基于分形理論圖像壓縮編碼的改進方法

湯柱亮

（巢湖學院，安徽 巢湖 8000）

基于分形理論圖像壓縮編碼的改進方法

湯柱亮

（巢湖學院，安徽 巢湖 8000）

圖像可以帶給我們最為直觀的感受，也豐富了我們的日常生活.我們更傾向于得到高質量的圖像，但是如果圖像得不到合理的壓縮將無法實現這個目標.圖像壓縮編碼可以使比特數表征圖像盡量減少，使原圖像的質量得到保證.本文將從分形理論角度出發，簡要介紹圖像壓縮編碼的改進途徑和方法，為之后具體實踐應用提供理論借鑒.

分形理論；圖像壓縮編碼；改進；方法

圖像處理技術和分形理論之間的有效結合產生了分形圖像處理技術，當前已經被成功應用在區域分割、模式識別和壓縮編碼等領域[1].基于分形理論形成的圖像壓縮編碼方法則是根據圖像所包含的相似特點，將數字圖像進行相應的轉化，再通過收縮迭代函數模型實現圖像壓縮.本次研究中所介紹的分形圖像壓縮編碼方式具備解碼速度快、壓縮比高的優點，所以其應用范圍也十分廣泛.

1 圖像壓縮編碼原理及分類

1.1 圖像壓縮編碼的原理闡釋

圖像編碼就是將表示圖像所需要的數據量采用不同的方式會使數據不斷減少.圖片壓縮以信息論為基礎，所以從這個角度來看，圖像壓縮的解釋就是將信息中所包含的冗余部分去掉，保證需要的信息.其實也是更接近信息本質的描述.比如采用N1和N2所代表的是信息相同的數據集合信息載體單位，Cn代表壓縮率.可以根據下列公式進行取值：

數字圖像壓縮過程中常見的冗余主要有心理視覺冗余、編碼冗余以及像素相關冗余等.如果可以將以上幾種冗余中的一種減少，就可以獲得壓縮的效果.通常情況下編碼器包含三個獨立操作，對應的解碼器則是包含反序的2個獨立操作.

1.2 圖像壓縮編碼的具體分類

當前在實際的應用過程中，圖像壓縮編碼的方法含有不同的種類，之所以種類比較多，是因為采取的種類劃分方法不一樣.不同的劃分標準必然會產生不同的圖像壓縮編碼類型.比如從信息論角度出發，信息量壓縮方式和冗余度壓縮方式.從壓縮編碼算法原理方面可以將其分為無損壓縮編碼以及有損壓縮編碼、混合編碼三種類型，其中前者包含算術編碼、行程編碼以及霍夫曼編碼等；后者包含預測編碼、頻率域方法、模型方法，其中模型方法中包含模型基編碼和分形編碼.混合編碼則包含JPEG、H261等技術標準.

2 基于分形理論圖像壓縮編碼的具體改進方法

2.1 分形基本理論解釋

所謂分形就是對那些沒有特征長度的圖形的總稱[2].關于分形，曼德爾布洛特曾經對其進行定義.但是經過實踐證實認為該學者對于分形所給出的概念無法涵蓋分形豐富的內容.因此關于分形當前還沒有給出明確的定義.分形空間則是分形理論研究的基礎，分形理論在具體研究的過程中必然會在一定的空間中進行.分形包含兩個重要特點分別為標度不變和自放射性.對于分形比較規則的圖形，自相似性也十分嚴格.但是對于無規則的分形則是從統計意義下開展的分形.本文中主要對分形理論中的收縮仿射變化內容和迭代函數系統相關內容進行介紹.首先收縮仿射變換內容如下：如果某個平面上各個點都經過線性變換，圖像上各個點之間的距離會比未變化之前的距離小，這就是收縮仿射變換.收縮放射變化其實就是通過位移、反射、旋轉和縮小等不同的運算構成的變化.迭代函數系統則是將不同的收縮放射變化進行組合構成的系統.圖1為收縮仿射變化的示意圖：

圖1 收縮仿射變化示意圖

2.2 分形理論基礎上圖像壓縮編碼方法的具體改進措施

2.2.1 編碼的速度進一步提高

編碼速度的加快可以通過兩種方式來實現，即特征和分類兩種方法.分類方法的思想就是按照一定的分類準則將所有的定義域預先分成若干個構成部分，然后在編碼的過程中在按照同一準則對等待編碼的值域塊所屬類進行確定.尋找最優匹配塊，從而使搜索量有效降低.最優匹配的定義域塊找到的可能性比較小，因此也會使解碼圖像的質量出現下降[3].如果在此種情況下使編碼的速度得到提高，在不會對圖像質量產生太大的影響下可以采取局部最優的匹配原則.

常用的分類方法包含：第一，fisher分類方法，分別將圖像分為不同的子塊，在對其灰度均值進行計算，按照灰度均值的大小將其分為24個類；第二，HUrtgen分類方法，也是需要先將圖像分為四個子塊，再計算子塊的灰度均質，其中定義集合函數如下：

在該公式當中A所代表的是整個圖片的灰度均值.此種方式可以和Fisher方法進行結合.第三，mario分類方法，此種方式應用的核心就是以圖片的灰度質心為基礎，該中心點到幾何中心點之間的連線和水平方向之間所形成的夾角.

特征加速方法的原理則是按照相關算法，以現有的圖像為基礎，從圖像中得到相關的特征向量，然后再結合圖像之間的相似性特點實現圖像相鄰子塊之間的匹配度，也就是最近鄰搜索問題[4].特征方法中的特征向量并不是隨便制定的，必須要滿足一些共有的特點.比如等價，圖像子塊的特征向量和子塊之間的距離相互對應，與分類加速方法相比，此種方式屬于無損加速方法.特征向量計算方式比較簡單，如果計算的過程過于復雜，那么也就無法實現加速的目的了，無法做到提高編碼速度.除了特征和分類加速方法，還有其他可以使編碼速度得到提高的方法，比如固定網絡方法，這種方式會增加兩個相鄰子塊之間的距離，這樣會減小整個定義域塊區大小，減少搜索時間.進化算法等，此種方式為隨機搜索方法，主要是采用隨機方式來抽取一些定義域塊，搜索結束之后再進行匹配搜索，從而找到最佳的定義域塊，經過幾次不同的迭代，就可以將比較優的定義域塊進行優化和升級.

2.2.2 解碼圖像質量得到改進

值域塊和定義域塊在基本模型當中的形狀和尺寸都是比較固定的，而這兩者則會對分型圖像壓縮的效果影響很大[5].解碼圖像質量和壓縮比似乎是一個不能兩全，存在重重矛盾的關系，比如想要增加定義域和值域塊之間的尺寸，相關的數量就會得到相應的減少.但是在找定義域塊和值域塊之間關系的過程中卻會遇到困難，使尋找最佳匹配系數的難度大大增加.同時，若拼貼的誤差比較大，也會對最終所得到的解碼圖像質量產生不利影響.為了解決這些問題，不少學者提出了一些先進的圖像劃塊方法.第一，四叉樹分割方法，使用一個四叉樹來表示圖像，原始圖像代表著樹根，除了樹根之外的每個結點代表一個圖像塊，四叉樹固然是有四個子圖.四叉樹分割方法的成本較低，但是其實用性卻十分有限.第二，其他方法.實際操作過程中，為了更加便利會將定義域塊和值域塊都使用正方形來表示，但這種劃塊方式卻并不是最佳的方式，存在的最大缺點就是劃塊的方式和圖像內容之間的關系被割裂，這也會對最后解碼圖像的質量產生不良影響.也因此出現了其他不同的分割方式，如三角形、多邊形和矩形等.和正方形分割方法相比，矩形分割更具有靈活性，雖然分割方法相對復雜，但是可以帶來更好的圖像解碼質量.多邊形分割方法是矩形分割方法的拓展，增加了對角線方向分割方法；六邊形分割方法類似蜂窩狀分割，此種分類方式可以使邊界效應得到解決；以區域為基礎的分割方法，首先需要將圖像分成8×8的正方形方塊，通過算法遞歸將相鄰的子塊連接起來，直到找不到合適的定義域.

2.2.3 與其他編碼方法有效結合

編碼效果的改善也可以將分型圖像壓縮編碼方法和其他方法有機結合起來，這必然也會成為今后的發展方向.矢量量化與分形編碼之間的結合是首先需要研究的融合方法，此種方式和傳統的分形壓縮編碼方式相比，降低了編碼時間，在壓縮率方面也有絕對的優勢.其次，DCT變換編碼和分形圖像壓縮編碼方法的結合，有學者將這兩種方法進行融合，而且也取得了不錯的成效.分形壓縮編碼和小波變換方法之間的融合，不僅是最常研究的編碼方式，同時也是應用范圍比較廣泛的方式.其中小波變化方式是將時間域和空間域有效的結合起來，分解圖像信號，小波變化方式具備獨特的特點，所以能夠將信號分為不同的尺度和空間，最后重構這些圖像.小波變換方法和分形壓縮方法的結合可以將等待編碼的圖片借助于金字塔的離散方式展開變換，最終形成梳妝數據結構，也就是小波樹狀結構.雖然小波樹的分辨率不同，但是不同分辨率小波樹狀結構之間卻存在某種相似特點.

編碼就是將樹狀結構從頂層開始慢慢往下預測其余系數的過程，這個從上而下，從粗到細的過程則是需要分型圖像壓縮編碼來實現.當前分形壓縮編碼和小波變形結合的結果信噪比要更高，而且最終得到的圖像主觀視覺質量也更具有優越性.所以通過對以上幾種混合編碼方式的分析可以發現，小波變換方法與分形壓縮方法的應用價值更高.

3 總結

自分形理論圖像壓縮編碼技術產生以來，得到了進步和發展，但是仍然不夠成熟，比如壓縮比較低，得到的圖像質量不高等.而此種技術已經成功應用到了人們生活中的方方面面，因此需要結合當前的實際需求來對分形圖像壓縮編碼技術進行創新.本文筆者就對該技術的創新改進方法進行論述，旨在為今后具體實踐活動的開展奠定理論基礎.

〔1〕范靚.基于遺傳算法和深度學習的分形圖像壓縮算法的研究[D].內蒙古農業大學,2016.

〔2〕夏雷.分形圖像壓縮算法及應用研究[D].東北大學,2014.

〔3〕常康康.基于分形理論的圖像壓縮算法的改進[D].南京郵電大學,2014.

〔4〕楊興全.基于分形理論的圖像壓縮研究[D].黑龍江大學,2008.

〔5〕劉征.基于分形理論的圖像壓縮方法的研究與實現[D].中國地質大學（北京）,2005.

TP751

A

1673-260X（2017）09-0016-02

2017-06-21

巢湖學院校級項目：基于分形理論的圖像壓縮方法研究（XLY-201612）