阿貝成像原理和空間濾波實(shí)驗(yàn)

張朝暉，劉國(guó)超

(北京大學(xué) 物理學(xué)院，北京 100871)

阿貝成像原理和空間濾波實(shí)驗(yàn)

張朝暉，劉國(guó)超

(北京大學(xué) 物理學(xué)院，北京 100871)

“阿貝成像原理和空間濾波”是北京大學(xué)“普通物理實(shí)驗(yàn)”課程的傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)，其目的是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)光學(xué)傅里葉變換以及空間頻率、空間頻譜和空間濾波等相關(guān)概念，探究光學(xué)成像和光學(xué)信息處理的基本原理、實(shí)驗(yàn)技術(shù)與方法. 此實(shí)驗(yàn)涉及豐富的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和物理與數(shù)學(xué)的綜合知識(shí)，教學(xué)上頗具挑戰(zhàn)性. 本文利用顯微成像的波動(dòng)光學(xué)理論闡述阿貝成像原理，并配置相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容、技術(shù)方法和可以擴(kuò)展的實(shí)際應(yīng)用，希望從深度和廣度上綜合把握該實(shí)驗(yàn)的教學(xué)，以便引導(dǎo)學(xué)生的自主性實(shí)驗(yàn)探究.

阿貝成像原理；空間濾波；光學(xué)傅里葉變換

光學(xué)成像是光學(xué)應(yīng)用的基本問(wèn)題. 光學(xué)成像系統(tǒng)將“物”以其“像”的形式呈現(xiàn)出來(lái)，實(shí)際上完成的是信息采集過(guò)程. 它采集到物的信息越多，所成的像就越逼真. 那么，一個(gè)光學(xué)成像系統(tǒng)是如何采集物信息并且形成逼真像的呢？就成像機(jī)制而言，幾何光學(xué)僅能給出光學(xué)成像的一些簡(jiǎn)單信息，復(fù)雜而豐富的結(jié)構(gòu)信息的傳輸和成像則需要借助于波動(dòng)光學(xué)做進(jìn)一步描述.

1873年，德國(guó)科學(xué)家阿貝在研究如何提高顯微鏡分辨本領(lǐng)時(shí)發(fā)現(xiàn)，在相干平行光照明條件下，物鏡對(duì)物的成像分為2個(gè)步驟：第一步是物光在成像透鏡的后焦面上先形成特殊的衍射光分布；第二步則是衍射光分布繼續(xù)向前傳播，自然地復(fù)合成物的像. 兩步成像的理論被后人稱之為阿貝成像原理[1].

圖1 幾何成像光路中光線的“分解”與“合成”現(xiàn)象

為了建立對(duì)阿貝成像原理的初步認(rèn)識(shí)，先來(lái)分析幾何光學(xué)成像過(guò)程中光線的“分解”與“合成”現(xiàn)象. 如圖1所示，在平行光照明條件下，如果物面上的點(diǎn)O,OA,OB,…分別在像面上O′,OA′,OB′…成像，那么按照幾何光學(xué)的成像原理作圖就可以發(fā)現(xiàn)，來(lái)自所有不同物點(diǎn)的同向光線形成的1束平行光會(huì)聚在透鏡后焦面上一點(diǎn)，如P0,P±1,P±2,……. 顯然，光波會(huì)聚點(diǎn)的光振幅是所有同向光線的振幅之和，其位置坐標(biāo)取決于會(huì)聚于此的平行光束的方向. 由于所有的平行光束都是由物衍射產(chǎn)生的，這些平行光束的方向和強(qiáng)度信息必定與衍射物本身的基本結(jié)構(gòu)成分相關(guān)聯(lián). 照此理解，阿貝成像原理的第一個(gè)成像步驟實(shí)際上是將衍射物的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分解，并將分解出來(lái)的各種基本成分分別呈現(xiàn)在透鏡后焦面上的不同坐標(biāo)處. 這樣，透鏡后焦面上每個(gè)點(diǎn)發(fā)出的子波都對(duì)應(yīng)于衍射物本身結(jié)構(gòu)的一個(gè)基本成分，這些子波的波前在像面上疊加，將透鏡后焦面分解呈現(xiàn)的信息再綜合在一起，合成衍射物的像，即完成阿貝成像原理的第二個(gè)步驟.

阿貝成像原理的2個(gè)成像步驟分別體現(xiàn)的“分解”與“合成”實(shí)際上就是2次光學(xué)傅里葉變換，如果稱前者為一次正變換，則后者就是相應(yīng)的逆變換. 用光學(xué)傅里葉變換的語(yǔ)言來(lái)描述，正變換給出的是衍射物的空間頻譜，逆變換給出的是由空間頻譜還原出來(lái)衍射物的像，而所謂的空間濾波就是通過(guò)濾掉衍射物的某些頻譜成分來(lái)修飾所成的像.

北京大學(xué)的普通物理實(shí)驗(yàn)課程開(kāi)設(shè)“阿貝成像原理和空間濾波”實(shí)驗(yàn)[2]，旨在引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)光學(xué)傅里葉變換以及空間頻率、空間頻譜和空間濾波等相關(guān)概念，探究光學(xué)成像和光學(xué)信息處理的基本原理、實(shí)驗(yàn)技術(shù)與方法.

1 光學(xué)傅里葉變換與成像的波動(dòng)光學(xué)原理

把握好“阿貝成像原理和空間濾波”實(shí)驗(yàn)教學(xué)的關(guān)鍵是深刻理解光學(xué)傅里葉變換與成像的基本原理. 在實(shí)驗(yàn)所涉及的光學(xué)系統(tǒng)中，光波的衍射傳播滿足菲涅耳近似條件. 這樣，如果知道1個(gè)平面上的光分布，那么傳播到下一個(gè)平行平面上的光分布就可以利用衍射積分準(zhǔn)確地推算出來(lái). 用波動(dòng)光學(xué)理論描述光學(xué)傅里葉變換和光學(xué)成像，可以深化對(duì)實(shí)驗(yàn)原理和各種實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的理解.

1.1傅里葉變換的數(shù)學(xué)形式

“阿貝成像原理和空間濾波”實(shí)驗(yàn)的核心物理問(wèn)題是光學(xué)傅里葉變換. 做此實(shí)驗(yàn)之前，學(xué)生應(yīng)該在高等數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)物理方法等課程中學(xué)過(guò)傅里葉變換. 為了便于理解光學(xué)傅里葉變換，有必要重溫傅里葉變換本身的一些數(shù)學(xué)知識(shí).

設(shè)有二維函數(shù)g(x,y)，若其傅里葉變換為[3]

即

G(fx,fy)=F{g(x,y)},

(1)

則此函數(shù)本身可以利用傅里葉逆變換表示為

即

g(x,y)=F-1{G(fx,fy)}.

(2)

(1)～(2)式中的e-2πi(fxx+fyy)和e2πi(fxx+fyy)是周期性函數(shù)，其中的fx和fy分別是函數(shù)變化的頻率. 當(dāng)x和y是空間維度時(shí)，fx和fy稱為空間頻率.

若將(2)式的連續(xù)積分用離散求和表示，則有

可見(jiàn)，函數(shù)g(x,y)可按e2πi(fxx+fyy)分解成一系列具有不同空間頻率的成分，其傅里葉變換G(fx,fy)決定各成分占的權(quán)重，具有空間頻譜的意義.

1.2光學(xué)傅里葉變換、空間頻率和空間頻譜

圖2 夫瑯禾費(fèi)衍射的觀測(cè)光路

(3)

(4)

這表明，平行光照明放置在透鏡前焦面上的衍射物，則在其后焦面上得到夫瑯禾費(fèi)衍射花樣的光分布就是衍射物透過(guò)率函數(shù)的傅里葉變換. 由于這是通過(guò)光衍射實(shí)現(xiàn)的，所以稱之為光學(xué)傅里葉變換. 光學(xué)傅里葉變換T(fx,fy)反映的是衍射物本身所含空間頻率為(fx,fy)的周期性結(jié)構(gòu)e2πi(fxx+fyy)的權(quán)重，因此稱之為衍射物的空間頻譜，它所在的平面稱之為頻譜面.

綜合上述推演所用的光路和光波在其中的傳播特征，(3)式形成的物理圖像可用圖3描述：O處的點(diǎn)光源發(fā)出的照明球面波經(jīng)衍射物衍射后，轉(zhuǎn)換成一系列似乎來(lái)自O(shè)點(diǎn)所在平面上不同點(diǎn)(如O，OA，OB，…) 的球面波，這些球面波經(jīng)透鏡會(huì)聚到像面上的相應(yīng)點(diǎn)(O′,OA′,OB′,…)，形成衍射物的空間頻譜. 當(dāng)zO→∝時(shí)，zp→f，亦即平行光照明時(shí)，透鏡的后焦面為頻譜面，并且，如果衍射物處在透鏡的前焦面上，即zL=f，則二次相位因子消失，圖3演化成圖4，形成標(biāo)準(zhǔn)的光學(xué)傅里葉變換.

圖3 球面波照明的準(zhǔn)光學(xué)傅里葉變換

圖4 平面波照明的標(biāo)準(zhǔn)光學(xué)傅里葉變換

1.3光學(xué)傅里葉逆變換和光學(xué)成像

1.3.1 單透鏡成像系統(tǒng)中的光學(xué)傅里葉逆變換

(5)

圖5 空間頻譜光波經(jīng)過(guò)自由空間到像面上疊加成像

1.3.2 雙透鏡成像系統(tǒng)中的光學(xué)傅里葉逆變換

實(shí)際應(yīng)用的成像系統(tǒng)通常使用一個(gè)透鏡進(jìn)行光學(xué)傅里葉變換，使用另一個(gè)透鏡進(jìn)行光學(xué)傅里葉逆變換，從而完成對(duì)衍射物的成像過(guò)程. 圖3和(3)式描述了一般情況下透鏡的光學(xué)傅里葉變換，其結(jié)果是衍射物的空間頻譜. 如果再用一個(gè)透鏡對(duì)此空間頻譜做光學(xué)傅里葉逆變換，就應(yīng)該得到衍射物的像場(chǎng)光分布. 為了簡(jiǎn)便，這里僅考慮平行光照明的情形，即在zO→ ∝的條件下，頻譜面處于透鏡的后焦面上(zp=f). 這樣，頻譜面上的光分布可以表示成

如果增加的透鏡焦距為f′，并按圖6所示的光路成像，那么，物像位置關(guān)系就滿足

其中D=f+zR，是兩透鏡之間的距離. 在這種條件下，像場(chǎng)的光分布就可以表示成

圖6 空間頻譜光波經(jīng)過(guò)透鏡到達(dá)像面上疊加成像

焦面(zh=f′). 如果安排兩透鏡之間的間距等于它們的焦距之和，即D=f+f′，則二次相位因子消失，像場(chǎng)光分布簡(jiǎn)化為

其中的放大率變?yōu)镸=f′/f. 這表明，讓衍射物的空間頻譜通過(guò)1個(gè)透鏡，并適當(dāng)調(diào)節(jié)光路參量，可以實(shí)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)的光學(xué)傅里葉逆變換.

2 阿貝成像原理和空間濾波的實(shí)驗(yàn)探究

基于對(duì)光學(xué)傅里葉變換、逆變換和光學(xué)成像原理的理解，可以設(shè)計(jì)一系列的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，分別探究其物理的內(nèi)涵和外延，將理論融合于實(shí)驗(yàn)，形成完整的物理圖像.

2.1觀察夫瑯禾費(fèi)衍射，探究光學(xué)傅里葉變換的物理內(nèi)涵

僅就光強(qiáng)而言，光的夫瑯禾費(fèi)衍射和光學(xué)傅里葉變換的實(shí)驗(yàn)光路和觀察結(jié)果沒(méi)有不同. 為了深入理解光學(xué)傅里葉變換，可先觀察一些典型衍射屏的夫瑯禾費(fèi)衍射花樣. 北京大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心特制了1組衍射屏，用于夫瑯禾費(fèi)衍射的觀察實(shí)驗(yàn). 這組衍射屏共有24個(gè)不同的衍射單元，按表1的排列方式，制作在一張光刻版上. 搭建如圖3或圖4所示的光路，在相應(yīng)的頻譜面上分別觀察這些衍射元件的衍射花樣，嘗試用光學(xué)傅里葉變換的原理來(lái)理解衍射花樣的結(jié)構(gòu)特征. 另外，利用液晶光閥的編碼技術(shù)，可以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜多樣的衍射屏，對(duì)于實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行光學(xué)傅里葉變換的模擬分析[5].

表1 用于在光學(xué)傅里葉變換光路中觀察夫瑯禾費(fèi)衍射的衍射元件

2.2觀測(cè)透射光柵的光學(xué)傅里葉變換，探究衍射物的空間頻譜與其結(jié)構(gòu)的關(guān)系

通過(guò)空間頻譜測(cè)量，可以分析衍射物的結(jié)構(gòu)成分，即“空間頻譜分析”. 作為簡(jiǎn)單的練習(xí)，將一維透射光柵放置在圖5或圖6所示的光路中，測(cè)量其空間頻率和空間頻譜，并進(jìn)行空間濾波，觀察不同空間頻率的譜信號(hào)對(duì)成像的影響.

在一般情況下，一維透射光柵的透過(guò)率函數(shù)t(x)總能表示成傅里葉級(jí)數(shù)的形式，即t(x)=∑ncnei2π(n/d)x，其中的一項(xiàng)就是光柵的1個(gè)周期性結(jié)構(gòu)成分，這個(gè)周期性結(jié)構(gòu)成分在空間分布的復(fù)振幅為cn，空間頻率為n/d，即光柵常量倒數(shù)的整數(shù)倍. 測(cè)量并繪制一維光柵的空間頻譜，并依據(jù)測(cè)得的空間頻譜來(lái)分析一維光柵的結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步嘗試重建一維光柵的透過(guò)率函數(shù).

在圖5和圖6的成像光路中，如果被成像的物含有周期性結(jié)構(gòu)，那么在透鏡成像過(guò)程中總是伴隨著周期性結(jié)構(gòu)的自成像[2]. 對(duì)于光柵而言，周期性結(jié)構(gòu)自成的像與透鏡所成的幾何像看上去極為相似，但兩者的成像規(guī)律完全不同. 在濾波實(shí)驗(yàn)中，如果將光柵自成的像誤認(rèn)為透鏡所成的幾何像來(lái)分析，會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.

2.3在成像光路中做空間頻譜濾波，探究光學(xué)圖像處理的基本原理和方法

搭建如圖5或圖6所示的成像光路，在Σg平面上放置平面衍射物，在Σp平面上觀察衍射物的空間頻譜，在Σq或Σh平面上觀察衍射物的像，在Σp平面上做高、低通的空間濾波，在Σq或Σh平面上觀察濾波后像的變化.

一般情況下，空間頻率為零的頻譜落在成像系統(tǒng)的光軸上. 這樣，低頻頻譜分布在光軸附近，較高頻頻譜離開(kāi)光軸較遠(yuǎn). 空間頻率越大的頻譜來(lái)自于物面變化梯度越大的結(jié)構(gòu). 所謂“低通濾波”，就是在頻譜面上放置小孔通光的屏，擋空間頻率高的頻譜，只讓空間頻率低的頻譜通過(guò)小孔到達(dá)像面成像. 相應(yīng)的“高通濾波”就是擋掉空間頻率低的頻譜，讓空間頻率高的頻譜成像.

在Σg平面上放置如圖7所示的平面衍射物，做低、高通濾波，觀察像面上對(duì)應(yīng)的特征變化.

(a)鏤空的“+”字 (b)帶有網(wǎng)格的鏤空“光”字圖7 用于高、低通濾波實(shí)驗(yàn)的平面衍射物

2.4觀察兩衍射屏疊加的光學(xué)傅里葉變換，探究卷積定理的光學(xué)變換原理

將鏤空的“+”字或“光”字與透射光柵疊加在一起，放置在圖5或圖6光路中的Σg平面上，在Σp平面上觀察其空間頻譜，進(jìn)一步分析這個(gè)空間頻譜與2個(gè)疊加物各自空間頻譜的關(guān)系. 嘗試做小孔濾波，濾掉光柵的空間頻譜，僅讓“+”字或“光”字在Σp平面上清晰成像.

在積分變換的應(yīng)用上，利用卷積定理可以簡(jiǎn)便處理函數(shù)相乘的傅里葉變換問(wèn)題. 例如：如果f(x)=f1(x)f2(x)，那么F{f(x)}=F{f1(x)}*F{f2(x)}，其中的“*”號(hào)表示卷積運(yùn)算. 另外，如果f(x)=f1(x)*f2(x)，那么F{f(x)}=F{f1(x)}F{f2(x)}. 這樣，就可以將相乘函數(shù)的傅里葉變換用單個(gè)函數(shù)的傅里葉變換表示. 將2個(gè)衍射屏疊在一起，形成新的衍射屏，其透過(guò)率函數(shù)就是2個(gè)衍射屏的透過(guò)率函數(shù)的乘積，它的光學(xué)傅里葉變換，即在頻譜面上的空間頻譜就是2個(gè)衍射屏的空間頻譜的卷積. 根據(jù)這個(gè)原理，可以弄清楚疊加有透射光柵的鏤空“+”字或“光”字的空間頻譜結(jié)構(gòu)，找到濾掉光柵頻譜、僅讓“+”字或“光”字成像的空間濾波方法.

卷積定理在光學(xué)傅里葉變換上的典型應(yīng)用是所謂的“θ調(diào)制”問(wèn)題. 衍射屏如圖8所示，通光的圖形是花盆中的1枝花，其中不同的部位疊加有不同取向的一維光柵. 在單色光成像的光路中，物屏上不同區(qū)域的頻譜就會(huì)呈現(xiàn)在頻譜面的不同區(qū)域. 若采用白光照明，物屏上每個(gè)區(qū)域的各種單色光頻譜在頻譜面上相互錯(cuò)位，形成它的彩色頻譜. 這樣，在不同顏色的頻譜處做小孔通光濾波，就可讓相應(yīng)區(qū)域在像面上呈現(xiàn)不同顏色的像.

圖8 用于觀察 θ調(diào)制的衍射物

2.5基于對(duì)阿貝成像原理的理解，探究搭建高分辨光學(xué)顯微鏡的技術(shù)

光學(xué)顯微鏡用途廣泛，種類諸多，就成像原理而言，物鏡作為顯微鏡成像的核心部件，決定顯微鏡的成像質(zhì)量. 商用的物鏡上都標(biāo)有其使用的標(biāo)準(zhǔn)參量，其中包括放大倍數(shù)、數(shù)值孔徑、鏡筒長(zhǎng)度、蓋玻片厚度等. 圖9的照片顯示的是2種不同類型顯微鏡的物鏡，兩者在使用上的差別在于顯微鏡的鏡筒長(zhǎng)度. 前者的鏡筒長(zhǎng)度是固定的(160 mm)，屬于“有限筒長(zhǎng)”物鏡，可以如圖5所示，單獨(dú)成像；而后者屬于“無(wú)限筒長(zhǎng)”物鏡，需要有稱之為“筒鏡”的透鏡配合才能成像，其成像光路如圖6所示，物鏡和筒鏡之間的距離可以任意大. 依此分類，就有“有限筒長(zhǎng)”和 “無(wú)限筒長(zhǎng)” 的顯微鏡系統(tǒng).

(a)有限筒長(zhǎng) (b)無(wú)限筒長(zhǎng)圖9 物鏡

在無(wú)限筒長(zhǎng)顯微鏡系統(tǒng)中，多了筒鏡，這似乎增加了系統(tǒng)的復(fù)雜性，但在模塊化的顯微鏡設(shè)計(jì)和制造上具有很強(qiáng)的互換性和擴(kuò)展性. 這主要得益于物面上一點(diǎn)發(fā)出的光在物鏡和筒鏡之間變成平行光線，這樣成像的倍率不隨兩者之間的距離改變. 另外，在兩者之間加入平板光學(xué)元件時(shí)，可以避免產(chǎn)生額外的像差. 現(xiàn)在新型高檔的顯微鏡系統(tǒng)一般都采用無(wú)限筒長(zhǎng)的設(shè)計(jì).

嘗試?yán)蒙逃脽o(wú)限筒長(zhǎng)物鏡和其他必要的光學(xué)元件，在光具座上搭建高分辨的無(wú)限筒長(zhǎng)顯微鏡，探究高品質(zhì)顯微鏡的設(shè)計(jì)技術(shù)，力爭(zhēng)實(shí)現(xiàn)物鏡上標(biāo)定的性能指標(biāo)，特別是數(shù)值孔徑、放大率和像場(chǎng)尺度.

3 阿貝成像原理和空間濾波的實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)可以在1.8 m長(zhǎng)導(dǎo)軌的光具座上進(jìn)行，其裝置的安排如圖10所示，按功能分成照明光模塊、成像與濾波模塊、觀察與測(cè)量模塊等3部分.

圖10 在1.8 m長(zhǎng)導(dǎo)軌的光具座上裝置示意圖

3.1照明光模塊

照明樣品對(duì)顯微鏡成像是必須的，對(duì)于高品質(zhì)、高襯度、高分辨的成像要求，照明方式和效果甚至是至關(guān)重要的. 作為探究成像原理的普通物理實(shí)驗(yàn)，需要用到的照明方式主要是相干的球面波照明和平面波照明，白光照明會(huì)在θ調(diào)制和搭建高分辨的光學(xué)顯微鏡的實(shí)驗(yàn)中用到. 不管是相干還是非相干照明，核心的一點(diǎn)就是實(shí)現(xiàn)較為理想的點(diǎn)光源. 這對(duì)于激光來(lái)說(shuō)是容易實(shí)現(xiàn)的，而對(duì)于普通的白光而言是相對(duì)困難的.

可以利用“小孔濾波器”的裝置將激光束變換成由點(diǎn)光源發(fā)出的準(zhǔn)球面波，其原理如圖11(a)所示：1束平行光沿著物鏡的光軸入射，出射光在鏡頭前會(huì)聚到小孔中一點(diǎn)，然后發(fā)散成1束準(zhǔn)球面波. 如果需要平面波或會(huì)聚球面波照明， 需要加上1個(gè)凸透鏡并做相應(yīng)的調(diào)整即可. 圖中的小孔屏擋掉雜散光起濾波作用， 利用它可以獲得干

(a)小孔濾波器原理

(b)小孔濾波器照片(大恒光電)

(c)細(xì)的激光束變換成粗的平行光束

(d)有光纖輸出的白光光源產(chǎn)生準(zhǔn)球面波圖11 照明光束的構(gòu)建原理與裝置

凈的照明光. 圖11(b)是一種小孔濾波器裝置照片(大恒光電)， 可以直接用于實(shí)驗(yàn). 如果要求不高，可用2個(gè)凸透鏡搭建所謂的“倒置望遠(yuǎn)鏡”，實(shí)現(xiàn)將細(xì)的激光束變換成粗的平行光束，如圖11(c)所示. 從原理上講，也可通過(guò)同樣的方式獲得想要的白光照明. 實(shí)際上更有效的方法是， 使用帶有光纖輸出的白光光源直接產(chǎn)生準(zhǔn)球面波，如圖11(d)所示，光纖出口處的光形成近似的點(diǎn)光源.

3.2成像與濾波模塊

就現(xiàn)代主流的高檔顯微鏡而言，物鏡的品質(zhì)對(duì)顯微成像起著決定性的作用，而與之一起構(gòu)成無(wú)限筒長(zhǎng)顯微鏡的“筒鏡”選為簡(jiǎn)單的成像透鏡即可. 實(shí)用的物鏡均是由各種不同單透鏡組合而成的透鏡組，實(shí)際的成像是復(fù)雜的組合過(guò)程，它不適合要做的濾波實(shí)驗(yàn). 涉及到濾波操作的光學(xué)圖像處理問(wèn)題，最典型的解決方案就是采用 “4f系統(tǒng)”進(jìn)行實(shí)驗(yàn). 理想的4f系統(tǒng)如圖12所示，它由1對(duì)焦距相同、共軸放置的傅里葉透鏡構(gòu)成，衍射物處在前透鏡的前焦面，在它的后焦面放置濾波器，在后透鏡的后焦面觀察衍射物的像. 作為原理上的觀察，可以借助4f系統(tǒng)的濾波和成像方法，演示無(wú)限筒長(zhǎng)顯微鏡的成像，只是所用的2個(gè)成像透鏡的焦距不必相等，兩者之間的距離也不必是兩透鏡的焦距之和. 這里重點(diǎn)要考慮的是，作為物鏡的透鏡，它的焦距要足夠大，使得衍射物的空間頻譜分布便于觀測(cè)， 并與可以制作的濾波器結(jié)構(gòu)相匹配. 例如，對(duì)于基頻在10～20 mm-1之間衍射物，如果選擇焦距為250 mm的透鏡做物鏡，那么空間頻譜的基頻坐標(biāo)在2.4 mm左右，這樣可以肉眼觀察，并且可以通過(guò)機(jī)械或者手工制作濾波器.

圖12 光學(xué)圖像處理的4f系統(tǒng)

3.3觀察與測(cè)量模塊

實(shí)驗(yàn)涉及到的觀測(cè)主要有2個(gè)方面：一是空間頻譜，二是空間濾波后所成像. 利用光屏接收，方便看到頻譜和像的整體輪廓，但難以清楚地分辨頻譜和像的細(xì)節(jié). 為了兼顧這2方面，使用圖13所示意的觀察裝置：在導(dǎo)軌滑塊上，安裝有二維精細(xì)可調(diào)的移動(dòng)架，移動(dòng)架上裝有中間開(kāi)孔的光屏，光屏后面是CCD相機(jī)，它的感光單元對(duì)準(zhǔn)光屏的開(kāi)孔. 利用這樣的裝置，在光屏上觀察平面光強(qiáng)的整體分布，在CCD相機(jī)的監(jiān)視器上觀察開(kāi)孔處的光分布細(xì)節(jié). 二維移動(dòng)架采用千分尺的調(diào)節(jié)裝置移動(dòng)孔屏，可為CCD相機(jī)的定量測(cè)量提供精確的位置坐標(biāo). 通過(guò)對(duì)CCD相機(jī)感光單元的編程控制，定量采集頻譜和像場(chǎng)的光強(qiáng)分布.

圖13 光強(qiáng)分布的觀測(cè)裝置

4 結(jié)束語(yǔ)

在薄透鏡的成像系統(tǒng)中，在菲涅耳衍射的近似條件下，如果已知一個(gè)平面的光分布，傳播到下一個(gè)平面的光分布就可以由衍射積分精確求出. 這樣，由平面物的透過(guò)率函數(shù)就可以推算出成像

系統(tǒng)中任一個(gè)平面上的光分布. 從這個(gè)意義上講，“阿貝成像原理和空間濾波”實(shí)驗(yàn)的各種結(jié)果都可以由理論推演精確獲得，那么做這個(gè)實(shí)驗(yàn)的意義何在？首先，薄透鏡成像系統(tǒng)是對(duì)實(shí)際成像系統(tǒng)的簡(jiǎn)化，用來(lái)研究系統(tǒng)成像最基本的問(wèn)題，所得到的結(jié)論應(yīng)該回到實(shí)驗(yàn)中去，一方面體驗(yàn)理論與實(shí)驗(yàn)的差異，另一方面在實(shí)驗(yàn)中具體地理解抽象的物理概念，達(dá)到通過(guò)實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)物理的目的. 另外，希望通過(guò)這個(gè)實(shí)驗(yàn)，將顯微成像的基本原理同現(xiàn)代光學(xué)顯微鏡的構(gòu)建技術(shù)聯(lián)系起來(lái)，理解各種顯微成像技術(shù)在前沿科技的應(yīng)用.

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[責(zé)任編輯：尹冬梅]

Abbeprincipleofimageformationandspatialfilteringexperiment

ZHANG Zhao-hui, LIU Guo-chao

(School of Physics, Peking University, Beijing 100871, China)

“Abbe principle of image formation and spatial filtering” is a conventional experiment in the course “General Physics Experiment” at Peking University. This arrangement is to lead the students to experimentally study the optical Fourier transformation and related conceptions such as spatial frequency, spatial frequency spectrum, and spatial filtering, and to inquire the basic principles, techniques and methods of optical imaging and optical information processing. The experiment involves rich experimental phenomena and comprehensive knowledge of physics and mathematics, which could be of some challenge to teaching preparation. In this paper, we elucidated the Abbe principle of image formation using the theory of wave optics on microscopic imaging, and accordingly, we presented several interesting aspects of making experiment with related techniques, methods and applications. We hoped a comprehensive understanding of this experiment in broadness and depth, so that the teaching may lead students to experimental study on their own.

Abbe principle of image formation; spatial filtering； optical Fourier transformation

2017-07-19

張朝暉(1957-)，男，陜西楊陵人，北京大學(xué)物理學(xué)院教授，博士，從事表面物理與掃描探針顯微學(xué)、超高真空技術(shù)、拉曼光譜技術(shù)的研究和物理實(shí)驗(yàn)的教學(xué)及研究工作.

O438

：A

：1005-4642(2017)09-0023-07