考慮打樁反彈的組合錘頭沖擊過程的動態(tài)特性分析

胡均平，李科軍

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考慮打樁反彈的組合錘頭沖擊過程的動態(tài)特性分析

胡均平，李科軍

(中南大學(xué)機電工程學(xué)院，湖南長沙，410083)

針對打樁過程中樁體容易損壞的現(xiàn)象，提出一種在錘體內(nèi)腔填充質(zhì)量塊的組合錘頭打樁的新型錘擊模型。運用鍵合圖理論對錘擊系統(tǒng)建模，為模擬打樁反彈時各質(zhì)量塊與墊層接觸、分離的非線性特性，引入開關(guān)類量的鍵合圖元件功率結(jié)型結(jié)構(gòu)(SPJ)，采用集中參數(shù)搭建錘擊系統(tǒng)的鍵合圖模型，據(jù)此建立可統(tǒng)一表達(dá)系統(tǒng)所有運動狀態(tài)的數(shù)學(xué)模型。利用量綱一分析法推導(dǎo)錘擊力的數(shù)值解，并基于Matlab軟件仿真分析填充質(zhì)量塊和墊層參數(shù)對錘擊力的影響。通過試驗驗證該模型的準(zhǔn)確性。研究結(jié)果表明：采用組合錘頭時，錘擊力波形出現(xiàn)2個峰值，且峰值減小，這不僅可以保護(hù)樁體，而且可提高能量傳遞效率；各參數(shù)中，填充質(zhì)量塊和錘墊對錘擊性能的影響最大，砧坐墊的影響次之，樁墊的影響最小。該模型可用于錘擊系統(tǒng)的參數(shù)優(yōu)化研究及動態(tài)特性分析。

組合錘頭；鍵合圖；反彈；錘擊力

液壓打樁錘以液壓能為動力，提起錘頭后通過快速泄油或反向供油使錘頭加速下降，將樁體打入土 壤[1]。與柴油錘、振動錘和壓樁機等樁工機械相比，液壓錘是一種振動小、噪聲低、無油煙污染和施工適用性強的產(chǎn)品，而且錘擊頻率、錘擊行程可控，在樁基施工中發(fā)揮越來越重要的作用[2?3]。錘擊系統(tǒng)作為打樁錘的核心裝置，其工作性能直接關(guān)系到打樁質(zhì)量及打樁效率。為掌握樁錘沖擊過程的動態(tài)特性對沉樁效率的影響規(guī)律，有必要對錘擊系統(tǒng)建立完整、準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型。TAKE等[4?5]用集中質(zhì)量塊表示樁錘、砧座，用無質(zhì)量彈簧表示錘墊、樁墊，建立普通樁錘錘擊力的解析模型，并仿真分析了墊層參數(shù)等對錘擊力的影響。方治華等[6]基于ABAQUS軟件對混凝土預(yù)制樁的打樁過程進(jìn)行動態(tài)模擬，得到了打樁機械參數(shù)、樁體參數(shù)對打樁過程的影響規(guī)律。羅春雷等[7]針對振動樁錘在沉樁作業(yè)過程中的“跳機”問題，建立了分段非線性的二自由度模型，對“跳機”現(xiàn)象產(chǎn)生的根本原因進(jìn)行了仿真分析和試驗研究。為提高樁錘沖擊的貫入量、增加墊層使用壽命及使樁體不受損壞，楊永海等[8?10]研究了金屬顆粒填充樁錘的錘擊模型，發(fā)現(xiàn)金屬顆粒的加入能引發(fā)二次沖擊，生成矩形錘擊力波形，這可以降低錘擊力最大峰值及提高沖擊過程的能量轉(zhuǎn)化率，但這些研究中，有的對錘擊模型建模時忽略了沖擊過程中金屬顆粒本身的影響[8]，有的采用接觸剛度模擬金屬顆粒與錘體的相互作用，但形狀不規(guī)則的金屬顆粒給接觸剛度的計算及設(shè)計帶來了困難[9]，而且都沒有考慮打樁反彈時各質(zhì)量塊與墊層之間接觸、分離的非線性特性對錘擊系統(tǒng)工作性能的影響。為此，本文作者用質(zhì)量塊代替金屬顆粒填充到錘體內(nèi)腔，并在質(zhì)量塊和錘體內(nèi)腔的上、下接觸面之間放置墊層，組成一種新型錘擊模型。為模擬打樁反彈時錘擊系統(tǒng)從一個工作狀態(tài)過渡到另外一個工作狀態(tài)的非連續(xù)性工作過程,引入開關(guān)類量的鍵合圖元件功率結(jié)型結(jié)構(gòu)(SPJ)，采用集中參數(shù)建立可統(tǒng)一表達(dá)錘擊系統(tǒng)所有運動狀態(tài)的鍵合圖模型，并利用該模型仿真分析填充質(zhì)量塊和墊層參數(shù)對錘擊力的影響規(guī)律，以便為錘擊系統(tǒng)的設(shè)計和優(yōu)化提供依據(jù)。

1 功率結(jié)型結(jié)構(gòu)

現(xiàn)實中，研究的系統(tǒng)多為混雜系統(tǒng)，即系統(tǒng)中同時存在連續(xù)元件和離散元件。建立混雜系統(tǒng)鍵合圖模型的關(guān)鍵就是對系統(tǒng)中具有離散特性的元件尤其是開關(guān)元件進(jìn)行鍵合圖描述。KARNOPP等[11]提出用轉(zhuǎn)換器MTF來描述系統(tǒng)中的離散行為，當(dāng)開關(guān)處于閉合狀態(tài)時，MTF的調(diào)制參數(shù)取值為1；當(dāng)開關(guān)處于斷開狀態(tài)時，調(diào)制參數(shù)取值為0，但在開關(guān)元件處于斷開狀態(tài)時，結(jié)點和系統(tǒng)的連接很容易斷開。BORUTZKY[12]在KARNOPP等[11]的研究基礎(chǔ)上，提出增加1個阻性元件調(diào)制轉(zhuǎn)換器MTF連接以描述系統(tǒng)離散行為。該方法能保證鍵合圖模型的因果關(guān)系不隨物理結(jié)構(gòu)的變化而變化，但的引入帶來了損耗，使得開關(guān)元件不再呈理想特性，而且的變化范圍極大，容易導(dǎo)致系統(tǒng)模型在數(shù)值上呈剛性，增加仿真計算時間。為克服上述缺點，UMARIKAR等[13]提出一種表達(dá)開關(guān)類量的新鍵合圖元件1s結(jié)，即功率結(jié)型結(jié)構(gòu)(switch power junction, SPJ)。該元件分別在基本結(jié)型元件1結(jié)和0結(jié)的基礎(chǔ)上，增加了2個相互排斥的流通口和勢通口，通過信號鍵控制2個相互排斥的流通口或勢通口的生效。1S和0S結(jié)因果示意圖如圖1所示。從圖1(a)可見：1s結(jié)連接了2個流結(jié)，并且由1對布爾變量控制；變量1與鍵1相連，變量2與鍵2相連；系統(tǒng)的信號鍵決定了與布爾變量相連的鍵是否生效。當(dāng)1為1時，鍵1生效，1(流變量)為1s結(jié)的唯一流輸入；當(dāng)2為1時，鍵2生效，2(流變量)為1s結(jié)的唯一流輸入。因此，1s結(jié)上的流為11+22，通過1s結(jié)的各勢變量之和為零，組成關(guān)系式如下：

(2)

(3)

類似地，從圖1(b)可見0s結(jié)上有2個勢輸入，0s結(jié)上的勢為11+22。通過0s結(jié)的各流變量之和為0，組成關(guān)系式如下：

(5)

(7)

(8)

根據(jù)需要，運用布爾算法，可以得1，2，…，u等個變量推導(dǎo)出1s結(jié)和0s結(jié)上的組成關(guān)系式。

(a) 1s結(jié)；(b) 2s結(jié)

2 錘擊系統(tǒng)建模

假設(shè)樁體為無限長桿，據(jù)一維波動力學(xué)理 論[14?16]，樁頂?shù)腻N擊力與波速成正比，即=(式中：為樁的波阻，與樁的彈性模量p、樁的橫截面積p及波在樁內(nèi)的軸向傳播速度p有關(guān)，=pp/p)。因此，建模時樁體可以用1個阻尼器等效替代。

組合錘頭的錘擊模型如圖2所示。分別用不同的集中質(zhì)量塊表示填充質(zhì)量、錘體、砧座，用并聯(lián)的彈簧、阻尼器表示砧坐墊，用彈簧表示錘墊、樁墊，用阻尼器表示樁體。

圖2 組合錘頭錘擊模型

2.1 數(shù)學(xué)模型

結(jié)合前面的功率結(jié)型結(jié)構(gòu)及組合錘頭錘擊模型，建立圖3所示的錘擊系統(tǒng)鍵合圖模型。在錘頭沖擊過程中，重力相對于錘擊力要小得多，因此，建模時不予考慮。為避免因果矛盾，在1()結(jié)上，代表樁體等效阻尼器的元件上的勢變量為輸入、流變量為輸出。圖3中：r1為填充質(zhì)量塊的質(zhì)量；r2為錘體的質(zhì)量；a為砧座質(zhì)量；1，2和3分別為錘墊、砧坐墊、樁墊的剛度系數(shù)；2和3分別為砧坐墊阻尼系數(shù)和樁體阻尼系數(shù)。各慣性、容性及阻性元件都具有線性特征，利用各結(jié)約束條件及標(biāo)定的因果關(guān)系，可以推導(dǎo)出系統(tǒng)的狀態(tài)方程：

圖3 錘擊系統(tǒng)鍵合圖模型

式中：1，2和3分別為填充質(zhì)量塊、錘體、砧座的動量；，，和分別為填充質(zhì)量塊、錘體、砧座阻尼器的運動速度。

由于填充質(zhì)量塊上下接觸面都放置了墊層，可以認(rèn)為打樁過程中填充質(zhì)量塊始終與彈簧1保持接觸，仿真計算時1取1，2取0。式(9)中其他2對布爾變量的取值和轉(zhuǎn)換條件如圖4所示，可知錘擊系統(tǒng)有22即4種運動狀態(tài)。需要指出的是：并不是每種運動狀態(tài)都會發(fā)生，但該式統(tǒng)一表達(dá)了錘擊過程中可能出現(xiàn)的所有運動狀態(tài)，且鍵合圖模型的因果關(guān)系在系統(tǒng)處于任何運動狀態(tài)時均保持不變。

圖4 錘擊系統(tǒng)運動狀態(tài)轉(zhuǎn)換

2.2 參數(shù)量綱一化分析

為便于研究各參數(shù)變化對錘擊系統(tǒng)的反彈和錘擊力影響，對式(9)的參數(shù)進(jìn)行量綱一化處理。選擇質(zhì)量r(r=r1+r2)、樁體等效阻尼3及錘擊初速度0為基本量，可得量綱一時間為*=3/r；量綱一質(zhì)量為，，；量綱一彈簧剛度為，，；量綱一力為，，；量綱一動量為，，；量綱一阻尼為，；量綱一位移為，，，。將以上量綱一參數(shù)代入式(9)可得：

在樁錘撞擊樁體瞬間，錘體及腔內(nèi)填充質(zhì)量塊的初始速度均為0，對應(yīng)的量綱一速度為：，。砧座、樁體的初始速度、加速度均為0，因此，錘擊系統(tǒng)的初始條件為

(11)

3 打樁反彈影響

1—考慮打樁反彈；2—考慮打樁反彈。

(a) u3；(b) u5

4 參數(shù)對錘擊系統(tǒng)動態(tài)特性的影響

利用建立的數(shù)學(xué)模型可研究各參數(shù)組合對錘擊系統(tǒng)動態(tài)特性的影響。由狀態(tài)方程式(10)可知：樁頂?shù)腻N擊力主要由7個量綱一參數(shù)確定，即填充質(zhì)量塊質(zhì)量、錘體質(zhì)量、砧板質(zhì)量、錘墊剛度系數(shù)、砧坐墊剛度系數(shù)、阻尼系數(shù)和樁墊的剛度系數(shù)。

4.1 填充質(zhì)量塊參數(shù)

Mr1*：1—0；2—0.3；3—0.5；4—0.6；5—0.7。

4.2 墊層參數(shù)

K1*：1—2；2—4；3—8；4—16；5—32。

K2*：1—2；2—4；3—8；4—16；5—32。

R2*：1—0.1；2—0.2；3—0.4；4—0.8。

K3*：1—2；2—4；3—8；4—16；5—32。

5 試驗

為驗證組合錘頭打樁效果及數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性，采用湖南長河機械有限公司生產(chǎn)的ZCYL20-6液壓打樁機對錘擊力進(jìn)行測量。填充質(zhì)量塊、錘體、砧座的質(zhì)量分別為3.0，3.0和1.5 t；錘墊、砧坐墊和樁墊剛度分別為1×109，4×109和2×109N/m；樁錘初速度為5.6 m/s。樁采用預(yù)應(yīng)力高強混凝土管(PHC)樁，AB型，外直徑為500 mm，壁厚為125 mm，長為13 m，彈性模量約為36.0 GPa；應(yīng)力波在樁身中傳播的速度為3.8~4.0 km/s；樁體最大承載力為5.6 MN左右。普通錘頭和組合錘頭產(chǎn)生的錘擊力見圖12。從圖12可見：普通錘頭錘擊力超過了樁體承載力，容易損壞樁體，而組合錘頭錘擊力峰值要小，始終沒有穿越樁體最大承載力所在的參照線，保護(hù)了樁體，且錘擊力波形接近矩形，增加了有效工作持續(xù)時間；組合錘頭錘擊力的計算值和實測值具有相同的變化趨勢，2次沖擊的錘擊力峰值也較接近，表明建立的數(shù)學(xué)模型是正確、可行的。

1—普通錘頭計算值；2—樁體最大承載力；3—組合錘頭計算值；4—組合錘頭實測值。

6 結(jié)論

1) 提出一種采用組合錘頭打樁的新型錘擊模型,為模擬沖擊過程中打樁反彈的運動狀態(tài)，引入開關(guān)類量的鍵合圖元件功率結(jié)型結(jié)構(gòu)(SPJ)，采用集中參數(shù)建立了全面反映系統(tǒng)運動狀態(tài)的鍵合圖模型；比較分析了考慮打樁反彈、不考慮打樁反彈2種數(shù)學(xué)模型的錘擊力仿真曲線。所提出的模型能更好地模擬打樁的錘擊機理。

2) 與普通錘頭相比，組合錘頭能產(chǎn)生2次沖擊，錘擊力峰值減小，錘擊力波形更接近矩形，有效沖擊時間增加，這不僅可以保護(hù)樁體，而且能提高能量傳遞效率；各參數(shù)中，填充質(zhì)量塊和錘墊對錘擊性能的影響最大，砧坐墊的影響次之，樁墊的影響最小。

3)所建立的數(shù)學(xué)模型能較準(zhǔn)確地反映各參數(shù)對錘擊力的影響規(guī)律，對完善錘擊系統(tǒng)設(shè)計理論和提高打樁效率有參考價值。

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(編輯 陳燦華)

Dynamic characteristics analysis of impact model of composite hammer considering rebound in piling

HU Junping, LI Kejun

(School of Mechanical and Electrical Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

In view of the phenomenon of pile body damage in the process of pile driving, the impact model of composite hammer filled with mass in the inner cavity was proposed. The lumped parameter method was used to establish the bond graph model of impact model, which introduced the concept of switched power junctions (SPJ) to represent the nonlinear characteristics of contact and separation between masses and cushions, and then the system equations were derived from the model in a unified way. The method of dimensionless analysis was used to analyze the effect of various parameters on the impact force within the Matlab environment. The model was verified experimentally. The results show that the composite hammer causes a lower crest and a longer effective impact time as it has more than one force wave, which also protects the pile body and improves the efficiency of energy transfer. The filling mass and the hammer cushion have the greatest effects on the performance of the hammer, the anvil cushion is the second, and the pile cushion is the smallest. The method can be used to the optimum design and dynamic analysis of the hammer impact system.

composite hammer; bond graph; rebound; hammer impact force

10.11817/j.issn.1672?7207.2017.02.012

TH113.1；U415.5

A

1672?7207(2017)02?0348?07

2016?02?10；

2016?04?22

國家自然科學(xué)基金資助項目(51175518)；湖南省科技型中小企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新基金資助項目(12C26214305029) (Project(51175518) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(12C26214305029) supported by Small and Mediu-sized Enterprise Technology Innovation Fund of Hunan Province)

李科軍，博士研究生，從事液壓機械與控制研究；E-mail：likejuncsu@126.com