對《電磁波衰減系數特性分析》結果的猜想

2017-10-14 02:03:20鐘乙源張巖陳興生李爽

長江大學學報(自科版) 2017年19期

鐘乙源，張巖，陳興生，李爽

(中南大學地球科學與信息物理學院，湖南長沙 410083)

對《電磁波衰減系數特性分析》結果的猜想

鐘乙源，張巖，陳興生，李爽

(中南大學地球科學與信息物理學院，湖南長沙 410083)

對陳清禮等提出的“利用超過閾值頻率的電磁波進行大深度勘探”的觀點進行了深入分析，并提出質疑。主要對陳清禮等觀察到的衰減系數高頻振蕩現象進行了模擬，然后對該現象進行分析，將該現象解釋為數值誤差造成的假象。給出了一種數值穩定的計算方法，用變換后的方法計算電磁波衰減系數，結果顯示電磁波的衰減系數隨頻率始終遞增，并在高頻段趨向于穩定值，表明陳清禮等計算的高頻衰減現象實際是由數值誤差的放大造成的假象；最后，在數學上嚴格證明了衰減系數的極限隨頻率增加而收斂于一個正數。

電磁波；衰減系數；數值誤差；電磁波勘探

陳清禮等在《電磁波衰減系數特性分析》[1]一文中計算了在1Hz到1015Hz范圍內電磁波衰減系數的頻率響應。所得結果顯示，衰減系數先隨頻率增大而增大，當頻率達到一定程度時衰減系數緩慢增加，接著出現閾值，繼續增大頻率后曲線發生振蕩，繼而衰減為零。文獻[2]做了定性分析，認為電磁波在超過某一閾值的高頻段會出現不衰減現象，并希望通過高頻電磁波解決勘探深度和分辨率的矛盾。筆者對該觀點存在質疑，提出了不同的看法。

由于電磁波的分辨率和勘探深度往往是不相容的，若有一種方法能兼顧分辨率和勘探深度，那該方法應該經過嚴格的理論證明。為此，筆者對電磁波衰減系數的高頻振蕩衰減現象重新模擬并分析，觀察到高頻段的振蕩是跳躍的、不連續的，與計算公式的連續性不符，因此提出猜想：高頻的振蕩是計算機數值誤差引起的。接著分析產生數值誤差的因素，對公式進行適當變換以消除誤差來源，再用變換后的公式與原公式分別計算在同等參數下衰減系數的頻率響應曲線。結果顯示：變換公式后計算的衰減系數與原公式計算結果在低頻部分(未發生振蕩區域)完全重合；而在發生振蕩區域，變換后的公式得到的曲線在高頻段是平滑穩定的數值，沒有出現振蕩和衰減，結果與預期一致，證明數值誤差的猜想是成立的。為了進一步說明衰減系數在高頻時不會產生振蕩，對衰減系數求極限，得到當頻率趨向于無窮時，衰減系數的極限收斂于一個極限值，該極限值與頻率無關。

1 基本理論

已知諧變電場傳播的亥姆霍茲方程[2]為：

(1)

(2)

令kc=k1-ik2，則：

(3)

(4)

取Z軸垂直地面向下，X軸、Y軸指向水平方向。不妨令極化方向沿X。在均勻平面波條件下，解得：

(5)

2 振蕩原因分析和算法變換

圖1 公式(4)計算的衰減系數頻率響應曲線

圖2 在圖1中的ρ=102Ω·m的衰減系數頻率響應高頻段

先用式(4)計算衰減系數，重現文獻[1]中衰減系數在高頻段的振蕩現象。

選擇102、103、104、105、106Ω·m共6組電阻率，給定相對磁導率μr=1，相對介電常數εr=15，根據式計算衰減系數，所得頻率響應如圖1所示。可以看到，在每一條曲線尾部都出現了振蕩，因為振蕩部分后面的計算值為0，所以在雙對數坐標下不顯示。將圖1中的ρ=102Ω·m對應的衰減系數頻率響應的高頻振蕩部分放大后觀察，如圖2所示。

理論上，衰減系數的計算公式是關于ω的連續函數，且在ω≠0處并沒有奇點。但是，頻率很高時根據式計算的值是0。從圖2可以看到，高頻時衰減系數是跳變的、不連續的，該種跳變與公式的連續性不符，表明高頻時公式的計算值不一定是該式的真實結果，可能存在大的數值誤差。