李啟超+劉愛軍
【摘要】在講《用二分法求方程的近似解》這堂課時,有同學提問:“為什么用二分法求函數零點時,每次都要取已有閉區間的中點?如果每次都取某個三等分點,循環n次后所得精確度會不會相對更高一些?”我們試從概率統計觀點出發,通過計算最后含零點區間長度的數學期望,證明通常的二等分法實際上是最優的. 最后,我們給出這個結論在第二十屆(2017年3月)北京市高中數學知識應用競賽決賽第五題中的應用.
【關鍵詞】二分法;函數零點;精確度;幾何概型;數學期望;應用數學競賽endprint
中學數學雜志(高中版)2017年5期
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