有效積累活動經驗 促進學生主動發展

胡吉

【摘要】新修訂的《數學課程標準》把“雙基”擴展為“四基”，數學活動經驗就是“四基”之一。數學活動經驗是一種基本的數學素養，也是數學教學關注的目標之一。傳統教學過多地關注“雙基”，而忽視了學生在學習過程中所積累的活動經驗和深刻體驗。新課程強調：“數學學習活動必須建立在學生認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。”可見，小學生的數學活動經驗是學生個人經驗中的重要組成部分，是學生學習數學、提高數學素養的重要基礎之一。

【關鍵詞】數學活動經驗；有效積累；主動發展

著名教育家陶行知關于人如何獲得知識曾做過一個形象的比喻：“我們要有自己的經驗做根，以這經驗所發生的知識做枝，然后別人的知識才能接得上去，別人的知識方才成為我們知識的一個有機組成部分。”可見，基本活動經驗是學生數學學習的必要前提，是其獲得數學直覺的源泉。而數學活動經驗是學生個人經驗的重要組成部分，是學生學習數學、提高數學素養的重要基礎之一。

所謂數學活動經驗是指在數學目標的指引下，通過對具體事物進行實際操作、考察和思考，從感性向理性飛躍時所形成的認識。它是建立在人們的感覺基礎上的，又是在活動過程中具體體現的，與形式化的數學知識相比，它沒有明確的邏輯起點，也沒有明顯的邏輯結構，是動態的、隱性的和個人化的。它可以是深深銘刻在頭腦中的數學精神、數學思維方法、研究方法、推理方法，也可以是對數學活動的領悟。

回顧、反思日常的課堂教學，我們有時忽視了學生數學學習的過程，學生學習的經驗主要被解題經驗所替代，學生數學活動經驗單一和不足已是一個不爭的事實。那么，在實際教學中如何有效積累數學活動經驗呢？

一、聯系生活實際，積累生活經驗

數學教學應該是從學生的生活經驗出發，向他們提供充分從事數學活動與交流的機會，幫助他們在自主探索的過程中，真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想與方法，同時獲得廣泛的數學活動經驗，成為學習數學的主人。對小學生來說，數學是現實的、有趣的、有用的，小學數學是學生在生活與活動中產生的數學。學生并不是入學后才接觸數學，也不僅僅在學校中才接觸數學。他們在上小學之前，已經遇到許多數學，積累了一些初步的經驗。他們玩過各種形狀的積木，比過物體長短、大小、輕重、厚薄、寬窄，他們知道幾點起床幾點睡覺，他們隨著父母一起外出購物，等等。所有的活動都使他們獲得了數量和幾何形體的最初步的觀念，教師要善于捕捉學生們最關注生活中的哪些事物，經歷了哪些活動，感興趣的是什么，等等，有效地引導學生積累生活中的經驗。

在教學“長度比較”時，我先抽兩位學生來比身高，讓他們站在不同的高度上比，問：“能比出正確的結果嗎？”學生用已有的經驗回答不能。我繼續問：“誰來說說怎么比，才能比出正確的結果？”很自然地引出要站在同一高度比身高，進而推出比較任何東西的長度要放在同一高度。再比如學生對米、厘米、毫米這三個抽象的長度單位總是搞不清，我就拿出生活中具體事物的長度來讓學生體驗它們的區別。1米的長度大約就是你把兩個手張開的長度，1厘米大約就是你食指的寬度，1毫米大約就是一粒芝麻的寬度。讓學生在做題目之前想一想，如房子高18（ ），這里填單位時，房子是18粒芝麻那么高，還是18個食指的寬度那么高，或者是18對打開的手臂那么高，學生通過直接的生活經驗，相信就會有正確的答案。

數學教學要基于學生的生活現實，把這些生活經驗進行數學化處理，促使學生思考數學，以生成新的數學活動經驗。生活經驗用于幫助學生經歷、體驗新知識的形成過程，不僅簡單明了，而且生動形象，有利于學生的經驗從一個水平上升到更高水平，實現經驗的改造或重組。

二、開展操作活動，積累感性經驗

數學操作活動是讓學生直接接觸學習對象，形成對活動過程的直接體驗的重要方式。動手操作能把抽象的知識變成看得見、講得清的現象。學生動手、動腦、動口參與獲取知識的全過程，使操作、思維、語言有機結合，獲得的體驗才會深刻、牢固。在活動中，學生對抽象的數學知識產生具體可感的物化形象，為數學化的感悟和聯想積累感性經驗。

例如，教學“長方形面積的計算”，教師課前為每個小組準備了一些1平方分米的正方形，然后引導學生展開以下研究活動：

師：在你們的桌上有一個長方形紙板，你們知道它的面積嗎？怎樣才能知道呢？

生：可以擺面積是1平方分米的正方形。

師：在擺的過程中，要注意觀察，看看能發現什么？

（學生操作）

生：我們的擺法是，每行4個，可以擺3行，4乘3一共擺了12個。那么這個長方形的長是4分米，寬是3分米，面積是12平方分米。

師：你是怎么知道長是4分米，寬是3分米的？

生：每個正方形的邊長是1分米，橫著擺了4個，所以長是4分米……

然后，教師發給每個小組4個大小不同的長方形，用擺正方形的方法求出長方形的面積，并要求學生將數據記錄在表中，看看有什么發現。

（學生操作）

生1：我沿著長擺了5個正方形，沿著寬擺了3個正方形，所以長是5分米，寬是3分米，面積是15平方分米。

生2：我的擺法很快，只用了7個正方形，我沿著長擺5個，沿著寬再擺3個就行了，也能看出一共擺15個。面積就是15平方分米。（師生評價）

生3：我這個長方形，長是3分米，寬是2分米，面積是6平方分米。

生4：我發現長方形的面積可能是用長乘寬，但不太確定。

……

學生“擺”長方形面積的過程，不僅豐富了感覺、知覺的經驗，而且也為相互之間的思維碰撞提供了豐富的資源。

數學活動經驗是學生自我發展中不可缺少的部分，是學生進行數學思考的有力依托。隨著課程理念的更新與轉變，作為教師，不能再像以前那樣僅僅授人以魚，簡單地傳授、灌輸，而應授人以漁，讓學生掌握知識的來龍去脈，這才是學生終生可持續發展的資源，所以數學課堂中我們應多設計一些活動、操作，為學生積累更多的感性經驗，促進學生的數學思考，提高學生解決問題的能力。endprint

三、遷移已有經驗，積累理性經驗

數學學習具有累積性，后一階段的學習是建立在學生已有的知識和經驗的基礎之上的，是對前一階段知識與經驗的深化與發展。因此，數學活動經驗重點在積累提升，教師切不可“包辦代替”，同時，也應看到僅停留在感性層面的經驗是粗淺的，需要通過一定的教學手段予以提升到理性層面的經驗。

去年我教學“圓的面積”一課， 本節課共設計八個主要教學環節：課前談話，從對“曹沖稱象”故事的思考引入，激發學生思考并體會解決大象的重量問題“轉化”為解決石頭的重量問題中的轉化思想和轉化方法，以熟悉的故事激活學生舊有的“轉化”經驗；回憶已經學過的探索“平行四邊形的面積”的計算公式的方法，是把平行四邊形剪成梯形和三角形后再拼成長方形，用長方形面積計算公式表示平行四邊形的面積計算公式，再次激活了學生已存在的數學活動經驗中的“轉化”思想和用剪、拼等方式進行轉化的方法，學生自然聯想到可以嘗試用“剪、拼、轉化”求圓的面積；學生進行剪、拼等操作活動進行探究、思考求圓的面積；交流各自的探索過程，討論初步探索后的思考，總結形成初步解決問題的思路；分組按照各組選擇的思路進行深入探究，形成問題解決的最終思路和方法；反思探索的歷程，結合數學課件動態的替代演示，當分的份數越大時用剪、拼的方法卻越來越難操作“變”的過程，探索用數學公式表示圓的面積；自主聯系，運用圓面積公式解決實際問題；小結，學生談體會，體會到“我知道在遇到一個我們不認識的圖形的時候，可以通過剪一剪，拼一拼的轉化方法把它轉化成我們熟悉的圖形”。“以后遇到不熟悉的問題，也可嘗試把它轉化成學過的問題來解決”。

教師在教學過程中要依托學生已有的經驗世界，摸索出課堂的支撐點和結合點，教師如能仔細觀察每個學生的已有經驗并加以利用，就能發揮學生經驗的潛在效益為課程資源所用。倡導學生主動參與，探究發現，交流合作，實質上是要豐富和發展學生的學習經驗。學生的發展不僅僅是知識的積累，更是理性經驗的不斷拓展和提升。

四、關注個性差異，積累交流經驗

數學教育要促進每一個學生的發展，即要為所有學生打好基礎，也要注意發展學生的個性和特長。而學會數學交流是培養數學素養的一個重要方面，因為語言是思維的工具，是思維的外化過程。由于每個學生的表達能力、思維方式不同，教師要關注每一位學生，讓每一個稚嫩的想法都有它成長的空間和機會，體驗由成功帶來的快樂，積累學生的交流經驗。

例如，在除數是一位數的除法教學中，商中間有零的情況學生最難掌握，于是我在出示例題后先讓學生自己試做，然后在小組內交流。這時學生就會出現不同的意見：①714÷7=12，這時其他小組的同學立即站起來反駁：“商應該是三位數，現在的商是兩位數，肯定不對。”②714÷7=102；③714÷7=120，排除了第一種，后面兩種到底哪一種是正確的呢？一場激烈的爭論開始了。通過大家你一言我一語的討論，使學生深刻地認識到：當除數除到被除數的哪一位時商就寫在哪一位上，如果不夠除，要用“0”來占位。這樣，既讓學生通過一場真實的、有意義的“爭吵”，掌握了三位數除以一位數商中間有0的除法。學生們在相互交流、討論、碰撞，最后迸發出了思維的火花，并讓學生有自我反思的空間，自覺矯正錯誤所在，有效地鍛煉了學生們的交流能力，豐富了學生的體驗，積累了交流經驗。

五、提供探索空間，積累探究經驗

英國偉大的生物學家達爾文有一句名言：“最有價值的知識是關于方法的知識。”由此可見教師最有意義的工作，乃是引導學生掌握探究知識的方法，培養學生自主學習的能力。探究學習是數學新課標倡導的重要的學習方式之一，利于培養學生的探究精神。作為教師的我們，不要把現成的知識結論直接傳遞給學生，應該為他們創設寬松、和諧、愉悅的環境，提供廣闊的探索空間（包括課堂和課外），促使學生數學能力的發展，有效積累探究活動經驗。

例如，在“5的組成”的教學中，教師可這樣引導學生自主探究知識，掌握學習方法：（1）動手探索——讓學生拿出五個圓片，盡可能有序地把它們分成兩個部分，看看有幾種分法；（2）抽象組成——啟發學生根據不同分法獨立概括5的組成；（3）歸納學習方法——讓學生回顧學習5的組成的過程，并歸納出學習組成的兩個步驟：第一，把5個物體有序地分成兩個部分，第二，根據“分”的情況抽象數的組成。

在上述教學過程中，由于教師讓學生親歷了知識的形成過程，并有意識地進行了學法指導，這不僅使他們理解和掌握了5的組成，還為后面他們自主學習6—10的組成提供了借鑒方法，更為可貴的是發展了他們自主探究知識的能力。因此，在活動時，教師應注重讓學生采用實踐探究、合作交流等學習方式解決問題，從中體會探究所帶來的快樂。

總之，教師要從有利于促進學生主動建構數學知識的高度出發，注重積累提升學生的數學活動經驗，讓學生由表及里獲取理性的數學經驗，使數學教學成為學科的數學、理性的數學、學生的數學、有價值的數學，進而最大限度地促進學生的主動發展。

【參考文獻】

[1]小學數學課程標準[M].北京師范大學出版社，2011.

[2]數學教學實施指南[M].華東師范大學出版社，2010.

[3]教育新理念[M].教育科學出版社，2011.

[4]新版課程標準解析與指導[M].北京師范大學出版社，2012.endprint