基于貝葉斯改進結構算法的回轉窯故障診斷模型研究

劉 彬 劉永記 劉浩然 李 雷 孫美婷

1.燕山大學信息科學與工程學院 ，秦皇島，0660042.燕山大學電氣工程學院，秦皇島，066004

基于貝葉斯改進結構算法的回轉窯故障診斷模型研究

劉 彬1劉永記1劉浩然1李 雷2孫美婷1

1.燕山大學信息科學與工程學院 ，秦皇島，0660042.燕山大學電氣工程學院，秦皇島，066004

針對現有改進互信息爬山(MI&HC)算法精度低、耗時長及簡化爬山(SHC)算法產生大量冗余邊的問題，提出一種新的結構學習算法,即改進爬山(IHC)算法。通過計算互信息鏈得到貝葉斯初始結構，利用條件獨立性測試以及對孤立節點進行處理來加邊補充貝葉斯初始結構得到完全結構，利用改進的爬山搜索算子對完全結構進行搜索直到得出最優結構。將該算法與爬山(HC)算法、MI&HC算法、SHC算法進行比較，仿真結果表明，IHC算法能夠得到較高準確率的模型,時間開銷最小而且產生的冗余邊數遠遠少于SHC算法產生的冗余邊數。最后基于IHC算法，結合某回轉窯數據進行訓練，得到了回轉窯工藝參數的故障診斷模型，對回轉窯的燒成帶溫度實現了較為準確的故障診斷。

改進貝葉斯結構算法；互信息及條件獨立性測試；故障診斷；水泥回轉窯

0 引言

貝葉斯網絡是表示隨機變量之間相互依賴或獨立關系的網絡模型，它由節點集、有向邊、條件概率表組成，通過圖論和概率論相結合的方法來直觀地表述數據間的相互關系，目前已被廣泛應用在數據挖掘和故障診斷等領域[1]。

貝葉斯網絡學習包括結構學習和參數學習，由結構和數據集可確定參數，因此結構學習是貝葉斯網絡學習的核心[2]。CHENG等[3]利用互信息及條件獨立性測試的方法分三階段來訓練貝葉斯結構，用雙層鄰域作為條件集進行條件獨立性測試，其算法雖然簡單易實現，但僅利用互信息與條件獨立性測試，計算代價較大而且得到的結構準確率較低；TSAMARDINOS等[4]提出了MMHC(max-min hill-climbing)算法，采用基于約束的局部學習和評分搜索方法對爬山(HC)算法的搜索空間加以限制，該算法雖然改善了檢索策略、降低了搜索空間復雜度，但搜索空間的縮小易導致局部最優；金焱等[5]針對HC算法易陷入局部最優、時間開銷過大的問題提出了互信息和HC算法結合的MI&HC(mutual imforma-tion&hill-climbing)算法，利用互信息構建初始結構并在此基礎上進行爬山搜索，該算法雖然避免了HC算法易陷入局部最優的缺點，精度與運行速度有所提升，但仍不能滿足需求；劉浩然等[6]提出了SHC(simplify hill-climbing)算法，一定程度上解決了HC算法易陷入局部最優、效率低的問題，但隨著節點增多會產生大量的冗余邊。貝葉斯網絡可以直接對大量的數據進行訓練建模，通過有向無環圖直接明了地表達變量之間的概率轉移關系，而且具有強大的推理功能[7]，因此，貝葉斯網絡被廣泛應用于水泥回轉窯系統：利用結構算法訓練回轉窯數據并建立故障診斷模型，通過模型分析參數之間的相互影響，找出導致故障發生的原因并及時采取相應措施[8]。

本文針對現有MI&HC算法、SHC算法存在的一些問題，提出了一種新的算法，即IHC算法。該算法首先計算節點間的互信息并利用互信息鏈構建貝葉斯初始結構，利用條件獨立性測試尋找暗含邊并將暗含邊添加到初始結構中得到初始完全結構，然后對可能出現的孤立節點進行處理，進一步對初始完全結構進行完善得到貝葉斯完全結構，最后在貝葉斯完全結構的基礎之上利用改進的爬山搜索算子進行搜索，直到得出最優結構。該算法不需要節點序等先驗信息，避免了HC算法易陷入局部最優的缺點，減小了僅利用互信息與條件獨立性測試帶來的巨大計算量，同時也將可能出現的孤立節點情況考慮在內。與HC算法、MI&HC算法相比，本文算法能更加快速準確地得到貝葉斯結構。與SHC算法相比本文算法縮短了運行時間、提高了準確度、減少了冗余邊。最后利用IHC算法訓練回轉窯數據，建立了回轉窯工藝參數的故障診斷模型，對窯燒成帶溫度實現了較為準確的故障診斷。

1 IHC算法研究

1.1IHC算法原理

IHC算法首先計算節點對之間的互信息，利用互信息鏈構建貝葉斯初始結構，然后確定條件集元素進行條件獨立性測試，若條件互信息大于閾值η，則說明節點對之間存在暗含邊，將暗含邊添加到初始結構，最后對可能出現的孤立節點進行處理得到完全結構。此時貝葉斯完全結構不再缺少邊，為避免環狀結構出現，對完全結構初步定向之后結合改進的爬山搜索算子進行結構搜索，尋找最優結構。互信息代表兩個隨機變量X、Y的依賴關系[9]，記作I(X,Y):

(1)

互信息具有非負對稱性，I(X,Y)=I(Y,X)≥0。大于0說明X、Y之間存在相互影響，在初始結構中表現為兩節點之間存在邊；等于0說明兩節點獨立，兩節點之間不存在邊。通常設置一個臨界值ξ來判斷邊是否存在，若兩節點之間互信息I(X,Y)≤ξ，則在真實網絡中表現為兩節點之間不存在邊。

計算任意兩節點之間的互信息I(X,Y)，將大于臨界值ξ的互信息按降序排列構成互信息鏈：I(x1,y1)>I(x2,y2)>…>I(xn,yn)>ξ，依次將節點對(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)存儲在集合C中，并按互信息鏈中的順序依次取出一對節點判斷它們之間有無通路存在，不存在就在節點對之間添加一條無向邊并將節點對從集合C中刪除，由此構建貝葉斯初始結構。

對集合C剩余的節點對進行條件獨立性測試，此時貝葉斯網絡可看作是一個表示獨立關系的網絡模型，通過條件獨立性測試可以找出數據集中每個變量之間的條件獨立性關系[10]。利用文獻[11]中條件獨立測試的方法添加暗含邊：首先確定條件集元素，若節點對X和Y之間不存在邊，則用A(X,Y)和a(X,Y)分別表示X和Y的鄰域中在X和Y通路上的鏈路節點集，令D(X,Y)=min(A(X,Y),a(X,Y))。此時用D(X,Y)作為條件集元素，然后利用條件互信息I(X,Y|D(X,Y))進行獨立性檢驗。通過設定正數η來判斷節點對之間的條件獨立性，若I(X,Y|D(X,Y))>η，則說明兩節點不滿足條件獨立性檢驗，節點間可能存在暗含邊；若I(X,Y|D(X,Y))≤η,則說明兩節點被條件集d-分離[11]，節點間不存在暗含邊。I(X,Y|D(X,Y))具體形式如下：

(2)

互信息閾值的設定可能會導致一些相互影響較弱的邊被忽略，導致集合C缺少一些必要的節點對，所以利用集合C構建的初始結構可能會出現孤立節點的情況。此時對孤立節點的處理方法是計算該節點與其他節點之間的互信息，選擇互信息最大的節點與孤立節點無向邊連接。此時得到貝葉斯完全結構。若集合C為空，則直接對孤立節點進行處理。

得到完全結構之后，結合改進的爬山搜索算子進行結構搜索，對完全結構初步定向來避免有向環的出現。由于此時完全結構不再缺邊，故將爬山算法里面加邊、轉邊、減邊三個算子改為減邊、轉邊兩個算子，改進之后可以避免因加邊搜索導致重復操作帶來的時間消耗。與此同時，利用互信息、條件獨立測試構建完全結構可以避免爬山算法因隨機產生初始網絡而陷入局部最優的問題。

1.2IHC算法實現

上文詳細介紹了IHC算法原理，下面以標準Asia網絡[12]為例分步說明IHC算法的具體實現步驟。

(1)計算各節點之間的互信息并將互信息按降序排列為互信息鏈，依次取出節點對構造貝葉斯初始結構，如圖1所示。

圖1 貝葉斯初始結構Fig.1 Initial Bayesian structure

(2)確定條件集元素，通過條件獨立性測試將暗含邊添加到初始結構中，得到初步完全結構如圖2所示，此時互信息的閾值設定導致了孤立節點4的出現。

圖2 初步完全結構Fig.2 Initial complete structure

(3)對孤立節點4進行處理，選擇與節點4互信息值最大的節點并將節點4與該節點用無向邊連接，得到貝葉斯完全結構如圖3所示。

圖3 貝葉斯完全結構Fig.3 Complete Bayesian structure

(4)為避免出現環，進行初步定向，假設由編號小的節點指向編號大的節點，得到初步定向后的結構如圖4所示。

圖4 初步定向后的結構Fig.4 Initial oriented structure

(5)利用減邊、轉邊算子進行最優結構搜索，得到最終的Asia網絡如圖5所示。

圖5 利用搜索算子得到的Asia網絡Fig.5 Asia network obtained by search operators

IHC算法流程如圖6所示。

圖6 IHC算法流程圖Fig.6 The flow chart of IHC algorithm

圖7 運行時間對比(Asia網絡)Fig.7 The running time comparison(Asia net)

2 IHC算法仿真實驗

以標準的Asia網絡、Car網絡、Alarm網絡[13]為基礎對IHC算法進行仿真驗證。并對HC算法、MI&HC算法、SHC算法、IHC算法的運行時間、準確度進行對比。運行時間、準確度分別進行多次實驗取平均值。準確度用漢明距離d來表示：d為準確邊(CE)、反轉邊(RE)、冗余邊(AE)、丟失邊(ME)之和，漢明距離越小說明算法準確度越高[14]。準確邊數用c表示，冗余邊數用r表示。

利用Asia網絡隨機生成樣本容量為3000、5000、7000、9000、11000的數據樣本，分別利用IHC算法、HC算法、MI&HC算法以及SHC算法進行結構訓練，運行時間對比如圖7所示，漢明距離對比如圖8所示。隨機生成1000～9000組數據，分別利用IHC算法與SHC算法進行結構訓練，得到的準確邊數與冗余邊數對比如圖9所示。

圖8 漢明距離對比(Asia網絡)Fig.8 The hamming distance comparison(Asia net)

圖9 邊數對比(Asia網絡)Fig.9 Edges comparison(Asia net)

由圖7可知：傳統HC算法的運行時間最長，與HC算法相比，MI&HC算法的運行時間有了明顯縮短，但IHC算法的運行時間比MI&HC算法更短，而且與SHC算法相比，IHC算法在一定程度上縮短了運行時間。由圖8可知：MI&HC算法改進了HC算法，減小了漢明距離，但SHC算法和IHC算法的漢明距離遠小于MI&HC算法的漢明距離，而且IHC算法的漢明距離要小于SHC算法的漢明距離，說明IHC算法性能更好一些。由圖9可知，利用IHC算法訓練結構產生的冗余邊數比SHC訓練結構產生的冗余邊數少，而且隨著數據量的增加利用IHC算法得到的準確邊數逐漸趕超SHC算法得到的準確邊數。

Car網絡具有12個節點、9條邊，比Asia網絡多4個節點、1條邊。利用Car網絡隨機產生樣本容量為500、1000、3000、7000、11 000的數據樣本，分別利用四種算法進行結構訓練，運行時間如圖10所示，漢明距離對比如圖11所示。通過生成3000～11 000組數據來觀察IHC算法和SHC算法的正確邊數與冗余邊數，對比如圖12所示。

圖10 運行時間對比(Car 網絡)Fig.10 The running time comparison(Car net)

圖11 漢明距離對比(Car 網絡)Fig.11 The hamming distance comparison(Car net)

圖12 邊數對比(Car 網絡)Fig.12 Edges comparison(Car net)

由圖10可知：HC算法的運行時間最長，MI&HC算法在一定程度上改善了HC算法的運行速度，但IHC算法和SHC算法都比MI&HC算法運行更快，隨著數據量的增加，IHC算法的運行速度明顯優于SHC算法的運行速度。由圖11可知：隨著數據量的增加，四種算法的漢明距離都呈下降的趨勢，但IHC算法的漢明距離最小，說明隨著數據量的增多IHC算法的運行程度性能最好。由圖12可知：利用IHC算法進行結構訓練不僅準確邊數多于SHC算法準確邊數，而且產生的冗余邊數也遠遠少于SHC算法產生的冗余邊數，說明隨著節點數、數據量的增加，IHC算法不僅能縮短運行時間而且能在減少SHC算法冗余邊數的同時增加準確邊數。

標準Alarm網絡有37個節點、46條邊，如圖13所示，利用IHC算法訓練隨機產生的2000組數據得到的Alarm網絡如圖14所示。由Alarm網絡隨機產生500、1000、1500、2000組數據,比較IHC算法與SHC算法的準確邊數與冗余邊數，對比如圖15所示。

圖13 標準Alarm網絡Fig.13 The standard Alarm network

圖14 利用IHC算法得到的Alarm網絡(2000組數據)Fig.14 Alarm network obtained by IHC algorithm (2000 groups of data)

圖15 IHC算法與SHC算法邊數對比Fig.15 IHC algorthm and SHC algorthm edges comparison

由圖13與圖14對比可知：利用IHC算法得到的Alarm網絡丟失了邊1-24、10-33，反轉了邊24-21，其余邊都與標準網絡一致。由圖15可知：IHC算法得到的準確邊數多于SHC算法得到的準確邊數，產生的冗余邊數遠遠少于SHC算法產生的冗余邊數，說明利用IHC算法訓練節點數較多、構造較為復雜的網絡時明顯優于SHC算法。

3 回轉窯工藝參數建模及故障診斷研究

3.1變量選取與診斷模型建立

水泥燒成系統又稱預分解窯系統，重要生產設備有預熱器、分解爐、回轉窯及篦冷機，結構如圖16所示。回轉窯為一筒裝設備，有一定斜度，在傳動裝置下以一定速度旋轉。生料經預熱分解后進入回轉窯，在窯內發生劇烈的物理化學反應，并在重力作用下由窯尾到窯頭移動，最終形成水泥熟料。回轉窯工藝參數模型通常分為機理模型和數據模型兩種方式，由于窯內煅燒過程涉及的變量多且變量間呈強非線性，很難進行機理建模，所以本文直接采用數據建模的方式。貝葉斯網絡具有強大的推理功能[15]，且公式簡單，能有效地解決不確定問題，而且已被廣泛應用在水泥回轉窯工藝參數的故障診斷中。利用貝葉斯進行故障診斷時，首先要確定節點變量，然后利用結構算法訓練數據得到診斷模型，最后利用參數學習、概率推理進行故障診斷。

圖16 水泥燒成系統簡圖Fig.16 Schematic of cement burning system

水泥回轉窯工況極為復雜，變量眾多且影響錯綜復雜，如：喂煤量影響窯溫度和尾氣中的氧氣含量，喂煤量偏大會使燒成帶溫度偏高、尾氣中氮氧化物濃度升高、氧氣濃度下降；氧氣濃度偏低會引起CO濃度升高等。相關性分析是分析兩個變量間相關程度的統計方法，是描述隨機信號的重要統計量，包括互相關函數和自相關函數，分別表示兩個時間序列之間和同一個時間序列在任意兩不同時刻的取值之間的相關程度，利用相關函數可分析兩個變量的相關性[16]，相關函數R如下式所示：

(3)

C(x1,x2)=E[(x1-μ1)(x2-μ2)]

μ1=E[x1],μ2=E[x2]

式中，x1、x2為變量；R(x1,x2)為相關函數；C(x1,x2)為協方差；E(x1)、E(x2)為數學期望值。

利用相關函數法來分析喂煤量、喂料量等參數之間的相關程度，由于回轉窯工藝參數較多，對部分參數進行相關性分析，選取10 000組數據進行計算，得到的相關程度值如表1所示。

由表1可知回轉窯工藝參數之間的相關程度，由于實際生產中窯轉速基本不變，所以本文不考慮窯轉速，而將相關性較弱的CO濃度考慮在內，即選取：喂料量M、窯頭喂煤量C、窯電流I、氧氣含量w(O2)、氮氧化合物含量w(NOx)、一氧化碳含量w(CO)、風機擋板開度B、燒成帶溫度T八個變量。變量的現場采集數據及對應量化值如表2所示，對應狀態如表3所示，利用IHC算法訓練量化的數據，得到的診斷模型如圖17所示。

表1 參數相關程度值Tab.1 The correlation degree of parameters

表2 部分數據樣本及量化舉例Tab.2 Some data samples and quantitative examples

表3 變量狀態分類Tab.3 Variable state classification

圖17 利用IHC算法得到的診斷模型Fig.17 Diagnosis model obtained by IHC

然后利用傳統HC算法對回轉窯工藝參數量化后的數據進行結構訓練，得到的診斷模型如圖18所示。

圖18 利用HC得到的診斷模型Fig.18 Diagnosis model obtained by HC

通過對比圖17和圖18可知：利用IHC算法得到的診斷模型更貼近于實際，利用HC算法構建的模型錯誤較多，如，利用HC算法構建的模型忽略了喂煤量對氧氣的影響，錯誤地添加了風機擋板開度對窯電流的影響。

3.2參數學習與窯燒成帶溫度故障診斷研究

上文分別利用IHC算法、HC算法得到了回轉窯工藝參數的診斷模型，然后進行貝葉斯參數學習確定條件概率表。參數學習也稱參數估計，主要包括最大似然估計(maximum likelihood estimation, MLE)等方法[17]，在本文利用MLE法確定除根節點外其余節點的條件概率表。然后利用變量消元法進行診斷推理，尋找導致故障的原因。以圖17為例，模型中節點w(O2)對應的條件概率表如表4所示，節點C對應的先驗概率如表5所示。

表4 節點w(O2)的條件概率Tab.4 Conditional probability of w(O2)

表5 節點C的先驗概率Tab.5 Prior probability of C

窯燒成帶溫度是影響水泥質量、控制環境污染的重要參數，如燒成帶溫度偏大易導致水泥熟料過燒，降低水泥活性，產生大量氮氧化物，污染空氣；燒成帶溫度過低則易導致水泥煅燒不夠，容易斷裂，所以，本文針對燒成帶溫度T進行故障診斷，如在某時刻T=3，由圖17可知，可能是C或B出現異常導致T=3。以500組數據為例，利用下式進行診斷推理：

(4)

(5)

對后驗概率α中的所有后驗概率進行比較，選取最大后驗概率對應的狀態作為故障原因，可知此時導致燒成帶溫度T=3主要原因是由喂煤量C=3引起，及時減少喂煤量，確保燒成帶溫度恢復到正常狀態。同理，分別利用HC算法、SHC算法以及IHC算法算法對回轉窯的燒成帶溫度T進行故障診斷，所得診斷結果統計表如表6所示(由于篇幅有限僅列舉5組)。

表6 各算法診斷結果統計Tab.6 Diagnosis result statistics of each algorithm

然后選取測試集，分別利用HC算法、SHC算法、IHC算法進行故障診斷測試，通過診斷結果可得到各算法在每一組測試集的正確診斷故障數|Dtrue|，如表7所示。

表7 各算法正確診斷故障數Tab.7 Correct diagnosis fault numbers

根據下式計算各算法故障診斷準確率H：

(6)

式中,Dtext為測試集大小。

可以得到模型的診斷準確率曲線，如圖19所示。

由圖19可知：利用傳統HC算法對窯燒成帶溫度進行故障診斷的準確率是最低的，SHC算法在一定程度上提高了準確率，但利用IHC算法進行故障診斷的準確率高于SHC算法進行故障診斷的準確率。在實驗室環境下，隨著數據量增多，利用IHC算法對燒成帶溫度進行故障診斷的準確率能夠達到80%以上。所以，利用IHC建模可以滿足實際生產當中回轉窯工藝參數故障診斷的要求。

4 結語

本文提出一種改進的貝葉斯結構學習算法——IHC算法，該算法不需要節點序等先驗信息且不易陷入局部最優，在運行效率上遠遠優于MI&HC算法和HC算法。隨著節點數的增多、網絡復雜度的增加，IHC算法得到的準確邊數高于SHC算法得到的準確邊數，產生的冗余邊數遠遠少于SHC算法產生的冗余邊數。最后將IHC算法與實際的回轉窯系統進行結合，對回轉窯工藝參數進行數據建模，分析各參數之間的相互影響，利用構建的模型對窯燒成帶溫度進行故障診斷，實驗結果證明利用IHC算法能更加準確地查找導致窯燒成帶溫度故障的原因，避免了由于燒成帶溫度故障診斷不及時導致的水泥質量變差、環境污染、能源浪費等問題。因此算法具有一定的實際意義，同時也為今后的回轉窯工藝參數故障診斷提供了一種新的思路。

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(編輯王艷麗)

AStudyofFaultDiagnosisModelofRotaryKilnBasedonImprovedStructuralAlgorithmofBayesian

LIU Bin1LIU Yongji1LIU Haoran1LI Lei2SUN Meiting1

1.Information Science and Engineering College,Yanshan University, Qinhuangdao,Hebei,066004 2.Electrical Engineering College,Yanshan University, Qinhuangdao, Hebei,066004

The improved mutual information hill climbing algorithm (MI&HC) had less accuracy and time consuming, and the simplified hill-climbing(SHC) algorithm generated lots of redundant edges. Aiming at these problems, this paper proposed a new Bayesian structure learning algorithm, improved hill-climbing(IHC).Firstly,this algorithm calculated the mutual information chains to obtain the Bayesian initial structure.Secondly, this algorithm utilized conditional independence tests and dealt with isolated nodes to supplement the initial structures to obtain the completed structure.Finally,the algorithm utilized improved search operators of HC to search for the optimal structure based on completed structure.The simulation results show that:compared with hill-climbing(HC),MI&HC and SHC algorithm, the IHC algorithm may obtain a more accurate and more rapid model, the redundant edges generated by IHC are far less than SHC.In the end,based on IHC algorithm and combined with some rotary kiln operating data, the fault diagnosis model of processing parameters may be constructed and a precise fault diagnosis of burning zone temperature in the rotary kiln is realized.

improved structure learning algorithm of Bayesian;mutual information and conditional independence test;fault diagnosis;cement rotary kiln

2016-09-23

國家自然科學基金資助項目(51641609)；河北省自然科學基金資助項目( F2016203354)

TH165

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.18.001

劉彬,男，1953年生。燕山大學信息科學與工程學院教授、博士研究生導師。主要研究方向為貝葉斯工業故障檢測。發表論文30余篇。E-mail:18331829576@163.com。劉永記，男，1991年生。燕山大學信息科學與工程學院碩士研究生。劉浩然，男，1980年生。燕山大學信息科學與工程學院教授。李雷，男，1990年生。燕山大學電氣工程學院碩士研究生。孫美婷，女，1992年生。燕山大學信息科學與工程學院碩士研究生。