基于多層次未確知測度?集對分析的巖質邊坡穩定性分級體系

黃丹，史秀志，邱賢陽，茍永剛

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基于多層次未確知測度?集對分析的巖質邊坡穩定性分級體系

黃丹，史秀志，邱賢陽，茍永剛

(中南大學資源與安全工程學院，湖南長沙，410083)

應用未確知測度理論、層次分析和集對分析建立巖質邊坡穩定性分級評級體系。根據邊坡穩定性影響因素分級評價標準劃分單指標隸屬度，計算各指標權重與綜合測度評價向量；應用集對分析理論優化置信度評價過程，同時引入同異反確定不確定體系，通過集對分析關聯系數和集對勢分析定量地給出露天巖質邊坡穩定性分級。以實際露天邊坡為例進行穩定性評價，并與未確知測度理論和層次?可拓模型進行比較。研究結果表明：評價結果滿足工程要求，與實際情況相符；多層次未確知測度?集對分析綜合評價體系能綜合、客觀地對巖質邊坡穩定性進行分級。

巖質邊坡；穩定性分級；層次分析；未確知測度；集對分析

露天礦邊坡穩定性是保障礦山安全的基礎，是礦山取得經濟效益的前提。目前，露天礦山普遍應用大型機械化、高強度、大孔網參數進行陡幫開采，巖質邊坡穩定性問題日益突出。我國愈來愈多的礦山轉入深部開采，確保巖質邊坡穩定是露天轉地下開采及境界外駐留資源開發的關鍵，與礦山安全、生產效率和資源回收率息息相關，同時也是水利水電工程、公路橋梁、建筑及國防建設等領域工程設計與施工的核心內容之一。巖質邊坡穩定性評價是不確定、多因素、非線性問題，復雜的外界擾動及多變的地質環境使得各影響因素沒有統一的評價指標和量綱，多因素影響機制無法量化[1]，因此，巖質邊坡穩定性評級一直是邊坡工程研究的難點與方向。不確定性分析方法近年來得到較大發展，但在實際工程中存在邊坡安全系數大于1卻失穩的情況，大量不確定性因素給邊坡穩定性研究帶來很大困難。人們對不確定性分析方法包括灰色關聯分析法[2]、模糊綜合評判法[3?4]、突變理論[5]、支持向量機[6]、可拓學模型[7?8]、Logistic回歸分析[9]、集對分析[10]及神經網絡[11]等進行了大量研究，取得較大進展，但由于各方法側重點不同，均存在一定局限性[2, 7?10]。未確知測度評價模型是近年來處理不確定性信息的新方法，劉開第等[12]認為未確知度模型在環境質量評價中較模糊綜合評判、灰色聚類分析、物元模型等評價方法更合理。為此，本文作者通過層次分析法確定各影響因素權重，從巖石力學性質、工程條件、環境條件這3方面綜合考慮評價模型，構造評價指標與邊坡穩定性間的未確知測度模型，建立多指標綜合測度評價矩陣，將各因素權重和單指標穩定性測度統一在集對分析理論建立的集對系統中，形成巖質邊坡穩定性綜合評價體系。

1 單指標未確知測度評價

(2)

(3)

可表示為x的×維向量，評價對象X的單指標測度評價矩陣如下：

本研究采用直線型未確知測度函數計算單指標測度矩陣[14]：

(5)

其中：x為影響評價對象X穩定性因素的實際觀測值；d為等級在未確知測度函數圖像上的觀測值，由Y的分級評價標準確定，不同的評價指標Y有各自的分級評價標準。假設等級的量值范圍為[d?1，d]，當觀測值從d增加到d+1的過程中，對等級的隸屬程度逐漸減弱，直至為0，同時與+1等級的關聯程度由0增加至1。

2 多指標綜合測度評價向量

巖質邊坡受巖石力學性質、地質構造、斷裂帶、礦巖開采等因素的綜合影響，巖體內部應力場復雜多變。不同類型的邊坡內部與外部條件的差異都可能導致邊坡發生破壞，需要根據具體情況確定各影響因素的作用權值，從深層次和適應性上完善對多影響因素非線性巖質邊坡穩定性的研究。

圖1 邊坡穩定性多層次評價模型

參照水利水電邊坡工程的相關規范、國家標準以及借鑒其他研究者關于邊坡穩定性安全評價指標分類標準的成果[8]，采用單因素法將邊坡穩定性分為5個等級(見表1)，依次為極穩定、穩定、基本穩定、不穩定、極不穩定；據單軸抗壓強度c(1)、彈性模量(2)、泊松比(3)、巖體結構特征(4)、黏聚力(5)、內摩擦角(6)、日最大降雨量(7)、最大地應力(8)、地下水狀態(9)、邊坡高度(10)、邊坡角(11)、巖體聲波速度(12)及巖體鉆進速度(13)建立邊坡穩定性多層次評價模型，見圖1。應用層次分析法(AHP)給出評價指標權重，充分考慮復雜邊坡工程各評價指標間的相對隸屬度。

表1 單評價指標分等級評價標準

求解多指標綜合測度評價向量需要建立單指標測度矩陣，同時充分考慮影響邊坡穩定性各因素之間的權重，構建邊坡穩定性分級體系層級間的判斷矩陣，利用AHP得到評價指標的權重向量=w(1，2，3，…，)，且經過一致性檢驗。令為多指標綜合測度評價向量，則有

3 集對分析理論

應用集對分析原理，建立聯系數與評價等級的對應關系，直接定量計算邊坡樣本的穩定性等級，并通過集對勢分析，評估邊坡穩定性變化趨勢，改進未確知測度理論采用置信度評價邊坡穩定性的過程。

3.1 集對分析原理及集對勢

集對分析(set pair analysis，SPA)的核心思想是將被研究對象的確定性和不確定性作為一定聯系的2個集對，有效地分析和處理不精確、不一致、不完整等各種不確定信息。從“同、異、反”3個方面來研究系統的不確定性[15?16]。將SPA用于巖質邊坡穩定性分級，可以將評價指標與其評價標準作為存在一定聯系的集合，建立2個集合的聯系度表達式：

其中：=++；，，和分別為特征總數、同一特征數、相異特征數、對立特征數；，和為同異反隸屬度；為差異度系數；為對立度系數，且差異關系的不確定性∈[?1，1]，對立關系的確定性=?1。由于的不確定性，呈現確定又不確定的特征，進而可以從結構和層次的角度進行系統分析，表達事物的確定與不確定關系。若有個評價等級，此時，元聯系度[17]為同異反隸屬度矩陣[，1，2，…，b?2，]與聯系數分量的乘積：

(8)

，和反映了2個集合的同異反聯系程度。集對勢是指≠0時與的比值，

的變化與不確定性有著密切聯系，無論是同一類集對勢的內部分級還是不同類的集對勢之間，都有著明顯的次序關系。定義集對勢[18]如表2所示。集對勢可以用于分析邊坡穩定性在某評級中的變化趨勢。

3.2 集對勢評價模型

將未確知測度綜合評價向量作為待評樣本在各穩定性等級上的同異反隸屬度矩陣，得到X的總指標綜合評價元聯系數[19?20]：

由于為元聯系數，對其取值范圍[?1，1]進行?1等分，將在[?1，1]上從左至右分別取?1個均分數，=?1，得到元聯系數分量：

(11)

在區間[?1，1]上等分得到個取值區間，依次對應穩定性的個評價等級，聯系數所在的取值區間對應的評價等級即為綜合評價結果[18]。

表2 集對勢排序表

4 建立多層次未確知測度?集對分析綜合評價體系

利用AHP分析各評價指標間的影響機制，計算各指標在巖質邊坡穩定性評價中的影響權重；應用未確知測度理論確定SPA聯系數矩陣，同時，SPA優化了未確知測度理論綜合評價過程。多層次未確知測 度?集對分析綜合評價體系的具體計算流程如圖2所示。其中：R是AHP中確定一改性檢驗的指標，當R＜0.1時，表示通過一致性檢驗，結果可靠[8]。

圖2 多層次未確知測度?集對分析綜合評價體系

5 應用實例

5.1 構造單指標測度函數

根據式(5)與表1得出13個評價指標的單指標測度函數圖，見圖3。

(a) 單軸抗壓強度單指標測度函數；(b) 彈性模量單指標測度函數；(c) 泊松比單指標測度函數；(d) 巖體結構特征單指標測度函數；(e) 黏聚力單指標測度函數；(f) 膜內摩擦角單指標測度函數；(g) 日最大降雨量單指標測度函數；(h) 最大地應力單指標測度函數；(i) 地下水狀態單指標測度函數；(j)邊坡高度單指標測度函數；(k) 邊坡坡度單指標測度函數；(l) 巖體聲波速度單指標測度函數；(m) 鉆進速度單指標測度函數

5.2 巖質邊坡評價樣本

選取某銅礦山露天邊坡有代表性的4個剖面(見圖4)，結合巖石力學實驗成果、外界環境及工程施工等，其穩定性評價指標取值如表3所示。其中第5組樣本引用于文獻[8]中露采巖質邊坡指標，用于穩定性評價。樣本邊坡評價指標箱形圖見圖5。由圖5可見第5組樣本數據為異常值，表明2個礦山在地質、環境和工程條件上存在較大差異，這樣可以更加廣泛地研究分級體系的可靠性和適應性。

根據單指標測度函數(圖3)與樣本邊坡1評價指標取值(表3)，得到樣本邊坡1單指標的評價矩陣1：

表3 巖質邊坡樣本穩定性評價指標取值

圖4 2008年末露天采場平面圖

同理可得到其他樣本邊坡的單指標評價矩陣。

5.3 多評價指標影響權重

結合邊坡穩定性多層次評價模型(圖1)，利用AHP構造邊坡穩定性分級評價模型層級間的判斷矩陣，得到評價指標影響權重[8]：=[0.156，0.019，0.087，0.046，0.030，0.015，0.169，0.105，0.069，0.151，0.109，0.044]。當包含巖體鉆進速度共13項評價指標時，評價指標的總權重=[0.152 0， 0.016 0，0.084 0，0.043 0，0.027 0，0.012 0，0.165 0，0.102 0，0.066 0，0.147 0，0.105 0，0.041 0，0.040 0]。

圖5 樣本邊坡評價指標箱形圖

5.4 多指標綜合測度評價向量

根據式(6)，通過單指標評價矩陣1和指標權重計算邊坡1的多指標綜合測度評價向量為[0.314 0，0.154 2，0.232 8，0.098 7，0.200 3]。同理，可求得其他巖質邊坡的多指標綜合測度評價向量。

5.5 SPA綜合評價及集對勢分析

巖質邊坡穩定性劃分為5個等級，根據均分原則將5元聯系數在區間[?1，1]上5等分，得到[?1.0，?0.6]，[?0.6，?0.2]，[?0.2，0.2]，[0.2，0.6]和[0.6，1.0]共5個區間，從右至左依次對應5個穩定性等級，對應關系如表4所示。

總指標綜合評價5元聯系分量矩陣為=[1，1，2，3，]T；故將對應區間[?1，1]從右至左進行4等分，得到=[1.0，0.5，0，?0.5，?1.0]T。

根據式(10)得到總指標綜合評價5元聯系數，以邊坡1為例，有

由表4可知邊坡1穩定性為Ⅲ級；同理，其他巖質邊坡樣本穩定性評價結果見表5。

依據同異反態勢排序表，以邊坡1為例，由式(12)可知：=0.324 0，1=0.154 2，2=0.232 8，3=0.098 7，=0.200 3。根據表2排序，邊坡1集對勢隸屬于弱同勢，表明邊坡1在所處穩定性等級中同一性較弱，說明邊坡雖然保持穩定，但在長期不利外因作用后，其穩定性等級將下降，在一定時期內需要邊坡加固或再次進行穩定性評價，有必要采取邊坡監測措施。對該露天礦巖質邊坡局部進行維護后，至今未發生巖體剝離滑落，穩定性良好。

表4 聯系數與穩定性等級對應關系

表5 巖質邊坡穩定性評價結果

6 結論

1) 通過建立集對關系的聯系度定量確定了巖質邊坡穩定性級別，根據比較同等級邊坡的穩定程度。評價結果與未確知測度模型基本一致，與層次?可拓學模型的評價結果相比相對趨于保守；文中涉及的露采邊坡至今保持穩定，進一步說明了該方法的有效性，為邊坡的穩定性分析提供了一種具有工程實用價值的新方法。

2) 多層次未確知測度?集對分析綜合評價體系充分考慮了指標間影響因素的重要程度，對邊坡樣本在評價指標空間的隸屬度進行了未確知測度評價；將穩定性分級作為SPA集對系統，構建了聯系數函數的同異反關聯系數，給出了定量評價；引入集對勢，考慮等級邊界的模糊性，得到邊坡穩定性的變化態勢，對邊坡治理具有重要意義。

3) SPA形象地描述了各評價指標與其評價標準間的同一性、差異性和對立性，建立了評價指標與穩定性等級(2個集合)間的“同異反”聯系數函數；此函數可定量描述邊坡穩定性與各分級標準的概率分布和距離狀態，保持信息完整性。

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(編輯 陳燦華)

Stability gradation of rock slopes based on multilevel uncertainty measure-set pair analysis theory

HUANG Dan, SHI Xiuzhi, QIU Xianyang, GOU Yonggang

(School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Hunan Changsha 410083, China)

The evaluation system of slope stability was established based on analytic hierarchy process(AHP), unascertained measure theory and set pair analysis. Uncertainty measurement of single index was achieved by dividing the value interval of grading standard reasonably, and the index weights and comprehensive measure evaluation vector were calculated. Set pair analysis was applied to optimize the evaluation process of confidence interval and set up certainty & uncertainty system of “accordance, difference, opposite”. Through correlation coefficients and set pair potency, the stability classification of rock slopes was presented quantificationally. The rock slopes of open-pit mines were taken as example, and the results of unascertained measurement theory were compared with those of AHP-extenics model. The results show that the evaluation system of AHP unascertained measurement-set pair analysis can satisfy the engineering demand and accord with the actual situation of the slopes. It can be used to classify the stability of rock slopes comprehensively and objectively.

rock slopes; stability classification; hierarchy analysis; unascertained measure theory; set pair analysis

TD313

A

1672?7207(2017)04?1057?08

10.11817/j.issn.1672?7207.2017.04.028

2016?05?22；

2016?07?26

國家科技支撐計劃項目(2013BAB02B05)(Project (2013BAB02B05) supported by National Science and Technology Support Program)

史秀志，博士，教授，博士生導師，從事采礦工程、礦山安全技術及工程研究；E-mail：csublasting@126.com