初始損傷對脆性巖石抗壓力學性質的影響

陳樂求，張家生，陳俊樺, 陳積光

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初始損傷對脆性巖石抗壓力學性質的影響

陳樂求1, 2，張家生1，陳俊樺1, 陳積光2

(1. 中南大學土木工程學院，湖南長沙，410075；2. 湖南理工學院土木建筑工程學院，湖南岳陽，414006)

基于現有各向同性損傷本構理論，提出巖石初始損傷定義及其計算方法。初始損傷表示為加載前的損傷巖石彈性模量相對無損巖石彈性模量的劣化程度。對不同初始損傷的玄武巖試樣進行單軸抗壓試驗，定量分析初始損傷對玄武巖的應力與應變關系、強度、破壞應變、初始泊松比和應變軟化性質等的影響，給出單軸抗壓強度、初始泊松比等力學參數隨初始損傷變量變化的規律及擬合公式。研究結果表明：只有當巖石初始損傷超過損傷門檻值即無損巖石破壞時對應的損傷值時，巖石抗壓強度隨初始損傷增大而顯著減小；與峰值應力對應的應變隨初始損傷增大而近似呈線性增大趨勢；巖石初始泊松比隨初始損傷增大近似呈指數增大；初始損傷越小，應力峰值后的巖石破壞越顯脆性。

巖石；損傷；單軸抗壓強度；彈性模量；脆性破壞

受地質構造運動、溫度等外部因素的影響，天然巖石一般為內部含孔隙和裂紋等缺陷的材料。這些缺陷所在部位往往容易產生應力集中，從而影響巖石的宏觀力學性質。目前，損傷力學理論是研究巖石力學行為的成熟理論，根據該理論，若將巖石內部既有缺陷看作初始損傷，則工程巖體內部的各種結構面是初始損傷的宏觀表現。由于工程中巖石一般處于受壓狀態，因此，研究初始損傷對巖石抗壓力學性質的影響規律具有重要工程應用價值。數值分析已經成為理論研究在工程中應用的重要方法，合理的本構模型是數值計算結果具備實用性的前提條件。雖然李冰洋 等[1?10]通過室內常規三軸試驗研究了初始損傷對巖石抗壓力學性質的影響，但這些研究成果不方便在工程中應用，其原因主要是這些研究成果中的初始損傷定義未能很好地與目前常用損傷本構模型(一般為各向同性損傷本構模型)聯系在一起。雖然這種初始損傷定義比較接近實際情況，但考慮的因素過多，既有裂紋數量也有裂紋方向，損傷演化過程過于復雜，因此，這些研究一般只能用于反映初始損傷影響抗壓強度的規律，很難用于深入分析初始損傷對巖石擴容和應變軟化等性質的影響。此外，適應于這種初始損傷定義的本構模型一般為各向異性損傷本構模型，目前，各向異性損傷本構模型過于復雜，很難在工程實際中推廣。邱士利等[5]以巖石抗壓強度的百分比作為初始損傷值，實際上是將巖石損傷看作是各向同性，忽略巖石內部缺陷的方向性對損傷的影響，從而較容易獲取初始損傷的影響規律。但由于常用損傷本構模型一般以損傷變量(或者損傷因子)表示彈性模量、密度等參數的劣化，故邱士利等[5]提出的這種初始損傷定義也很難與常用損傷本構模型相聯系。陳俊樺等[11?13]基于常用巖石爆破損傷本構模型提出了與模型中損傷變量對應的初始損傷變量。這些研究中的初始損傷定義簡單，不僅方便與本構模型聯系，而且與工程上的巖體完整性指數相關，便于工程應用，為巖石初始損傷的定義提供了一種思路。在工程應用范圍內，一般可將巖石近似看作各向同性材料，且實際工程中巖石受壓狀態較復雜，單向受壓狀態下的巖石力學性質比三向受壓狀態簡單。為此，本文作者從現有各向同性損傷模型出發，提出相應于各向同性損傷本構模型的初始損傷定義。然后通過單軸抗壓試驗研究初始損傷對脆性巖石力學性質的影響，以便為考慮初始損傷影響的巖石本構理論研究和工程應用提供參考。

1 初始損傷定義

初始損傷定義與常用本構模型相關。目前常用的巖石本構模型為各向同性損傷本構模型。各向同性損傷本構模型，常用利用損傷變量表示彈性模量、聲波波速和密度等宏觀力學參數的劣化程度[14?15]。大變形損傷時，一般采用密度的變化衡量固體材料的損傷?劣化。對于小變形范圍內的固體材料損傷，一般采用彈性模量的變化衡量。一般來說，巖石屬于小變形范圍內發生破壞的脆性材料，因此，巖石，特別是硬巖等脆性巖石，一般可以看作各向同性彈性損傷材料。各向同性損傷變量計算公式為

式中：為損傷變量，0≤≤1；為損傷巖石的彈性模量；為無損巖石的彈性模量。

從式(1)可看出現有損傷本構模型將巖石看作無損材料。在加載過程中，損傷發生變化將導致巖石由無損狀態向損傷狀態轉變，同時彈性模量不斷降低。而工程中的巖石一般為初始損傷材料，即人工擾動未發生前，巖石已經處于一定損傷狀態。根據式(1)，對于初始損傷巖石，有下式成立：

式中：0為未加載前損傷巖石的初始損傷變量；0為損傷巖石的初始彈性模量。從式(2)可看出：無損巖石的彈性模量即為初始損傷彈性模量，無損巖石的初始損傷變量0=0；對于初始損傷巖石，只有當0和確定后，才能計算得到巖石初始損傷值0；0一般可由室內試驗的巖石應力與應變關系曲線獲取。而由于天然巖石一般不是無損材料，較難直接獲取無損巖石彈性模量。為此，參考文獻[11?13]中方法，在完整巖體內取巖樣，然后在單軸抗壓試驗和利用統計方法處理試驗結果的基礎上，近似獲得無損巖樣的彈性模量。對于不同初始損傷巖石的抗壓強度試驗，無損彈性模量還應滿足下式：

(3)

根據式(1)和(2)可以計算巖石初始損傷，并將初始損傷與常用的各向同性損傷本構模型相聯系。

2 初始損傷巖石的單軸抗壓試驗

巖石試樣為灰色、致密狀極硬玄武巖。巖石天然密度密度為2.7~3.0 g/cm3，巖石試樣為標準圓柱試樣，其直徑為5 cm，高為10 cm。選取裂隙發育程度不同的巖石試樣，以位移控制模式施加軸向荷載，在0.08 mm/min的加載速率下進行巖石單軸抗壓試驗。

3 試驗結果及分析

無損彈性模量近似取值為58.0 GPa。選取8個用于分析的巖石試樣，它們的初始彈性模量0分別58.0，55.1，52.2，49.3，46.4，37.7，29.0和23.3 GPa。根據式(2)計算得到各個巖石試樣的初始損傷值0分別為0，0.05，0.10，0.15，0.20，0.35，0.50和0.60。

3.1 初始損傷對巖石應力與應變關系的影響

圖1所示為不同初始損傷巖石的軸向應力a與軸向應變a的部分關系曲線。

初始損傷D0：1—0；2—0.10；3—0.35；4—0.60。

從圖1可見：在應力峰值前，不同初始損傷巖石的應力與應變關系基本呈線性發展；曲線的斜率和初始損傷彈性模量差別不大；應力達到峰值前，巖石的應力與應變關系近似為彈性關系；峰值應力后，各條曲線中應力與應變關系表現為應變軟化，應力隨變形增加而快速下降，即峰值后曲線形態較相似。由以上分析可知：試驗中的玄武巖為彈脆性硬巖，其應力與應變關系一般可近似利用彈性損傷理論進行分析。

根據巖石加載記憶現象，循環逐級加卸載條件下的巖石應力和應變關系曲線的外包線與單調連續加載下的全應力和應變關系曲線基本重合[16]。彈脆性無損巖石的記憶效應簡化理論模型如圖2所示。圖2中：為單軸連續加載曲線；為單軸加卸載條件下的其中1條卸載?再加載曲線；和等為循環逐級加卸載曲線中的卸載與再加載路徑，簡化為直線段。不考慮黏滯性和加載應變率等因素的影響時(擬靜力加卸載)，理論上卸載與再加載的直線段是重合的。在各向同性彈性損傷力學假設成立的前提下，各初始損傷巖石實際上均可看作由無損巖石的卸載形成。初始損傷彈性模量由圖2中等虛線的斜率確定，即任意初始損傷巖石的初始損傷值均可由無損巖石的損傷演化計算得到。由于初始損傷巖石保留了無損巖石加載過程中各個損傷時刻的加載歷史，所以，必然會出現圖2所示的各個初始損傷巖石在損傷發展過程中的加載路徑和無損巖石重合的現象。而由圖1可知，試驗結果和理論預測結果之間存在差距。初始損傷巖石的加載路徑并沒有與無損巖石的加載路徑完全重合，它們之間有一定差距，特別是峰值后的曲線，這是由損傷的擴展特點等決定的。損傷擴展特別是峰值應力后的宏觀裂隙發展階段，即使應力峰值前的巖石為各向同性體，峰值后的巖石實際上也不是各向同性體。而各向異性這種力學性質對應力加載路徑影響很大。此外，自然界并不存在天然的無損巖石，引起各個巖石試件初始損傷的應力環境也很難完全一樣。故試驗中損傷巖石在應力峰值后的應力與應變關系曲線無法完全與近似無損巖石的一致。

1—單軸連續加載曲線；2—循環逐級加卸載曲線。

3.2 初始損傷對巖石抗壓強度以及破壞變形的影響

3.2.1 初始損傷與抗壓強度

從圖1可看出：隨著初始損傷增大，巖石抗壓強度逐漸減小。根據損傷力學理論，假設對應峰值應力或者抗壓強度的損傷變量由式(1)計算如下：

式中：lim為巖石損傷門檻值；lim為與峰值應力點對應的變形模量或損傷彈性模量。

為方便結合損傷力學理論探討損傷變化規律，以圖2中脆性無損硬巖的單軸連續加載全應力與應變關系曲線示意圖為例，分析巖石損傷變化過程。圖2中，段可以看作為線彈性變形階段，此時≤0=0，即該階段為損傷未擴展階段。隨著加載應力水平增大，巖石中微裂紋穩定擴展，損傷變量滿足0＜≤lim，即損傷發展處于穩定階段。此階段的應力與應變關系曲線為段非線性曲線。點可看作彈性比例極限，點為抗壓強度或者峰值應力點。由前面對巖石加載記憶性現象的分析可知，無損巖石的損傷門檻值代表了巖石產生宏觀形式裂紋的最低損傷門檻值。當應力達到峰值點后，出現應變軟化現象，此時，＞lim，表示損傷劣化階段從微裂紋擴展階段進入宏觀形式裂紋的擴展階段。此階段屬于非穩定損傷發展階段，其應力與應變關系曲線為段曲線，呈下降趨勢。

巖石單軸抗壓強度c、初始損傷0以及lim之間的關系見圖3。圖3中，lim=0.13為初始無損玄武巖試樣發生破壞時的損傷值。由于試驗中試樣初始損傷和加載過程累積的損傷均相對無損狀態，即損傷為相對初始無損巖石力學性質的劣化，故初始無損巖石的損傷門檻值lim=0.13是評價巖石損傷變化的重要參數。從圖3可看出不同初始損傷巖石的0和lim之間滿足以下關系式：

由式(5)可以看出，當損傷巖石的初始損傷0超過初始無損巖石的損傷門檻值0.13時，初始損傷巖石的損傷門檻值與其初始損傷度相同。由前面分析可知，lim=0.13為表征宏觀形式裂紋產生的最低損傷門檻值，因此，可推斷0＞0.13對應的初始損傷巖石的內部存在宏觀形式的裂紋。

從圖3還可以看出，當巖石初始損傷0≤0.13，即對于由內部微裂紋確定初始損傷的巖石，其抗壓強度幾乎不變。當0＞0.13，即對于由宏觀形式裂紋決定初始損傷的巖石，其抗壓強度隨著初始損傷的增大而逐漸減小，且這種減小趨勢隨初始損傷增大而越來越顯著。因此，損傷劣化起主要作用的階段為宏觀形式裂紋的非穩定擴展階段。如圖1中，應力峰值后，各個初始損傷巖石均處于伴隨著宏觀裂紋發展的非穩定變形中。

1—損傷門檻值；2—單軸抗壓強度。

3.2.2 初始損傷與破壞變形

不同初始損傷巖石的峰值應力對應的應變c與其初始損傷值0之間的關系見圖4。從圖4可看出：峰值應力對應的應變與初始損傷近似呈線性遞增關系，即巖石的破壞變形隨初始損傷增大而增大。圖4中，由數據擬合得到的公式為

式中：初始損傷滿足0≤0≤0.6。相關系數約為0.99，即c與0之間的線性關系顯著。

根據彈性損傷假設以及由圖2可知：隨著初始損傷增大，等虛線的斜率逐漸降低，~各峰值應力點對應的應變依次不斷增大。可見試驗結果與由巖石加載記憶性理論得到的結果相符。

3.3 初始損傷對巖石初始泊松比的影響

設巖石的初始泊松比為0。初始泊松比0與損傷泊松比的關系見圖5。從圖5可見：巖石初始泊松比近似隨初始損傷增大而增大。采用指數函數對數據進行擬合，得到如下關系式：

式中：0≤0≤0.6，擬合相關系數為0.92。

圖5 巖石初始泊松比和初始損傷的關系

Fig. 5 Relationship between initial Poisson ratio and initial damage

在單軸加載條件下，初始泊松比反映了加載彈性階段中圓柱試樣軸向變形對其徑向變形的影響程度。由試驗結果可知，相同軸向應變引起的徑向應變隨初始損傷增大而增大。在本文各向同性損傷假設條件下，初始損傷的存在使得徑向變形對損傷的敏感度增大，因此，若有圍壓作用，則徑向變形將受到壓力約束，初始損傷對泊松比的影響將降低。

與初始彈性模量一樣，若不同初始損傷巖石的初始泊松比可看作無損巖石加載過程中對應其不同損傷時刻的損傷泊松比或者表觀泊松比，則根據本文提出的初始損傷理論，損傷泊松比或者表觀泊松比隨損傷的增大而增大，這與由混凝土、巖石等脆性材料的抗壓試驗研究得到的結論相符[17]，這些以裂紋擴展導致破壞的材料在受壓過程中往往表現出剪脹或者表觀泊松比增大的現象。

3.4 初始損傷對巖石應變軟化性質的影響

從圖1可看出：初始損傷越大，應力峰值后曲線下降速率越慢。為定量考慮不同初始損傷巖石的峰值后應變軟化程度，定義應變軟化模量為

式中：為應變軟化模量，越大，應力峰值后的曲線越陡，應變軟化程度越顯著，即應力峰值后的破壞越顯脆性，當∞時，巖石發生完全脆性破壞；f和f分別為試驗中巖石完全破裂時的應力和應變。巖石完全破裂點一般如圖2中的點所示。

由圖1可知：不同初始損傷巖石的完全破裂點不同。利用式(8)可計算不同初始損傷巖石峰值點后的應變軟化程度。初始損傷0與應變軟化模量之間的關系見圖6。從圖6可看出：總體趨勢上，隨著初始損傷增大，應變軟化模量減小，因此，隨著初始損傷增大，巖石應變軟化程度降低，或者隨著初始損傷減小，應力峰值后巖石脆性破壞越顯。葛修潤等[18]也認為，峰值后應力與應變關系曲線下降越快，巖石脆性越顯著。總體上，對于不同初始損傷的巖石，應變軟化模量均比相應的巖石初始損傷彈性模量大很多，即應力與應變關系曲線的下降段比上升段陡，故由應變軟化性質分析得到的結論也反映出試驗中的玄武巖為脆性破壞巖石。圖6中擬合曲線的數學表達式為

式中：0≤0≤0.6，擬合相關系數為0.98。

圖6 應變軟化模量與初始損傷的關系

Fig. 6 Relationship between strain softening modulus and initial damage

4 初始損傷定義的工程應用分析

式(1)和(2)中損傷變量和初始損傷定義是基于各向同性損傷本構關系提出的。不同損傷程度對應的破壞機理不同。在通常情況下，當損傷變量較小時，巖石力學性質劣化主要由微觀裂紋擴展決定；反之，則主要由宏觀裂紋擴展決定。巖石材料在工程中的應用對象一般稱為巖體[12]。巖體內部常見宏觀缺陷為節理裂隙、錯動帶和斷層等，因此，巖體初始損傷一般較大，其力學性能一般比構成巖體的基本單元即巖塊的力學性能差。

工程中很少直接測量巖體彈性模量，故一般不直接利用式(1)和(2)計算巖體初始損傷值。無論是初始損傷還是損傷變量，它們實質上均是反映材料力學性質劣化的內變量。一般將該變量與表觀可測物理量相聯系，故巖體的初始損傷定義應與工程上常用的物理量相聯系。洞室圍巖位移、圍巖聲波波速和巖體完整性指數等均是工程上評價巖體開挖質量的常用物理量，可在這些物理量中選取合適的量定義初始損傷。

朱傳云等[19]建立了損傷變量和巖體完整性指數的關系式。文獻[11?13]則在文獻[19]的基礎上，提出了工程中計算初始損傷0的表達式：

式中：V為巖體完整性指數；0和分別為損傷巖體的初始聲波波速和無損巖體聲波波速。根據一維應力理論，由鉆孔聲波法測得的聲波波速和彈性模量的關系為

(11)

根據式(10)，定義的初始損傷0可以與工程中常用的巖體完整性指數以及聲波波速等相聯系。在施工部位利用鉆孔聲波法即可獲得該部位巖體的初始損傷值。由于鉆孔聲波法是工程中常用的安全監測方法，故由式(10)定義和計算得到的初始損傷變量方便工程應用。

需要指出的是：宏觀結構面引起的初始損傷及該結構面的損傷演化擴展往往伴隨著各向異性、尺寸效應等現象；巖體初始損傷越大，本文提出的各向同性初始損傷定義的適用性越差。此外，當初始損傷較大時，即使對于室內試驗也會造成困難，如初始損傷越大時，制樣、取樣越困難。對于工程應用，本文提出的各向同性損傷變量及初始損傷變量的定義應該有一個適用范圍，該適用范圍還有待進一步研究。

5 結論

1) 基于各向同性損傷本構理論提出了相對無損巖石材料的初始損傷定義，并給出了計算脆性巖石初始損傷的方法。提出的初始損傷定義方便采用現有損傷理論定量分析初始損傷對脆性巖石抗壓力學性質的影響及總結相關的影響規律，有利于加深對巖石抗壓損傷機理的認識。

2) 存在與巖石破壞強度有重要聯系的損傷變量門檻值，該值為無損巖石抗壓變形過程中應力到達峰值時對應的損傷值。當巖石的初始損傷值超過該損傷門檻值時，巖石抗壓強度隨初始損傷增大而顯著減小。

3) 峰值應力對應的應變隨著初始損傷的增大而不斷增大，且近似呈線性遞增。隨著初始損傷增大，巖石初始泊松比增大；應力峰值后巖石的應變軟化程度降低，巖石破壞表現出的脆性程度降低。

4) 巖石或多或少地會表現出各向異性的力學性質，而本文將巖石看作各向同性損傷材料，這導致研究結果與實際情況有差別。但是，因為現有針對巖石力學性質研究的成熟理論一般將巖石看作各向同性材料，且本文所提出的初始損傷定義能與各向同性損傷本構模型以及工程實際相聯系，故研究成果便于應用，對相關理論研究也有一定的參考價值。

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(編輯 陳燦華)

Influences of initial damage on mechanics of brittle rock under compressed stress

CHEN Leqiu1, 2, ZHANG Jiasheng1, CHEN Junhua1, CHEN Jiguang2

(1. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China;2. Department of Construction & Engineering, Hunan Institute of Science and Technology, Yueyang 414006, China)

The initial damage definition for rock and the method were presented based on current isotropic damage constitutive model. The initial damage was expressed as the inferiority degree of the initial modulus of rock compared with the undamaged modulus. The uniaxial compressive tests for basalt with different initial damages were carried out. The influences of initial damage of rock on the relationship among the uniaxial compressive stress and the uniaxial compressive strain, the uniaxial compressive strength, the failure strain, the initial value of Poisson's ratio, the strain softening, and so on, were quantitatively analyzed. The rule and fitting formula about the mechanical parameters (including the change of the uniaxial compressive strength, the initial Poisson ratio, and so on) changing with the initial damage of rock were presented. The results show that only their initial damage value surpasses the damage thresholdvalue which is corresponding to the peak stress of undamaged rock under uniaxial compressive loading, and the uniaxial compressive strength of initial damage rock samples decreases significantly with the increment of the initial damage. The strain corresponding to the peak stress increases almost linearly with the increment of the initial damage. The initial Poisson ratio shows exponential growth with the initial damage. The brittle failure after peak stress is remarkable with the decrement of the initial damage of rock.

rock; damage; uniaxial compressive strength; elastic modulus; brittle failure

10.11817/j.issn.1672?7207.2017.02.028

TU45

A

1672?7207(2017)02?0484?07

2016?05?29；

2016?07?22

國家自然科學基金資助項目(51308210)(Project(51308210) supported by the National Natural Science Foundation of China)

陳積光，教授，從事結構力學研究；E-mail：852679209@qq.com