基于花授粉算法的曲面薄壁件定位布局優化

王仲奇 李 誠 楊 勃 楊 元

西北工業大學現代設計與集成制造技術教育部重點實驗室，西安,710072

基于花授粉算法的曲面薄壁件定位布局優化

王仲奇 李 誠 楊 勃 楊 元

西北工業大學現代設計與集成制造技術教育部重點實驗室，西安,710072

優化定位布局是減小薄壁件裝夾變形的重要手段，現有研究大多以節點法向變形最小為優化目標而忽略其他方向上的變形，為此提出了一種新的基于花授粉算法的夾具布局優化方法。針對曲面薄壁件，在建立法向約束定位模型的基礎上，通過應變能來描述所有方向上的變形，以薄壁件的整體應變能最小為目標，結合花授粉算法和基于Python語言的參數化有限元分析，實現薄壁件的定位布局尋優。最后以飛機蒙皮定位布局優化為例驗證方法的有效性，并通過與遺傳算法的對比表明，花授粉算法在優化薄壁件的定位布局時具有更優的性能。

薄壁件；定位布局優化；應變能；花授粉算法

0 引言

薄壁件具有質量輕、強度高和幾何造型流暢等優點。廣泛采用低密度與高強度的薄壁結構件是飛機制造過程的必然趨勢，然而典型薄壁結構件多為大尺寸、弱剛性件，在僅受重力的情況下就會產生不可忽視的變形。裝夾是影響薄壁件變形的重要因素，不合理的裝夾方案會造成變形超差從而影響裝配質量，嚴重的情況下甚至導致工件報廢[1]。設計合理的裝夾方案，對減小變形保障裝配精度具有重要意義。CAI等[2]首次提出了針對弱剛性薄板零件的“N-2-1”定位原理，在主定位面上采用N(N>3)個定位元件，以過定位的方式來限制變形，然而N的大小與位置如何確定，還沒有完善的求解理論和方法。

傳統定位方案的設計依賴于主觀經驗判斷來針對工件弱剛度部位進行加強，經驗設計依賴于個人水平，設計隨意性大，難以滿足越來越高的裝配精度要求。為此，許多學者圍繞薄壁件定位布局優化問題展開了研究。采用有限元分析來計算變形，采用遺傳算法等智能優化算法進行給定數目下位置的優化，是當前求解定位布局優化問題的主要方法。PADMANABAN等[3]以蟻群算法為基礎，通過最小化薄壁件的彈性變形，對加工過程中的夾具布局進行優化。姜潮等[4]針對焊裝夾具的定位點優化問題，利用有限元方法計算主定位面上的變形，采用全局收斂性強的隔代映射遺傳算法來尋找最優布局。吳鐵軍等[5]以定位誤差最小為優化目標，基于模糊評價法來確立定位點數目，并應用遺傳算法對定位點的位置進行優化。石志云等[6]基于遺傳算法利用APDL語言提出了定位點優化布置方法，研究了重力作用下定位點的分布。CHENG等[7]針對航空薄壁件自動鉆鉚過程，建立了分級的定位布局優化模型，并結合遺傳算法和蟻群算法對定位點位置進行了優化。張恒等[8]提出了一種基于慣性權值的粒子群改進算法，并將該優化算法應用于夾具定位點的優化設計。于金等[9]以平均變形量最小為目標，基于遺傳算法對銑削加工中的裝夾位置進行了優化。周濤等[10]結合有限元分析與蟻群遺傳混合算法進行了支承陣列的布局優化，使薄壁件的最大變形量縮小47%。王仲奇等[11]以薄壁件自重引起的最大變形量最小為目標，采用螢火蟲算法實現了定位布局的迭代尋優。

然而，上述研究大多以最小化薄壁件法向變形為目標，忽略其他方向的變形，而曲面薄壁件的變形并非集中在法向方向。為此，本文提出了一種新的基于花授粉算法的定位布局優化方法。針對曲面薄壁件，通過應變能來衡量所有方向上的變形，結合花授粉算法和有限元分析進行薄壁件定位布局尋優，并以飛機蒙皮的定位布局優化為例驗證所提方法的有效性。

1 問題描述

對于一般剛性件，裝配過程需使用夾具進行定位以保持其穩定性與位置確定性，而對于弱剛性的薄壁件而言，還需適當增加定位件的數目來校正形狀與限制變形。薄壁件的“N-2-1”定位原理如圖1所示，即在主定位面上使用N(N>3)個定位元件進行定位，而在第二和第三基準面上分別使用2個和1個定位元件。裝夾過程中，在夾緊力與支承力的作用點處會產生裝夾應力，由于薄壁件的剛性較差，夾、壓的彈性變形會影響工件表面的尺寸精度和位置精度，作用點的位置和數目不同，所產生的彈性變形也就不同，嚴重情況下就會造成變形超差，因此，優化定位元件布局，包括其數目與位置，是減小裝夾變形的重要手段。

圖1 薄壁件“N-2-1”定位原理Fig.1 “N-2-1” locating principle for thin-walled part

在主定位面上，定位元件的數目N一般大于3，理論上，N值越大變形越小，但N的取值并非越大越好。定位元件增多必然造成時間和成本增加，定位元件的制造偏差和裝夾過程中的定位偏差對變形的影響也更加復雜，反而會降低精度，因此，薄壁件的定位布局優化問題即是確定滿足裝配精度要求的盡可能小的N值，并在確定N的數目后優化N的位置使得薄壁件的變形最小。

2 曲面法向約束定位理論

制造業中廣泛運用NURBS曲面來描述薄壁件的表面形狀。一張以(u,v)為參變量的k×l階NURBS曲面可定義為

(1)

其中，di,j(i=0,1,…，m;j=0,1,…，n)為空間中給定的m×n個控制頂點；wi,j為與頂點di,j對應的權因子；Ni,k(u)、Nj,l(v)分別是u向k次和v向l次的規范B樣條基。

薄壁件定位過程中，定位元件對薄壁件施加法向約束力，方向沿著接觸點處的法向指向被支撐的薄壁件，以約束薄壁件沿著這一方向的位移。對于平板件而言，任意點的法向均垂直于主定位面，因此在N個定位點處施加垂直于主定位面的約束以抑制該方向的變形即可。而對于曲面件而言，定位元件相切于薄壁件支承面，通過點接觸來定位，如圖2所示，約束方向沿著各自局部坐標系(LCS)下接觸點的法向。

薄壁件受到重力和重力矩的作用(稱為重力旋量，用Wg表示)以及沿著法向的支撐力Fni(i=1,2，…,m)的作用。受力平衡方程為

(2)

圖2 法向約束定位模型Fig.2 Locating model under normal constraint

其中，L=(L1,L2,…,Lm)表示定位元件的布局矩陣，rc=(rc1,rc2,…,rcm)T為m個定位元件在全局坐標系(GCS)下的位置向量。n=(n1,n2,…,nm)為各定位元件的單位法矢量，NURBS曲面上任意點(us,vt)處的單位法矢量n(us,vt)可參照文獻[12-13] 計算。Fn=(Fn1,Fn2,…,Fnm)T表示各定位接觸點處的法向支撐力。由式(2)可知，不同的定位布局會導致法向支撐力不同，所產生的彈性變形也就不同。

3 定位布局優化模型

3.1彈性應變能

彈性應變能是指薄壁件由于發生彈性變形而存儲的能量，又叫變形能。對于一個三維線彈性體，可被認為由許多小立方體單元組成，在受到載荷F的作用下產生了彈性變形D，單元體內部產生應力如圖3所示。

圖3 線彈性體應變能Fig.3 Strain energy of linear elastic body

將應力和應變寫成向量的形式：

(3)

那么總應變能可以簡寫為

(4)

不同的定位布局下，薄壁件受到重力和其他裝配載荷的作用將產生不同的變形，且全部以應變能的形式存儲于薄壁件內。

3.2基于應變能的布局優化模型

定位布局優化問題可被描述為尋找最佳的定位點數目與位置使薄壁件的變形最小。而薄壁件的變形與應變能成正比，可用整體應變能來衡量變形，整體應變能越小意味著變形越小,因此最小化薄壁件變形可轉化為最小化整體應變能。以主定位面上的M個定位點的位置X=(x1,x2,…,xM)為設計變量，定位布局優化問題可以用如下方程式描述：

(5)

其中，Ui表示每個有限單元的應變能，K為有限元模型中單元的個數，f(X)是目標函數，表示每種布局X下有限元模型中K個單元的整體應變能。約束條件為每個定位點都必須在允許的有效范圍Ω內，不同定位點xi與xj的位置不能重合。

4 基于花授粉算法的定位布局尋優

4.1花授粉算法

受自然界花朵授粉過程的啟發，劍橋大學YANG[14]在2012 年提出一種新的元啟發式群智能優化算法——花授粉算法(FPA)。該算法模擬自然界中花朵授粉現象，具有調節參數少、尋優能力強、實現簡單等優點。其中異花授粉是花粉攜帶者通過萊維飛行進行的全局授粉，自花授粉被認為是局部授粉。花授粉算法通過轉換概率P來控制局部搜索和全局搜索之間的動態平衡，由于受物理鄰近性的影響，P值更偏向局部授粉。研究表明[15]，相對于遺傳算法，花授粉算法有著更好的性能。該算法應用于薄壁件定位布局優化的偽代碼如下所示：

定義目標函數f(X)與轉移概率P∈[0,1]

X=(x1,x2, …,xM)為M個定位點位置

初始化n組布局方案Xi(i=1，2,…，n)

尋找初始方案中的當前最優值g*

while (t<最大迭代次數)

fori=1∶n

ifrand>P

取一個遵守萊維飛行的步長矢量L

else

取一個[0,1]之間服從均勻分布的γ

在所有花粉配子中隨機選擇j和k

end if

評價新的布局方案，并接受其中較好的方案

end for

end while

4.2布局優化策略

采用花授粉算法與有限元分析相結合的方法，在MATLAB環境下以花授粉算法為優化主程序，利用有限元軟件ABAQUS數值模擬計算應變能，通過求解優化變量X=(x1,x2,…,xM)確定最優布局，從而實現對薄壁件應變能即其變形的控制。優化過程的主要步驟如下：

(1)初始化布局。以3作為主定位面定位點數目N的初值，依次遞增，按工程經驗均勻布置，并進行有限元分析。取薄壁件最大變形小于工程要求0.5 mm的最少數目作為N值，在可行域內隨機生成此N值下的初始位置。

(2)參數化建模。基于Python語言對ABAQUS軟件進行二次開發[16]，建立參數化有限元模型與后處理過程，以便不斷更改定位點位置，進行大量循環迭代計算，提高分析效率。

(3)聯合調用計算。通過MATLAB將花粉信息即定位點位置寫入Python腳本文件中，以批處理命令調用ABAQUS進行有限元分析，然后讀取結果文件并將適應度值賦予相應的花粉配子。

(4)迭代尋優。評價初始花粉配子的適應度值，尋找最優個體，并通過花授粉算法進行位置更新，重復步驟(3)產生新的解。如果新的解較好，則接受新的解，如此循環迭代，直至獲得全局最優布局。

上述基于花授粉算法的定位布局優化流程如圖4所示。

圖4 基于花授粉算法的定位布局優化流程Fig.4 Process of fixture locating layout optimization based on FPA

5 實例分析

5.1有限元模型

U=(0，0，0，0，1，1，1，1)V=(0，0，1，1)

表1 曲面控制點坐標

在三維建模軟件CATIA中對飛機蒙皮曲面件進行建模，然后導入ABAQUS 軟件進行有限元分析。蒙皮材料為鋁合金7075，密度為2.8×103kg/m3，彈性模量為71.2 GPa，泊松比為0.33。蒙皮整體輪廓尺寸為1700 mm×1150 mm，厚度為3 mm。由三次NURBS表示的圓弧作為截面線掃掠而成。兩端截面線共含8個控制點，其控制點坐標如表1所示，節點矢量為蒙皮模型共劃分為240 000個單元，單元類型為殼單元C3D8R。在主定位面上通過定位點L1～L8進行定位，在建立各定位點局部坐標系的基礎上施加法向位移約束。第二基準面通過定位點L9、L10施加兩個Z向位移約束，第三基準面通過定位點L11施加一個X向位移約束，蒙皮所受載荷為沿著Y軸反方向的豎直向下的重力。蒙皮定位的有限元模型如圖5所示。

圖5 蒙皮定位有限元模型Fig.5 Finite element model of skin locating

5.2優化計算

為了確定N的大小，以3作為N的初值，依次遞增，根據工程經驗均勻布局，以求得滿足最大變形不超過工程要求0.5 mm的最小N值。為了減小經驗帶來的隨機性的影響，每一數目下使用拉丁超立方抽樣[17]生成20組均勻布局方案，取20組方案中最優的一組作為該數目下的最大變形值，其結果如圖6所示。由圖6可知，當N為8時，最大變形值即可滿足變形精度要求。在確立了定位點的數目后，對該數目下的定位點位置進一步優化以獲取最優定位布局。

圖6 不同N值下的最大變形Fig.6 The maximum deformation with different number of N

為了進一步評估花授粉算法用于定位布局尋優的性能，在相同的初始定位布局與種群大小下，使用遺傳算法進行對比尋優。經過若干次試算，取花授粉算法轉換概率P=0.7，遺傳算法交叉概率Pc=0.7，變異概率Pm=0.02，種群大小為20，最大迭代次數均為200。以主定位面上8個定位點的位置為設計變量，以蒙皮的整體應變能最小為優化目標，分別使用花授粉算法和遺傳算法進行定位布局尋優。尋優計算平臺如下：操作系統為64位Windows 7，CPU為Intel Xeon X5680，主頻3.33 GHz，內存32 GB。優化算法在MATLAB R2013a中運行，有限元分析軟件使用ABAQUS 6.12-3。經過全局范圍的迭代尋優，定位布局優化結果如表2所示。最小整體應變能和平均整體應變能收斂曲線分別如圖7和圖8所示。

表2 尋優結果對比

使用花授粉算法尋優后，相較于初始布局下蒙皮的整體應變能13.1272 mJ，最優布局下蒙皮的整體應變能為6.9751 mJ，減小了46.87%。進一步對比對所有節點的平均變形，其值減小了53.53%。最優布局下定位點對應的節點編號為(93 257, 223 343,219 592,181 191,195 357,22 950,66 098,81 081)。優化定位布局后蒙皮的整體應變能大大減小，即彈性變形減小，同時平均變形也大幅度降低，表明花授粉算法可有效解決曲面薄壁件的定位布局優化問題。

圖7 最小適應度收斂曲線Fig.7 The convergence curves of minimum fitness values

圖8 平均適應度收斂曲線Fig.8 The convergence curves of average fitness values

此外，由圖7可知，對于FPA，當迭代次數約為25代時，曲線即進入了收斂狀態，收斂平穩，表明花授粉算法具有較快的收斂速度，且與GA相比能尋找到整體應變能更小的定位布局方案。在圖8所示的迭代尋優過程中，FPA的平均適應度值更小，波動更少，意味著FPA比GA具有更好的穩定性和魯棒性。由上可知，FPA算法可提供更精確和更穩定的結果，收斂速度也優于GA。因此，在薄壁件定位元件的布局優化設計中，FPA算法的整體性能優于GA。

6 結論

(1)通過求解NURBS曲面一點的法向，建立了法向約束下的曲面薄壁件定位模型，提高了模型準確度。

(2)應變能可反映薄壁件所有方向上的彈性變形，更適合作為曲面薄壁件定位布局優化問題的目標函數。

(3)結合有限元分析與花授粉算法有效地求解了自重作用下曲面薄壁件的定位布局優化問題，優化結果滿足工程要求。本文方法可進一步應用于制孔力、鉚接力等復雜裝配載荷下的定位布局優化問題。

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(編輯郭偉)

FixtureLocatingLayoutOptimizationofCurvedThin-walledPartsBasedonFDA

WANG Zhongqi LI Cheng YANG Bo YANG Yuan
The Key Laboratory of Contemporary Design and Integrated Manufacturing Technology,Northwestern Polytechnical University,Xi’an,710072

Optimizing the fixture layout of the locating elements was an important means to reduce clamping deformations of thin-walled parts. The normal deformations were taken as the optimization objective in most of the previous studies, while the deformations in other directions were ignored. Based on FPA, a new method used to optimize the fixture locating layouts was proposed herein. At first, the locating model under normal constraints for curved thin-walled parts was established, the deformations in all directions were described by the strain energy. Then, this method, aimed at minimizing the overall strain energy of curved thin-walled parts, combined FPA and parametric finite element analysis based on Python language to realize the optimization of fixture locating layouts. Finally, the effectiveness of the proposed method was validated by the aircraft skin locating layout optimizations, and the comparison results with genetic algorithm(GA) show that the FPA outperforms the GA in terms of the convergence speed and robustness in the thin-walled part fixture locating layout optimization.

thin-walled part; fixture locating layout optimization; strain energy; flower pollination algorithm(FPA)

2016-10-18

陜西省科技統籌創新工程計劃資助項目(2016KTCQ01-50)；陜西省自然科學基金資助項目(2016JM5011)

TH164;V262.4

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.18.013

王仲奇，男，1963年生。西北工業大學機電學院教授、博士研究生導師。研究方向為飛機數字化裝配工藝技術與裝備。李誠(通信作者)，男，1993年生。西北工業大學機電學院碩士研究生。E-mail: licheng2014@mail.nwpu.edu.cn。楊勃，男，1986年生。西北工業大學機電學院博士研究生。楊元，男，1989年生。西北工業大學機電學院博士研究生。