堆載和樁頂荷載組合作用下的樁土響應分析

韓東亞，曹平，林杭，范文臣

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堆載和樁頂荷載組合作用下的樁土響應分析

韓東亞，曹平，林杭，范文臣

(中南大學資源與安全工程學院，湖南長沙，410083)

樁側負摩阻力是影響樁基工作性能的重要因素，而堆載和樁頂荷載對樁側摩阻力的分布影響很大，為了研究其組合作用機理，采用拉格朗日差分法分析堆載和樁頂荷載組合作用下樁側摩阻力分布、中性點位置變化規律以及樁體軸力分布。研究結果表明：負摩阻力主要出現在0.37~0.64倍樁長位置；當堆載小于或等于60 kPa時，負摩阻力沿樁身向下先增大后減小并逐漸過渡到正摩阻力；當堆載大于60 kPa時，負摩阻力沿樁身向下逐漸減小然后過渡到正摩阻力；樁體最大軸應力與堆載和樁頂荷載具有明顯的二元線性相關性；中性點位置變化規律受樁頂荷載和堆載組合值的影響，根據此規律得出二元方程式，可用于快速估算中性點的位置。

堆載；樁頂荷載；數值分析；負摩阻力；中性點

樁基礎有較好的整體性和較大的剛度，具有承載力高、沉降穩定快和變形小、對復雜地質條件的適應性強等特點，因此，樁基礎能夠在工程中得到廣泛應用。樁的豎向承載力主要由樁阻力和樁側摩阻力提供。在一般情況下，土對樁側產生向上的摩擦力，稱為正摩阻力(positive friction，簡稱PF)，對樁起支撐作用。但在某些情況下，當樁周土體由于某些原因導致下沉量大于樁在該處的下沉量時，土對樁側產生向下的摩擦力[1]，稱為負摩阻力(negative skin friction，簡稱NSF)。正負摩擦力分界處稱為中性點(neutral point，簡稱NP)。負摩阻力對樁產生下拽力會降低樁軸向承載能力，因此，研究樁負摩阻力的特性對于設計樁基承載能力十分重要。關于荷載作用下樁基負摩阻力的研究，國內外學者主要集中在理論推導、現場測試、室內模型實驗、經驗公式以及數值模擬幾個方面。COMODROMOS等[2]運用FLAC3D分析了負摩阻力對樁基的影響，得出堆載、樁位布置、樁土界面剛度、最大摩擦因數以及樁頂約束條件決定樁下拉荷載的結論；張乾青等[3]采用雙折線硬化模型模擬樁端位移與單位端阻間的關系，提出1種位于成層土中的單樁和群樁非線性受力性狀的簡化算法；夏力農等[4]進行了樁頂荷載對負摩阻力影響的現場實驗和數值模擬，發現樁頂荷載對負摩阻力性狀的影響基本是線性的，中性點位置隨著樁頂荷載的增大而上升；劉自由等[5]建立了樁頂荷載作用下的三維數值模型，得出中性點與樁頂荷載線性相關；楊慶等[6]進行了堆載條件下單樁負摩阻力模型試驗，摩擦端承樁中性點位置隨樁周土含水率、堆載等級的變化而變化；郭開宇等[7]利用有限元條件分析了堆載條件下樁基負摩阻力的變化規律，得出中性點位置隨著堆載的增加而下移。這些研究只分析了堆載或者樁頂荷載單獨作用下的摩阻力特性，而在實際情況中，樁基礎往往同時受到堆載和樁頂荷載的作用。為此，本文作者采用FLAC3D內置樁結構單元，建立樁土數值模型，得出堆載和樁頂荷載組合作用下樁側摩阻力分布和樁體軸應力分布規律，并分別給出中性點位置以及最大軸應力與堆載和樁頂荷載之間的關系式。

1 數值計算模型

采用FLAC3D建立數值計算模型，如圖1所示(其中，為樁頂荷載，為地面堆載)。計算模型長為25 m，寬為25 m，高為20 m，模型共有11 520個單元，13 125個節點。土體分2層：上部欠固結土厚度為4 m，下部固結土厚度為16 m。土體本構模型為摩爾—庫侖模型，初始應力場為重力場，土體計算參數見表1。樁采用FLAC3D內置的pile單元[8]，樁參數如下：直徑為0.8 m，長為15 m，彈性模量為25 GPa，泊松比為0.2，密度為2.4 g/cm3。假設破壞首先發生在樁土界面處，故剪切耦合彈簧的內聚力和摩擦角取相應土體的內聚力和摩擦角。樁土界面的法向剛度n取為3.11×1011N/m2，切向剛度的取值按下式計算[8]：

式中：和分別為土體的剪切模量和體積模量。

邊界條件為：采用連桿約束側面、底部法向位移，上部為自由邊界。在模型建立過程中，先建立下部土體，在初始應力作用下當土體達到靜態平衡后，再建立上部欠固結土體，不進行平衡計算以使其處于欠固結狀態，同時將樁設置在模型中央，計算在自重、堆載和樁頂荷載作用下樁側摩阻力、樁體軸力的分布及中性點位置。

圖1 數值計算模型

為研究堆載和樁頂荷載對樁負摩阻力特性的影響，分別改變堆載和樁頂荷載并進行正交組合。堆載取30，40，50，60，70和80 kPa；樁頂荷載取100，200，300，400，600和800 kN。

表1 土體的計算參數[5]

2 數值模型驗證

為驗證本文所建立的數值模型的可靠性，將數值模擬結果與趙明華等[9]的理論計算結果進行比對分析。趙明華等[9]改進的樁側摩阻力荷載傳遞方程為

為簡化計算，土的物理力學性質指標均按厚度取加權平均值。根據建筑樁基技術規范，。根據土性參數建議[9]：=57 kPa；s=s=5 mm；=6.333×106Pa/m。根據文獻[9]推導的樁身位移的分段解析解，確定s。然后根據下式計算樁身每個計算單元的軸力：

式中：E為樁彈性模量；A為樁截面面積。圖2所示為本文數值計算(以=400 kN，=40 kPa為例)與文獻[9]中計算方法所得樁體軸力的對比曲線。從圖2可見：理論計算結果與數值模擬結果基本吻合，說明了本文建立的數值模型的合理性。存在誤差的原因主要有：依據文獻[9]中方法，部分土特性參數是根據經驗建議取值；使用理論方法計算時進行了簡化，而且未考慮樁土界面相互作用的復雜性。

1—本文數值計算結果；2—文獻[9]中計算結果。

圖2 樁身軸力數值計算值與理論計算值比較

Fig. 2 Comparison between numerical and theoretical calculated values of pile-axial forces

3 計算結果與分析

3.1 樁側摩阻力

以堆載=40 kPa為例，不同樁頂荷載作用下的樁側摩阻力分布如圖3所示。以樁頂荷載=400 kN為例，不同堆載下樁側摩阻力分布如圖4所示。從圖3可以看出：樁側負摩阻力沿樁身呈現先增大后減小，然后逐漸過渡到正摩阻力的趨勢，這與實驗結果[10]和數值模擬結果[5,11]結果相同，驗證了數值模型的正確性。負摩阻力具有這種變化的原因是：上部欠固結土在初始階段沉降較快，相對于樁向下的沉降量增大，負摩阻力增大；而沿樁身向下發展時，土體沉降量變小；隨著樁身下拽力增大，樁身豎向壓縮量增大，樁土相對位移減小，因此，負摩阻力在達到一定值后開始逐漸減少至0 kN，負摩阻力為0 kN的位置即為中性點；然后樁側摩阻力過渡為正摩阻力，其沿樁身向下逐漸增大。本文組合荷載作用下負摩阻力主要出現在0.37~0.64倍樁長位置，該負摩阻力在文獻[12]和[13]中考慮單一因素情況下分別出現在0.2~0.4和0.5~ 0.6倍樁長位置。樁側摩阻力在樁端附近急劇增大，即樁端附近摩阻力具有增強效應，該現象與現場實驗結果[14]、模型實驗結果[15]和數值分析結果[16]相吻合。

從圖3可知：在同一截面處，若樁頂荷載大，則其負摩阻力絕對值小。這是因為樁頂荷載增大使樁身沉降量增大，在中性點以上位置，土體相對于樁向下運動，樁土相對位移減小，負摩阻力絕對值減小。在欠固結土體與固結土體分界面上，如圖3中②所示，由于上層土體的侵入導致分界面上的應力重新分布，因此，在分界面上產生突變。最大負摩阻力出現在距離地面位置1 m附近位置, 如圖3中①所示。但從圖4可以看出：當堆載增大到一定程度時，最大負摩阻力出現在地面位置附近。這是因為堆載較大時，地面處土體急劇壓縮，土體向下位移大，而樁在此處的位移小，樁土相對位移大。

由圖4可知：堆載較小時，負摩阻力沿樁身向下先增大后減小，然后過渡到正摩阻力。但當較大時，負摩阻力逐漸減小，然后過渡到正摩阻力。

樁頂荷載/kN: 1—100；2—200；3—300；4—400；5—600；6—800。

堆載/kPa: 1—30；2—40；3—50；4—60；5—70；6—80。

圖5 最大負摩阻力與樁頂荷載和堆載的關系

圖6 最大正摩阻力與樁頂荷載和堆載的關系

3.2 樁體軸力分布

以堆載=40 kPa為例，不同樁頂荷載作用下的樁軸力分布如圖7所示。以樁頂荷載=400 kN為例，不同堆載下樁軸力分布如圖8所示。從圖7和圖8可以看出：軸力分布沿樁身向下呈現先增大后減小的趨勢，這種變化規律與理論計算結果[9]和數值計算結 果[11]一致。軸力最大值處對應著樁側摩阻力為0 kN的位置，即樁中性點的位置。在中性點以上樁周土體沉降量大于樁身沉降量，由于負摩阻力總和即下拉荷載逐漸增大，樁體軸力逐漸增大；在中性點以下部分，樁身沉降量大于樁周土體沉降量，樁體承受正摩阻力，正摩阻力分擔了一部分上部傳來的荷載，因此，軸力逐漸減小。

樁頂荷載/kN：1—100；2—200；3—300；4—400；5—600；6—800。

堆載/kPa：1—30；2—40；3—50；4—60；5—70；6—80。

圖9所示為樁最大軸力max與堆載和樁頂荷載的關系。從圖9中曲線①~⑥可以看出：當樁頂荷載不變時，最大軸力隨堆載增大而增大，并且是呈線性遞增關系。從圖9中⑦~?可以看出：堆載恒定時，最大軸力max與樁頂荷載呈正比例變化，這與文獻[4?5]中的結果相同，且具有線性特征。

為了得到最大軸力max與樁頂荷載和堆載之間的定量關系，對圖9進行擬合。考慮到最大軸力max分別關于樁頂荷載和堆載的線性變化，對二者進行線性擬合，擬合公式如下：

式中：為樁頂荷載，kN；為堆載，kPa。

擬合結果如圖10所示，擬合相關系數2=0.996，表明式(4)能較好地反映樁頂荷載和堆載對最大軸力max的影響，因此，式(4)可用于快速估算堆載和樁頂荷載作用下樁體的最大軸力，作為驗證和設計樁體承載能力的參考指標。

圖9 樁體最大軸力Pmax與樁頂荷載和堆載的關系

圖10 最大軸力Pmax與樁頂荷載和堆載關系的曲面擬合

3.3 中性點位置

中性點位置具有特殊性，即在該位置處摩阻力為0 kN，樁體軸力最大，因此，研究樁頂荷載和堆載組合作用下樁中性點位置的變化規律十分重要。本文經過計算，得出不同條件下單樁中性點位置與樁頂荷載的關系如圖11所示，中性點位置與堆載和樁頂荷載的關系如圖12所示。

從圖11中①~⑥可知：當堆載一定時，中性點位置y隨著樁頂荷載的增加而上移，文獻[4?5]也得到相同結果。采用最小二乘法對數據進行曲線擬合，得到吻合度極高(2≥0.97)的一元二次曲線方程：

式中：為樁頂荷載，kN；，和為擬合系數，其值受堆載的影響，見表2。文獻[4]中的現場實驗結果也得到類似結論，這說明中性點的位置與堆載和樁頂荷載存在二元關系，但系數具體值會受到土層參數、欠固結土層厚度等的影響。

堆載/kPa：1—30；2—40；3—50；4—60；5—70；6—80。

圖11 中性點位置與樁頂荷載關系的曲線擬合

Fig. 11 Curved fitting of neutral point position under pile head load

表2 圖11中曲線的擬合系數

從圖12中⑦~?可看出：當樁頂荷載恒定時，中性的位置與堆載具有線性關系；當樁頂荷載為100～500 kN時，y隨著堆載的增加逐漸下移，這與文獻[7]和[17]中的結論一致；但當樁頂荷載大于600 kN時，隨堆載增加，y出現上移，說明堆載和樁頂荷載是相互影響的。

為了得到中性點位置y與樁頂荷載和堆載之間的定量關系，對圖12進行擬合。考慮到中性點位置y關于樁頂荷載的非線性變化和關于堆載的線性變化，對樁頂荷載部分進行非線性擬合，對堆載進行線性擬合，同時考慮兩者之間的相互影響，擬合公式為

式中：為樁頂荷載，kN；為堆載，kPa。

擬合結果如圖13所示，擬合相關系數2=0.99，說明式(6)能較好地反映樁頂荷載和堆載組合作用下對中性點位置的影響。因此，可以應用式(6)快速地估算不同堆載和樁頂荷載作用中性點的位置。

圖12 中性點位置與樁頂荷載和堆載的關系

圖13 中性點位置與樁頂荷載和堆載關系的曲面擬合

4 結論

1) 負摩阻力主要出現在0.37~0.64倍樁長位置。當堆載較小時，樁側負摩阻力沿樁身向下先增大后減小，然后過渡到正摩阻力；隨著樁頂荷載增大，樁側負摩阻力逐漸減小，且負摩阻力最大值與樁頂荷載具線性關系；負摩阻力最大值出現在地面下1 m附近位置；當堆載較大時，樁側負摩阻力逐漸較小，負摩阻力最大值出現在地面位置；負摩阻力最大值與堆載的關系是非線性的。

2) 最大正摩阻力的變化趨勢存在分界線。分界線之前，最大正摩阻力與堆載和樁頂荷載具有線性增大的關系；分界線之后，最大正摩阻力減小且與堆載和樁頂荷載的關系是非線性的。

3) 樁體軸力沿樁身向下先增大后減小，在中性點位置達到最大值。樁體最大軸應力隨堆載和樁頂荷載呈二元線性增長。

4) 中性點隨樁頂荷載增大而逐漸上移，堆載對中性點的影響規律受樁頂荷載的影響。得出的中性點位置與堆載和樁頂荷載之間的二元關系式可用于估算中性點位置。

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(編輯 陳燦華)

Analysis of pile-soil interaction under combination of pile head vertical loads and surface loads

HAN Dongya, CAO Ping, LIN Hang, FAN Wenchen

(School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

Negative skin friction is an important factor which affects the performance of pile foundation. As pile head load and surface load exert significant effect on the distribution of skin friction, Lagrangian difference method was used to analyze the skin friction and the variation discipline of neutral point position as well as axial stress distribution of pile to study their coupled effect. The results show that negative skin friction occurs in the range of 0.37?0.64 pile length from the pile top. When the surface load is 60 kPa or less, the negative skin friction firstly increases with the increase of depth, and then decreases, and finally changes to the positive skin friction. The surface load is greater than 60 kPa. The negative skin friction firstly decreases then changes to the positive friction. The relationship between the maximum value of pile-axial forces with surface load and pile head load is a significant duality. The variation discipline of neutral point position is affected by the combination values of surface load and pile head load. In addition, the relationship between neutral point position with pile head load and surface load can be described by a binary equation, which can be used to calculate the neutral point position.

surface load; pile head load; numerical analysis; negative skin friction; neutral point

10.11817/j.issn.1672-7207.2017.01.025

TU457

A

1672?7207(2017)01?0177?07

2016?01?08；

2016?03?10

國家自然科學基金資助項目(51274249)；教育部博士點基金資助項目(20120162110009) (Project(51274249) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(20120162110009) supported by the PhD Programs of Ministry of Education of China)

曹平，教授，博士生導師，從事巖石力學研究；E-mail: pcao_csu@sina.com