上證50ETF期權動態Delta對沖策略及其實證檢驗

熊 熊，劉 勇

(天津大學 管理與經濟學部， 天津 300072)

上證50ETF期權動態Delta對沖策略及其實證檢驗

熊 熊，劉 勇

(天津大學 管理與經濟學部， 天津 300072)

動態Delta對沖策略可以滿足投資者的套期保值目的。利用上證50ETF期權及其標的資產上證50ETF基金，采用3種動態Delta對沖策略進行套期保值實證分析，分別是固定時點的Delta中性對沖策略、Delta區間對沖策略以及固定歷史波動率變化區間Delta對沖策略，觀察組合的累積收益率及相對累積收益率。比較3種投資策略的交易費用，由于交易費用的存在，使得組合很難完全對沖，但是3種策略的累積收益率都跑贏了無Delta中性對沖的上證50ETF基金收益，大幅度減少了投資機構的虧損，達到套期保值效果。

上證50ETF期權；動態Delta對沖；套期保值

Abstract: Dynamic Delta hedge strategy can used to hedging. In this paper, three dynamic Delta hedging strategies are creatively analyzed using the SSE 50ETF option and the underlying assets of the SSE 50ETF, which are the Delta neutral hedging strategy, Delta interval hedging strategy and fixed historical volatility change interval Delta Hedge strategy, to observe the cumulative yield of the portfolio and the relative cumulative yield. Comparing the transaction costs of the three investment strategies, the combination rate is difficult to completely hedge due to the existence of transaction costs, but the cumulative yield of the three strategies is outperformed by the Delta neutral hedge of the 50ETF fund, and a significant reduction in investment Institutional losses.

Keywords: SSE 50ETF option; dynamic Delta hedging; hedge

上證50ETF期權上市之后，受到了廣泛的關注，上證交易所期權交易量一路上漲，2015年交易量從23萬張增長到455.7萬張，到2017年3月月成交量達到900萬張，產品發展迅速，成長空間大。同時，認購期權交易量始終大于認沽期權交易量，表明投資者對市場普遍看多。上證50ETF期權的推出，豐富了中國場內衍生品市場產品的種類，加快了中國衍生品市場的發展，提高了中國衍生品市場的國際地位。上證50ETF期權具有一定的價格發現功能[1]，同時能進行套期保值，是金融市場不可或缺的重要工具。ETF期權對投資者的風險對沖、資產配置、產品創新甚至投機需求具有良好的功能，同時ETF期權能穩定股票市場，促進股票的流通。本文針對ETF期權定價中的相關希臘數字Delta進行研究，Delta表示當標的股票價格發生變化時，相應期權價格的變動數目。

Delta作為ETF期權風險衡量的指標之一，通過對Delta的研究，期權投資者可以得知期權成為實值期權的概率，從而更好地進行決策。另一方面，構造一個證券組合，當這個組合的Delta為零時，稱為Delta中性，通過保持Delta中性，投資者可以進行套期保值，從而規避價格波動帶來的風險。當股票價格發生變化時，相應的Delta也會發生變化，要更改組合結構，繼續保持Delta中性，稱之為動態Delta中性策略。上證50ETF期權作為一種股票的保險，在套期保值中擁有十分重要的作用，通過對ETF期權Delta對沖策略的實證研究，分析其中的操作模式及盈利，能為投資者提供更多在風險對沖與資金配置上面的幫助，讓投資者在ETF期權投資上做出更好的決策。

金融界公認3種期權定價方法有：BS期權定價模型、二叉樹定價模型和風險中性定價模型。Black等[2]提出了BS定價模型并且研究了不考慮交易費用的連續Delta對沖。Leland[3]對模型進行了改進，提出了考慮交易費用的離散對沖策略,在調整波動率情形下得到Delta值，并發現當交易費用任意小時和BS的對沖策略類似。Davis等[4]對基于效用的Delta對沖策略進行了嚴格的分析，認為當Delta在“非交易區間”內即可以不用調整組合，當Delta離開“非交易區間”以外時需要對組合進行調整，使得組合的Delta重新落入到“非交易區間”的邊界內。Carr[5]利用標準普爾500指數過去13年的歷史數據分析了靜態Delta對沖在實際操作中帶來的優良表現。Spreckelsen等[6]在高頻交易和自動化算法方面進行了研究，提供一個模范自由期權定價方法與神經網絡,它可以應用于實時定價和對沖外匯期權。Wang等[7]研究了混合策略下的離散時間不完全市場的套期保值，發現混合套期保值策略在離散時間情況下發揮重要作用。Sasaki[8]利用2003年10月至2010年6月期間美元/日元貨幣期權市場數據的歷史模擬結果，發現看跌期權的delta-套期權回報率受參數估計風險以及波動風險溢價的強烈影響，特別是在雷曼沖擊期后。Engle等[9]研究了影響對沖的隱含波動率，發現使用與目標股票隱含波動率高度相關或同一行業的期權能顯著提高套期保值效果。Chen 等[10]使用2006年至2009年的標準普爾500指數期權樣本構建delta對沖組合，發現delta組合在金融危機期間能很好地保護資產，規避風險。

國內期權產品發展比較晚，大多數研究都是理論研究或者針對其他產品的Delta對沖策略研究與實證分析。魏勤等[11]利用股票合成期權，在該套期保值中股價升高時賣出無風險資產買入股票，股價下跌賣出股票買入無風險資產。陳蓉等應用香港市場的數據,通過構造恒生指數看漲期權的動態delta中性組合估計了股票市場的波動率風險溢酬，并對其時變的特征和影響因素進行了分析，結果表明香港股票市場上的確存在顯著為負的波動率風險溢酬，說明波動率的確是隨機的,是市場中存在的另一個風險源。而投資者是厭惡波動率風險的,并通過支付較高價格購買股指期權來規避這一風險,股指期權并非股票現貨的冗余證券[12]。

伴隨著中國二級市場的發展與規范，上證50ETF期權套期保值的前景廣闊。Delta動態對沖策略的套期保值效果研究，對基金管理員與上市公司金融部的業務操作具有很好的指導意義。

1 期權定價模型與Delta模型

期權價格，也叫權利金，是投資者獲得期權需要付出的成本。對一項資產進行定價，需要考慮影響資產價格的因素，在這些影響因素上建模，最終求出資產價格。影響期權價格的因素包括表的資產的價格(S)、期權的執行價格(K)、期權合約的到期日(T)、市場上的無風險利率(r)、標的資產價格的波動率(σ)以及標的資產發放的現金股利(D)。這些影響因素與期權價格的關系見表1。

表1 影響期權價格變動的因素

根據以上的因素建立BS期權定價模型，認購期權價格C和認沽期權價格P的公式為：

C=SN(d1)-Ke-rTN(d2)

P=Ke-rTN(-d2)-SN(-d1)

其中，

Delta一般稱為套期保值比率或者是套頭比(hedge ratio)，表示當標的股票價格發生變化時，相應期權價格的變動數目，也就是期權價格對股價的一階偏導數。認購期權Delta公式為：

認沽期權Delta公式為：

2 Delta中性對沖

Delta中性就是構造一個組合，使得這個組合的Delta值之和為0。當這個組合的Delta值為0時，無論標的資產價格如何變化，含有期權頭寸的組合市值始終不變，免除了市場波動帶來的風險。

Delta中性對沖的目的是保護頭寸、無風險套利以及投機。

1) 以保護頭寸為目的購買期權相當于為資產頭寸購買一個保險。投資者持有上證50ETF基金多頭，認為基金價格會在近期發生比較大的波動，但是看不清價格是上漲還是下跌，此時可以付出一定權利金購買上證50ETF認沽期權。當價格大幅下跌時，投資者可以按協定價格賣出上證50ETF基金，避免價格波動帶來的損失。若股價大幅上漲，投資者放棄期權的權利，損失一部分權利金，但從基金價格上漲中獲利。

2) 無風險套利的方式大致可以分為3種，分別為期權價差套利、利用期權時間價值逐漸減少套利、利用隱含波動率變動獲利。

大量研究和實踐經驗表明：中國的市場并非完全有效市場，期權價格之間有可能在極短時間產生失衡，此時投資者以低價買入一份期權，同時以更高的價格賣出該期權，從而賺取中間差，這就是期權價差套利。

零Delta的頭寸不受股價小幅變動的影響，但是期權價格依然受時間價值的影響，隨著時間的延續權利金遞減。在股價停滯或者變動不顯著的情況下，賣空跨式套利策略就可以利用時間價值減少而獲利。

股價波動率一般是求標的資產標準差得到，但當已經知道期權價格后，通過BS公式反推出波動率，就是隱含波動率，它是投資者對基金價格未來實際波動率的預期。隱含波動率過高表明投資者認為未來實際波動率很高，偏離了未來的實際波動，使得期權價格偏高；隱含波動率過低表明投資者認為未來實際波動率很低，使得期權價格偏低。這時構造一個隱含波動率相差大的兩個期權的Delta中性的頭寸，可以從波動率改變中獲利。在股價變動不顯著的情況下，當預計隱含波動率差值縮小時，投資者可以從中獲得無風險利率。

3) 期權交易具有杠桿效應，可以滿足自信投資者的投機動機。投資者只需要付出少量的期權費，就可以購買期權，當期權盈利之后，賣出資產從而獲利。這種做法的優點是通過杠桿放大收益，缺點是損失也被杠桿放大。

3 動態Delta對沖實證分析

3.1 相關數據

1) 標的資產數據選擇：本文選取自2015年5月4日到2015年5月29日上證50ETF期權交易數據進行Delta動態對沖，運用上證50ETF期權標的資產華夏上證50ETF基金日收盤價進行計算。自50ETF期權上市之后該月的標的第一次處于下跌趨勢，可以更好地研究期權的套期保值效果，故而選擇該段時間。

2) 模型波動率：采用過去60天華夏上證50ETF基金日收盤價的年化波動率為定價波動率。

3) 利率選擇：使用一年定存利率作為無風險利率，中國建設銀行一年期定存利率在2015年5月11日之前為2.9%，之后為2.55%。

4) 持有頭寸：某機構在2015年5月4日持有市值10 00萬份華夏上證50ETF基金，此時基金的市場價格為3.211元。機構認為五月的股價波動較大，有可能出現大的虧損，為了規避5月份的風險，機構利用上證50ETF認沽期權進行套期保值，機構在5月4日購買行權價格最接近基金市場價格的50ETF沽6月3 200期權對合約進行套期保值，如果之后基金價格發生大幅度的波動，機構將會更改期權合約，使得行權價格始終最接近基金價格，保證套期保值的效果。

5) 合約交易費用：一張合約交易手續費8元，其中中國結算公司收取0.3元，經手費2元，行權0.6元，剩余5.1元屬于券商，手續費雙邊收取。

3.2 實證檢驗

3.2.1 固定時點動態Delta對沖策略

固定時點對沖的時間間隔設置為1天，每天檢查組合的Delta值。當Delta遠離0時對組合中的期權頭寸進行修改，確保組合Delta中性。

在2015年5月4日，機構買入最靠近基金價格3.211元的執行價格為3.2元的50ETF沽6月 3 200 合約，為了使得組合Delta為0，根據對沖公式，購入7 154份認沽期權，扣除手續費后的組合總價值為C1=3 205.277萬元。2015年5月4日，根據前一日持有的期權50ETF沽6月 3 200 合約的Delta計算組合的Delta，發現組合的Delta已經發生巨大變化，對組合進行調整，賣出前日的 7 154份認沽期權，買入最靠近基金價格3.096元的執行價格為3.1元的50ETF沽6月3 100合約(如果基金價格與前日期權的執行價格接近，則不用更換期權合約的品種，只是更改期權合約的數量)，購入6 587份合約實現Delta中性。第2天的基金價值A2= 3 690萬元，扣除了手續費的期權平倉收益為B2=344.561，組合總價值C2=3 440.561萬元，組合的收益率D2=7.34%，與標的資產上證50ETF基金收益相對比，用組合收益率減去基金收益率，得到組合相對收益率E2=10.92%。當天組合相對收益率大于0時，證明Delta對沖發揮了套期保值效果。之后以此類推，每天都對組合中的期權頭寸進行了修改，利用到了50ETF沽6月 2 950、50ETF沽6月3 000、50ETF沽6月3 100、50ETF沽6月3 200 4種合約。在2015年5月29日，對手中持有的6 118份50ETF沽6月3 100合約進行平倉，結束Delta動態對沖。

在2015年5月29日，組合在一個月內累積收益率為-1.45%，證明并沒有完全實現對稱，其中很大原因在于手續費，這次動態Delta對沖共使用112.3萬元手續費，占原基金頭寸的3.5%。組合一個月內的累積相對收益率為3.25%，其中標的資產的累積收益率為-4.7%，證明動態Delta對沖策略跑贏了市場，跑贏標的資產3.25%，證明動態Delta對沖的效果良好。

3.2.2 動態Delta區間對沖策略

設置Delta安全區間為[-10%,+10%]，每天檢查組合的Delta值，當組合Delta的值大于需要保護的頭寸Delta值的10%時，修改組合中的期權頭寸，使得組合的Delta重新接近于0。

在2015年5月4日，機構買入最靠近基金價格3.211元的執行價格為3.2元的50ETF沽6月 3 200合約，為了使得組合Delta為0，根據對沖公式，購入7 154份認沽期權，扣除手續費后的組合總價值為C1=3 205.277萬元。在2015年5月5日，前一日的組合在今日的Delta與今日的基金Delta比值為39.94%，超過了10%的界限，所以要對組合進行修改。對組合進行調整，賣出前日的7 154份認沽期權，買入最靠近基金價格3.096元的執行價格為3.1元的50ETF沽6月3 100合約，購入6 587份合約實現Delta中性。2015年5月6日，前一日的Delta與今日的基金Delta比值為4.42%，沒有超過10%的上限，不用對組合進行修改，繼續持有6 587份50ETF沽6月3 100合約。以后以此類推，直到2015年5月29日動態Delta對沖策略結束。

2015年5月29日動態Delta對沖策略結束。在五月末，基金的累積收益率為-4.71%，組合的累積收益率為-2%并沒有實現完全對沖，這是因為期權手續費的累積付出為108萬元，占原基金頭寸的3.36%，組合相對累積收益率為2.71%，證明套期保值的效果良好。

3.2.3 固定歷史波動率變化區間動態Delta對沖

對沖策略考慮的是標的資產，可以從標的資產的價格、隱含和歷史波動率變化來決定是否修改投資組合。本文采用歷史波動率的百分比變化作為判斷標準，如果歷史波動率變化幅度大于1%(也就是說安全區間為[-1%,+1%])，對組合進行修改，使得組合Delta重新變為0。

如同前面兩種策略一樣，2015年5月4日，機構現買入執行價格最接近上證50ETF基金的50ETF沽6月3 200合約7 154份，實現了Delta中性。2015年5月5日，歷史波動率相較于前一天變化幅度為5.04%，超過了1%的上限，修改期權頭寸。購入執行價格最接近上證50ETF基金的50ETF沽6月3 100合約6 578份，此時的組合Delta為0。2015年5月6日，歷史波動率變化幅度小于1%，不需要修改組合的期權頭寸。以此類推，到了2015年5月29日，賣出持有的6 118份50ETF沽6月3 100期權合約，結束歷史波動率變化區間Delta對沖策略。

2015年5月29日，此時的基金累積收益率為-4.71%，組合的累積收益率為-2.02%。組合累積收益率為負值，證明動態對沖策略并沒有實現完全對沖，其中期權手續費占了很大一部分原因。在這次動態Delta對沖中，手續費共花費89.45萬元人民幣，占月初上證50ETF基金頭寸的2.79%。組合相對與上證50ETF基金收益率的相對累積收益率為2.69%，證明動態Delta對沖策略發揮了套期保值效果，減少了機構的虧損。

4 結束語

利用第1種固定時點的Delta動態對沖策略、第2種區間Delta動態對沖策略以及第3種固定歷史波動率變化區間動態Delta對沖策略對上證50ETF期權及上證50ETF基金進行實證分析。3種策略的結果見表2。

表2 3種策略的結果

從表格的對比分析可以看出：固定時點的Delta對沖效果最佳，該結論與理論分析一致，當標的資產價格呈下跌趨勢時，相應的執行價格的上證50ETF期權價格不斷升高，多次期權交易，從中賺取了更多的利潤。同時，3種策略的組合累積收益率都為負值，表明這3種策略都沒完全對沖。這是因為目前的上證50ETF期權交易費十分昂貴，并且買賣期權都需要手續費。

圖1 3種策略與標的基金的累積收益率

上圖比較3種策略的累積收益率，發現三者在套期保值期間相差不大，但都明顯高于基金的累積收益率。并且第2種和第3種的差距特別小，從反面證明了歷史波動率作為動態Delta對沖策略的標準也是可行的。

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(責任編輯何杰玲)

TheDynamicHedgingStrategyofSSE50ETFOptionsandEmpiricalTest

XIONG Xiong, LIU Yong

(College of Management and Economics, Tianjin University, Tianjin 300072, China)

2017-03-28

國家重點科學基金(71532009)

熊熊(1972—)，男，湖南常德人，博士，教授，博士生導師，主要從事金融工程與金融創新、計算實驗金融方面研究，E-mail:xxpeter@tju.edu.cn。

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10.3969/j.issn.1674-8425(z).2017.09.028

O21；F830.91

A

1674-8425(2017)09-0182-06