巖石隨機孔隙結構的三維重構模型與細觀滲流分析

趙延林，曹平，唐勁舟，馬文豪，李樹清，王衛(wèi)軍

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巖石隨機孔隙結構的三維重構模型與細觀滲流分析

趙延林1, 2，曹平3，唐勁舟1，馬文豪1，李樹清1，王衛(wèi)軍1

(1. 湖南科技大學煤礦安全開采技術湖南省重點實驗室，南方煤礦瓦斯與頂板災害防治安全生產重點實驗室，湖南湘潭，411201；2. 中國礦業(yè)大學煤炭資源與安全開采國家重點實驗室，江蘇徐州，221008;3. 中南大學資源與安全工程學院，湖南長沙，410083)

將多孔巖石介質的孔隙視為具有毫米量級的隨機細觀結構，重構巖石三維隨機孔隙結構模型，在細觀力學的層面上研究孔隙結構對多孔巖石滲流的影響。引入微管滲流模型，利用統(tǒng)計學原理和FLAC3D軟件研究多孔巖石介質隨機孔隙結構的重構技術和細觀滲流數值模擬方法。研究結果表明：多孔巖石孔隙率越大，流體由非穩(wěn)定流過渡到穩(wěn)定流的時間愈短，滲透系數和孔隙率具精度很高的線性關系，巖石介質透水性的孔隙率閾值λ=4.05%，峰前多孔巖石介質的滲透系數主要受體積應力控制，且兩者之間具有負指數關系。重構毫米量級的孔隙結構單元，其數值穩(wěn)定性可以得到保證。

巖石力學；孔隙結構；細觀滲流；流固耦合；重構模型

流體通過多孔介質的滲透是許多工程學科的基礎。巖石是一種天然的多孔介質，其內部包含著大量不規(guī)則、跨尺度的孔隙。研究孔隙結構對滲流特性的影響對于揭示巖石損傷破裂、流固耦合行為的細宏觀機理有重要的理論意義和工程應用價值[1?2]。孔隙結構對多孔巖石介質滲透特性產生很大影響。CLAVAUD等[3]分析了不同巖石的孔隙幾何結構對滲透率的各向異性的影響，發(fā)現砂巖滲透率的各向異性與砂巖固有的層理密切相關，而火山巖的滲透率的各向異性則與孔隙或者裂隙的方位有關。仵彥卿等[4]通過CT 尺度砂巖滲流與應力關系試驗研究，發(fā)現巖石的滲流取決于其內部孔隙結構的變化。黃先伍等[5]基于破碎砂巖穩(wěn)態(tài)滲透試驗得到了滲透率、非Darcy流因子與孔隙率之間的冪函數擬合關系。巖石滲透系數受所處的應力環(huán)境的影響。LOUIS[6]根據壩基滲流實驗結果提出了滲透系數與應力的負指數耦合關系；趙陽升[7]在大量試驗研究的基礎上，引入等效孔隙壓系數對LOUIS耦合公式進行了合理修正；葉源新等[8]根據理論分析和試驗結果建立了孔隙型巖石的滲流應力耦合特性關系式，指出平均有效應力是控制孔隙型巖石滲透系數變化的主要因素。目前，人們對于巖石(體)滲流的宏觀流固耦合響應進行了大量的研究而且取得不少研究成果[9?11]，但對于微細層次上的滲流和流固耦合機理的研究積累極少。由于巖石孔隙結構形態(tài)復雜且無序分布，再加上目前理論和試驗手段的限制，還無法準確地描述巖石內部孔隙結構分布特征，并難以從理論上建立孔隙結構與巖體滲流性質之間的關系。孔隙巖石仍像1個“黑箱”，人們更多關注的是各種表觀力學和滲流過程經過這個“黑箱”后的變化，無法定量解析孔隙連通性、流體滲流路徑以及流體與孔隙相互作用等對巖體滲流性質起控制作用的內部微細觀機制，難以直觀、準確地描述孔隙結構并建立這種描述與流體滲流性質之間的內在聯系[12]。近些年來，研究者開始尋求天然巖石孔隙結構的三維數值模型即巖石孔隙結構的三維重構，并以此為基礎來定量地分析孔隙結構與巖石滲流特性之間的內在關系。LOCK等[13]應用二維圖像分析巖石孔隙結構特征，提出了立方體網絡的孔隙管模型，用以預測沉積巖巖芯的滲透率；OKABE等[14]基于孔隙巖石的二維切片試驗，利用多點統(tǒng)計方法建立了三維孔隙模型，模擬研究了孔隙巖石多相流問題。王金波等[15]基于改進的隨機堆積球法，提出了巖石孔隙結構的三維重構方法以研究氣體在孔隙巖石內部的滲流行為。通過構建巖石孔隙結構三維模型，并進行滲流分析為打開多孔巖石這個“黑箱”，揭示一系列物理力學化學過程中影響多孔巖石表觀性質的復雜內在機制開辟了一條新的途徑。本文作者基于細觀滲流力學尺度將多孔巖石孔隙視為具有毫米量級的細觀結構，重構多孔巖石隨機三維孔隙結構，在細觀力學的層面上研究孔隙結構對多孔巖石介質滲流的影響。

1 隨機巖石孔隙結構三維重構

1.1 巖石(體)滲流研究尺度

宏觀尺度的滲流研究是以巖體為研究對象，研究流體在巖體介質內的宏觀流動規(guī)律及流固耦合響應。在進行滲流計算時，計算的尺度多在千米級，稱為宏觀水平，它是滲流力學服務于巖體工程的尺度。在宏觀尺度下不考慮多孔介質孔隙的形態(tài)、分布規(guī)律等微觀特性，而注重于對巖體裂隙分析、裂隙流量、巖體裂隙滲透系數等宏觀滲流力學參數的描述。

微觀層次的滲流關注多孔介質體系內流體的流動細節(jié)，考慮多相流體之間以及流體與多孔介質表面之間的相互作用，這個層次上的流動發(fā)生在微米級尺度上，稱為微觀孔隙水平，它是滲流力學研究的基礎。

本文探討多孔巖石介質的隨機孔隙結構的重構技術，重構的孔隙結構的孔徑、體積尺度在毫米量級上。重構的孔隙結構介于宏觀尺度和微觀尺度之間，可以認為一種細觀尺度。

1.2 隨機孔隙結構重構

多孔巖石介質中孔隙結構的分布是隨機的，假定孔隙在多孔巖石中的位置滿足均勻分布，在FLAC3D下三維孔隙結構的隨機重構技術可按如下步驟實現。

1) 多孔巖石介質建模。確定重構模型的尺寸，設定孔隙結構的平均孔徑，并以此為依據設置模型網格劃分精度，以保證每個劃分單元的尺寸與孔隙結構的平均孔徑相吻合。

2) 在FLAC3D下基于FISH語言編寫[1，]的均勻隨機整數序列的生產程序。生成個1到之間的均勻分布隨機整數序列。其中為計算模型中的網格數目。

3) 將產生的隨機整數序列作為網格單元的編號(ID)，將其視為孔隙結構單元，統(tǒng)計所有孔隙結構單元的體積m，則計算模型的孔隙率可由下式得到：

式中：為計算模型單元的總體積。

4) 孔隙和非孔隙單元的賦值。力學分析時將孔隙結構單元設置為model null，將非孔隙單元設置為model mohr；滲流分析時將孔隙結構單元設置為model fl_ iso，而將非孔隙單元視為不透水邊界，設置為model fl_ null。

在試驗室內巖石的強度和滲透試驗大多采用直徑×高度為50 mm×100 mm圓柱體試件。重構出來的多孔巖石數值試件應與試驗室所用試件尺寸相一致，以方便校核數值研究與試驗結果之間的誤差。因此，重構多孔巖石試件設定直徑×高度為50 mm× 100 mm圓柱體試件。通過設置不同的，獲得不同孔隙率的多孔巖石數值試件。運用三維隨機孔隙結構的重構技術得到不同孔隙率下巖石孔隙的細觀結構及隨機分布。圖1所示為在孔隙結構細觀體積為1.38 mm3條件下，孔隙率分別為3%和19%的多孔巖石試件孔隙結構的數值重構圖。

從圖1可以看出：當孔隙率=3%時，孔隙結構隨機分布于試件中，孔隙連通性較差。當孔隙率=19%時，孔隙結構單元數目遠比孔隙率=3%時的大，孔隙連通良好。

(a) 孔隙率n=3%時孔隙分布；(b) 孔隙率n=3%時過試件軸線的剖面；(c) 孔隙率n=19%時孔隙分布；(d)孔隙率n=19%時過試件軸線的剖面

2 多孔巖石介質細觀滲流分析

2.1 微管滲流模型

設長為，斷面積為的長方體多孔巖石介質的孔隙率為i，將其全部孔隙空間等效為根長為、直徑為i的平行等徑微管，簡化后的“假想巖石”如圖2所示。假設多孔介質的滲流通過介質中微管流動，滲徑為試件長度。微管的水力梯度i根據滲透壓的變化而變化。在穩(wěn)定滲流的狀態(tài)下，微管中的流速i可以表示為

微管的表觀滲透系數i為

仵彥卿等[4, 16]通過對CT 尺度砂巖滲流與應力關系的試驗研究及結果分析得出：微管的表觀直徑的數量為10?6~10?7 m，若取微管的表觀直徑i=6.5×10?7m，則由式(3)得微管的表觀滲透系數約為

2.2 孔隙率對多孔巖石介質滲透系數的影響

為研究孔隙結構對多孔巖石滲透特性的影響，探討巖石滲透系數與孔隙率的相依關系，構建不同孔隙率下的多孔巖石試件的滲流數值模型。采用FLAC3D的滲流模塊，對數值試件進行滲流分析。

1) 計算模型。數值計算模型見圖3。多孔巖石介質計算模型的直徑×高度為50 mm×100 mm圓柱體，孔隙結構單元的平均細觀體積設定為1.38 mm3。試件上表面固定水壓力1=1 MPa，下表面固定水壓力2=0.1 MPa。孔隙結構單元的滲透系數等同于微管的表觀滲透系數i。在數值計算中，通過記錄上、下表面內全部孔隙單元的流量，結合數值試件的尺寸，不同孔隙率時多孔巖石介質的宏觀滲透系數為

式中：為過上、下表面內全部孔隙單元的流量；為試件長度；1和2分別為試件上、下表面的固定水壓；為試件上、下表面的面積。

2) 結果分析。當孔隙率為3%~23%之間，取若干不同孔隙率分別進行滲流分析。滲流計算發(fā)現當孔隙率=3%時，試件內孔隙結構單元無連通團，流體無法從一端滲入另一端，孔隙率=3%的巖石試件不具有滲透性。圖4所示為孔隙率=3%時，試件的孔隙壓分布。由于試件上、下表面之間無孔隙連通團，流體無連通的滲流路徑，從而無法滲透過試件。隨著孔隙率減小，孔隙結構單元的連通性越差，可以認為在孔隙結構單元平均細觀體積為1.38 mm3的條件下，當孔隙率≤3%時，巖石不具有滲透性。

圖3 三維隨機孔隙細觀滲流計算模型

圖4 孔隙率n=3%時試件孔隙壓分布

圖5所示為孔隙率=5%時的孔隙水壓的分布。當孔隙率=5%時，流體通過連通的孔隙結構通道中從試件上表面滲流至下表面，孔隙連通團可將高水壓和低水壓溝通，從而形成穩(wěn)定的多孔介質滲流。

圖5 孔隙率n=5%下試件孔隙壓分布

為探討多孔巖石介質具有透水性的孔隙率閾值，在孔隙率為3%~5%時，采用二分法對不同孔隙率進行篩選優(yōu)化數值分析。獲得透水性的孔隙率閾值。ANSELMETTI等[17]采用數字圖像分析定量描述碳酸鹽巖孔隙體系，發(fā)現滲透率主要受大孔隙(孔徑大于20 μm的孔隙)之間連通性控制，碳酸鹽巖連通的大孔隙是流體主要流動通道。ANSELMETTI等[17]研究認為大孔隙率4%是連通大孔隙控制滲流的門檻值，當大孔隙率小于4%時，流體無法通過大孔隙滲流。本文采用巖石隨機孔隙結構的三維重構模型，重構的孔隙結構孔徑在毫米量級(大于20 μm)屬于大孔隙結構，其巖石透水性的孔隙率閾值，這與ANSELMETTI等[17]的實驗研究結果基本吻合。這在一定程度上表明用三維重構模型研究多孔巖石介質的細觀滲流規(guī)律是可行的。

隨著孔隙率增大，連通孔隙結構團體積增大，通過連通團的流量隨之增加。圖6所示為不同孔隙率下多孔巖石試件流量隨滲流時間的變化曲線。從圖6可見：孔隙率越大，由非穩(wěn)定流過渡到穩(wěn)定流的時間越短，通過斷面的流量也愈大。連通孔隙結構團為水流動提供了通道，孔隙率越大，連通孔隙結構團越多，滲流的阻力愈小，因此，流體由非穩(wěn)定流過渡到穩(wěn)定流的時間愈短。計算得出孔隙率為23%和5%的非穩(wěn)定流歷時分別為69.4 h和125.0 h。這一結論對于油氣儲量預測、地下水開發(fā)的抽采時間的把握具有一定的指導作用。

將不同孔隙率試件的流量代入式(5)，得到不同滲透率試件的滲透系數。圖7所示為多孔巖石介質滲流系數與孔隙率的關系曲線。發(fā)現在有效孔隙率的范圍內(≥4.05%)滲透系數和孔隙率具精度很高的線性關系。數值試驗得到滲流系數(單位為m/s)與孔隙率的關系式可用下式表示：

圖7 滲透系數隨孔隙率的變化曲線

2.3 多孔巖石介質滲透系數的流固耦合方程

多孔巖石介質滲透系數和巖體工程所處的應力水平密切相關，通過對重構模型施加軸向應力和環(huán)向應力，可得到不同應力水平下的孔隙結構單元的體積變化；提取不同應力狀態(tài)下的孔隙結構單元，并對其進行滲流分析，從而得到不同應力狀態(tài)下多孔巖石介質的滲透系數。以孔隙率=5%和19%為例，從細觀力學角度研究多孔巖石介質滲透數和應力水平的關系。

圖8所示為多孔巖石試件所處的應力狀態(tài)的計算模型。試件環(huán)向施加圍壓，試件上下表面施加軸壓。數值計算中采用3種不同的圍壓即1，3和6 MPa，逐步增加軸壓，即增加試件的體積應力。數值計算參數如下：巖石彈性模量=10 GPa；泊松比；內摩擦角40°；內聚力=2.5 MPa。調用FLAC3D中的Mohr–Coulomb模型，通過設置大變形模型，跟蹤各孔隙單元的體積變化，并其換算成孔隙率的變化，通過對不同圍壓下的數值模擬，發(fā)現峰前多孔巖石介質孔隙率主要受體積應力影響。本數值模型中體積應力用下式表示：

圖8 計算模型及應力邊界條件

Fig. 8 Calculation model and stress boundary condition

圖9所示為當初始孔隙率0分別為5%和19%時，孔隙率隨體積應力的演化曲線。由圖9可知：隨體積應力增大，孔隙體積逐步變小。對于初始孔隙率為5%的試件，加載至體積應力為40 MPa時，試件孔隙率變?yōu)?.67%；對于初始孔隙率為19%的試件，當加載至體積應力為40 MPa時，試件孔隙率變?yōu)?7.2%。

(a) 初始孔隙率n0=3%；(b) 初始孔隙率n0=19%

采用冪函數對體積應力作用下孔隙率的變化進行擬合，得到體積應力作用下峰前多孔巖石介質孔隙率的變化規(guī)律：

，當0=19%時(9)

體積應力的增加使孔隙率減少，導致多孔介質的孔滲微觀通道—微管體積減少，微管直徑變窄。根據孔隙率的變化可反演出微管直徑的變化。

初始狀態(tài)下，微管體積0為

式中：0為微管初始直徑；0為微管初始長度。

在體積應力作用下，導致微管體積變?yōu)?：

式中：1為體積應力作用下微管直徑；1為體積應力作用下微管長度。

將式(10)和式(11)相比，得

微管徑向變形對微管體積的影響要遠大于微管軸向變形的影響，在式(12)中可近似取。

在體積應力作用下，孔隙壓縮而導致微管直徑變窄，進而影響微管的表觀滲透系數，體積應力作用下微管的表觀滲透系數1表示為

體積應力的增加使孔隙率減少，流體的過水通道的體積減少而導致巖石滲透性降低，而更主要的是由于體積應力導致微管直徑變小，從而導致微管的表觀滲透系數降低。

在數值分析中通過提取峰前不同應力狀態(tài)的孔隙結構單元進行滲流分析，其中孔隙結構單元的滲透系數隨孔隙率的變化采用式(13)。圖10所示為數值實驗獲到的孔隙率=19%，不同圍壓下滲透系數隨體積應力的變化曲線。由圖10可知：在體積應力一定的條件下，圍壓對滲透系數有一定的影響，隨圍壓增加多孔巖石滲透系數減少，但在不同圍壓條件下，只要體積應力()恒定，盡管隨圍壓增加，滲透系數減少，但這種減少趨勢并不顯著(見圖10)。滲透系數主要受體積應力控制，對不同圍壓下的滲透系數進行平均化處理，得到峰前多孔巖石介質滲透系數和體積應力之間的關系，并采用負指數函數對曲線進行擬合得

式中：0為多孔巖石介質的初始滲透系數。

結合式(6)和(14)，峰前多孔巖石介質的滲透系數與孔隙率、體積應力的關系可表示為

式(14)和(15)表征了多孔巖石介質的滲系數和體積應力的負指數關系。滲透系數和體積應力的負指數關系被大量巖石的滲透試驗所驗證[18?19]，本文從細觀力學的角度出發(fā)，使這一經典關系式得到細觀數值 驗證。

圖10 滲透系數隨體積應力的變化曲線

Fig. 10 Change of seepage parameter with volumetric stress

2.4 孔隙結構滲透特性的網格穩(wěn)定性

對于多孔巖石介質孔隙結構的重構，孔隙結構的細觀單元必須足夠小，才能使重構的孔隙單元能較準確地在細觀力學層次上揭示多孔介質的滲流特性；另一方面，若孔隙結構尺寸過小，則計算工作量會急劇增加。為研究孔隙結構單元尺寸對計算結果的影響，采用6.51，3.43，2.15，1.38，0.69和0.37 mm36種不同的孔隙結構單元體積來探討孔隙結構滲透特性的網格穩(wěn)定性。下面以孔隙率=4%和19%為例來說明孔隙結構滲透特性的網格穩(wěn)定性。

采用6個不同尺度的孔隙結構單元進行滲流分析，發(fā)現孔隙率=4%時，在6種不同的細觀尺度下流體均無法透過試件，巖石不具有滲透性。圖11所示為在孔隙結構細觀尺度為0.37 mm3，孔隙率=4%時的孔隙水壓的分布。由圖11可以看出：當孔隙率=4% 時，由于缺少足夠多的連通孔隙結構團，流體無法滲過試件。

當孔隙率=19%時，采用上述6種不同的細觀尺度進行滲流分析，得到多孔巖石介質滲透系數與孔隙結構細觀尺寸的相依關系見圖12。由圖12可知：孔隙單元體積為0.37~6.51 mm3時，滲透系數隨單元體積的增大而稍有下降，但波動幅度很小，波動范圍在0.2×10?8 m/s以內；當孔隙單元體積小于1.38 mm3時，多孔巖石的介質滲透系數幾乎保持在3.367×10?8 m/s不變。這說明了重構的孔隙結構單元細觀尺寸在毫米量級時，孔隙結構單元滲透特性的網格穩(wěn)定性良好。

(a) 孔隙率n=4%孔隙壓分布；(b)孔隙率n=4%時過試件軸線的剖面

圖12 孔隙率n=19%時滲透系數和孔隙單元尺寸的相關曲線

重構多孔巖石介質的孔隙結構研究巖石滲透的細觀特性，其數值穩(wěn)定性可以得到保證。該研究方法在理論和數值上驗證多孔巖石介質滲透的流固耦合特性，為研究多孔介質滲流的細觀行為、流固耦合細觀力學響應提供了一條新的途徑。

3 結論

1) 將巖石孔隙結構視為具有毫米量級的細觀結構，重構巖石三維隨機孔隙結構，在細觀力學的層面上研究孔隙結構對多孔巖石滲流的影響。

2) 引入微管滲流模型，通過多孔巖石介質細觀滲流分析，發(fā)現巖石孔隙率越大，流體由非穩(wěn)定流過渡到穩(wěn)定流的時間愈短，滲透系數和孔隙率具精度很高的線性關系，多孔巖石介質透水性的孔隙率閾值λ=4.05%。

3) 峰前多孔巖石介質的滲透系數主要受體積應力控制，滲透系數和體積應力之間具有負指數關系。

4) 當重構的三維隨機孔隙單元的平均孔徑在毫米量級時，孔隙單元滲透特性的網格穩(wěn)定性較強。

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(編輯 楊幼平)

3-dimensional reconstruction model of rock with random pore structure and microscopic seepage analysis

ZHAO Yanlin1, 2, CAO Ping3, TANG Jinzhou1, MA Wenhao1, LI Shuqing1, WANG Wenjun1

(1. Work Safety Key Laboratory on Prevention and Control of Gas and Roof Disasters for Southern Coal Mines, Hunan Provincial Key Laboratory of Safe Mining Techniques of Coal Mines, Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411201, China;2. State Key Laboratory of Coal Resources and Safety Mining, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221008, China;3. School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

Taking porous rock medium as random microscopic structure with range of millimeters, rock model with 3-dimensional random pores was reconstructed, and the influence of pore structure to porous rock seepage was studied on the level of meso mechanics. By introducing microtubule seepage model, statistics principle and FLAC3Dsoftware were used to develop the reconstruction technology of porous rock medium with random pore structure produced and numerical simulation method of meso seepage. The results show that the time from unsteady flow to steady flow is shortened with the increase of porosity. There exists high accuracy linear relationship between seepage parameters andporosity, and the porosity threshold (n) of permeability of porous rock medium is 4.05%. The permeability of porous rock medium is mainly effected by volumetric stress. Furthermore, during pre–peak process the negative exponential relationship between the permeability and the volumetric stress is also shown. The numerical simulation stability of porous structure unit with range of millimeters can be guaranteed.

rock mechanics; pore structure; meso-scopic seepage; fluid-solid coupling; reconstruction model

10.11817/j.issn.1672-7207.2017.01.024

TU45

A

1672?7207(2017)01?0168?09

2016?01?03；

2016?03?16

國家自然科學基金資助項目(51274097，51434006，51374104)；湖南省自然科學基金資助項目(2015JJ2067)；中國礦業(yè)大學煤炭資源與安全開采國家重點實驗室開放研究基金資助項目(SKLCRSM16KF12) (Projects(51274097, 51434006, 51374104) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2015JJ2067) supported by the Natural Science Foundation of Hunan Province; Project(SKLCRSM16KF12) supported by the Open Projects of State Key Laboratory of Coal Resources and Safe Mining, China University of Mining and Technology)

趙延林，博士，教授，從事巖體滲流力學研究；E-mail: yanlin_8@163.com