低成本高超聲速試驗火箭姿態控制方法

吳東升，鄭忠培，丁智堅

(1.中國空氣動力研究與發展中心吸氣式高超聲速技術研究中心，綿陽 621000；

低成本高超聲速試驗火箭姿態控制方法

吳東升1，鄭忠培2，丁智堅1

(1.中國空氣動力研究與發展中心吸氣式高超聲速技術研究中心，綿陽 621000；

2.中國空氣動力研究與發展中心計算空氣動力研究所，綿陽 621000)

針對我國低成本高超聲速試驗火箭的需求，提出一種基于簡易反作用控制系統(RCS)的進動和章動同步控制方法，實現高空旋轉火箭的大范圍姿態調整和再入姿態控制。該方法采用單噴管且噴氣沖量固定的RCS執行機構，通過對旋轉火箭在RCS間歇作用下動力學演進過程分析，建立了體現進動、章動耦合效應的狀態空間模型和系統穩定條件，設計了開關控制策略。利用姿態角和角速率構建反饋信號控制RCS噴管開啟，使姿態角滿足要求。理論仿真表明：在RCS噴氣沖量矩相對誤差為26.7%，自旋角速度變化范圍為2.0～4.0 r/s的條件下，仍然可以實現大范圍俯仰角調整(+10°～-60°)。該方法可以應用于我國低成本高超聲速試驗火箭，推動高超聲速研究性飛行試驗廣泛開展。

高超聲速；自旋火箭；姿態控制；反作用控制系統；進動；章動

0 引 言

為了深化對高超聲速基礎科學問題認知，國外大力發展低成本高超聲速試驗火箭技術，典型飛行試驗包括HyShot、HIFiRE、SHEFEX等。這種經濟、高效的飛行試驗，被認為開拓了吸氣式發動機飛行試驗的新時代，是高超聲速飛行試驗的先驅[1-4]。這類火箭在大氣層內利用斜置安定面穩定進行無控飛行，在大氣層外通過自旋實現姿態穩定，利用簡易反作用控制系統(Reaction control system，RCS)完成掉頭和再入姿態調整，進入試驗窗口后開展相關飛行試驗[5-8]。盡管簡易姿態控制系統已經成為這類火箭的標準配置，但國外相關文獻只有仿真和飛行試驗結果，沒有提及具體控制方法。隨著我國高超聲速技術研究的深入，發展低成本高超聲速飛行試驗技術的重要性日益凸顯[9]。

在自旋衛星利用RCS進行姿態控制方面，進動和章動并不同時控制。根據文獻[10]：首先利用噴氣機構產生橫向控制力矩使衛星角動量進動至預定方向，再通過章動控制，使自旋軸與調整后的角動量方向重合。文獻[10]以單脈沖控制為例闡明了章動控制基本原理，以雙脈沖控制為例，闡明了進動控制基本原理，但沒有針對實際工程問題中RCS多次作用下復雜的動力學演進過程進一步闡述。自旋衛星噴氣控制對傳感器和執行機構技術要求較高。根據文獻[11]：自旋主動章動控制需要使用章動敏感器測量章動的相位和振幅。在固定推力噴氣系統中，需要通過改變噴氣時間的長度和兩次噴氣之間的間隔時間(也稱噴氣密度)，使系統處于脈沖調頻調寬(PWPF[12])的工作狀態。通過選擇合適的噴氣時刻(決定控制力矩的方向)和噴氣持續時間(決定控制沖量的大小)，將角動量控制到任意方向。

在旋轉導彈穩定和控制方面，國內外學者采用傳統線性系統分析方法進行了大量研究[13-17]，由于本文RCS采用開關控制方式，旋轉火箭是復雜的非線性控制系統，有關方法無法有效進行控制系統設計。文獻[18]介紹了采用脈寬調制(PWM[19])技術設計RCS控制器對飛行器再入姿態控制的方法。該方法基于RCS的離散工作特性，首先把RCS當作連續力矩輸出，在連續系統控制下進行姿態反饋律設計，然后再根據沖量矩等效原理，按照脈寬調制算法把連續的控制量調制成離散控制量，控制RCS產生不同脈沖寬度的離散力矩，以達到與連續力矩相同的控制效果，調制后的RCS沖量信號為一系列不同脈沖寬度信號。文獻[20]介紹了利用RCS對高空旋轉彈道導彈進行姿態控制的方法，RCS系統由6個噴管組成，產生俯仰、偏航、滾轉3個方向控制力矩，通過自適應控制分配算法控制各個噴管開啟時刻，采用PWM技術對控制沖量的大小進行調節。

綜上所述，自旋衛星和自旋彈道導彈RCS控制具有以下特點：1)RCS系統技術要求高。通常由多個噴管組成，PWPF和PWM需要對脈沖寬度進行調節，對RCS頻繁開啟的可靠性和高速開關閥開關頻率要求高。2)控制方法比較復雜。涉及多噴管開啟策略，PWPF或PWM算法等。

本文針對高超聲速試驗火箭大氣層外姿態控制問題，采用控制沖量不能調節的單個噴管作為執行機構，利用簡單的開關控制實現高空旋轉火箭掉頭和再入姿態控制。通過旋轉火箭在RCS間歇作用下的動力學過程分析，在“半聯動”坐標系下推導了體現進動和章動綜合效應的角速度狀態變化遞推公式，建立了橫向角速度非線性控制模型；結合相平面內橫向旋轉角速度矢量運動和噴管控制規律，提出了系統穩定的必要條件；將“半聯動”坐標系得到的俯仰、偏航運動規律應用于體軸系，構建了物理可實現系統進行了仿真校驗。該方法可以滿足我國低成本高超聲速飛行試驗火箭姿態控制。

1 旋轉火箭的動力學特性分析

火箭熄火后在高空飛行，忽略氣動力影響。自旋火箭在外力矩作用下呈現出復雜的陀螺效應，外力矩作用下自旋火箭的運動如圖1所示。假定安裝于尾部的噴管產生向上的推力，火箭一方面沿力矩方向進動，另一方面由于外力矩產生了俯仰角速度，火箭旋轉角速度不再沿縱軸方向，導致火箭縱軸在空間做錐形擺動，該運動稱為章動。定量描述旋轉火箭在外力矩作用下的進動、章動效應是實現旋轉火箭姿態控制的基礎。

圖1 在控制力矩作用下自旋火箭運動軌跡Fig. 1 Spinning rocket trajectory with control torque

1.1進動、章動效應分析

對于自旋火箭，我們并不關心其繞縱軸的旋轉運動，只需要控制縱軸在空間的指向。剛體的姿態運動可以分解為繞三個體軸的旋轉，如圖2所示。剛體初始位置為o-x0y0z0，繞oz0軸旋轉，沿箭頭①到達o-x1y1z1位置；繞oy1軸旋轉，沿箭頭②到達o-x2y2z2位置；繞ox2軸自旋到達o-x3y3z3位置。由于不考慮對繞ox2的自旋，所以只考慮位置o-x2y2z2。這個位置僅隨箭體縱軸的俯仰和偏航而變化，而自旋對其無影響。

圖2 坐標系相對關系Fig. 2 Rlative relationship of coordinate systems

建立質心為o的“半聯動”坐標系o-xyz，始終追蹤位置o-x2y2z2。在坐標系o-xyz中觀察，箭體繞o-x軸自旋。但在慣性坐標系o-xyz并不隨箭體自轉。于是坐標系o-xyz旋轉角速度矢量為：ω=[0,ωy,ωz]T。

由于火箭質量相對x軸對稱分布，轉動慣量張量可寫為：

動量矩矢量在o-xyz中的表達：

H=[Ixωx,Iωy,Iωz]T

剛體繞質心轉動的動量矩方程為：

(1)

將ω、H代入式(1)得：

(2)

[Mx,My,Mz]T是外力矩矢量在“半聯動”坐標系中o-xyz的表達式。

假定ωx=const，則描述ωy和ωz的動力學方程為：

(3)

假定在t0時刻，箭體獲得了橫向角速度ωy 0、ωz 0，如圖3所示。

圖3 箭體橫向角速度矢量Fig. 3 Transverse angular rate vector of rocket

在隨后的時間里，沒有外力矩的作用，由方程(3)可得：

(4)

在箭體的底部安排一個噴管，如圖4所示。噴管隨箭體繞o-x軸旋轉。當噴管在陰影區域Ⅰ開啟時，產生的力矩位于陰影區域Ⅱ：以相角χ為中心，寬度為2α的扇形區域。

以噴管處于左邊水平位置時刻作為計時起點，在τ時刻，噴管轉到相角φ處：

φ(τ)=ωxτ,χ-α≤φ(τ)≤χ+α

此時刻推力產生的橫向力矩位于陰影Ⅱ中的箭頭處，設推力矩大小恒為T。經過一個微元時間dτ，剛體獲得一個位于箭頭處的橫向角速度矢量增量：Tdτ/I,相角為φ(τ)=ωxτ。當時間推進到t時刻，該橫向角速度矢量增量發展為：

圖4 噴管及力矩工作區間Fig. 4 Operation area of nozzle and torque

在t時刻，剛體受橫向力矩產生的角速度是所有這些微元角速度增量演化的疊加：

(5)

(6)

計算出式(6)的積分得：

(7)

式(7)僅僅是箭體受到噴管推力橫向力矩后產生的角速度。若在初始時刻t0，剛體具有初始橫向角速度ωy 0、ωz 0,還需疊加上式(4)描述的角速度演進。可得：

(8)

1.2噴管間歇開啟動力學過程分析

對于旋轉箭體，我們的目標是控制它達到目標俯仰角θT，同時偏航角ψT為零。

控制方式見圖5。采用安裝在箭體底部的噴管產生需要的控制力矩。

圖5 噴管在箭體上的位置Fig. 5 Mounting position of the nozzle on the rocket

單個噴管隨箭體旋轉，可以產生任意方向的橫向控制力矩。為簡化控制邏輯，規定噴管只在俯仰、偏航方向開啟。

如圖6所示，當噴管轉到位置P0時，若決定在其后的2α扇形區域內開啟，那么產生的力矩位于圖中陰影區域，主要產生抬頭力矩，計為Tz+。

圖6 噴管在y軸正向區域作用產生的力矩Fig.6 The generated torque of the nozzle toward the positive y-axis

下一次決定噴管是否開啟的位置為P1，對應時刻為t1=(π-α)/ωx。

假設噴管在位置P0時，偏航、俯仰角速度分別為ωy 0,ωz 0，則由式(8)，當噴管轉到位置P1時偏航、俯仰角速度分別為：

(9)

式中：

當噴管分別在位置P1、P2、P3，角度為2α的扇形區間開啟，產生的力矩如圖7～9所示。由式(8)推導可得噴管轉至位置P2、P3、P0時的偏航、俯仰角速度如式(10)～(12)所示。

圖7 噴管在z軸正向區域作用產生的力矩Fig. 7 The generated torque of the nozzle toward the positive z-axis

圖8 噴管在y軸負向區域作用產生的力矩Fig. 8 The generated torque of the nozzle toward the negative y-axis

圖9 噴管在z軸負向區域作用產生的力矩Fig. 9 The generated torque of the nozzle toward the negative z-axis

(10)

式中：

(11)

式中：

(12)

式中：

上述過程可用離散時間數學模型描述，狀態變化的遞推公式為：

王劍波先生：汽車新四化風起云涌，這給康寧帶來了巨大的挑戰與機遇。對于汽車玻璃而言，主機廠提出了更高的要求，比如更高的光學指標，更輕更堅固的物理指標。這些恰好是大猩猩玻璃的強項。我們參與汽車玻璃市場開始于2013年，目前已經和超過25家主機廠進行深度合作，服務的汽車品牌超過50個。我們的產品主要分為三類：“汽車內飾”，即儀表中控和娛樂系統的玻璃面板；“外飾”，即汽車風窗玻璃和車門玻璃；“未來”，即面向未來的產品研發。因為這些項目還沒有量產，所以今天就不和大家分享了。

(13)

式中：

將式(13)展開，系統以狀態方程形式描述為：

(14)

2 控制方案

2.1噴管開啟邏輯

歸納第1.2節分析過程，得到在4個位置開啟時偏航和俯仰角速度增量Δy、Δz。

1)當噴管從P0到P1時：

[Δy,Δz]=[-u,v]

(15a)

2)當噴管從P1到P2時：

[Δy,Δz]=[-v,-u]

(15b)

3)當噴管從P2到P3時：

[Δy,Δz]=[u,-v]

(15c)

[Δy,Δz]=[v,u]

(15d)

式中：

(16)

若噴管開啟S=1；否則S=0。若α是個小量，則：

(17)

上述4種情況對應的角速度增量[Δy,Δz]的方向分別如圖10～13所示。

由于噴管是在旋轉狀態下產生推力矩，因此每次噴管作用產生的角速度增量并不正好沿y軸、z軸，而是存在一個小的偏量u，由于u是小量，可以利用的控制輸入量是v。噴管在P0、P2、P3、P1四個區域開啟分別提供俯仰、偏航角速度正負方向4個維度的控制輸入，這是實現控制所需的最小維度。

圖10 P0處開啟，P1處采樣Fig. 10 Turn on at P0,sample at P1

圖11 P1處開啟，P2處采樣Fig. 11 Turn on at P1,sample at P2

圖12 P2處開啟，P3處采樣Fig. 12 Turn on at P2,sample at P3

如果給定一個目標角速度ωzT，希望箭體以ωzT做俯仰運動，同時保持偏航角速度為零。由圖10～13所示噴管在4個位置開啟時產生的角速度增量v的方向，得到噴管開啟條件：

1)當噴管位于P0時系統采樣，若ωzT-ωz>0，則噴管開啟(S=1)，增大ωz。否則噴管不開啟(S=0)。

圖13 P3處開啟，P0處采樣Fig. 13 Turn on at P3,sample at P0

2)當噴管位于P1時系統采樣，若0-ωy<0，則噴管開啟(S=1)，減小ωy；否則噴管不開啟(S=0)。

3)當噴管位于P2時系統采樣，若ωzT-ωz<0，則噴管開啟(S=1)，減小ωz；否則噴管不開啟(S=0)。

4)當噴管位于P3時系統采樣，若0-ωy>0，則噴管開啟(S=1)，增大ωy；否則噴管不開啟，(S=0)。

為了避免箭體的橫向角速度在目標值處上下頻繁跳動，引入一個死區寬度ε。初步設計時取ε=v/2,通過仿真確定ε，使系統達到好的動態特性。

橫向角速度系統控制原理見圖14。這是一個非線性控制系統，要用解析法分析并不容易。可用“相平面”法來分析。建立如圖15所示的ωy-ωz平面，箭體的橫向旋轉角速度可在相平面用一個始于原點的向量來表示。

圖14 橫向角速度控制原理Fig. 14 The schematic diagram of transverse angular rate control

圖15 在相平面表示的箭體橫向旋轉角速度矢量Fig. 15 The sketch of transverse angular rate on the phase plane

(18)

同理當噴管轉到如圖12所示位置P2,考察噴管旋轉一周對應ωy在相平面內的變化,同樣推導可得：

(19)

式(18)～(19)為系統穩定的必要條件。

2.2姿態控制方案

根據“半聯動”坐標系和歐拉角θ、ψ(俯仰角、偏航角)的定義，在ψ較小時，可以得到如下關系：

(20)

因此在偏航角較小的條件下，“半聯動”坐標系有關結論適用于體軸系。

前述討論都是針對箭體橫向角速度的控制，但最終追求的是對箭體姿態的控制。為此，需要在圖14的基礎上增加一個外回路，并將“半聯動”坐標系推導的俯仰、偏航運動規律應用于體軸系O-x1y1z1。為此構建如圖16所示的物理可實現系統，該系統通過對箭體姿態角和歐拉角角速率反饋實現俯仰角和偏航角控制。圖中約定噴管安裝于y1正方向，在體軸系中，噴管開啟時只產生沿z1正方向的力矩Mz1，噴管隨箭體旋轉產生俯仰、偏航控制力矩。

圖16 姿態控制原理Fig. 16 The schematic diagram of attitude control

為了滿足穩定條件(18)、(19)，在圖16中對ωy,ωz限幅：

(21)

式中：0<ξ<1。

圖16中外回路由俯仰角和偏航角誤差得到目標角速度。俯仰、偏航通道的P采用比例控制算法：

(22)

內回路通過滾轉角確定噴管轉動位置，通過俯仰角速度、偏航角速度與目標角速度的誤差控制噴管開啟。

控制過程中RCS噴管一方面使自旋軸向目標方向進動，另一方面不斷減小自旋軸在空間的圓錐運動,逐漸將自旋軸控制到目標方向。

3 仿真校驗

為校驗該方法的有效性，以俯仰角控制為例進行仿真。初始條件：ωy0=10°/s，ωz 0=10°/s，θ0=10°；控制目標：θT=-60°；轉動慣量：Ix=7.55 kg·m2，I=110.65 kg·m2；噴管力矩T=1000.0 N·m，約定噴管作用區間2α=30°。

在控制參數(ξ,ε)固定的情況下，圖17、圖18分別提供了噴管在約定值(2α=30°)和偏離約定值(2α=22°)兩種情況下，箭體以不同角速度(ωx=2.0、3.0、4.0 r/s)自旋的仿真結果。圖19提供了ωx=3.0 r/s，α=15°情況下RCS噴管開啟歷程。

圖17 俯仰角歷程(2α=30°)Fig. 17 The curve of pitch vs. time(2α=30°)

圖18 俯仰角歷程(2α=22°)Fig. 18 The curve of pitch vs. time (2α=22°)

圖19 RCS噴管開啟歷程(ωr=3 r/s,α=15°)Fig. 19 The on-off processes of RCS nozzle (ωr=3 r/s,α=15°)

仿真結果表明：僅僅依靠產生固定控制力矩的單個噴管進行開關控制，在RCS噴氣沖量矩(轉速一定)相對誤差26.7%，并且自旋角動量差別較大的情況下(自轉角速率2.0 r/s～4.0 r/s)，仍然可以有效控制。說明控制方法具有良好魯棒性，對RCS噴管的精度要求較低。

4 結 論

1)控制方法簡單、有效。通過對單個噴管的開關控制實現高空旋轉火箭的掉頭和姿態控制。控制方法魯棒性較好，可以適應一定范圍自轉角速度變化。

2)對硬件系統的技術指標要求較低。RCS僅一個噴管，噴射沖量不需調節且允許誤差較大，降低了噴管和高速開關閥的技術指標；傳感器可采用捷聯慣性導航系統提供所需的反饋信號；由于控制方法簡單，計算機配置要求較低。

3)后續將進一步研究利用四元數來描述旋轉火箭姿態，解決以-90°左右姿態再入時運動方程出現奇點的問題。

4)結合地面仿真調試，該方法可以應用于低成本高超聲速試驗火箭高空姿態控制。

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AttitudeControlofLow-CostRocketsforHypersonicResearchFlightTests

WU Dong-sheng1, ZHENG Zhong-pei2, DING Zhi-jian1

(1.Airbreathing Hypersonic Technology Research Center, China Aerodynamics Research and Development Center, Mianyang 621000, China;2.Computational Aerodynamics Institute, China Aerodynamics Research and Development Center, Mianyang 621000, China)

To meet the requirements of the low-cost rockets for hypersonic flight tests, a synchronized control scheme is proposed for controlling the procession and nutation of a rocket through a simple reaction control system (RCS), which can achieve the large-scale attitude adjustment and reentry control. The RCS consists of a single nozzle with nonadjustable duration of jet-flow. Firstly, the spinning rocket dynamic processes with the control of RCS are analyzed. Then the system models and the stability conditions, which show the coupled effects of precession and nutation, are established. Finally, the RCS control strategy is designed with the help of the attitudes and the angular rate information. Moreover, the control strategy can make the rocket attitudes meet the demands. The theoretical simulation results demonstrate that the large-scale adjustment of the pitch angle (+10°～-60°) can still be achieved under the condition that the relative error of RCS impulsive moment is 26.7% and the variation range of spin angular rate is 2.0～4.0 r/s. This method is applicable to the low-cost rockets for hypersonic flight experiments, and promotes the development of the extensive flight experiments for hypersonic research.

Hypersonic; Spinning rocket; Attitude control; Reaction control system (RCS); Precession; Nutation

V448

A

1000-1328(2017)09- 0946-10

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.09.007

2017- 01-22;

2017- 06-29

吳東升(1964-)，男，碩士，高級工程師，主要從事高超聲速模型飛行試驗研究。

通信地址：四川省綿陽市二環路南段6號19信箱01分箱(621000)

電話: 13778019695

E-mail: hardwudongsheng@sina.com