帶電粒子在場中的運動

胡清志

摘要：研究帶電粒子在有電場、磁場和重力場存在的復合場中的運動，首先得認識帶電粒子在理想的單一場中的理想運動。在這個基礎上，運用場的疊加，力的合成和運動合成的方法分析解決問題，理想模型和理想過程具有重要的意義。

關鍵詞：理想模型；理想運動過程；帶電粒子；電場；磁場；重力場

【中圖分類號】P144.7

研究物理問題常用到理想模型和理想過程，這樣可以抓住主要矛盾，簡化問題。所謂理想過程，例如勻速直線運動，簡諧運動等，可看成是隨時間變化的“理想模型”。復雜的實際過程可以看成是多個理想過程的組合。例如平拋物體的運動可看成水平方向的勻速直線運動與豎直方向的自由落體運動的組合。

研究帶電粒子在電場、磁場有時還包括重力場的復合場中的運動，首先得認識帶電粒子在單一場中的較為簡單的理想運動過程。在這個基礎上分析解決帶電粒子在復合場中的運動問題。

帶電粒子單一場中的理想運動主要有：1、帶電粒子在勻強的磁場中做勻速圓周運動；2、帶電粒子在重力場中做拋體運動（包括平拋運動）；3、帶電粒子在勻強電場中做拋物線運動或變速直線運動；4、帶電粒子在點電荷電場中做橢圓運動（包括圓周運動）和雙曲線運動；還有其他一些理想的運動。例如帶電粒子在某種電場中振動等，主要是上述四種。

根據上述的幾種理想的運動，應用合成的思想方法，就可解決帶電粒子在復合場中的運動問題。通常我們還是要抓住主要矛盾，盡可能用理想的運動過程代替實際的運動過程，解決問題，創造出應用價值。分下面幾種情形討論。

1.在電場和磁場不重疊的情況下，帶電粒子經過一個場進入到另一個場，例如質譜儀。未知質量的帶q電荷量的粒子首先在電壓為U的電場中加速，再垂直于磁場方向進入勻強磁場（磁感應強度為B）做勻速圓周運動，測出粒子運動的半徑為r，就可計算出粒子的質量m。根據帶電粒子在電場中獲得動能，在磁場中受洛倫茲力作用做勻速圓周運動可列方程組

解方程組可得

要使帶電粒子在一個不很大的空間中產生很大的速度，創造一個能夠反復加速粒子的電場和使其反復回旋的磁場，回旋加速器就是根據這個原理制成。

2.電場和磁場重疊，讓電場和磁場同時作用于運動的帶電粒子，使粒子做理想的運動，速度選擇器就是典型的例子。

平行的P、Q兩板間有正交的勻強電場和勻強磁場，電場方向由P板指向Q板，電場強度為E，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應強度為B。讓帶電粒子從左邊平行于兩板向右射入，如圖1所示。其中速度為v的粒子直線通過電場和磁場。設粒子所帶電荷量為q，它在電場和磁場中受到庫侖力 和洛倫茲力 ，兩個力大小相等，方向相反，粒子受平衡力作用做勻速直線運動，有 = ，即qE=qvB，得 ，只有這樣速度的粒子可通過速度選擇器。這是我們利用帶電粒子在正交的電場和磁場中做理想的勻速直線運動而設計的裝置。

有些場合只有勻強磁場，帶電粒子源源不斷垂直通過勻強磁場，這些粒子也會做勻速直線運動，磁流體發電機就是一例。

如圖2所示，正、負離子垂直通過P、Q兩板間的勻強磁場，正、負離子受洛倫茲力作用，正粒子偏向P板運動，負粒子偏向Q板運動，結果P、Q兩板集聚了異種電荷，產生了勻強電場。當電場足夠大時，后繼的正、負離子受到的庫侖力和洛侖茲力平衡，做勻速直線運動。根據這個原理可以確定磁流體發電機的電動勢 。若磁感應強度為B，P、Q兩板間距離為d，有 可得電勢能 =Bdv。這也是利用理想的運動模型制作的新型電源。

3.很多時候我們需要創建一個電場與重力場平衡的場合。只要在重力場中加一個豎直方向的勻強電場，做到帶電粒子受到的電場力等于重力，方向相反。密立根油滴實驗就是用到了帶電油滴受到的電場力等于重力來確定油滴所帶的電荷量，從而發現了電荷量子化的規律。他設計的電場使油滴處于失重的空間就是一個理想的模型，并用到了油滴處于平衡狀態的理想過程。

較復雜的帶電粒子運動問題常可用這樣的方法分析解決。例如空間有一個靜止的帶正電粒子，它的下方有一個正交的勻強電場和勻強磁場，方向如圖3所示，電場方向豎直向上，磁場方向水平。帶電粒子在重力作用下自由落下，進入正交的電場和磁場，若所受的電場力恰好等于重力，粒子所受的合力等于磁場對它的洛倫茲力，粒子做勻速圓周運動，半個圓周后離開磁場做豎直上拋運動。到達原來的高度后再落下，以后做周期性的運動，其軌跡如圖3所示。

還有一種理想模型是空間同時存在三個場：重力場、電場和磁場。如圖4所示，若帶電粒子以某一速度運動，其所受的重力、電場力和洛倫茲力恰好平衡，它將做勻速直線運動通過這個場區。實際情況是帶電粒子一般總是受重力、電場力和洛倫茲力作用，即三個場同時存在，只是其中某一場或兩個場的作用較小，可以忽略，于是就出現了只研究兩個場或一個場作用的特殊情況。

4.研究微觀粒子，點電荷和點電荷電場的理想模型，以及點電荷的理想運動過程起到特殊的作用。例如氫原子的結構，氫原子核（帶正電的點電荷）產生電場。電子（帶負電的點電荷）在電場作用下繞核做橢圓運動或勻速圓周運動。玻爾在此模型的基礎上加上定態躍遷和電子軌道量子化的假設，得出了玻爾的氫原子模型，這也是一種理想模型。

著名的 粒子散射實驗從測量向各個方向散射的 粒子多少的比例否定了湯姆生原子模型。盧瑟福按照金原子核產生正點電荷的電場， 粒子（正點電荷）受金核電場的斥力作用做雙曲線運動計算向各個方向的 粒子多少比例與實驗的結果符合得非常好，從而確定了原子的核式結構。可見理想模型和理想過程在探索物理規律中的重要性。

認識事物要用理想模型，分析解決問題也要用理想模型。理想模型的思想方法對于我們認識世界，改造世界具有重要的意義。

參考文獻：

【1】樓世洲 《物理學的思想和方法導論》。北京華齡出版社，2002年。endprint