淺析數形結合方法在初中數學教學中的應用

莫文秀

摘要：數形在初中教學當中是重要的一部分，明確的來說，數與形兩者相輔相成，密不可分，也是初中數學的兩個基本因素。學生可以通過數形結合的方法使更抽象、更立體的題給予解答。一方面可以有效的解題，另一方面也促進了學生的抽象思維能力和觀察能力。下面借助初中數學部分課程內容體現數形結合方式在數學教學中的應用，發揮數形結合在數學教學中的作用。

關鍵詞：數形結合；初中數學；教學應用；

【中圖分類號】G633.6

一、數形結合的基本意義

數形結合就是通過數與形之間的相互關系解決數學問題的過程，數形結合一般應用在以下幾個方面：（1）函數圖像之間的關系；（2）曲線方程之間的關系（3）不等式方程之間的關系等。數形結合在數學教學中也是十分重要的，學生可以利用幾何圖形闡明數之間的關系，從而精確的解答問題。簡明的說，數形結合的實質就是將復雜的問題轉為簡單的問題，通過幾何的直觀角度，利用幾何圖形的性質，解決幾何問題的一種過程。從幾何圖中可以清楚的觀察數量之間的關系，把一些抽象的概念在圖形中一目了然。這樣不僅更能直觀的解答知識的內涵，也讓數學知識的靈活得以體現。在解決很多數學問題的時候，數形結合方法的運用也靈活的展現出來，過程簡單，一道數學題還有多做解答方式，它不僅為我們解決了難題，同時也讓我們可以靈活的運用多樣化去解答，在數形結合的應用上得到更大的發揮。初中是學生思維形成的開始，適當的應用，對學生思維能力和抽象思維有著重要的意義。這些抽象的思維能力可以激發學生的學習樂趣，也可以讓學生靈活的運用，體現數形結合在初中教學的作用。

二 數形結合的應用在初中數學教學中體現的價值

（一）有理數中的應用

說到有理數，大家都會想到數軸，數軸上的每個原點都會有唯一的數與之對應，所有有理數都可以用數軸上的點來表示。與此同時，相反數的比較在數軸上對應的點也一目了然。通過數形結合的應用，可以幫助學生在有理數性質上得到更好的理解與計算，復雜一點的試題，通過數形結合的應用也可以順利的解決。

例如：丨7-2丨的可以利用數軸，找出符合所有條件的y，根據數軸可以一目了然7和-2之間的整數，找出能滿足y所表示的點到7和-2的距離的數值。由于數軸的引入，讓數形結合的運用充分的得以體現，因為數軸上的每個點都有唯一的數與之對應，可以通過每個點的位置進行更準確的運算。通過對數形結合的轉換，不僅讓學生對有理數的概念加深理解，也鞏固了有理數的基本概念，同時也更能準確的算出數值。數形結合的運用也能讓抽象的數學知識變得更加靈活、生動，也有助于數學成績的提高。

（二）函數圖像中的應用凸顯了數形結合思想

一般來說，函數代數是比較抽象的，不運用幾何也是可以解決的。然而一般數之間的關系比較抽象，因此把問題結合數形結合會更加有意義，也能直觀的分析問題從而精確的解答。當然，幾何圖形中有著豐富的數學知識，仔細觀察圖形，找出信息對優化解題也是至關重要的。一個函數可以借助圖形直觀分析出函數自身的特點。

三 方程在數形結合中的意義

二元一次方程大家都很熟悉，二元一次方程圖像也運用了數形結合的特點，讓我們能一目了然的解題，也能準確的分析題中的數值關系。例如：小王在一家超市幫媽媽買碗，他把碗全部疊在一起，如圖，如果小王把100個碗全部疊放在一起，它的高度大約是多少。

分析與解：有圖可知，想要求100個碗疊放在一起的高度，必須先求出一個碗的高度，并且算出你疊放時每增加一個碗所增加的高度，兩個未知量，故能用二元一次方程組來解答。因此二元一次方程滲透了數形結合的思想，我們可以利用它巧妙的解答。

四 不等式在數形結合中蘊含的思想

教材中解一元一次不等式的時候，意圖是想讓學生解二元一次方程組一樣，加深學生對不等式的理解，又鞏固了二元一次方程組的內容，老師在講解不等式的時候，會把數值在數軸上直觀的表現出來，可以清楚的讓學生看到不等式有多個解，同時也體現出不等式在數形結合中蘊含的思想，更加讓學生知道一元一次不等式的解集利用數軸更加有效。例如：解不等式4x-1<2（x+1），得x<4的。為了加深學生對不等式的深刻理解，老師適當的把不等式的解集用數軸表現，讓學生體會不等式解集利用數形結合解決的奧秘。

五 幾何在數形結合中的價值體現

眾所周知，初中數學新課程中的幾何內容有了很大的變動，減弱了教材以推理形式的定理和證明，降低了解答問題的難度。我認為，既減輕了教師在教課時候的難度與負擔，同時對學生的接受能力也大大提高。

例如：如圖所示，在三角形EMN中，EM=EN，以EN為直徑的圓O與EM相較于點A，點B是是MA的中點。（1）求證：DB是圓O的切線。（2）若若EA=12，MN=14，求MB的長。教師在教學當中巧妙的利用數形結合的方法，讓學生能清晰的理解數學中的內容，從形到數，揭示數形結合在初中數學教學蘊含的思想，同時也培養了學生的邏輯思維能力與空間想象力，讓學生養成一種思維習慣來學習，從而提高學生的學習效率，讓幾何在數形結合中展現充分的價值，讓教師更好的教育教學。

結語：

通過對本文的闡述，體現出數與形在初中教學的教材里的重要性，兩者相輔相成。數形結合的思想，滲透了對初中數學教學的內涵。簡單的說，一方面，借助圖形的信息把一些抽象的概念清晰的展現出來，給予人以啟示，把復雜的問題簡單化，讓人一目了然。另一方面，確保數值的精準性，將圖形轉換為代數，獲得最精確的數值，讓學生有效率的解決。總而言之，數形結合在初中教學的應用，不僅讓學生可以靈活的運用數形結合，讓復雜的問題變得簡單化，也可以開拓中學生的抽象思維能力與豐富的想象力，以及對學生的邏輯推理有了更深刻的體會。既可以加強學生對專業基礎知識的掌握，也可以學會變通，靈活的運用，讓學生養成良好的數學思維習慣。學生在數形結合的應用下更好的學習數學，也能讓學生在學習中體會到輕松和快樂，不會感到枯燥乏味，為孩子的未來奠定了良好的學習基礎。

參考文獻：

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