由圖6(b)可知，各電阻的最大功率也出現在U*=4.91處，系統的最大功率出現在電阻值為106Ω時。通過實驗可知，能量收集系統存在一個最佳的電阻值使得系統的輸出功率最優。

將實驗得到的結果與理論計算結果相比較，如圖7。由圖7可看出：實驗結果與理論結果的量級以及總體變化趨勢一致。

圖7 理論計算與實驗輸出電壓對比Fig.7 Comparison of theoretic calculation and experimental output voltage

4 結 語

筆者建立了基于渦激振動的能量收集模型并進行了理論計算分析，得到不同阻值時最大值出現在U*=4.81位置與實驗結果U*=4.91非常接近，證明理論模型是正確的。

理論計算及實驗結果均表明：輸出電壓隨著負載電阻的增大而增大，輸出功率存在一個最佳電阻值，當阻值超過這個最佳值后電壓會相應的增大，而功率會隨著降低。下一步，將該模型用于能量收集裝置的設計及優化過程中，進一步提高該裝置的能量轉換效率和輸出功率。

[1] MICHELIN S,DOARéO.Energy harvesting efficiency of piezoelectric flags in axial flows[J].JournalofFluidMechanics, 2012, 714(1):489-504.

[2] 陸兆峰，曹源文，秦旻．壓電式加速度計在工程測振中的應用分析[J]．重慶交通大學學報(自然科學版)，2008，27(4)：643-646． LU Zhaofeng, CAO Yuanwen, Qin Min. Analysis and application of piezoelectric accelermeter on vibration measurement[J].JournalofChongqingJiaotongUniversity(NaturalScience), 2008, 27(4): 643- 646.

[3] MARQUI C D, ERTURK A, INMAN D J. Piezoaeroelastic modeling and analysis of a generator wing with continuous and segmented electrodes[J].JournalofIntelligentMaterialSystems&Structures, 2010, 21(21):983-993.

[4] ROUNDY S, WRIGHT P K, RABAEY J M.EnergyScavengingforWirelessSensorNetworks:WithSpecialFocusonVibrations[M]. Amsterdam: Kluwer Academic Publishers, 2004.

[5] 秦偉．渦激振動的非線性振子模型研究[D]．哈爾濱：哈爾濱工程大學，2011． QIN Wei.TheStudyofNon-linearCouplingModelinVortex-InducedVibration[D]. Harbin: Harbin Engineering University, 2011.

[6] 秦偉，康莊，宋儒鑫．基于離散點渦的雙自由度渦激振動尾流振子模型研究[J]．工程力學，2012，29(9)：294-299． QIN Wei, KANG Zhuang, SONG Ruxin. Research on wake-oscillator model in 2-DOF vortex-induced vibration of cylinder based on discrete point vortex[J].EngineeringMechanics, 2012, 29(9): 294-299.

[7] BERNITSAS M M, RAGHAVAN K, BEN-SIMON Y, et al. VIVACE(vortex induced vibration aquatic clean energy): a new concept in generation of clean and renewable energy from fluid flow[J].JournalofOffshoreMechanics&ArcticEngineering, 2006, 130(4):619-637.

[8] WU Nan, WANG Quan, XIE Xiangdong. Wind energy harvesting with a piezoelectric harvester[J].SmartMaterials&Structures, 2013, 22(9): 23-31.

[9] PERELLI A, FAGGIONI O, SOLDANI M, et al. Design and performance analysis of a piezoelectric generator by Von Karman vortexes for underwater energy harvesting[J].JournalofEnergyChallengesandMechanics, 2014, 1(3): 127-132.

[10] 張敏，謝玉林，雷林，等．基于XFlow的渦激振動壓電能量收集數值研究[J]．重慶交通大學學報(自然科學版)，2017，36(1)：103-109． ZHANG Min, XIE Yulin, LEI Lin, et al. Numerical research of piezoeletric energy harvesting from VIV based on Xflow[J].JournalofChongqingJiaotongUniversity(NaturalScience), 2017, 36(1): 103-109.

[11] NOЁL E D, BRIAN L W, SANG-GOOK K. Design considerations for mems-scale piezoelectric mechanical vibration energy harvesters[J].IntegratedFerroelectrics, 2005, 71(1): 121-160.

[12] ZHANG Min, LIU Yingzheng, CAO Zhaomin. Modeling of piezoelectric energy harvesting from freely oscillating cylinders in water flow[J].MathematicalProblemsinEngineering, 2014, 2014: 360-373.

[13] FACCHINETTI M L, LANGRE E D, BIOLLEY F. Coupling of structure and wake oscillators in vortex-induced vibrations[J].JournalofFluids&Structures, 2004, 19(2):123-140.

[14] LONGINI I M J, ACKERMAN E, KEMPER J. An experimentally validated bimorph cantilever model for piezoelectric energy arvesting from base excitations[J].SmartMaterials&Structures, 2009, 18(2):9-18.

(責任編輯：劉韜)

ModelingofVortex-InducedVibrations(VIV)EnergyHarvestingandExperimentalValidation

YANG Jingdong, LIU Yongzhen, ZHANG Min, ZHANG Hongxin

(School of Shipping & Marine Engineering, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074, P.R.China)

In order to study vortex-induced vibration of piezoelectric energy harvesting characteristics, a two-dimensional mathematical model about piezoelectric energy harvesting was established based on the theory of piezoelectric and wake oscillator model. An energy harvesting device of a cylinder with double piezoelectric cantilever beam was calculated and analyzed. The results show that the output voltage increases with the increase of load resistance. The maximum output power has an optimum matching resistance. Then the wind tunnel experiment of piezoelectric energy harvesting was conducted. It is demonstrated that the experimental results are consistent with the calculation results and the correctness of the proposed theoretical model is verified. The proposed model provides reference to further design and optimization of vortex-induced vibration energy harvesting system.

electromechanical engineering; energy harvesting; wake oscillator model; vortex-induced vibration; cylinder

U664.1；TN384

：A

：1674-0696(2017)09-104-04

10.3969/j.issn.1674-0696.2017.09.19

2016-07-15；

：2016-11-08

福建省科技廳重點資助項目(2014H0010)

楊敬東(1970—)，男，重慶人，高級工程師，主要從事現代造船技術與新能源開發方面的研究。E-mail：274245970@qq.com。