小學數學中的“數學圖式”價值及應用淺談

李鵬+高蘇榮+陳李娟

摘 要：數學圖式在小學數學教學中有積極的應用價值，應得到普遍高度重視。在具體的應用中，數學圖式可以以直觀攻克抽象，從淺顯中發掘深奧，從單一中發現豐富，變模糊為清晰。

關鍵詞：小學數學；數學圖式；價值；應用

【中圖分類號】G623.5

數學圖式在小學數學教學中有積極的應用價值，在應用實踐中可以以直觀攻克抽象，從淺顯中發掘深奧，從單一中發現豐富，變模糊為清晰。但遺憾的是，當前很多教師對數學圖式應用不足，對數學圖式理解也不夠。筆者不嫌煩叨，在此聯系教學實際簡要談一些看法。

一、“數學圖式”在小學數學教學中的價值

（一）符合兒童心理認知特點

小學階段，正是兒童形象思維為主，抽象思維逐漸形成的過程。數學知識一般為抽象的知識，重在邏輯分析，與小學生的認知發展現狀顯然存在一定距離，因此如果按數據規律引導學生從抽象到抽象，勢必難以理解。所以，借助直觀的教學手段來幫助學生理解，成了小學數學不可或缺的內容。“數學圖式”正是直觀的教學手段之一，通過形象直觀的圖形圖式以及演示，引導學生從具象到抽象，逐步理解數學概念知識。

（二）滿足數學教學的需要

數學教學就是要讓學生的思維能力得到發展，解決問題的能力得到培養。如果依靠常規的數學問題的引導，對學生的能力培養作用不會太明顯。但如果依賴于深奧的題目，又會讓很多學生感到困難。這種情況下，適當地借用圖式解決一些精心設計的問題，有利于使學生的思維力得到鍛煉和培養，從而發展其數學意識和能力。

從以上兩點可見，“數學圖式”在小學數學教學實踐中有重要的應用價值，理應得到重視。

二、“數學圖式”在教學中的應用

（一）以直觀攻克抽象

小學生由于抽象思維能力不足，需要借助形象化的直觀手段來輔助理解抽象的數學概念。“數學圖式”由于形象化、直觀化的特點，迎合了學生的認知特點和需要，但直觀中蘊含著抽象的數學知識，所以學生在直觀感知的同時，會從中體會到抽象的數學概念。因此，“數學圖式”成了學生理解抽象數學的重要媒介手段。

例如教學《解決問題的策略———畫圖》時，解答“把一個長方形水池的長增加4 米，或寬增加2 米，這個長方形水池的面積都會增加24 平方米，原來這個水池的面積是多少平方米？”這個問題時，學生頭腦中難以形成文字所表述的“場景”，分析數量關系時就會存在一定的困難，所以我們可以將文字轉化成圖形（如圖1），這樣數量之間的關系就一目了然了：根據長增加的米數和24 平方米算出寬，根據寬增加的米數和24 平方米算出長，這樣問題就迎刃而解了。可見，將文字轉化為圖形來解決問題，可以化抽象為直觀，降低學生的思維難度。

（二）從淺顯中發掘深奧

數學中，計算其實是比較抽象的內容之一，教學當中如果從計算到計算，學生勢必無法理解，感覺枯燥乏味。如果計算教學中引入“數學圖式”，則可以讓教學內容變得淺顯易懂，而且使學生透過淺顯發現深刻的內涵。

例如教學《兩位數乘兩位數》，學生掌握其計算方法后，我們可以引導學生研究計算“十位數字相同，個位數字相加為10”這類特殊算式的巧算方法。比如“24×26”，可以引導學生將算式轉化成長方形的面積，再從長方形的面積著手（分成20×20、20×6、20×4 和6×4 四部分，如圖2）來想象巧算方法的來歷。因為十位上的數相同，可以把原來長方形中的“20×4”移動到右側，推想出：24×26=20×20+20×6+20×4+4×6=20×20+20×（4+6）+4×6=20×20+20×10+4×6=20×（20+10）+4×6=2×10×（2+1）×10+4×6=2×（2+1）×100+4×6，即個位數相乘作后兩位，把十位上的數加1 再乘十位上的數作高位。整個轉化過程，兒童感到很驚奇，原來巧算的道理可以想象成圖形來探究，探索的需要得到了滿足，想象的興趣得到了維護。

（三）從單一中發現豐富

單一的純數學材料易讓學生感到乏味，但如果是結合了“數學圖式”的數學內容，學生則感覺大不相同。而且數學圖式可以引導學生從單一的材料出發，發現豐富的數學知識。

例如教學《小數的大小比較》，在比較0.6 元和0.48 元時，不僅要讓學生通過“化單位”、“想組成”的方式讓學生驗證這兩個小數的大小，懂得0.6 大于0.48 的道理，還需要借助圖形、線段圖等方式來加深學生的認識（如圖3），這樣，在豐富的學習材料面前，學生就能清晰地看到小數大小比較方法的本質，既豐富了學生的數學表象，讓學生學會多種解決問題的方法，又能為后面的小數計算打下基礎。

（三）變模糊為清晰

小學數學知識中，由于數學學科本身的抽象性特點和學生的認知能力水平限制，許多數學問題對學生來說是十分模糊的。對于這些抽象的知識，如果能夠引導學生構建數學模型，即以“數學圖式”的方式來理解，則會容易很多。在“數學圖式”的助力下，原本模糊的內容，可以變得很清晰。

例如“把一些物體看成一個整體進行平均分，用幾分之一表示其中的一份”的問題是《分數意義》的教學難點。教學時，我們可以先讓學生分別表示出4 個、6 個、8 個桃的1/2，然后幫助學生抽象出一個橢圓等分成兩份的數學模型“ ”，再讓學生想象“每份中還可以放什么，也可以用12來表示？”如此，從具體的教學實例到抽象的數學圖式，不但可以消弭認知難度，而且可以實現對分數意義的認知飛躍，從而更深刻地把握分數意義的本質。